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专题08 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律（解析
版）
注：【分层调研·提分要点】所选的例题变式和练习都是最新的高考真题和2024 年全国各地的模拟
试题，【真题再现·洞悉高考】选自最近3 年的全国个点的高考真题。【分层检测·能力拔高】选
择2024 年全国各地的模拟试题，题量适中，便于学生自测专用。
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目 录
01 思维导图·成竹在胸
02 知识梳理·复习重点
知识点1：基本实验要求..............................................................................................2
知识点2：规律方法总结..............................................................................................2
03 分层调研·提分要点
考向1 对实验操作的考察............................................................................................3
考向2 对实验数据处理和误差的考查........................................................................5
考向3 实验创新与改进................................................................................................8
04 真题再现·洞悉高考
05 分层检测·能力拔高
【基础过关】...............................................................................................................14
【提升练习】...............................................................................................................16
知识点1：基本实验要求
1. 实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力
F 与F′在实验误差允许范围内是否相同.
2. 实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.
3. 实验步骤
（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上.
（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置
O.如图甲所示.
（3）用铅笔描下结点O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根
据平行四边形定则求出合力F.
（4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数
F′和细绳的方向，如图乙所示.
（5）比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同.
知识点2：规律方法总结
1. 正确使用弹簧测力计
（1）将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相
同为止.
（2）使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围.
（3）被测力的方向应与轴线方向一致.
（4）读数时应正对、平视刻度.
2. 注意事项
（1）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与
两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想.
（2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，
以60°～100°之间为宜.
（3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些，细绳套应适当长一些，便于确定力的
方向.
（4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍
大一些.
3. 误差分析
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等.
（2）减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精
度正确读数和记录.
②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.
考向1 对实验操作的考察
【典例1】（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、
两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们
的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止
时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔
在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
[2]
③
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细
线标记此时
的方向；
[3]
⑤
