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第55 讲 洛伦兹力与现代科技
1．（2025·广西·高考真题）如图，带等量正电荷q 的M、N 两种粒子，以几乎为0 的初速度
从S 飘入电势差为U 的加速电场，经加速后从O 点沿水平方向进入速度选择器（简称选择
器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大
小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d 时，M 粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿
水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打
在探测器上；N 粒子以与水平方向夹角为θ 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M 粒
子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（ ）
A．M 粒子质量为
B．刚进入选择器时，N 粒子的速度小于M 粒子的速度
C．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度
大小之比为
D．调节选择器，使N 粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M 粒
子打在探测器上的位置间距为
【答案】AD
【详解】A．对M 粒子在加速电场中
真题演练
1
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在速度选择器中
解得M 的质量
，故A 正确；
B．进入粒子速度选择器后因N 粒子向下偏转，可知
即
，故B 错误；
C．M 粒子在磁场中运动半径为r1，则
解得
N 粒子在磁场中运动的半径为r2，则
解得
其中
可得
由动能定理N 粒子在选择器中
在加速电场中
解得
，
则要想使得粒子N 沿轴线OO＇通过选择器，则需满足
联立解得
，故C 错误；
D．若N 粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节
前M 打在探测器上的位置间距为
2
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其中
，
可得
，故D 正确。
故选AD。
2．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加
速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，
匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应
强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速
后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P 点
处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒
子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
【答案】（1）带正电，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷
量为q，粒子进入速度选择器时的速度为
，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡
条件
3
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在加速电场中，由动能定理
联立解得，粒子的比荷为
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O 点到P 点的距离为
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
由于
，且
所以通过配速法，如图所示
在O 点将粒子的速度v 分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有
令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即
可得
则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设
粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点时的速度大小为
，则有
【点睛】
3．（2018·全国III 卷·高考真题）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压
U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸
面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N 点射
4
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出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为L。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度B 的大小。
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为
R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
由几何关系知
解得，磁场的磁感应强度大小为
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周
运动的半径为R2。同理有
，
由几何关系知
解得，甲、乙两种离子的比荷之比为
4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加速电
5
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场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域
中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】A
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，
由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A 正确；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹力
不做功，则加速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
