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第61 练 洛伦兹力与现代科技
分值：60 分
1~6 题每小题4 分，7 题15 分，共39 分
1.(2024·山东滨州市检测)磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有
大量带正电和负电的离子，而从整体来说呈电中性)沿图示方向以速度v 喷射入磁场，磁感应强度为B，磁
场中有两块金属板A、B(A 板在上，B 板在下，且正对)，板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。不计
A、B 板间内阻，下列说法正确的是( )
A.A 板带正电
B.有电流从a 经用电器流向b
C.等离子体发生偏转的原因是离子所受静电力大于所受洛伦兹力
D.金属板A、B 间的最大电势差为Bvd
2.如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带负电的粒子(所
受重力不计)以速度v0水平向右飞入两板之间，恰能沿直线飞出。下列判断正确的是( )
A.粒子一定做匀速直线运动
B.若只增大粒子速度v0，则其运动轨迹仍是直线
C.若只增加粒子的电荷量，则其运动轨迹将向上偏转
D.若粒子以速度v0从右向左水平飞入，则其运动轨迹是抛物线
3.(2023·广东卷·5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后
获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽
略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A.3.6×106 m/s
B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s
D.2.4×108 m/s
4.(多选)(2024·山东临沂市检测)为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如
图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表
面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，含有正、负离子的污水
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充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个电极间的电压为U，用Q 表示
污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是( )
A.污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大
B.应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上
C.若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数
D.若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍
5.(2024·山东东营市模拟)笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。
图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c 的霍尔元件，电流方向向右，打开和合上显示
屏时，霍尔元件中电流保持不变。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、
后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的( )
A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低
B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大
C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U 与b 无关
6.如图所示，在容器A 中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A 下
方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打
到照相底片D 上的M 点，第二种同位素粒子打到照相底片D 上的N 点。不计同位素粒子的重力及粒子间
的相互作用。量出M 点、N 点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时
间之比为( )
A.√
x1
x2
B. x1
x2
C. x1
2
x2
2
D.2 x1
x2
7.(15 分)(2023·福建卷·14)阿斯顿(F.Aston)借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，
质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在PP'上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大
小为B。两个氖离子在O 处以相同速度v 垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M 和N 处。已
2
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知某次实验中，v＝9.6×104 m/s，B＝0.1 T，落在M 处氖离子比荷(电荷量和质量之比)为4.8×106 C/kg；
P、O、M、N、P'在同一直线上；离子重力不计。
(1)(7 分)求OM 的长度；
(2)(8 分)若ON 的长度是OM 的1.1 倍，求落在N 处氖离子的比荷。
8~10 题每小题7 分，共21 分
8.(2024·山东青岛市期中)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒
定，且被限制在AC 板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，
经加速后再进入D 形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )
A.加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关
B.带电粒子每运动一周被加速一次
C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3
D.加速电场方向需要做周期性的变化
9.(2024·山东省名校联盟联考)回旋加速器的工作原理如图甲所示，D1和D2是两个相同的中空半圆金属盒，
金属盒的半径为R，它们之间接如图乙所示的交流电源，图中U0、T0已知，两个D 形盒处于与盒面垂直的
匀强磁场中。将一质子(1
1H)从D1金属盒的圆心处由静止释放，质子经过加速后最终从D 形盒的边缘射出。
已知质子的质量为m，电荷量为q，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正确的是(
)
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A.回旋加速器中所加磁场的磁感应强度B＝π m
2qT 0
B.质子从D 形盒的边缘射出时的速度为√
2qU 0
m
C.在其他条件不变的情况下，仅增大U0，可以增大质子从边缘射出的速度
D.在所接交流电源不变的情况下，若用该装置加速 1
3H(氚核)，需要增大所加磁场的磁感应强度