比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【变式2-1】（2024·浙江·一模）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)本实验采用的实验方法是__________。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想模型法
(2)实验时，下列不正确的是__________。
A．实验前需对弹簧测力计校零
B．实验时两个拉力的大小能相等
C．实验时应保持细绳与长木板平行
D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O 点
(3)实验结果如图甲所示。在
、
、F、
四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。
A．
B．
C．
D．
(4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB 处于水平方向，与OA 夹角为
，则 （填
“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A 和B 细线的夹角不变，使弹簧测力计A 和B 均
逆时针缓慢转动至弹簧测力计A 竖直。在此过程中，弹簧测力计A 的示数 。（填“不断减
小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）
【答案】(1)B
(2)D
(3)C
(4) OA 不断减小
【详解】（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。
故选B。
（2）A．实验前需对弹簧测力计校零，故A 正确，不满足题意要求；
B．实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B 正确，不满足题意要求；
C．为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C 正确，不满足题意要求；
D．每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O 的位置，但是不同次实验，O 的位置可以改变，故D
错误，满足题意要求。
故选D。
（3）
、
、
，都是弹簧测力计测量得到，F 是通过作图得到的，故选C。
（4）[1]以O 为对象，OB 与OC 垂直，根据平行四边形可知OA 为斜边，则OA 的力最大。
[2]当弹簧测力计A 和B 均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A 竖直的过程中，两弹簧细线夹角保持不变，由
正弦定理可得
为锐角且不断减小，可得弹簧测力计A 的拉力
不断减小。
【变式1-2】（2024·浙江·三模）在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时
(1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图
1，则拉力的测量值 （“偏大”、“偏小”）。
(2)在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下 ，同时记下
、
的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O 点时，弹簧测力计的示数如图3 所
示，读数为 N。
(3)以下操作有利于提高本实验精度的是______；（单选）
A．记录细线方向时两点的距离远一点
B．
与
的夹角尽可能大一些
C．作力的图示时，选用的标度适当的小一点
(4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选）
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)偏大
(2) 结点位置O 2.13N
(3)A
(4)BC
【详解】（1）在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。
（2）[1]在水平桌面上做实验时，如图2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置O，
同时记下
、
的大小和方向。
[2]再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到O 点时，弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读
到下一位，读数为2.13N。
（3）A．记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差。故A 正确；
B．
与
的夹角适量即可，不能太大或太小。故B 错误；
C．作力的图示时，选用的标度适当的大一点，可以减小标度产生的误差的平均值。故C 错误。
故选A。
（4）根据二力合成的合力范围
，可知AD 选项符合二力合成的规则，BC 不符合二力合
成的规则。
故选BC。
考向2 对实验数据处理和误差的考查
【典例2】（23-24 高一上·北京西城·期末）如图1 所示，“验证力的平行四边形定则”的实验步骤如下：
①用两个相同的弹簧测力计沿细绳互成角度拉套在橡皮筋结点的细绳套，使橡皮筋伸长，结点到达纸面上
某一位置静止，记为O；
②记录两个弹簧测力计的拉力
和
的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计拉绳套，使结点仍到位置O，记录弹簧测力计的拉力F 的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力
、
、F；
⑤根据力的平行四边形定则作出
和
的合力
；
⑥比较F 与
的大小、方向的一致程度。
（1）下列实验操作合理的是
A．实验前，将两测力计水平互拉，选择读数始终相同的两弹簧测力计
B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．实验中施加的力应适当大一些，可减小实验的相对误差。
（2）尊重实验事实，重视实验中的原始数据记录，是一项重要的科学探究素养。
①小赵同学在实验中确定
与
的方向时，先标记了O 点，然后分别标了a、b 点，如图2 所示，从减小
实验误差的角度判断，标记得更为妥当的是 （选填“a”或“b”）点；
②下图A、B、C、D 分别为小张、小吴、小周、小刘四位同学提交的实验报告中的实验记录，符合实验事