6
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联立解得
故D 错误。
故选A。
5．（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I 的螺
绕环在霍尔元件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺绕环中心，
在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔
电压
为零，直导线
在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流
的方向应该是
；元件输出霍尔电压
为零，则霍尔元件处合场强为0，所以有
解得
故选D。
6．（2025·湖南·三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极
模拟冲关
7
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板间距为
，两板间加恒定电压
。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为
，
板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界
下方空间加有垂直纸面向里的匀
强磁场，磁感应强度为
，照相底片位于边界
处。现有某种元素的一价正离子从极板中
间沿直线竖直飞入
下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距
为
。电子电荷量大小为
，则互为同位素的离子质量差为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设离子质量为
，在极板间匀速运动的速度为
，有
场强
可得
在偏转磁场中轨道半径为
，有
可得
对两种同位素来说，都是一价正离子，电荷量相同，质量分别为
，则轨道
半径分别为
8
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两亮斑间距
可得互为同位素的离子质量差为
故选B。
7．（2025·广东清远·二模）左装置为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D 形金属盒处在
磁感应强度大小为B 且垂直盒面的匀强磁场中。右装置为质谱仪的示意图，离子源S 产生质
量不同带电量相同的离子（速度可看作零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到
达记录它的照相底片P 点。不计粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
A．右装置中，加速电场方向竖直向上
B．左装置中，带电粒子通过磁场后动能增大
C．左装置中，电压U 越大，带电粒子获得的最大动能也越大
D．右装置中，打在P 点的粒子质量大，在磁场中运动的速率大
【答案】A
【详解】A．由右图离子在磁场中偏转方向，根据左手定则可知离子带正电，故加速电场方
向竖直向上，故A 正确；
B．左装置中，因洛伦兹力对带电粒子不做功，则带电粒子通过磁场后动能不变，故B 错误；
C．左装置中，当离子在匀强磁场的轨迹半径等于D 型盒的半径时速度最大，跟据
解得
，则最大动能与匀强磁场的磁感应强度大小B、D 型盒的半径
R 有关，故C 错误；
D．根据
粒子在电场中被加速，质量越大速率越小，在磁场中速率不变，打在P 点的粒子质量大，在
9
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磁场中运动的速率小，故D 错误。
故选A。
8．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示的装置，从灯丝K 发出连续电子流，经过
的电压加速后，从小孔S 垂直进入垂直于纸面向外的匀强磁场中，电子
偏转后都能打在荧光屏EF 上发出荧光，EF 与加速电极CD 在同一条直线上。若电子在加速
电场中运动的时间极短，电子离开灯丝时的初速度可认为是零，电子带电荷量为e，质量为
m。已知EF 上发出荧光部分的长度为L，求：
(1)到达小孔S 处电子的速度大小的区间范围；
(2)匀强磁场的磁感应强度B 的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）电子在加速电场中运动的时间极短，可以认为被恒压电场加速，设在加速电压
u 作用后，获得的速度大小为v，有
解得
由表达式
，可知加速电压的范围为
可得
（2）电子进入偏转磁场，由洛伦兹力提供向心力，有
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可得
电子打在荧光屏上的位置到小孔S 的距离
EF 上发出荧光部分的长度
解得
9．（2025·广东·二模）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真
空通道和磁场偏转区组成。现有一
粒子在
点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静
电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到
点，运动轨迹如图中虚线
所示。
粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向里
C．仅将
粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将
粒子改为氘核（
），氘核不会沿虚线运动到
点
【答案】C
【详解】A．
粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说
明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A 错误；
B．
粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面
向外，故B 错误；
C．在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域，由
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则
则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C 正确；
D．在从加速电场射出后，满足
，
粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相
同，在静电偏转区域，同样满足
，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足
，则氘核会沿虚线运动到M 点，故D 错误。
故选C。
10．（2025·天津和平·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ
