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第38 讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动
目录
01 考情解码·命题预警.................................................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视.................................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.................................................................................................................................................4
考点一 洛伦兹力的理解及应用 ................................................................................................................4
知识点1 洛伦兹力的大小与方向.............................................................................................................4
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较.........................................................................................4
知识点3 半径公式与周期公式...................................................................................................................4
考向1 洛伦兹力的理解及应用...................................................................................................................5
考向2 半径公式与周期公式的应用...........................................................................................................6
考点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
......................................................................................7
知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动...........................................................................................7
知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动.................................................................................................8
考向1 直线边界磁场...................................................................................................................................9
考向2 平行边界磁场..................................................................................................................................11
考向3 圆形边界磁场.................................................................................................................................12
考向4 三角形、四边形边界磁场.............................................................................................................13
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题 ..........................................................................................14
知识点 常见多解类型及分析....................................................................................................................14
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题
..............................................................................................15
考点四 带电粒子在组合场中的运动
................................................................................................16
知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析...........................................................................................16
知识点2 两类基本组合场.......................................................................................................................17
考向1 先电场后磁场.................................................................................................................................18
考向2 先磁场后电场.................................................................................................................................19
考点五 带电粒子在叠加场中的运动
................................................................................................20
知识点1 重力场、电场和磁场...............................................................................................................20
知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动...........................................................................................21
知识点3 带电粒子在叠加场中的圆周运动...........................................................................................21
考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动.................................................................................................21
考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动.................................................................................................22
考向3 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动.........................................................................................23
考点六 复合场中的各类仪器 ..................................................................................................................24
知识点1 组合场中的各类仪器.................................................................................................................24
知识点2 叠加场中的各类仪器.................................................................................................................25
考向1 质谱仪..............................................................................................................................................25
考向2 回旋加速器......................................................................................................................................26
考向3 速度选择器......................................................................................................................................27
考向4 磁流体发电机.................................................................................................................................28
考向5 电磁流量计......................................................................................................................................29
考向6 霍尔元件..........................................................................................................................................30
04 真题溯源·考向感知...............................................................................................................................................30
1
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
洛伦兹力及有关
洛伦兹力的半径
周期公式
理解
低频
\
\
\
带电粒子在有界
磁场中的运动
应用
高频
\
\
2023•福建T14
带电粒子在复合
场中的运动
应用
高频
2025•福建T7
2024•福建T15
\
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对洛伦兹力的单独考查不是太频繁，大多在计算题中带电粒子在磁场中运动的综合性问
题中应用,对带电粒子在有界磁场及复合场中的运动的考查较为频繁，多以计算题中出现，并且一般作为
高考试卷的压轴题出现，难度较大
3.备考建议：本讲内容备考时候，注意洛伦兹力大小及方向的理解，会利用左手定则判断洛伦兹力的方向
理解并掌握带电粒子在磁场中运动的解题方法，理解和应用带电粒子在有界磁场中圆心和半径确定的方法
掌握带电粒子在电磁复合场的基本规律。学会分析带电粒子的运动情景并解决问题。
4.命题情境：与现代科技相结合考查科学仪器，另考查带电粒子运动的综合计算题型
5.常用方法：动能定理、功能关系、动量守恒、运动的合成与分解法
复习目标：
1.理解和掌握
粒子在有界磁
中
心和半径确定的方法。
带电
场
圆
2.理解和掌握
磁
中各
器的原理
电
场
类仪
。
3.能
利用
磁
中各
器的工作原理
理有关
够
电
场
类仪
处
问题
4.学会
理
粒子在磁
和磁
合
中的运
。
带电
场
场
场
动
处
组
5.学会
理
粒子在磁
和
合
中的运
。
处
带电
场
电场组
场
动
2
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3
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考点一 洛伦兹力的理解及应用
知识点1 洛伦兹力的大小与方向
1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的平面。
3．大小
(1)v∥B 时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B 时，洛伦兹力F＝q v B 。(θ＝90°)
(3)v＝0 时，洛伦兹力F＝。
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
1．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
2.洛伦兹力与电场力
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B 且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
知识点3 半径公式与周期公式
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。
4
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3．半径和周期公式：(v⊥B)
带电粒子垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力
(1)由qvB＝m，得r＝。
(2)由v＝，得T＝。
考向1 洛伦兹力的理解及应用
例1 （2025·福建宁德·三模）如图所示，
表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁
场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（ ）
A．带正电荷
B．沿
方向运动
C．穿过金属板后，轨迹半径变小
D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大
【变式训练·变载体】（2024·福建·模拟预测）如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线
，电
流方向向上。
是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点
分别在以
为轴心、半径为R 的圆柱面
上。现使一个小球自a 端以速度
射入
管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，
小球向b 运动过程中，下列说法正确的是（ ）
特别提醒：对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。
(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v 等的改变，往往造成轨道半径和
运动周期的改变。
.