实的是 。
【答案】 ABD a A
【详解】（1）[1]A．实验前，将两测力计水平互拉，两测力计之间的力为相互作用力，其大小相同，所以
应该选择读数始终相同的两弹簧测力计，故A 项正确；
B．实验中，为了减少实验的误差，所以弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故
B 项正确；
C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线可以不在同一直线上，故C 项错误；
D．为减小实验的相对误差，实验中施加的力应适当大一些，故D 项正确。
故选ABD。
（2）[2]题图中标记ab 两点的目的是为了确认力的方向，而为了减少实验误差，所以两点应该尽量的远一
些，故a 点更妥当。
[3]由题意可知
是理论值，其应该是平行四边形的对角线，而F 是测量值，其方向与AO 在同一直线上。
故选A。
（1）F1和F2的大小要根据标度画出；
（2）应用平行四边形定则求合力F 时，F 的大小要根据标度和对角线的长度计算得出；
（3）由于在测量及作图过程中不可避免地存在误差，所以只要合力 F 与拉力F’在误差允许范围内相等，
即可验证平行四边形定则。
【变式2-1】（23-24 高三上·山西朔州·开学考试）某中学实验小组的同学在探究合力与分力关系时，把长
木板放在水平桌面上，在长木板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图中的P 点，橡皮筋的另一端拴
接两个细绳套，用两弹簧测力计A、B 拉两个细绳套使结点到O 点，如图所示，其中弹簧测力计A 的示数
如图，改用一个弹簧测力计拉细绳套仍使结点到O 点。
（1）弹簧测力计A 的读数为 N；
（2）实验时，下列操作错误或不正确的是 ；（请填写选项前对应的字母）
A．实验时应记录弹簧测力计的读数以及细绳的方向
B．实验前，应将弹簧测力计进行校零
C．实验时，应保持细绳与长木板平行
D．为了减小实验误差，应进行多次操作，且每次都必须使结点拉到同一点O 点
（3）实验时，分别用两个弹簧测力计与一个弹簧测力计拉橡皮筋，均使结点拉到O 点，则该实验的思想
是 ；
A．控制变量法 B．等效替代法 C．倍增法 D．建立物理模型法
（4）如果用两个弹簧测力计拉橡皮筋时的合力为F，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时为F'，则 （填
“F”或“F'”）与橡皮筋在同一条直线上；
（5）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B 的方向以及结点O 的位置不变，将弹簧测
力计A 沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计A、B 读数的变化情况是 （请填写选项前对应的字
母）。
A．弹簧测力计A 的读数先增大后减小，弹簧测力计B 的读数减小
B．弹簧测力计A 的读数先减小后增大，弹簧测力计B 的读数增大
C．弹簧测力计A 的读数减小，弹簧测力计B 的读数先增大后减小
D．弹簧测力计A 的读数减小，弹簧测力计B 的读数先减小后增大
【答案】 4.90 D B F' B
【详解】（1）[1]由图可知，弹簧测力计的最小刻度是0.1N，估读一位，故读数为4.90N；
（2）[2]A．实验时，要画出力的图示，因此需要记录弹簧测力计的读数和力的方向，A 正确，不符合题
意；
B．为了用弹簧测力计准确测出力的大小，在测量之前要校零，B 正确，不符合题意；
C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，C 正确，不符合题意；
D．使结点拉到同一位置O 是针对同一次实验，并不是多次实验；多次实验时，结点不必拉到同一位置，
D 错误，符合题意。
故选D。
（3）[3]两次均使结点拉到O 点，说明两次力的作用效果相同，则该实验的思想是等效替代法。
故选B。
（4）[4]根据二力平衡条件，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，弹簧测力计的拉力应与橡皮筋在同一条直线
上，即F'与橡皮筋在同一条直线上；
（5）[5]画出两弹簧测力计拉力的合力，如图所示；现将弹簧测力计A 沿逆时针方向缓慢转动，显然弹簧
测力计A 的读数先减小后增大，弹簧测力计B 的读数增大。
故选B。
【变式2-2】在做“探究共点力合成规律”的实验时，可以先将橡皮条的一端固定在木板上，再用两个弹
簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一位置O，之后只用一个弹簧测力计拉橡皮条使其伸长，如图所示，
（1）关于实验操作，下列说法中正确的是 （填写相应序号）．
①实验中需保证一根弹簧秤拉动橡皮筋和两根弹簧秤拉动橡皮筋使橡皮筋伸长相同的长度；②记录弹簧测
力计的示数；③实验中弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时要正视弹簧测力计的刻度；
（2）实验得到的结果如图所示，图中 是力F1与F2的合力的理论值， 是力F1与F2的合力的实
际值．通过把两者进行比较，探究求合力的方法．
（3）本实验采用的科学方法是
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
【答案】 ③ F
B
【详解】（1）①实验中需保证一根弹簧秤拉动橡皮筋和两根弹簧秤拉动橡皮筋使橡皮筋伸长相同的长
度，且拉到同一固定点，以达到效果相同，故①错
②记录弹簧测力计的示数，同时要记录弹簧测力计的方向，故②错
③为了减小误差，实验中弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时要正视弹簧测力计的刻度；故③对；
故选③
（2）根据平行四边形定则：力F 是是力F1与F2的合力的理论值，而
是力F1与F2的合力的实际值；在误
差允许的范围内，此实验的结论是共点力合成应该遵循平行四边形定则
（3）本实验采用的科学方法是等效替代法
故本题答案是：(1). ③ (2). F (3).
(4). B
【点睛】本实验采用是等效替代的思维方法．实验中要保证一个合力与两个分力效果相同，结点O 的位置
必须相同．
考向3 实验创新与改进
以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设
置题目.