下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（
）和氕核（
）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O 点垂直于边界进入偏转磁场，
氘核最终到达照相底片上的M 点，测得O、M 间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求：
(1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ 方向的长度L 至少多大？
(2)某次研究只分析氘核，但粒子从O 点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射
角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ 方向上都能检测到，照相底片的长度
L'至少多大？
【答案】(1)
(2)（1-cosθ）d
【详解】（1）加速电场中，根据动能定理
匀强磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律
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联立得氘核的半径
根据几何关系可知2r=d
氕核的半径
所以使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ 方向的长度
可得
（2）根据几何关系，距离O 点最近的氘核
使所有粒子在照相底片沿PQ 方向上都能检测到，照相底片的长度L'=d-d1
可得L'=（1-cosθ）d
11．（24-25 高三下·山西太原·阶段练习）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、
电荷量为
的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D 形盒的中缝垂直射入环
形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D 形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不
计，出口M、N 之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中
电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重
力，若带电粒子能够打到照相底片，则（ ）
A．B 的方向垂直纸面向里
B．粒子进入D 形盒时的速度大小
C．打在底片M 点的粒子在D 形盒中运动的时间为
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D．D 形盒中的磁感应强度
的大小范围
【答案】D
【详解】AB．因为粒子沿直线通过速度选择器，根据平衡条件有
解得
由左手定则可知，B 的方向垂直纸面向外，故AB 错误；
D．由题意可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足
当
时，满足
解得
当
时，满足
解得
故D 形盒中的磁感应强度
满足
故D 正确；
C．有题意可知，打在底片M 点的粒子在D 形盒中运动轨迹为半圆，此时轨迹的半径为
根据牛顿第二定律
又
则运动时间为
故C 错误。
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故选D。
12．（24-25 高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。
如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O 点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进
入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若
、
、
以及圆周运动的半径
为已知量，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子的速度为
C．该粒子的比荷为
D．该速度选择器中电场强度为
【答案】B
【详解】A．粒子在磁场中逆时针偏转，根据左手定则可知粒子带正电，选项A 错误；
BC．在加速电场中
在磁场中有
解得
，
选项B 正确，C 错误；
D．在速度选择器中
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解得
选项D 错误。
故选B。
13．（24-25 高二上·浙江台州·期末）某质谱仪原理如图所示，在
平面内，Ⅰ为粒子加速
器，加速电压为
；Ⅱ为速度选择器，其中金属板MN 长均为L、间距为d、两端电压为
，
匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应
强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速
后以比较大的速度沿着Ⅱ的中轴线做直线运动，再由O 点进入Ⅲ做圆周运动，最后打到荧光
屏的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。求：
(1)MN 极板的电势高低和粒子的比荷；
(2)O 点到P 点的距离y；
(3)假设质量分析器两极板间电势差在
内小幅波动，则离子在质量分析器中不再沿直
线运动，可近似看做匀变速曲线运动。
①进入Ⅲ时粒子与x 轴的最大发散角
（用三角函数表示）；
②荧光屏上被击中的区域长度s。
【答案】(1)M 电势高；
(2)
(3)①
，②
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【详解】（1）在Ⅲ区域，带电粒子往上偏转，则该粒子带正电。
在Ⅱ区域，粒子沿直线运动，洛伦兹力向上，则电场力向下，即M 板电势高于N 板；
在Ⅰ区域：
在Ⅱ区域
则
（2）进入Ⅲ区域，粒子做匀速圆周运动，
距离
解得
（3）①由题可知带电粒子进入Ⅱ区域做匀变速曲线运动，由于
较小，则带电粒子在Ⅱ区
域的加速度为
带电粒子在Ⅱ区域的运动时间
分析可知带电粒子在Ⅱ区域的运动为类平抛运动
②带电粒子Ⅱ区域的运动的竖直偏转最大位移为
，即
距离
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带电粒子从A 点出射时与水平方向夹角为
，速度大小为v，最终打到P 点，如图所示。则
有
，
得
长度为一定值；分析可知荧光屏上被击中的长度等于带电粒子在离开Ⅱ区域时的粒子区
域范围
14．（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D 形金属
盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核
进行加速，
高频交流电源的电压最大值为
、频率为
，匀强磁场的磁感应强度大小为
。已知元电荷
为
，氦核