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A．小球的速率始终不变
B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功
C．小球受到的洛伦兹力始终为零
D．管壁对小球的弹力方向先竖直向下，后竖直向上
考向2 半径公式与周期公式的应用
例2 （2024·福建漳州·模拟练习）下图为洛伦兹力演示仪，励磁线圈产生的匀强磁场B 方向垂直纸面向外，
电子经电子枪（加速电压为U）由静止加速后垂直磁场水平向右射出，如图所示。忽略电子间的相互作用，
则电子做圆周运动时（ ）
A．运动的速率与U 成正比
B．若B 不变，运动周期与U 无关
C．若B 不变，轨道半径与U 成正比
D．若U 不变，轨道半径与B 成反比
【变式训练1·变考法】（2024·福建龙岩·模拟练习）质量和电荷量大小都相等的带电粒子M 和N，以不同
的速率经小孔S 垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M 和N 运行的半圆轨迹如图中的虚线所
示，则 M 带 （选填“正电”或“负电”）；M 的运行时间 N 的运行时间（选填“>”
“=”或“<”），M 的入射速度 N 的入射速度（选填“>”“=”或“<”）。
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【变式训练2·变考法】（2024·福建泉州·模拟）云雾室也称云室（cloud chamber）是一种早期的核辐射探
测器，也是最早的带电粒子径迹探测器。因发明者为英国物理学家威尔逊，一般称为威尔逊云室。如图所
示，将大量正、负带电粒子以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但
弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，只考虑带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力。
则下列说法正确的是（ ）
A．粒子①受到的洛伦兹力不变提供向心力
B．粒子②一定带负电
C．粒子①和②的质量一定相等
D．粒子①和②的比荷一定相等
考点二 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
知识点1 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式：(v⊥B)
4．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
基本思路
图例
说明
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圆心的确
定
①与速度方向垂直的直
线过圆心
②弦的垂直平分线过圆
心
P、M 点速度垂线交点
P 点速度垂线与弦的垂
直平分线交点
半径的确
定
利用平面几何知识求半
径
常用解三角形法：例：
(左图)R＝或由R2＝L2＋
(R－d)2求得R＝
运动时间
的确定
利用轨迹对应圆心角θ
或轨迹长度L 求时间
①t＝·T
②t＝
(1)速度的偏转角φ 等于
所
的
心角
对
圆
θ
(2)偏转角φ 与弦切角α
的关系：φ＜180°，φ＝
2α；φ＞180°，φ＝360°
－2α
知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界：往往存在临界条件，如图所示。
(3)圆形边界
①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向
角
②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度
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方向与半径夹角也为θ。
③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半
径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。
(4)三角形、四边形边界磁场
1．三角形边界磁场：带电粒子速度的大小不同，运动半径不同，出射点的位置也不同。
2．四边形边界磁场：带电粒子射入磁场的初速度方向与边界垂直，速度不同，对应不同的粒子轨迹；粒
子速度不变，磁感应强度可调时，也可对应类似轨迹。
考向1 直线边界磁场
例1 （2024·福建泉州·模拟）如图在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为
和B、方
向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为
（
）的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随
后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限。若粒子重力不计，则粒子在磁场中运动的时间
为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【变式训练1】（2024·福建莆田·模拟）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 的第一、二象限内，存在垂直纸
面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q 的相同粒子从y 轴上的
点，以
相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x 轴正方向射入时，粒子垂直x 轴离开磁场，不计粒
子的重力，则（ ）
A．粒子一定带负电
B．粒子入射速率为
C．粒子在磁场运动的最短时间为
D．粒子离开磁场的位置到O 点的最大距离为
【变式训练2】）如图所示，一个质量为m、电荷量为-q 的不计重力的带电粒子从x 轴上的P（a，0）点以
速度 v，沿与x 轴正方向成
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，
求：
(1)粒子做圆周运动的半径R；
(2)匀强磁场的磁感应强度B
(3)穿过第一象限的时间t。
考向2 平行边界磁场
例2 （2025 高三上·福建宁德·阶段练习）如图所示，有界匀强磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为
m 的带负电粒子以速度
垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为
，不计粒子受到的重力，下列
说法正确的是（ ）
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A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d
B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为
C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
【变式训练】如图所示，平行边界
间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为
，
两边界足够长，间距为
。一不计重力、质量为
、电荷量绝对值为
的粒子以速度从边界
上的
点与边界
成
角斜向上入射，粒子恰好不从右边界
出射，在磁场中运动时间为
。若其他条件不
变，将磁场方向改为垂直纸面向外且磁感应强度大小改为
，该粒子也恰好不从右边界
