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第11 讲 牛顿第二定律的应用
目录
01 课标达标练
题型01 两类动力学问题
考向1 已知物体受力情况，分析运动情况
考向2 已知物体运动情况，分析受力情况
题型02 牛顿第二定律的基本应用
考向1 瞬时加速度问题
考向2 斜面模型
考向3 等时圆模型
考向4 超重和失重
考向5 动力学中的图像问题
题型03 动力学中的连接体问题
考向1 共速连接体
考向2 关联速度连接体
题型04 动力学中的临界极值问题
考向1 接触与脱离的临界问题
考向2 摩擦力作用下的临界问题
考向3 动力学中的极值问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 两类动力学问题
考向
►
1 已知物体受力情况，分析运动情况
1．（2025·河南·模拟预测）2025 年3 月7 日，国际雪联单板滑雪坡面障碍技巧亚洲杯在吉林北大
湖滑雪场开幕，在女子个人组比赛中，中国队张小楠、甘佳佳、熊诗芮分获金银铜牌。如图所示，若滑雪
运动员以初速度
沿倾角为
、足够长的滑雪轨道匀加速直线下滑，在3s 的时间内下滑的路程
为30m，已知滑板和运动员的总质量为
，g 取
，
，
。则（ ）
A．运动员下滑的加速度大小为
B．运动员5s 末的速度大小为20m/s
C．运动员受到的阻力大小为60N
D．运动员受到斜轨道支持力的大小为600N
【答案】A
【解析】A．运动员沿斜轨道向下做匀加速直线运动。根据匀变速直线运动规律有
解得
，故A 正确；
B．5s 末的速度
，故B 错误；
C．运动员在下滑过程中，受到重力mg、轨道的支持力
以及阻力
的共同作用。以运动员为研究对象，
根据牛顿第二定律，沿斜轨道向下方向有
，
解得
，故C 错误；
D．垂直于斜轨道方向有
，
解得
，故D 错误。
故选A。
2．（2025·湖北武汉·模拟预测）《考工记》中记载：“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加
拉力了，车还能继续向前运动一段距离。若马拉着车以速度
在平直路面上匀速行驶，车受到的阻力大小
为车重的
倍，重力加速度大小为
。则马对车不施加拉力后，车运动的位移大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律有
根据运动学公式有
联立解得
故选B。
3．（2025·浙江·二模）以6m/s 的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m 高时，从气球上落下一小球，
小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足f
(1+kv）N，k
0.01kg/s，g 取
。则小
球从气球落下后大约经过多长时间到达地面（ ）
A．1.7s
B．1.9s
C．2.6s
D．3.5s
【答案】C
【解析】因速度大小对阻力大小影响很小，在估算时可把阻力大小恒定1N 进行计算，根据牛顿第二定律
推知，小球上升阶段的加速度
上升的时间
上升的高度
根据牛顿第二定律推知，下降阶段的加速度
根据运动学公式
故下降用时间
则共用时间为
与C 项最接近。
故选C。
4．（2025·辽宁·一模）以相同的初速度将A、B 两物体同时竖直向上抛出，物体A 所受空气阻力可忽略，
物体B 所受空气阻力大小与物体速率成正比，用
和
分别表示两物体上升至最高点所需要的时间，则
和
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．无法比较
【答案】C
【解析】由题意可知，物体A 不受空气阻力只受重力，做竖直上抛运动，则有
物体B 受空气阻力，在其上升阶段，根据牛顿第二定律有
解得
由于物体B 所受阻力随着速度减小而减小，故物体B 的加速度逐渐减小至最小值
，由于物体B 上升过程
中的加速度大于重力加速度即物体A 上升过程中的加速度，且二者初速度相同，所以
故选C。
5．（2025·北京丰台·一模）如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量
。大人用
恒定拉力，使冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为
。已知冰车与冰面间
的动摩擦因数
，重力加速度
，
，
。求。
（1）小孩与冰车受到的支持力
的大小。
（2）小孩与冰车的加速度
的大小。
（3）拉力作用
时间，冰车位移
的大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）对小孩与冰车，竖直方向有
代入题中数据，解得
（2）对小孩与冰车，由牛顿第二定律有
其中摩擦力
联立以上，解得加速度大小
（3）拉力作用
时间，冰车位移
考向
►
2 已知物体运动情况，分析受力情况
6．如图所示，在同一竖直平面内，水平面的右端固定一倾角为
的斜面，在水平面上D 点正上方O
点处水平向右以
的速度抛出一个小球M，同时位于斜面底端C 点、质量
的滑块，在沿斜
面向上的恒定拉力F 作用下由静止开始向上加速运动，经过时间
恰好在P 点被M 击中。已知滑块与
斜面间动摩擦因数
，重力加速度
，小球和滑块均可
看成质点，不计空气阻力，则拉力F 大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据题意，水平方向上，由
可知，
间的水平距离为
则
间水平距离为
由几何关系可得
由运动学公式
可得，滑块沿斜面向上运动的加速度大小为
对物块，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故选D。