10.(2021·河北卷·5)如图，距离为d 的两平行金属板P、Q 之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束
速度大小为v 的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L 的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的
匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q 相连，质量为m、接
入电路的电阻为R 的金属棒ab 垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等
离子体中的粒子重力，下列说法正确的是( )
A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgRsinθ
B1B2 Ld
B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR sinθ
B1B2 Ld
C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝mgR tanθ
B1B2 Ld
D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝mgR tanθ
B1B2 Ld
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答案精析
1.D [根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A 板带负电，B 板带正电，故A 错误；因为B
板带正电，A 板带负电，所以电流的流向为b 经用电器流向a，故B 错误；等离子体发生偏转的原因是离
子所受洛伦兹力大于所受静电力，故C 错误；当等离子体受力平衡时，金属板A、B 间的电势差最大，根
据平衡条件qU
d ＝qvB，解得U＝Bdv，故D 正确。]
2.A [带负电的粒子沿直线从正交场中飞出，则受到的向上的静电力大小等于向下的洛伦兹力大小，则一
定做匀速直线运动，如果不是做匀速直线运动，洛伦兹力就会变化，则将做曲线运动，A 正确；若只增大
粒子速度v0，则粒子所受洛伦兹力变大，则其运动轨迹向下弯曲，不是直线，B 错误；根据qvB＝qE 可知，
若只增加粒子的电荷量，则粒子仍沿直线穿过正交场，C 错误；若粒子以速度v0从右向左水平飞入的瞬间，
则所受静电力和洛伦兹力均向上，之后静电力方向不变，洛伦兹力方向时刻在变化，其运动轨迹是曲线，
但不是抛物线，D 错误。]
3.C [洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv
2
R ，质子加速后获得的最大动能为Ek＝1
2mv2，联立解得最大速率约
为v＝5.4×107 m/s，故选C。]
4.BD [污水稳定流动时，对任一离子有qvB＝qE＝qU
b ，所以U＝Bbv，电压表示数与离子浓度无关，若
污水的流速很小，则可以增强磁场以增大电压表的示数，故A、C 错误；根据左手定则可知，正离子向后
内侧面偏转，所以后内侧面带正电，应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上，故B 正确；流量Q＝
Sv＝bc· U
Bb ＝Uc
B ，若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍，故D 正确。]
5.D [电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，
前表面的电势高于后表面的电势，故A 错误；稳定后根据平衡条件有evB＝eU
b ，根据电流的微观表达式有
I＝neSv＝nebcv，解得U＝BI
nec ，所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小；若磁
场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏；开、合屏过程中，前、后表面
间的电压U 与b 无关，故D 正确，B、C 错误。]
6.C [设加速电场的电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过
程由动能定理得qU＝1
2mv2，在磁场中偏转过程由洛伦兹力提供向心力得qvB＝mv
2
r ，带电粒子在磁场中运
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动的周期T＝2π r
v
，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝T
2 ，根据几何关系有x＝2r，联立以
上各式可解得t＝π B
8U x2，所以
t1
t2
＝x1
2
x2
2，故C 正确，A、B、D 错误。]
7.(1)0.4 m (2)4.4×106 C/kg
解析 (1)离子进入磁场，洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，
则有qvB＝mv
2
r
整理得r＝mv
qB ＝
9.6×10
4
4.8×10
6×0.1
m
＝0.2 m
OM 的长度为OM＝2r＝0.4 m
(2)若ON 的长度是OM 的1.1 倍，则ON 运动轨迹半径为OM 运动轨迹半径的1.1 倍，根据洛伦兹力提供向
心力得q'vB＝m'v
2
r
'
整理得q
'
m
' ＝v
r
' B
＝
v
1.1rB
≈4.4×106 C/kg。
8.B [带电粒子只有经过AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，
则在AC 间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B 正确，D 错误；根据qvB＝m v
2
r
得r＝mv
qB ，则
P1P2＝2(r2－r1)＝2m· Δv1
qB
，P2P3＝2(r3－r2)＝2m· Δv2
qB
，因为每转一圈加速一次，根据匀变速知识可知，经
过相同位移用的时间越来越小，所以Δv＝at 越来越小，所以P1P2>P2P3，故C 错误；当粒子从D 形盒中出
来时，速度最大，根据r＝mv
Bq 知加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，故A 错误。]
9.D [质子在磁场中运动的周期与所加交流电源的周期T0相同，所以满足T0＝2π m
qB ，可得B＝2π m
qT 0
，选
项A 错误；质子从D 形盒边缘射出时有1
2mv2＝nU0q，n 为质子被加速次数，射出时速度为v＝√
2nqU 0
m
，
选项B 错误；质子从D 形盒射出时qvmaxB＝mvmax
2
R
可得vmax＝qBR
m ，仅增大加速电压U0，质子从边缘射出
速度大小不变，选项C 错误；当加速氚核时，其在磁场中运动的周期为T＝2π ·3m
q B
'
，其周期应该与T0相
同，又知道T0＝2π m
qB ，可知B'＝3B，需要增大所加磁场的磁感应强度，选项D 正确。]
6
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10.B [等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q 带正电，金属板P 带负电，则电流方
向由金属棒a 端流向b 端。由于金属棒恰好静止，则此时等离子体穿过金属板P、Q 时产生的电动势U 满
足qU
d ＝qB1v，由欧姆定律I＝U
R 和安培力公式F＝BIL 可得F 安＝B2LU
R ＝B2B1 Lvd
R
，再根据金属棒ab 垂
直导轨放置，恰好静止，可得F 安＝mgsin θ，则v＝mgRsinθ
B1B2 Ld ，金属棒ab 受到的安培力方向沿导轨向上，
由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故选B。]
7