出射，在磁场
中运动时间为
。下列说法正确的是（ ）
A．若粒子带正电，两磁场磁感应强度大小之比
B．若粒子带负电，两磁场磁感应强度大小之比
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C．若粒子带正电，粒子在两磁场中运动时间之比
D．若粒子带负电，粒子在两磁场中运动时间之比
考向3 圆形边界磁场
例3 （2025·福建泉州·模拟练习）如图，在圆心为
、半径为
的半圆形区域内（不含边界）有磁感应强
度大小为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，
为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从
点
在纸面内沿与
成
角的方向射入磁场。粒子的质量为
、电荷量为
，不计粒子受到的重力以及粒子
间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为
C．若粒子恰好从
点正上方的
点离开磁场，则粒子的速度大小为
D．选择合适的速度，粒子可能从
点离开磁场
【变式训练·变考法】（2025·福建厦门·模拟练习）如图所示，半径为R 圆形区域内存在垂直于
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q 的带电粒子由A 点沿平行于直径CD
方向射入磁场，经过圆心O 后离开磁场，已知A 点到CD 的距离为
，粒子重力不计，下列说法正确的
是（ ）
A．粒子运动速率为
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B．粒子运动速率为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
考向4 三角形、四边形边界磁场
例4（2025 高三下·福建·模拟练习）如图所示，在正三角形abc 内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B
的匀强磁场。 a 处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab 方向垂直射入磁场，经时间t1垂
直bc 边射出磁场，乙粒子沿与ab 成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2从c 点射出磁场。不计
粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1】（2025·福建厦门·阶段练习）如图所示，边长为L 的正方形区域存在垂直纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，一质量为m，带电量为q 的粒子从bc 边中点O 垂直bc 边入射，恰
能从b 点离开磁场，不计粒子重力，回答以下问题：
(1)判断粒子带电性质；
(2)求出此时粒子入射速度大小；
(3)其它条件不变，仅调整磁感应强度大小，为使粒子从ad 边射出，求磁感应强度大小取值范围。
【变式训练2】（2025·福建莆田·三模）如图所示，直角三角形
区域内有垂直三角形平面的匀强磁场，
磁感应强度大小为B，
边长为
，在
边中点
在三角形平面内沿与
边夹角
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为
的方向向磁场内射入质量为
、电荷量为
的各种不同速度的带正电粒子，有的粒子能沿垂直
边
的方向射出磁场，不计粒子的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．磁场方向垂直三角形平面向里
B．当粒子速度大小为
时，粒子的运动轨迹与
边相切
C．
边有粒子射出的区域长度接近
D．
边有粒子射出的区域长度接近
考点三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
知识点 常见多解类型及分析
类型
分析
图例
带电粒子
电性不确定
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负
电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹
不同，形成多解
如图，带电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，如带正电，
其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
磁场方向
不确定
在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方
向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解
如图，带正电粒子以速度v 垂直进入匀强磁场，若B 垂直
纸面向里，其轨迹为a，若B 垂直纸面向外，其轨迹为b
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临界状态
不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运
动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转
过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解
运动具有
周期性
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往
往具有周期性，因而形成多解
考向 带电粒子在磁场中运动多解问题
例1 （2023·福建福州·二模）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定竖直挡板，挡板足够长，P
处有一粒子源，PO 连线垂直挡板，P 到O 的距离为L。粒子源能垂直磁场沿纸面向各个方向发射速度大小
均为v 的带正电粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，到达挡板的粒子都被吸收，不计粒子的重力及粒
子间的相互作用。
（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小B 应满足的条件；
（2）若粒子到达挡板上侧最远处为M 点，下侧最远处为N 点，且
，求磁感应强度的大小B。
【变式训练】（2025·福建泉州·模拟）如图，在
，
的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方
向垂直于xOy 平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着
与x 轴成
角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列说法正确的是（ ）
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A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
考点四 带电粒子在组合场中的运动
知识点1 带电粒子在组合场中运动的分析
1．组合场：电场与磁场各自位于一定的区域内且不重叠；或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域
交替出现
2．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1 步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。