7．一质量为
的梅花鹿（视为质点）做匀变速直线运动，其运动的位置-时间图像
图像）
如图中实线所示，其中虚线为
时刻图像的切线，已知当
时梅花鹿的速度大小不为零，且
，则梅花鹿受到的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据
图像的切线斜率表示速度，由图可知，t1时刻梅花鹿的速度为
设
时刻梅花鹿的速度为
，根据运动学公式可得
解得
则梅花鹿的加速度为
根据牛顿第二定律可得梅花鹿受到的合力大小为
故选D。
8．如图所示，质量
的物体在水平恒力F 的作用下由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动。已
知物体在
内通过的位移大小
，所受的滑动摩擦力大小
。求：
（1）物体加速度的大小a；
（2）水平恒力的大小F。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由
得
（2）根据牛顿第二定理有
，得
9．《天工开物》中描绘了耕牛整理田地的场景，如图1 所示，其简化模型如图2 所示。人站立的农具视为
与水平地面平行的木板，两条轻绳相互平行且垂直于木板上边缘，其拉力方向与水平地面夹角θ 均为
37°。当人站上木板后，耕牛拉动每条绳子的拉力F 均为200N 时，人与木板一起由静止开始运动，在2s 内
前进了1m。若将该过程看成匀加速直线运动，人与木板始终保持相对静止，人的质量
，木板的
质量
，不计空气阻力，
，
。求此运动过程中：
（1）人与木板加速度的大小；
（2）人受到静摩擦力的大小；
（3）地面对木板阻力的大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）人与木板一起由静止开始运动，在2s 内前进了1m，根据位移公式有
解得
（2）对人进行分析，根据牛顿第二定律有
结合上述解得
（3）对人和木板整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
02 牛顿第二定律的基本应用
考向
►
1 瞬时加速度问题
10．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，两个小球
、
悬挂在水平天花板下，并处于静止状态，其中小
球
和悬挂点
之间的细线与天花板的夹角为
，小球
和悬挂点
之间的轻弹簧与天花板之间的夹角
为
，小球
、
之间的细线水平。已知
，
，则剪断小球
、
之间的细线瞬间，
小球
与
的加速度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】剪断
、
之间的细线，小球
向下摆动，加速度大小为
剪断细线前，对小球
受力平衡有
、
剪断
、
之间的细线瞬间，弹簧弹力大小不变，小球
向右加速，加速度大小为
所以剪断小球
、
之间的细线瞬间，小球
与
的加速度大小之比
故选A。
11．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一根细线一端系在天花板上，另一端系在木箱上，木箱内放有
一个质量m=0.1kg 的物块，物块与水平轻质弹簧相连，弹簧的另一端与木箱左壁相连，此时弹簧处于伸长
状态，弹簧的弹力为0.5N，物块保持静止状态。取重力加速度
。用剪刀把细线剪断的瞬间，物
块的加速度大小是（ ）
A．a=0
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】用剪刀把绳子剪断的瞬间，物块有竖直方向的加速度
因物块完全失重，物块对木箱压力为零，则水平方向不受摩擦力，只受弹簧的拉力，则
可知物块的加速度大小
故选D。
12．中国的农历新年家家户户会挂上喜庆的大红灯笼，用来增加节日喜庆的气氛。现用一根轻质弹簧和一
根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。静止时形成的
为等边三角形。若某时
刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为（已知重力加速度为g）（ ）
A．
B．
C．
D．g
【答案】B
【解析】对结点O 分析，由平衡条件可得
求得
剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不会瞬间突变，所以弹簧弹力与重力合力与轻绳的拉力等大反向，则瞬时加速度
为
故选B。
►考向2 斜面模型
13．如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角
的足够长的斜面。滑块上滑过程的
图像如图
乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（已知
）则（ ）
A．滑块上滑过程中的加速度大小是
B．滑块与斜面间的动摩擦因数
C．滑块经
返回出发点
D．滑块回到出发点时的速度大小
【答案】B
【解析】A．由图乙可知木块上滑过程中加速度为
故A 错误；
B．木块在向上滑动的过程中，根据牛顿第二定律
解得
故B 正确；
C．木块在下滑过程中，根据牛顿第二定律可知
解得
上升位移为
由运动学公式得
解得
s
则木块返回出发点时间为
s
故C 错误；
D．木块回到出发点时的速度大小为
故D 错误。
故选B。
14．如图所示，在倾角37°、足够长的斜面上有一个质量为1kg 的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为
0.5，现在给物体以沿斜面向上的初速度
使其从斜面底端向上滑行，规定沿斜面向上为正方向，