一、考查对实验原理的理解、实验方法的迁移
二、实验器材改进的两种方法
1. 橡皮筋替代弹簧测力计
2. 钩码替代弹簧测力计
3. 力传感器代替弹簧测力计
【典例3】（2024·广东·模拟预测）某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个
互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下：
实验中只需要选定力的标度，再做力的图示，故不
需要知道力的大小，只需知道各力的倍数关系即可。
记录钩码的个数和三条绳子的方向，即可做出力的
图示，从而验证了力的平行四边形法则。
橡皮条
a 、b
两端的拉力相等，则
，
，故记录x 甲、x 乙和OA、
、
的
方向即可画出力的图示，从而验证了力的平行四边
形法则。
①用电子秤测量3 个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3 根细线一端打
结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3 根细线下端挂上水瓶，如图甲；
②等3 个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O 的位置上、记录3 根细线的方向；
③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F 的图示，
如图乙。回答下面问题：
（1）该实验采用的科学方法是： 。
（2）下面实验操作事项中，那些操作可以减小实验误差
A．选用粗糙的绳线
B．记录细线方向时两点的距离远一点
C．夹角∠POQ 尽可能大一些
D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点
（3）∠POQ<90°，缓慢增大FB，要保持细线OP 方向不变，下面方法可行的是
A．保持FC不变，缓慢减小FA
B．保持FC不变，缓慢增大FA
C．保持FA不变，缓慢减小FC
D．保持FA不变，缓慢增大FC
（4）若 ，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。
【答案】 等效替代法 BD/DB AD/DA 在误差允许的范围内，F 和FC等大反向
【详解】（1）[1]该实验采用的科学方法是等效替代法；
（2）[2]A．本实验中，探究的是A、B 水瓶的拉力的合力与C 瓶拉力的关系，所以选用粗糙的绳线不会减
小实验误差，故A 不符合题意；
B．为了确定FA、FB、FC的方向，记录细线方向时两点的距离远一点，故B 符合题意；
C．为了减小实验误差，夹角∠POQ 尽适当即可，不宜太大或太小，故C 不符合题意；
D．为了减小实验误差，作力的图示时，选用的标度适当的小一点，故D 符合题意。
故选BD。
（3）[3]AB．如图所示
可知缓慢增大FB，要保持细线OP 方向不变，则保持FC不变，缓慢减小FA，故A 正确，B 错误；
CD．如图所示
可知缓慢增大FB，要保持细线OP 方向不变，应保持FA不变，缓慢增大FC，故C 错误，D 正确。
故选AD。
（4）[4]若在误差允许的范围内，F 和FC等大反向，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。
【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）某同学设计了实验验证力的平行四边形定则，实验步骤如下：①用天
平测得物块A 的质量为m，②如图甲两根竖直杆相距为D，用长为L 的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质
动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q 两点，在轻绳的左端连接力传感器，力
传感器的重力忽略不计。改变物块A 的质量m，记录力传感器的示数F，重力加速度为g。
（1）要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F 与物块A 的质量m 满足关系式 （用题中给出
的物理量表示）。
（2）轻绳的Q 端沿杆向上移动到Q'，力传感器的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）某同学改变物块A 的质量，作F－m 的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距D 的
大小，可否利用图乙和已知物理量求出D？并说明原因： （L，k，g 已知）。
【答案】
不变 可以，理由见解析
【详解】（1）[1] 如图所示，设定滑轮处为
点，
段绳子长度为，设
段绳子长度为
，
和
与竖直方向的夹角为
。
由几何关系可知
，又
，得
由平衡条件可得
，又
，得
（2）[2] 由[1]分析可知，轻绳的Q 端沿杆向上移动到Q'，
不变，
不变，力传感器的示数不变。
（3）[3] 可利用图乙和已知物理量求出D。原因如下：
由[1]可知
F－m 的图像斜率为
，则
，解得
【变式3-2】（2024·福建漳州·模拟预测）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实
验。在一半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘自由移动的拉力传感器A、B，两轻绳的一端分别系在
A、B 挂钩上，另一端系成结点O。在O 点挂上重
的钩码，使O 位于刻度盘圆心，改变绳与竖直
方向的夹角，分别记录A、B 的示数
、
及对应刻度盘上的角度
、
。作出
、
和合力F 的图示，
比较F 与G 是否等大反向，即可验证力的平行四边形定则。
（1）下列操作中正确的是 。（填正确答案标号）
A．刻度盘必须竖直放置
B．实验中要保证角度
、
始终等大
C．实验中要保证结点
与刻度盘圆心始终重合
（2）某次实验测得
、
，
、
，图乙中已画出
、
的图示及过O 点的竖
直线
，请根据平行四边形定则在答题卡的图乙中作出合力F 的图示 ；
（3）A 固定在刻度盘上某位置后，再将B 从0°处的P 位置顺时针缓慢旋转至90°处，则拉力传感器A 的示
数 （填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 AC/CA
变大
【详解】（1）[1]A．为避免摩擦影响，刻度盘必须竖直放置，A 正确；
B．实验中
、
不需要等大，B 错误；
C．实验需要测量拉力对应的角度，则要保证结点
与刻度盘圆心始终重合，C 正确。
故选AC。
（2）[2]如图
（3）[3]两弹力的合力等于重力且保持不变，则当将B 从0°处的P 位置缓慢转动过程中，拉力传感器A 的
示数变大。
1．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和