的质量为
。不计粒子在两D 形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。
下列说法正确的是（ ）
A．氦核
能够从
形盒内的磁场中直接获得能量
B．仅增大电压
，氦核
最终获得的动能一定变大
18
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C．若满足
，可对氦核
加速
D．若保持加速氦核
时的各参数不变，则也能加速氚核
【答案】C
【详解】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核
能够从
形盒内的电场中获得能量，
选项A 错误；
B．氦核
最终出离加速器时
获得的动能
可知仅增大电压
，氦核
最终获得的动能不变，选项B 错误；
C．若对氦核
加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足
可对氦核
加速，选项C 正确；
D．因氚核
与氦核
的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加
速氦核
时的各参数不变，则不能加速氚核
，选项D 错误。
故选C。
15．（2025·河北邯郸·模拟预测）回旋加速器广泛应用于高能物理研究、医学诊疗等领域，
其结构如图甲，置于真空中半径为R 的两D 形金属盒
的圆心分别为
，盒内的
匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小均为B，加在狭缝上下边界间的交变电压
的变化
规律如图乙所示，已知
。
时刻，在
点由静止释放质量为m、电荷量为
的
氕
粒子，经多次加速后出射，忽略带电粒子穿过狭缝的时间，不计粒子重力及相对论效
应。下列说法正确的是（ ）
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A．氕粒子出射时获得的最大动能为
B．氕粒子第2 次与第4 次加速后，刚进入
时的位置间距离为
C．该回旋加速器不能使质量为
、电荷量为
的粒子一直加速并最终出射
D．
时将质量为
、电荷量为
的粒子由
点释放后，只能被加速2 次
【答案】AD
【详解】A．粒子圆周运动的最大半径是R，根据
解得最大动能为
，A 正确；
B．第n 次加速后由
，
得
。如图1，粒子圆周运动的圆心不重合，第2 次与第4 次加速后，刚进入
时的位置间的距离
，B 错误；
C．在
点释放粒子后，经过磁场中运动的半个周期，下一次通过狭缝时只要电场恰好反向
即可，可以是
即
质量为
、电荷量为
的粒子，在磁场中运动的周期
，能够一直被加速并
20
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最终出射，C 错误；
D．质量为
、电荷量为
的粒子匀速圆周运动的周期为
如图2，
时第1 次被加速，
时，第2 次被加速，
时，电场方向
没有发生变化，粒子第3 次通过狭缝时将做减速运动，D 正确。
故选AD。
16．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，用某一回旋加速器分别加速两个不同的粒子，与加
速器平面垂直的磁场的磁感应强度恒定不变，交变电压的频率可调，即两粒子各自在磁场中
做匀速圆周运动的频率与相应的交变电压频率相同。则下列说法可能正确的是（ ）
A．电量大的粒子最后的动量大
B．电量小的粒子最后的动量大
C．电量大的粒子最后的动能大
D．电量小的粒子最后的动能大
【答案】ACD
【详解】AB．两粒子在同一回旋加速器中做匀速圆周运动的最大半径相同，根据
解得
可知电量大的粒子最后的动量大，故A 正确、B 错误；
CD．由
21
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联立，解得
可知，由于两粒子的质量关系不确定，因此无法确定电量与动能的大小关系，电量大的粒子
有可能最后的动能大，电量小的粒子也有可能最后的动能大，故CD 正确。
故选ACD。
17．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，回旋加速器D 形盒的半径为R，所加
磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D 形盒向下。质子从D 形盒中央由静止出发，经电压
为U 的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的
时间忽略不计，则下列分析正确的是（ ）
A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为
B．质子在回旋加速器中加速的次数为
C．质子在回旋加速器中加速的次数为
D．质子在回旋加速器中运动的时间为
【答案】AD
【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，质子轨道半径等于D 型盒半径R 时速度最大，
对质子，由牛顿第二定律得
质子的最大动能
解得
故A 正确；
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BC．对质子，由动能定理得
解得
故BC 错误；
D．质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
质子在回旋加速器中的运动时间
解得
故D 正确。
故选AD。
18．（2025·河北沧州·一模）用如图所示的回旋加速器加速电荷量为
、质量为
的带电粒
子，已知
形盒半径为
，所加磁场磁感应强度大小为
间所接电压为
，粒子从图
中
点开始加速，忽略两
形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（ ）
A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带正电
B．回旋加速器
、
之间所接高频交流电的周期为
C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为
D．回旋加速器
形盒的半径
、磁感应强度
不变，则加速电压
越高，粒子飞出
形盒的动能
越大
【答案】A
23
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【详解】A．由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故
A 正确；
B．为了保持始终加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等，即
，故B 错误；
CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，获得动能
，根据洛伦兹力提供
向心力有
，当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，最大动
能
，与加速电压
无关，与
形盒的半径
的二次方成正比，所以
形盒的
半径
、磁感应强度
不变，粒子飞出
形盒的最大动能不变，故CD 错误。
故选A。
