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专题31 洛伦兹力与现代科技
核心考点
考点梳理1 质谱仪.................................................................................................................................................1
母题考点一 质谱仪................................................................................................................................................1
考点梳理2 回旋加速器.........................................................................................................................................7
母题考点二 回旋加速器........................................................................................................................................7
考点梳理3 磁流体发电机...................................................................................................................................14
母题考点三 磁流体发电机..................................................................................................................................15
考点梳理4 霍尔元件...........................................................................................................................................18
母题考点四 霍尔元件..........................................................................................................................................19
考点梳理1 质谱仪
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝1
2mv
2 ；
(2)偏转磁场：qvB＝m v
2
r ，l＝2r；
由以上式子可得r＝1
B
❑√
2mU
q
，m＝qr
2B
2
2U ，q
m ＝2U
B
2r
2。
母题考点一 质谱仪
【母题1】（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ
为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿
纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强
磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子（不
计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做圆周运动，最后打
到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，
粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
【答案】（1）带正电，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电
荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为
，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由
平衡条件
在加速电场中，由动能定理
联立解得，粒子的比荷为
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O 点到P 点的距离为
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
由于
，且
所以通过配速法，如图所示
在O 点将粒子的速度v 分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有
令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即
可得
则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，
设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点时的速度大小为
，则有
【点睛】
【练1】（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质
量为
、电荷量大小为
的带电粒子（重力不计）从容器
下方的小孔
无初速度飘入电压
为
的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小孔
、
垂直进入磁感应强度大小
为
的匀强磁场中，最后打在
点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，测得
的长度为
，则
（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷
【练2】（2025·广东·三模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的
构造如图所示。粒子源S 产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电
量为q，粒子重力不计，经电压为U 的加速电场加速后，从小孔N 垂直于磁感线进入匀强磁
场，运转半周后到达照相底片上的M 点。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔N 垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为
B．若粒子束q 相同而m 不同，则MN 距离越大对应的粒子质量越小
举一反三
C．进入匀强磁场中的粒子只要MN 距离相同，则粒子的比荷一定相等
D．进入匀强磁场中的粒子只要MN 距离相同，则粒子的电荷量一定相等
【练3】（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静
电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一α 粒子在P 点从静止开始经电压恒定的电场
加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到M 点，运动轨
迹如图中虚线所示。α 粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确
的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向外
C．仅将α 粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将α 粒子改为氘核（H），氘核仍会沿虚线运动到M 点
考点梳理2 回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝m vm
2
R
、Ekm＝1
2mvm
2得Ekm＝q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度
B 和盒半
径
R 决定，与加速电压无关。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝Ekm
qU ，
粒子在磁场中运动的总时间t1＝n
2T＝Ekm
2qU ·2π m
qB ＝π B R
2
2U 。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vm
a ＝BRd