F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3点，拉力的大小为F =
5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如
下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正
视弹簧测力计。
2．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B 时小车位移大小为 cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为 m/s2（保留两位
有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 ；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O
点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，.15cm~6.25cm 也可；
[2] 由图3 中小车运动的数据点，有
，考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1
m/s2也可；
[3] A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，
所以不需要换质量更小的车，故A 错误；
B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦
阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B 正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即
，有
，则可知
而利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成
砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C 正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D 错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力
计的示数相同，故A 错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B 错
误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相
等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C 错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，
故D 正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉
橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细
绳的位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有
一个弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的示数F 的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完
成该实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O。
1．（2023·海南海口·模拟预测）在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如图1 所示将该弹簧竖直悬
挂起来，在弹簧自由端挂上不同质量的砝码。实验时测出了砝码质量m 与弹簧长度x 的相应数据，并根据
实验得到的数据作出了如图2 所示的x－m 图像，根据图像可知该弹簧的原长
m，弹簧的劲度系
数k= N/m。（重力加速度g 取
，结果保留2 位小数）
【答案】 0.06 42.86（42.50~43.20）
【详解】[1]图线的纵截距表示未加砝码时弹簧的长度即弹簧原长为
[2]弹簧的劲度系数
2．（23-24 高三上·河南·期末）在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验
中：
（1）研究弹簧弹力
与弹簧长度
的关系时得到如图甲所示的
图像。由图像可知：弹簧原长
，弹簧的劲度系数
；
（2）如图乙所示，毫米刻度尺水平放置，“0”刻度线上方固定一个有孔挡板，一条不可伸长的轻质细线
一端悬挂两个完全相同的钩码，另一端跨过光滑定滑轮并穿过光滑小孔与轻弹簧右端相连接，使（1）中
研究的轻弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为
，由此可推测每个
钩码重力为
。
【答案】 4 50 1.00 0.75
【详解】（1）[1][2]如题图甲所示的
图像，在横轴的截距等于弹簧原长
，斜率等于弹簧的劲度系数
。弹簧原长
弹簧的劲度系数
（2）[3][4]根据毫米刻度尺读数规则，要估读到
，如题图乙所示指针所指刻度尺示数为
，弹
簧被压缩了
根据胡克定律
，解得
，由此可推测每个钩码重力为
。
3．（2024·陕西·二模）一轻质弹簧水平悬挂于某一深度为h 且开口向右的小筒中，已知轻弹簧的原长为
L0，且L0 < h，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度L，现要测出弹簧的
原长和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L，测出对应的弹力F，作出F—L 图像如图乙所示，图中标示的
均为已知量。则弹簧的劲度系数为k = ，弹簧的原长L0= 。
【答案】
【详解】[1]由胡克定律可知F = k(L + h - L0)，即F = kL + k(h - L0)
由图像可知
[2]因图像过（c、a），（d、b）两点，则a = kc + k(h - L0)，b = kd + k(h - L0)，解得
4．（2024·四川·一模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内
弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有： 。
（2）图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F－x 图线，由此可求出弹簧的劲系数为 N/m。图线不