19．（2025·浙江绍兴·模拟预测）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将
固定有霍尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所
示的空间坐标系。保持沿x 方向通过霍尔元件的电流I 不变，当物体沿z 轴方向移动时，由于
不同位置处磁感应强度B 不同，霍尔元件将在y 轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压
。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度
，
，将该点作为位移的零点。
在小范围内，磁感应强度B 的大小和坐标z 成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微
小位移的仪表。下列说法中正确的是（ ）
A．在小范围内，霍尔电压
的大小和坐标z 成正比
B．其他条件相同的情况下，电流I 越大，霍尔电压
越小
C．其他条件相同的情况下，霍尔元件沿z 轴方向的长度越小，霍尔电压
越小
D．若霍尔元件中的载流子为电子，测得霍尔元件上表面电势高，说明元件向z 轴正方向
移动
【答案】A
【详解】ABC．设自由电荷的定向移动速度为
，单位体积内自由电荷数为
，自由电荷的
24
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电荷量为
，霍尔元件沿
轴方向的长度为
，沿
轴方向的长度为
，当霍尔元件在
轴
方向的上、下表面间产生的霍尔电压达到稳定时，则有
根据电流微观表达式可得
联立可得
由题意可知在小范围内，磁感应强度
的大小和坐标
成正比，则霍尔电压
的大小和坐标
z 成正比；其他条件相同的情况下，电流
越大，霍尔电压
越大；其他条件相同的情况下，
霍尔元件沿
轴方向的长度越小，霍尔电压
越大，故A 正确，BC 错误；
D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，若测出霍尔元件的上表面电势高，可知电子受到的
洛伦兹力沿
轴向下，根据左手定则可知，磁场方向沿
轴正方向，故霍尔元件所处位置更
靠近左侧
极，说明元件向
轴负方向移动，故D 错误。
故选A。
20．（2025·陕西咸阳·模拟预测）传感器技术是现代测量和自动化系统的重要技术之一，从
宇宙开发到海底探秘，从生产的过程控制到现代文明生活，几乎每一项技术都离不开传感器，
其中压力传感器的应用较为广泛。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号，
当压力改变时有电流通过霍尔元件。如图所示，一块宽为a、长为c、厚为h 的长方体半导体
霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为
的自由电子，通入如图所示方向的电流。若元件
处于磁感应强度大小为B，方向垂直于上表面向下的匀强磁场中稳定时，前、后表面形成的
电势差大小为U、下列说法中正确的是（ ）
A．自由电子受到洛伦兹力的方向垂直前表面向外
B．前表面电势比后表面电势高
C．若仅增大霍尔元件的宽度a，则元件的前、后表面间电压U 会减小
D．工作稳定后，前后表面间电势差为
【答案】A
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【详解】AB．电流方向向左，则电子向右定向移动，由左手定则可知，自由电子受到的洛伦
兹力方向为垂直前表面向外，则前表面积累了电子，前表面的电势比后表面的低，故A 正确，
B 错误；
CD．由电子受力平衡可得
根据电流微观表达式可得
联立可得
若仅增大霍尔元件的宽度a，则元件的前、后表面间电压U 不变，故CD 错误。
故选A。
21．（2025·河南·模拟预测）某物流公司研发了一款智能货架，用于实时监测仓库中金属货
箱的位置和数量。货架每层轨道内嵌霍尔元件阵列，当装有磁铁的货箱滑过轨道时，霍尔元
件触发信号，其简化电路如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件内部的自由电荷带正电，则货箱滑过轨道时，M 点的电势低于N 点的电势
B．若霍尔元件内部的自由电荷带负电，则货箱滑过轨道时，M 点的电势低于N 点的电势
C．保证霍尔元件中的电流大小不变，减小霍尔元件的厚度，则该装置灵敏度升高
D．保证霍尔元件中的电流大小不变，该装置的灵敏度与霍尔元件的厚度无关
【答案】AC
【详解】AB．由左手定则可知，带电粒子向
板偏转，若自由电荷带正电，则
点的电势
高于
点的电势；若自由电荷带负电，则
点的电势低于
点的电势，A 正确，B 错误；
CD．设
间距为
，霍尔元件厚度为
，可知
根据电流的微观定义式
可得
可知厚度
越小，相同的情境下霍尔电压越大，即装置灵敏度越高，C 正确，D 错误。
故选AC。
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22．（2025·辽宁·模拟预测）空间中存在着沿水平方向的匀强磁场
，某兴趣小组设计的测
量匀强磁场
大小和方向的实验装置如图所示。通有电流的螺线管水平固定，其轴线与匀强
磁场
平行，螺线管在霍尔元件处产生的磁场的磁感应强度
，其中k 为比例常数，I
为电流表示数。霍尔元件的工作面A 向左且与匀强磁场
垂直，霍尔元件的载流子为电子。
调节滑动变阻器R 接入电路的阻值，当电流表示数为
时，霍尔元件输出的霍尔电压
，
下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场
的方向水平向左
B．匀强磁场
的磁感应强度大小为
C．若电流表示数小于
，则a、b 端的电势满足
D．若电流表示数大于
，则a、b 端的电势满足
【答案】B
【详解】A．右手定则可知，通过电流表的电流在螺旋管内产生的磁场水平向左，当电流表
示数为
时，霍尔元件输出的霍尔电压
，说明霍尔元件处总磁感应强度为0，可知
等大反向，故匀强磁场
的方向水平向右，故A 错误；
B．由A 选项分析可知
故B 正确；
C．若电流表示数小于
，霍尔元件处总磁感应强度方向水平向右，左手定则可知电子向a
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偏转，故
故C 错误；
D．若电流表示数大于
，霍尔元件处总磁感应强度方向水平向左，左手定则可知电子向b
偏转，故
故D 错误。
故选B。
23．（2025·福建龙岩·二模）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动
速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r 处。一块磁体安装
在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒
触发n 次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间
出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（ ）
A．自行车的速度为2πnr