U 。(缝隙
宽度为d)
(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝π B R
2
2U
＋BRd
U 。
母题考点二 回旋加速器
【母题2】（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内
有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以
初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为
U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（
）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】D
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运
动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A 错误；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹
力不做功，则加速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
故D 正确。
故选D。
【练1】（2025·浙江·一模）如图1 所示，回旋加速器由两个D 型盒组成。圆形匀强磁场区域
以
点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为
，加速电压的大小为
，质量为
、电
荷量为
的粒子从
点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过
点绕
点做圆周运动，半
径为
。为将粒子引出磁场，在
位置安装一个“静电偏转器”，如图2 所示。偏转器的两
极板
和
厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为
、圆心角为
，当
、
间加有电压时，
狭缝中产生电场强度大小为
的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，
不计
、
间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重
力作用。求∶
(1)粒子加速到
点所需要的时间；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径
；
(3)“静电偏转器”
板的最大厚度
；
(4)磁场区域的最大半径
。
【练2】（2025·福建泉州·模拟预测）回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边
界垂直的水平电场，宽度为
，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量
电荷量
的带电粒子，以初速度
垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，再进入电场做匀加速运动，
后第二次进入磁场中运动…，粒子在电场和磁场中不断交替运动，已知粒子第二次在磁场中
运动半径是第一次的2 倍，第三次是第一次的3 倍…以此类推，则（ ）
A．虚线之间的电场强度大小恒定
举一反三
B．粒子第一次经过电场时电场力做功等于
C．粒子第二次经过磁场时洛伦兹力做功等于
D．假设粒子穿过电场时，此过程电场可视为匀强电场，则第6 次经过电场的时间为
【练3】（2025·海南·模拟预测）如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形
金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核
和氦核
，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D 形盒中运动被加速的次数相同
D．它们的高频电源的频率相同
考点梳理3 磁流体发电机
1.磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集
在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则qU
d ＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρd
S。
2.电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流
动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势
差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差(U)达到最大，由qU
d ＝
qvB，可得v＝U
Bd 。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝π d
2
4 · U
Bd ＝π dU
4 B 。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
母题考点三 磁流体发电机
【母题3】（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金
属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带
电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是
（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN 带正电为发电机正极，A
正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
可得
因此增大间距U 变大，增大速率U 变大，U 大小和密度无关，BD 错误C 正确。
故选AC。
【练1】（2025·福建泉州·模拟预测）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之
间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁
场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（ ）
A．用电器中的电流方向从A 到B
B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
举一反三
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变
【练2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是
一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，
这两个电极通过开关与阻值为R 的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感
应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发
射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在
通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚
线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内
正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是
（ ）
A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0
B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
C．时间t 内打到上极板的粒子数为
D．通过电阻的电流
【练3】（2025·陕西·三模）如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B 间距为
，
A、B 之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体
含有大量正、负电粒子）以速度
喷入磁场，A、B 两极间便产生电压，在A、B 两极板间接
入电阻
，则下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻
的电流方向为从
流向
B．电阻
两端的电压
C．电阻
消耗的热功率
D．增大A、B 两板间距
，则流过电阻