第2 步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3 步中表图所示。
第3 步：用规律
3．“电偏转”与“磁偏转”的比较
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垂直电场线进入
匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入
匀强磁场(不计重力)
受力情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，
与速度v 无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v
而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹示例
求解方法
利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，
x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2
偏转角φ 满足：tan φ＝＝
半径：r＝
周期：T＝
偏移距离y 和偏转角φ 要结合圆的几何关系
利用圆周运动规律讨论求解
运动时间
t＝
t＝T＝
动能
变化
不变
知识点2 两类基本组合场
1.先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或
运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识
求粒子进入磁场时的速度。
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2.先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用
动能定理或运动学公式列式。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知
识分析。
考向1 先电场后磁场
例1 （2024·福建宁德·模拟预测）如图所示，竖直挡板左边有电场强度为E 的匀强电场，方向水平向左。
挡板右边有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，一带负电的粒子从S 点由静止开始仅在电场
力的作用下加速运动，垂直于挡板经过小孔A 射入磁场中，一段时间后垂直打在挡板上
点。粒子的电荷
量为q、质量为m，S、A 两点的距离为d，不计粒子的重力，求：
（1）粒子从S 点到A 点的时间；
（2）A、
两点间的距离。
【变式训练·变考法】（2023·福建宁德·一模）如图所示，在直角坐标系xOy 中，两平行x 轴的金属板M、
N 有两个小孔S、K，S、K 均在y 轴上。在以原点O 为圆心、R 为半径的圆形区域内，存在磁感应强度大
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小为B、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。圆O 与M 板相切于S，与x 轴相交于C 点。现将一质量为
m、电荷量为q 的带负电粒子从小孔K 由静止释放，粒子恰好通过C 点。不计粒子所受重力。
（1）求粒子在磁场中做圆周运动的速度大小v；
（2）求两金属板间的电压U；
（3）若粒子在两金属板间与圆形区域内运动的时间相等，求两金属板的距离d。
考向2 先磁场后电场
例2 （2024·福建泉州·一模）利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy
平面（纸面）内，
的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x 轴上方的
区域Ⅱ内存在沿y
轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从原点O 处以大小为
的速
度垂直磁场射入第二象限，方向与x 轴负方向夹角
，一段时间后垂直
虚线边界进入电场。已
知
，
，区域Ⅱ中电场的场强
。求：
(1)区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小
；
(2)粒子从原点O 出发到离开电场的总时间t；
(3)粒子离开电场时的速度大小v。
【变式训练1·变考法】（2024·福建漳州·一模）如图，在xoy 坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸
面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q
（q>0）的带电粒子从x 轴上的
点以速度v 沿与x 轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于
y 轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求：
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(1)粒子在磁场中的运动半径r；
(2)磁感应强度B 的大小：
(3)粒子从P 点射入到第三次到达y 轴的时间t。
考点五 带电粒子在叠加场中的运动
知识点1 重力场、电场和磁场
1．三种场的比较
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
电场
大小：F＝qE
方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷
受力方向与场强方向相反
电场力做功与路径无关W＝qU
电场力做功改变电势能
磁场
大小：F＝qvB(v⊥B)
方向：可用左手定则判断
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动
能
2．关于是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；
而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动
(1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平
衡解题。
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(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡
条件解题。
知识点3 带电粒子在叠加场中的圆周运动
(1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
(2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
(3)带电粒子在叠加场若存在合力且不等于洛伦兹力，粒子将做一般曲线运动。解决方法可以用运动的合
成与分解。
考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动
例1 （2024·福建·一模）如图，内径为r=1m、外径为2r=2m 的圆环内有垂直纸面向里的匀强磁场。圆环
左侧的平行板电容器两板间距离为r，电压大小为U=8×10⁴V，板间存在与圆环内相同的匀强磁场。比荷为
1×10⁴C/kg 的正离子从电容器左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入环形
磁场，求：
（1）当两匀强磁场的磁感应强度大小均为。