过原点的原因是由于 。
【答案】 刻度尺 200 弹簧自身重力的作用
【详解】（1）[1]该实验还需要刻度尺测量弹簧的伸长量。
（2）[2]由图像可知弹簧的劲系数为
[3]图像横轴截距的含义是F 为零时有伸长量，可知测量原长时弹簧横放，竖直悬挂后由于自身重力的作用
有了伸长量。
5．（2023·山东济南·三模）某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时
的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm；在弹簧下端
悬挂一质量为0.2kg 的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使用的弹
簧在从原长到拉伸4.50cm 范围内能较好的满足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。
（1）该弹簧的劲度系数k= N/m；（结果保留两位有效数字）
（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为 m/s2；（结果保留三
位有效数字）
（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成
与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测
得的加速度值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值 （选
填“越大”、“越小”或“不变”）。
【答案】 98 12.3 不变 越小
【详解】（1）[1]由图可知刻度尺的读数为x1=4.50cm
根据胡克定律
（2）[2]当弹簧的伸长量最大时，测得的加速度为最大，根据牛顿第二定律
其中
，联立并代入数据解得
（3）[3]当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳
定状态，磁铁和铝块之间没有作用力，所以对实验结果没有影响；
（4）[4] 弹簧下端悬挂钩码的质量越大，根据牛顿第二定律，
，其中
，可知钩码质
量越大，测得的最大加速度就越小。
6．（2024·江西·模拟预测）在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所
示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度
，再将钩码逐个挂在弹簧的
下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据
算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据
画出如图乙所示的
图像。
(1)根据所得的
图线可知该弹簧的劲度系数为
。
(2)第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b，得到弹
簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列说法正确的是 。
A．a 的原长比b 的短
B．
的原长比b 的长
C．a 的劲度系数比b 的小
D．
的劲度系数比b 的大
(3)第三小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度
，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的
弹簧的总长度L，根据
算出弹簧伸长的长度x。他们得到的
图线如图丁所示，则图像不过原
点的原因可能是 ，第三组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结
果相比 （偏大、偏小、相同）。
【答案】(1)25
(2)BC
(3) 弹簧自身的重力导致还没挂砝码时就伸长了 相同
【详解】（1）由图示
图像可知，弹簧的劲度系数为
（2）AB．根据胡克定律可得，
，可知
图像的横轴截距表示弹簧的原长，由图可
知，a 的原长比b 的长，故A 错误，B 正确；
CD．根据
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知，a 图像的斜率比b 的小，则a 的劲度系数比b
的小，故C 正确，D 错误。
故选BC。
（3）[1][2]弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，弹簧自身的重力导致还没挂砝码时就伸长
了，由
，可得
，两种情况下斜率相同，测量结果相同。
7．（2024·天津·模拟预测）(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打出的一条纸带如图所
示，已知打点计时器周期
，在纸带上选取O、A、B、C、D 5 个计数点，每两个相邻的计数点之
间还有4 个点未画出，小车加速度
（均保留两位有效数字）。
(2)一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验
①采用如图甲所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中
做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x 的图像如图乙所示。（重力加速度
）利用图乙中图像，可
求得该弹簧的劲度系数为
，小盘的质量为
；
②为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B 两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图
丙所示的图像，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （填“A”或“B”）
(3)在某次探究平抛运动的实验中，描出小球平抛运动的轨迹如图所示，A、B、C 是运动轨迹上的三个点，
以A 点为坐标原点建立坐标系，已知小球从
到
的运动时间为
，由轨迹图来判断，A 点 平抛
运动的起点（选填“是”或“不是”）；由图可计算得出平抛运动的初速度为
（保留两
位有效数字）；
【答案】(1)0.38
(2) 200 0.1 A
(3) 不是 1.0
【详解】（1）相邻的计数点之间还有4 个点未画出，则每两个相邻的计数点时间间隔为
根据逐差法计算小车加速度为
（2）[1]弹簧的劲度系数为
[2]由图乙可知，不放砝码时，有
，解得
[3]丙图中纵坐标为弹簧伸长量，横坐标为拉力，图线斜率的倒数为劲度系数，由图可知弹簧A 的劲度系数
小，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