的电流会增大
考点梳理4 霍尔元件
1.霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过
导体时，在导体的上表面
A 和下表面
A ' 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压
称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳
定，由qvB＝qU
h ，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BI
nqd ＝kBI
d ，k＝1
nq称为霍尔系数。
母题考点四 霍尔元件
【母题4】（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电
流I 的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺
绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件
输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍
尔电压
为零，直导线
在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测
电流
的方向应该是
；元件输出霍尔电压
为零，则霍尔元件处合场强为0，所以
有
解得
故选D。
【练1】（2025·湖北·一模）2025 年9 月3 日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争
胜利80 周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元
件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为
、长为
，高为
的霍尔元件，元
件内的导电粒子是电荷量为
的自由电子，通入方向向右的恒定电流
时，元件处在垂直于
上下表面方向向下的匀强磁场
中，元件的前、后表面间出现稳定电压
。则（ ）
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高
B．霍尔元件前、后表面间的电压
与
无关
C．霍尔元件前、后表面间的电压
与
成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【练2】（2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导
体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，
产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压
与电流
和
磁感应强度
的关系可用公式
表示，其中
叫该元件的霍尔系数。若该材料单
位体积内自由电荷的个数为
，每个自由电荷所带的电荷量为
，根据你所学过的物理知识，
判断下列说法正确的是（ ）
A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势
B．式中霍尔系数可表示为
C．霍尔系数
的单位是
举一反三
D．公式中的
指元件上下表面间的距离
【练3】（2025·四川巴中·模拟预测）如图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。
气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振
器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b 端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质
量。某金属材料制成的霍尔元件宽度为d，下列说法正确的是（ ）
A．若起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率不变
B．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势
C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b 端输出交流信号
D．霍尔元件的宽度d 减小，霍尔电压的最大值增大
模拟演练
1．（2025·广东深圳·模拟预测）在芯片制造过程，离子注入是芯片制造重要的工序。图a 是
我国自主研发的离子注入机，图b 是简化的原理图。静止于A 处的离子，经电压为
的电场
加速后，沿图中半径为
的圆弧虚线通过磁分析器，然后从
点垂直
进入矩形
区域。已知磁分析器截面是四分之一圆环，内部为垂直纸面向里的匀强磁场；
，
。整个装置处于真空中，离子的质量为
、电荷量为
，离子重力不计。求：
(1)离子进入匀强磁场区域
点时的速度大小
及磁分析器通道内磁感应强度大小
；
(2)若
区域内只存在方向平行CD 的匀强电场，要求离子刚好打在
点上，求电场强度
的大小；
(3)若
区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在
边上，求磁场磁感
应强度
的取值范围；
2．（2025·辽宁·三模）质谱仪是用来分离和检测同位素的科学仪器。某种质谱仪的原理如下
图，加速电场的电压为
；速度选择器中磁感应强度为
，两板电压为
，两板间距离为
；磁分析器在
坐标系的第一、四象限中，其匀强磁场的磁感应强度为
，各磁场方
向如图中所示。一电荷量为
的粒子从容器
右侧小孔进入加速电场，恰能沿直线运动通过
速度选择器，从小孔
出来后，进入磁分析器中偏转，轨迹如图中虚线所示，到达
轴上
点时纵坐标为，不计粒子重力，整个装置处于真空中，求∶
(1)粒子经过小孔
的速度
；
(2)粒子的质量
和刚进入加速电场时的初速度
；
(3)粒子沿直线通过速度选择器后，若由于磁分析器漏气，粒子在磁分析器中受到与速率大小
成正比的阻力，轨迹如实线所示，其运动到
点时速度方向刚好沿
轴正向，则粒子
所受阻力与速率的比值
是多少？
3．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（
），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为
的加速电场，经加速后从小
孔沿平行金属板
的中轴线射入偏转电场。
两板间的电压为
，在偏转电场的右侧存
在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界
与
板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。
三种粒子通过偏转电场后从
进入磁场，之后又从
边界射出磁场，平行金属板
的
中轴线与
边界交于
点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，
不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是（ ）
A．
三种粒子从不同位置射入磁场
B．
三种粒子从同一位置射出磁场
C．
三种粒子射出磁场时速度方向相同
D．仅增大
，则
射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变
4．（2025·天津滨海新·三模）放射性同位素
相对含量的测量在考古学中有重要应用。如
图甲所示，将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q 的12C 和14C 离子，从容器A
下方的小孔S1进入加速电压为U 的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的
O 点为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。x 轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度
为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O 右侧x 轴上的收集器分别收集。一个核子
的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)写出中子与
发生核反应生成
，以及
衰变生成
的两个核反应方程式；
(2)求收集器收集到的12C 和14C 离子的位置坐标x12和x14；
(3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法
完全分离。
①若加速电压在
区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，
应小于多少？