时，离子射入两板间的速率以及离子在环形磁场中做
圆周运动的半径；
（2）保持两磁场相同，仍使离子在两板间做匀速直线运动且不进入小圆区域，磁感应强度B 的取值范围。
【变式训练1·变载体】（2025·福建厦门·模拟预测）在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、
带电量为
的小球，球与杆之间的动摩擦因数为
场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场方
向如图所示，小球由静止开始下落。小球开始下落时的加速度为 ，小球运动的最大加速度为 。
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考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动
例2 （2025·福建福州·三模）如图竖直平面直角坐标系xOy，在y 轴右侧区域内同时存在匀强电场和匀强
磁场，匀强电场方向水平向左（大小未知），匀强磁场方向垂直于纸面（图中未画出）。一质量为m，电
量为q 的小球，从a（
，L）点水平向右抛出，经O 点进入y 轴右侧区域后，恰能沿直线运动。小球的
运动均在竖直面内，空气阻力不计，重力加速度为g，求：
(1)小球水平抛出的初速度；
(2)小球的电性、磁感应强度的大小和方向；
(3)若小球直线运动到b 点（图中未标出）时撤去电场，磁场保持不变，经一段时间小球运动至c 点（图中
未标出）时速度大小为
，求b、c 两点间的竖直高度。
【变式训练】如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场.磁感应强度为B。
一质量为m、带电荷量为
的带电微粒在此区域竖直平面内恰好做逆时针方向的、速度大小为v 的匀速圆
周运动.某时刻微粒运动到场中距地面高度为H 的P 点，速度与水平方向成45°，如图所示（重力加速度为
g）（ ）
A．电场强度的方向竖直向下
B．磁感应强度方向水平并垂直纸面向外
C．从P 点运动到距地面最高点至少须经时间
D．最高点距地面的高度为
考向3 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
例2 （2025·福建·模拟预测）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy 平面内存在竖直向下
的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为
。质量为
、电荷量为的电子从
点沿
轴正方向水平入射。入射速度为
时，电子沿
轴做直线运动；入射速度小于
时，电子的运动轨迹如图
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中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。若电子入射速
度在
范围内均匀分布，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度
B．若电子入射速度为
，运动到速度为
时位置的纵坐标为
C．若电子入射速度为
，最大运动速度为
D．能到达
位置的电子的百分比为
考点六 复合场中的各类仪器
知识点1 组合场中的各类仪器
1.质谱仪
（1）作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
（2）原理(如图所示)
①加速电场：qU＝mv2。
②偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
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2．回旋加速器
（1）构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
（2）原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次。
（3）最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mvm
2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径R 决定，与加速电压无关。
（4）总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总
时间t＝T＝·＝。
知识点2 叠加场中的各类仪器
装置
原理图
规律
共性规律
速度选
择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运
动
稳定平衡时电荷
所受电场力和洛
伦兹力平衡，即
q＝qvB
磁流体
发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极
板带正、负电荷，两极板间电压为U 时稳
定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流
量计
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡
时，a、b 间的电势差(U)达到最大，由q＝
qvB，可得v＝
霍尔
元件
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡
时，b、a 间的电势差(U)就保持稳定，由
qvB＝q，可得U＝vBd
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考向1 质谱仪
例1 （2024·福建漳州·三模）如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道
的
圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。
磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，
，
。质量为
m、电荷量为q 的粒子（不计重力），由静止开始从A 板经电压为U 的电场加速后，沿中心线通过静电分
析器，再由P 点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON 上，则（ ）
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外
B．静电分析器中心线处的电场强度
C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点
D．要使粒子能到达NQ 边界，磁场磁感应强度B 的最小值为
【变式训练1·变载体】（2025·福建·三模）如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A 中的
小孔S1飘出（初速度不计），经电压为U 的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向
进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D 上并被吸收形成谱线。照相底片D 上
有刻线均匀分布的标尺（图中未画出），可以直接读出离子的比荷，则可以通过 （选填“增大”
或“减小”）磁感应强度B 来增大不同离子形成谱线之间的间隔，标尺上各刻线对应比荷的值是
（选填“均匀”“不均匀”或“不是均匀无法确定”）的
考向2 回旋加速器
例2（2023·福建龙岩·模拟预测）回旋加速器的原理示意图如图所示，两个中空、半径为R 的D 型金属盒