（3）[1]根据平抛运动的特点可知小球从A 到B 的运动时间也为
，由初速度为零的匀加速直线运动连
续相等时间内的位移比为
可知A 点不是抛出点；
[2]由图可计算得出平抛运动的初速度为
8．（2024·山西朔州·二模）某实验小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹力与形变量的关系，将轻弹簧悬
挂在铁架台的横杆上，刻度尺竖直固定在轻弹簧旁边，在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩
码的总质量m 以及对应指针所指刻度值x 如表格所示。
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
钩码质量
0
30
60
90
120
150
180
弹力
0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
指针刻度
6.0
7.2
8.6
10.6
10.9
11.8
13.2
弹簧伸长量
0
1.2
2.6
4.6
4.9
5.8
7.2
(1)根据实验表格记录的数据可知，刻度尺的最小分度值为 （填“1mm”或“1cm”）。
(2)在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F 与伸长量
之间的关系图线 ，由图线可知，记录实验
数据时第 次实验数据出现了明显的实验误差。根据描绘的
可知，该弹簧的劲度系数为
（结果保留2 位有效数字）。
(3)若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0 刻度线对齐，而对齐的是0.5cm，则该情况
会导致实验算得的弹簧劲度系数结果 （填“偏大”“偏小”或“无误差”）。
(4)若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧秤测力计，并挂上1.5N 的钩码，当钩码处于静止状态
时，弹簧的形变量为 cm。
【答案】(1)1cm
(2)
4
(3)无误差
(4)
【详解】（1）（1）根据实验表格记录的数据可知，读数精确到cm，估读到0.1cm，刻度尺的最小分度值
为1cm。
（2）（2）[1]根据实验数据，在给出的坐标系中描点，作出弹簧弹力F 与伸长量
之间的关系图线如下
[2]由图线可知，记录实验数据时第4 次实验数据出现了明显的实验误差。
[3]根据描绘的
可知，该弹簧的劲度系数为
（3）若实验中悬挂弹簧和刻度尺时，弹簧的上端未与刻度尺的0 刻度线对齐，而对齐的是0.5cm，那么弹
簧末端指针刻度也会下移0.5cm，弹簧对应的形变量不变，则该情况不会导致实验算得的弹簧劲度系数结
果改变，无误差。
（4）若截取实验中所用弹簧长度的一半制成一个弹簧秤测力计，则两段弹簧的劲度系数相同，把截下来
的两段弹簧串接起来的劲度系数与原来那根弹簧的劲度系数相同，根据弹簧的串联公式可得，用一半制成
一个弹簧秤测力计弹簧的劲度系数变为
并挂上1.5N 的钩码，当钩码处于静止状态时，根据胡克定律推知，弹簧的形变量为
9．（2024·湖南长沙·模拟预测）某同学采用图甲所示装置探究“弹簧弹力与伸长量的关系”，安装好实验
装置，让刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，静止时，
记下钩码个数及指针所指刻度
，填入表格如下。
1
2
3
4
5
6
25.85
27.84
29.65
31.78
33.9
36.02
请回答下列问题∶
（1）表中有一个数值记录不规范，这是挂 个钩码时的读数；
（2）为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用
计算弹簧的伸长量∶
，伸长量的平均值
cm；
（3）实验中，每个钩码的质量均为
，g 取
，该弹簧的劲度系数为
（结果保
留3 位有效数字）；
（4）图乙是同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量
与弹力
的关系图线，图线的
段明显偏
离直线
，造成这种现象的主要原因是 。
【答案】 5 6.12 24.0 所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性限度
【详解】（1）[1]根据表格中数据可知，刻度尺的精度为0.1cm，读数时，若单位为cm，则需要保留两位
小数，可知，表中有一个数值记录不规范，这是挂5 个钩码时的读数.
（2）[2]伸长量的平均值
（3）[3]结合上述，采用逐差法计算弹簧伸长量。计算弹簧的伸长量是利用表达式
可知，该伸长量对应的弹力等于三个钩码的重力，根据胡克定律有
，结合上述解得
（4）[4]图线的
段明显偏离直线
，造成这种现象的主要原因是所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性
限度。
10．（23-24 高三上·陕西安康·期末）弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某
同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1 号弹簧不挂钩码，2
号弹簧挂1 个钩码，3 号弹簧挂2 个钩码，依此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图
中未画出。
（1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F 与伸长量
的关系，某同学以1 号弹簧末端指针所指的位置为
原点，作出竖直的y 轴及水平的x 轴，其中x 轴为 （填“F”或 “
”）。
（2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的
刻度刚好与1 号弹
簧末端指针在同一水平线上，测量2 号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为
。
（3）某同学依次测量3 号、4 号、5 号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图
中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为
（计算结果保留三位有效数
字）
【答案】 F 2.00 100
【详解】（1）[1]由题图甲知，y 轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y 轴代表弹簧的
伸长量，x 轴代表弹力大小F；
（2）[2]由题图乙知，2 号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00cm，故弹簧伸长量
（3）[3]由题图丙得