B．车速越大A、B 间电势差越大
C．霍尔元件的载流子是正电荷
D．电源长时间使用后电动势减小，A、B 间电势差将减小
【答案】D
【详解】A．每秒触发n 次脉冲，可知车轮每秒转n 圈，则自行车的速度为v=2πnR
故A 错误；
B．设霍尔元件的长（正面）、宽、高分别为a、b、h，则当平衡时满足
其中
，
解得
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可知A、B 间电势差与车速无关，故B 错误；
C．前表面的电势低于后表面的电势，即前表面集聚负电荷，载流子为负电荷，故C 错误；
D．根据
电源长时间使用后电动势U1减小，A、B 间电势差U2将减小，故D 正确。
故选D。
24．（2025·北京东城·二模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，
其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品的载流子（自由导电粒
子）浓度
，
为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。
图甲为测量原理图，长为、宽为
的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N 为电极。
电极P、Q 间通以恒定电流
，电极M、N 间产生大小为
的霍尔电压。改变磁场的磁感应
强度
，测量霍尔电压
，获得多组数据，得到
关系图线如图乙所示。已知某次测量
中所通电流大小
，元电荷
。下列说法正确的是（ ）
A．石墨烯与半导体的导电能力相当
B．电极
的电势比电极
的电势高
C．图乙中图线的斜率
D．该样品的载流子浓度
约为
个
【答案】D
【详解】A．已知石墨烯导电能力远超银和铜等传统材料，而半导体导电能力介于导体和绝
缘体之间，石墨烯导电能力远强于半导体，故A 错误；
B．左手定则可知电子向电极M 端偏转，电极
的电势比电极
的电势低，故B 错误；
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C．题意知样品每平方米载流子（电子）数为n，则时间t 内通过样品的电荷量
根据电流的定义式得
电流稳定时有
整理得
可知
联立解得
故C 错误；
D．图像可知斜率
其中
联立数据
个
故D 正确。
故选D。
25．（2025·河南·一模）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流
，水平放置在甲处的
长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q 六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为
）和测量霍尔电压的仪器，图中
，
，
，霍尔元件单位体积中自由
电荷的个数为n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，
测量仪器的示数为
；将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为
，视霍尔元件所在处的磁场为匀强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为
和
，通
电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比，与到导线的距离成反比，该
霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则下列说法正确的是（ ）
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A．若M、N 间接测量仪器，则O、P 间应接直流电源
B．若M、N 间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则
C．若M 接电源正极，N 接负极，则接线柱R 的电势高于Q 的电势
D．若在甲处时M、N 间接直流电源，在乙处时R、Q 间接直流电源，则
【答案】BCD
【详解】A．若M、N 间接测量仪器，O、P 间接直流电源，霍尔元件中的自由电荷不受洛伦
兹力作用，无霍尔电压，故A 错误；
B．若M、N 间接直流电源，R、Q 间应接测量仪器，则有
即
其中
联立解得
故B 正确；
C．若M 接电源正极，N 接负极，正电荷自
，磁场方向垂直
面向里，由左
手定则可知R 带正电，则接线柱R 的电势高于Q 的电势，故C 正确；
D．若在乙处时R、Q 间接直流电源，M、N 间应接测量仪器，同理可以推出
因B 与距导线的距离r 成反比，故有
故D 正确。
故选BCD。
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26．（2025·四川成都·三模）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为
b。其中相距为a 的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，
相距为b 的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为
的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流
速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成
正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间
范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为
的压强差时水银的流速为
，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，若水银的流
速仍为
不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为
又水银受到的压力为
因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有
整理后有
（2）加上磁场后，当稳定时有
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其中
该装置等效电源的内阻
由闭合电路欧姆定律有
联立上式，解得
（3）水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力和压力，由平衡条件有
其中
解得
27．（2025·湖南·模拟预测）磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离
的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一
个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为
b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为