②若离子经过加速电压为U 的特殊电场，从O 点进入磁场时，与垂直x 轴方向左右对称偏离，
导致有一个散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角
。
[已知，若
，
，则
]
5．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的
带电粒子分离。已知质量为
、电荷量为
的正离子由静止释放，经过电压
加速后分别进
入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为
的匀速圆周运动，如图甲、
乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙
所示。不计离子重力。
(1)求静电分析器细管中的电场强度大小
；
(2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小
；
(3)为了分离
和
两种同位素，将它们都电离成三价正离子（
离子），采用磁分析器
分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一
种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应
的
离子？
6．（2025·福建莆田·模拟预测）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N 为两块中心开有
小孔的平行金属板。t=0 时刻，质量为m、电荷量为q 的带正电粒子A（不计重力）从M 板
小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得
到第一次加速；当粒子离开N 板时，两板上的电势差立即变为零。两板外部环形区域内存在
垂直于纸面的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R 的圆周运动，R 远大于板间距离。粒
子经电场多次加速，动能不断增大，为使R 保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速
时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。下
列说法正确的是（ ）
A．环形区域内磁场方向垂直纸面向里
B．粒子绕行n 周回到M 板时的速度大小为n
C．粒子绕行第n 周时的磁感应强度为
D．粒子在绕行的第n 周内电场力对A 做功的平均功率为
7．（2025·江苏南京·模拟预测）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内有加
速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为−q、质量为m 的离子以初速度
v0从P 处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区
域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向外
B．第1 次加速后，离子的动能增加了2qU
C．第k 次加速后。离子的速度大小变为
D．第 k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
8．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）在如图1 所示的回旋加速器中，两个半径为R 的正对D 形
盒处于与盒上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D 形盒之间存在极窄的狭缝，且
分别接在交流电源两端，电压U 随时间t 的变化关系如图2 所示，粒子经过狭缝时会被电场
加速。左侧D 形盒圆心处的粒子源A，可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电
荷量为q，粒子经多次加速后从D 形盒边缘出口被引出。已知粒子在电场中的加速次数等于
在磁场中回旋半周的次数，图2 中
，不计粒子重力，加速过程中不考虑相对论效应
和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。
(1)当粒子能从D 形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且
粒子全部被收集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束
作用力F 的大小；
(3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B 与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子
在
时刻第一次被加速，且只能连续加速n 次（已知粒子运动周期小于2T 且粒子未被引
出），求磁感应强度B 的范围。
9．（2025·湖北武汉·三模）如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭缝MN 间加速电
场的场强大小恒定，且被限制在M、N 板间。M、N 板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁
场，M 板上方和N 板下方的D 形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M 板上的入
口P 点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反
复，最终从D 形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑
相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是（ ）
A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化
B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同
C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同
D．D 形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比
10．（2025·甘肃·模拟预测）回旋加速器的圆形匀强磁场区域以
点为圆心，磁感应强度大
小为
，加速电压的大小为
。
核和
核自图中
处同时飘入加速电场。
核在每次
经过电场时均被加速（假设粒子通过电场的时间和粒子间相互作用可忽略）。
核完成3 次
加速时的动能与此时
核的动能之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·北京东城·二模）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D 形金属
盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核
进行加速，
高频交流电源的电压最大值为
、频率为
，匀强磁场的磁感应强度大小为
。已知元电荷
为
，氦核
的质量为
。不计粒子在两D 形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。
下列说法正确的是（ ）
A．氦核
能够从
形盒内的磁场中直接获得能量
B．仅增大电压
，氦核
最终获得的动能一定变大
C．若满足
，可对氦核
加速
D．若保持加速氦核
时的各参数不变，则也能加速氚核
12．（2025·河北邯郸·模拟预测）回旋加速器广泛应用于高能物理研究、医学诊疗等领域，
其结构如图甲，置于真空中半径为R 的两D 形金属盒
的圆心分别为
，盒内的
匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小均为B，加在狭缝上下边界间的交变电压
的变化
规律如图乙所示，已知
。
时刻，在
点由静止释放质量为m、电荷量为
的
氕
粒子，经多次加速后出射，忽略带电粒子穿过狭缝的时间，不计粒子重力及相对论效
应。下列说法正确的是（ ）
A．氕粒子出射时获得的最大动能为
B．氕粒子第2 次与第4 次加速后，刚进入
时的位置间距离为
C．该回旋加速器不能使质量为
、电荷量为
的粒子一直加速并最终出射
D．
时将质量为
、电荷量为
的粒子由
点释放后，只能被加速2 次
13．（2025·云南·模拟预测）在航模界，云南弥勒生产的DLE 汽油燃料型航模发动机享有很
高的声誉。对于汽油发动机而言，火花塞点火时机必须与活塞的运动协调一致才能实现精准
点火，一种常用方案是在发动机转轴上安装一块小磁铁，并在其经过的位置设置一个霍尔元
件（如图甲），当转轴旋转一周时，磁铁会靠近霍尔传感器一次，传感器随之输出霍尔电压。