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置于与盒面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中，在两盒的狭缝处接电压大小为U，方向做周期性变化的
交流电，其周期为T。一初速度为0 的带电粒子在两盒之间被电场加速，经多次回旋，达到最大动能Ek。
不计粒子在电场中的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子的最大速度只与D 形盒的半径R 有关
B．交流电的周期T 必须等于该粒子在D 形盒中运动周期的2 倍
C．该粒子第3 次被加速前、后做圆周运动的轨道半径之比为
D．该粒子被加速后的最大动能Ek与电压U 大小无关
【变式训练】（2023·福建·模拟）回旋加速器主要结构如图，两个中空的半圆形金属盒接高频交
流电源置于与盒面垂直的匀强磁场中，两盒间的狭缝宽度很小．粒子源S 位于金属盒的圆心处，产生的粒
子初速度可以忽略．用两台回旋加速器分别加速质子( H)和α 粒子( He)，这两台加速器的金属盒半径、磁
场的磁感应强度、高频交流电源的电压均相等，不考虑相对论效应，则质子和α 粒子
A．所能达到的最大动量大小相等
B．所能达到的最大动能相等
C．受到的最大洛伦兹力大小相等
D．在达到最大动能的过程中通过狭缝的次数相等
考向3 速度选择器
例1 （福建厦门·一模）如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为 E 、磁感应强度为 B 并相互
垂直分布，某一带电粒子（重力不计）沿图中虚线水平通过．则该带电粒子
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A．一定带正电
B．速度大小为
C．可能沿QP 方向运动
D．若沿PQ 方向运动的速度大于
，将一定向下极板偏转
【变式训练】（·福建·高考真题）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板
垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（
）以速度
自O 点沿中轴线射
入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）
（所有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度
的射入的正电子
B．以速度
射入的电子
C．以速度
射入的核
D．以速度
射入的a 粒子
考向4 磁流体发电机
例2 如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B 间距为
，A、B 之间有一个很强的磁场，磁感应
强度大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体含有大量正、负电粒子）以速度喷入磁场，A、B
两极间便产生电压，在A、B 两极板间接入电阻
，则下列说法正确的是（ ）
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A．通过电阻
的电流方向为从
流向
B．电阻
两端的电压
C．电阻
消耗的热功率
D．增大A、B 两板间距
，则流过电阻
的电流会增大
考向5 电磁流量计
例3（2024·福建龙岩·一模）下列关于四种仪器的说法正确的是（ ）
A．甲中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与加速电压有关
B．乙中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷不相同
C．丙中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N 侧电势低
D．丁中长、宽、高分别为a、b、c 的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q 恒定，前后两
个金属侧面的电压与a、b 无关
【变式训练】（2023·福建泉州·二模）如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个
位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负
离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液
体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a 极电势高于b 极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a、b 两极之间的电压为
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D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
考向6 霍尔元件
例4（2024·福建泉州·二模）利用霍尔效应制成的传感器被广泛应用于自动控制等领域。如图，宽为d 的金
属板置于匀强磁场中，磁场方向与金属板垂直，磁感应强度大小为B。当金属板通入如图所示的电流时，
金属板 （填“上”“下”）表面聚集电子，产生霍尔电压；若已知电子定向移动速率为v，则金属
板上产生的霍尔电压为 。
【变式训练】（2022·福建漳州·一模）小明用实验来探究自行车测速码表用的霍尔元件中自由电荷的电性。
如图所示，设NM 方向为x 轴，沿EF 方向（y 轴）通入恒定电流I，垂直薄片方向（z 轴）加向下的磁场
B，测得沿 （填“x”或“z”）轴方向会产生霍尔电压
，如果自由电荷为负电荷，则 （真
“M”或“N”）板电势高。
1．（2025·福建·高考真题）空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B 与水平向右的匀强电场E，一带电体在
复合场中恰能沿着MN 做匀速直线运动，MN 与水平方向呈45°，NP 水平向右。带电量为q，速度为v，质
量为m，当粒子到N 时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P 点，重力加速度为
,则（ ）
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A．电场强度为
B．磁场强度为
C．NP 两点的电势差为
D．粒子从N→P 时距离NP 的距离最大值为
2．（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系
中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、
Ⅲ象限中有两平行板电容器
、
，其中
垂直
轴放置，极板与
轴相交处存在小孔
、
；
垂直
轴放置，上、下极板右端分别紧贴
轴上的
、
点。一带电粒子从
静止释放，经电场直线加速后从
射出，紧贴
下极板进入
，而后从
进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直
轴离开，运动轨迹如图
中虚线所示。已知粒子质量为
、带电量为
，
、
间距离为
，
、
的板间电压大小均为
，板间
电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：
(1)粒子经过
时的速度大小；
(2)粒子经过
时速度方向与
轴正向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
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