R 的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，
大小为B。再让大量电阻率为
的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上
各点气体的流速都相同。
(1)若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v 匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两
端气体的压强差；
(2)若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持
为
，求无磁场时和有磁场B 时管道内单位质量的气体动能之比。
【答案】(1)
，
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(2)
【详解】（1）根据题意可知，当气体以速度v 匀速流动时，将电离气体等效成长为
的导体
棒切割磁感线，则产生的感应电动势为
回路中的电流为
等效导体棒所受安培力为
忽略气体和管道间的摩擦，由平衡条件可得，管道两端的压力差
则管道两端气体的压强差
（2）管道两端气体的压强差始终保持为
，则管道两端的压力差
设摩擦力和气体的流速平方成正比的比例系数为
，无磁场时，气体的流速为
，则气体所
受摩擦力为
由平衡条件有
即
有磁场时，设气体的流速为
，根据平衡条件有
即
则无磁场时和有磁场B 时管道内单位质量的气体动能之比为
28．（24-25 高二上·河南·阶段练习）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如
图所示，等离子体进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方
向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于
等离子体初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当稳定
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发电时，电流表的示数为I。下列说法正确的是（ ）
A．稳定发电时，带电粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向
B．稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下
C．稳定发电时，产生的电动势大小为BLv
D．稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为
【答案】AD
【详解】ABC．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则判断知，正电
荷向下极板聚集，负电荷向上极板聚集，在极板间产生竖直向上的电场，当粒子受到的洛伦
兹力与电场力等大反向时，稳定发电。由
可得稳定发电时，极板间的电动势
故A 正确，BC 错误；
D．由题意，根据闭合电路欧姆定律有
可得稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为
故D 正确。
故选AD。
29．（2025·北京通州·一模）电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血
管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为
的匀强磁场。
当血液从内径为
的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，
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血管上下两侧间将形成电势差
。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体
积）一定时，下列说法正确的是（ ）
A．血管上侧电势低，血管下侧电势高
B．若血管内径变大，则血液流速变大
C．若血管内径变大，则
变小
D．
的大小与血液流速无关
【答案】C
【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所
以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A 错误；
B．血液的流量为
若血管内径变大，则S 变大，因Q 一定，则v 变小，故B 错误；
C．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即
得
又
，
联立得
所以，若d 变大，则
变小，故C 正确；
D．在流量Q 一定的条件下，根据
可知若v 变化，则d 就变化，根据
可
知，
必定变化，所以
与v 有关，故D 错误。
故选C。
30．（2025·内蒙古通辽·三模）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过
管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，
从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、
b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为
v。下列说法正确的是（ ）
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A．通过电阻R 的电流方向为从下到上
B．导电液体的流量为bcv
C．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻
R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为
D．若仅把导电液体改成靠近N 板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻
R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为
【答案】BD
【详解】A．根据左手定则可知，导电液体中的正电荷偏向M 极板，负电荷偏向N 极板，所
以通过电阻R 的电流方向为从上到下，故A 错误；
B．根据流量的定义可知，导电液体的流量为
故B 正确；
CD．有题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，若粒子从板右侧离开磁场，轨迹如图
由几何关系可得
解得
若粒子从板左侧离开磁场，轨迹如图
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由几何关系可知，此时半径为
根据牛顿第二定律有
解得
或者
故C 错误，D 正确。
故选BD。
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