CDI（电容放电点火系统）检测到该电压信号后，会发出点火脉冲信号，从而实现精准点火，
当磁铁距离霍尔元件最近时，其产生的磁场可近似为匀强磁场，磁感应强度为
。在霍尔元
件的前后表面之间会出现电势差
，即霍尔电压。该霍尔元件沿磁场方向的厚度为
，已知
单位体积内的载流子个数为
，单个载流子的电荷量为
，通入的电流
恒定且方向向左，
其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若霍尔元件内载流子类型为电子，则前表面的电势高于后表面的电势
B．若前后面间的距离为
，则
越大，霍尔电压越大
C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为
D．霍尔电压
14．（2025·陕西西安·模拟预测）智能驾驶备受人们的青睐，而霍尔元件在智能驾驶中起着
重要的作用，能够实时监测汽车的速度。当磁铁靠近霍尔元件时的模拟图如图所示，磁感应
强度大小为B，元件中通入的电流大小为I，导体中的载流子是电子，导体沿磁场方向的长度
为d，导体的高度为h，下列说法正确的是（ ）
A．该元件上表面的电势高于下表面的电势
B．若将电流和磁场都反向，则上表面的电势低于下表面的电势
C．磁感应强度B 增加，上、下表面的电势差减小
D．减小通入的电流大小I，上、下表面的电势差增加
15．（2025·河南信阳·模拟预测）图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍尔元
件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离
分别为a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁
由等间距的3 个N 极与3 个S 极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）
调节水和燃气的比例，确保水温恒定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图
乙中
、
为已知量，则（ ）
A．水流量为
B．水流量为
C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为
D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为
16．（2025·北京·三模）2025 年央视春晚，机器人扭秧歌惊艳亮相。这款人形机器人配置了
AI 驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种是利用了霍尔元件的磁传感器。
如图所示，长方体半导体材料厚为
、宽为
、长为
，以长方体三边为坐标轴建立坐标系
。半导体中有电荷量均为
的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由
移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为
和
。当半导体材料通有沿
方向
的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为
，沿
方向，
于是在
方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，该电场强度大小为
，沿-
方向。霍
尔电场建立后，自由电子与空穴在
方向定向移动的速率分别为
、
，自由电子定向移
动在
方向上形成的电流为
。霍尔电场建立后，下列说法错误的是（ ）
A．两种载流子在
方向上形成的电流大小相等、方向相反
B．自由电子和空穴由于定向运动在
方向受到的洛伦兹力均沿
C．单位时间内运动到半导体
方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为
D．单个自由电子定向移动在
方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为
17．（2025·甘肃白银·三模）如图甲所示，在磁感应强度为
的匀强磁场中放置一个厚度为
的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流
，薄片
两侧会出现恒定的霍尔电压，
霍尔电压与电流的比值称为霍尔电阻
。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，
量子霍尔电阻为
（其中
为普朗克常量，
为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔
电阻与磁感应强度
的关系，如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为
，薄片中自由
电子的电荷量为
，单位体积内的自由电子数为
，普朗克常量为
，电子
的电荷量
，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中
处的电势高于
处的电势
B．霍尔电阻会随电流
的增大而增大
C．根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为
D．
时，若薄片中通过电流
，则霍尔电压约为
18．（2024·宁夏·模拟预测）以下四幅图片中：图甲是磁流体发电机示意图，等离子体流动
的方向由纸外指向纸内；图乙是回旋加速器工作原理示意图；图丙是多级直线加速器的原理
示意图；图丁是速度选择器的原理示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度
选择器。下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中，A 极板是发电机的负极
B．图乙中，电场进行偏转，磁场进行加速
C．图丙中，多级直线加速器一定比回旋加速器更有优势
D．图丁中，带正电粒子能够从N 向M 沿直线匀速通过速度选择器
19．（2025·河北·模拟预测）2025 年3 月28 日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中
国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。
在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，
四种模型中磁感应强度大小均为
。图甲为速度选择器，两板间电压为
，上极板带正电，
板间距为
；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为
，稳定时最上方和最下方之间的电压
为
；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为
，离子进入两板间的速率为
；图丁中的霍
尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为
，单位体积内的自由电子数为
，与磁场方
向平行的棱长为
，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为
。带电粒子的重力
不计，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为
，应从右边进入速度选择器
B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为
C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为
D．图丁中霍尔电压为
20．（2025·四川成都·三模）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为
b。其中相距为a 的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，
相距为b 的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为
的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流
速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成
正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间
范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为
的压强差时水银的流速为
，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B 的匀强磁场，若水银的流
速仍为
不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