已知重力加速度
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．物体向上滑行的最大距离为6m
B．物体向上滑行的最大距离为8m
C．物体从开始滑行到回到斜面底端过程中的速度改变量为
D．物体从开始滑行到回到斜面底端过程中的速度改变量为
【答案】D
【解析】AB．物体上滑时，沿斜面方向上，由牛顿第二定律有
物体上滑时的加速度大小为
由
可得，物体向上滑行的最大距离为
故AB 错误；
CD．物体下滑时，沿斜面方向上，由牛顿第二定律有
物体下滑时的加速度大小为
由
可得，物体滑到斜面底端的速度大小为
规定沿斜面向上为正方向，则物体从开始滑行到回到斜面底端过程中的速度改变量为
负号表示方向沿斜面向下，故C 错误、D 正确。
故选D。
15．（2025·山东·模拟预测）随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪搭子”周
末滑雪里程积分赛在万众期待中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色活动，为
银装素裹的内蒙古注入了蓬勃的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪
板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变
小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角
的雪坡斜面顶端A 处由静止滑下，滑至坡底B 后又滑上
一段水平雪面，最后停在C 处。假设滑雪板速度小于6m/s 时，与雪地间的动摩擦因数
，速度大
于等于6m /s 时，与雪地间的动摩擦因数变为
。不计空气阻力，运动员经过B 处前后瞬间速度大
小不变，已知坡长AB=16.25m，重力加速度
，
。求：
（1）运动员到达B 点时的速度大小；
（2）运动员在水平雪地上运动的距离。
【答案】（1）12m /s （2）42m
【解析】（1）速度小于6m /s 时，有
则有
速度大于等于6m /s 时，有
则有
联立，解得v2=12m /s
（2）在水平雪地上运动，速度大于等于6m/s 时，有
可得
速度小于6m/s 时，有
则有
在水平雪地上运动的距离
解得x=42m
►考向3 等时圆模型
16．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P 点，
有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最
低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P 点，空气阻力不计，
则小环在细杆AP、BP、CP 上运动的时间之比为（ ）
A．
B．
C．3:2:1
D．1:1:1
【答案】A
【解析】根据等时圆模型，如图所示
只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则
故选A。
17．如图，AB、AC 为竖直平面上两根光滑细杆（α<θ），A 点为圆周的最高点，D 点为圆周的最低点。将
一小环分别套在细杆上，都从A 点静止释放，最后到达圆周上B、C 所用时间分别为t1、t2，则（ ）
A．t1=t2
B．t1<t2
C．t1>t2
D．无法确定
【答案】A
【解析】令圆周半径为R，根据牛顿第二定律有
，
根据位移公式有
，
解得
故选A。
18．如图所示，圆1 和圆2 外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在
墙上，另一端搭在圆2 上，三块板都通过两圆的切点，
在圆上，
在圆内，
在圆外。从
、
、
三
处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2 上的球是（ ）
A．从
处释放的球
B．从
处释放的球
C．从
处释放的球
D．从
、
、
三处释放的球同时到达
【答案】B
【解析】假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2 上，板与竖直方向的夹角为
，圆1 的半径为，圆2
的半径为
，则圆内轨道的长度为
对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得
解得下滑时小球的加速度为
根据位移时间公式得
解得
可知当板的端点在圆上时，小球沿不同板下滑到底端所用的时间相同。由题意可知，
在圆上，
在圆内，
在圆外，可知从
处释放的球下滑的时间最短，B 正确。
故选B。
►考向4 超重和失重
19．（2025·山西大同·三模）快递员手拿快递乘电梯送货上楼，快递员进入电梯后，电梯向上运行的
图像如图所示，则在乘坐电梯过程中，快递员感觉货物“最轻”的时间段是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】感觉“最轻”是指货物对手的压力最小时，由牛顿第二定律可知，当电梯向上减速时，加速度向
下，货物失重，此时货物对手的压力最小，由图可知为
阶段。
故选B。
20．“单人蹦极”是游乐园里深受孩子们喜爱的游乐项目，其原理可简化为如图所示，两根相同的弹性绳
一端分别系于固定杆的A、B 处，另一端系在游玩者身体上。游玩者在C 位置时弹性绳恰好为原长，D 位
置是游玩者运动的最低点，E 位置是游玩者运动的最高点，不计空气阻力。游玩者从D 位置到E 位置的过
程中，下列说法正确的是（ ）
A．在D 位置时，游玩者的加速度为0
B．在E 位置时，游玩者的加速度为0
C．从D 位置至C 位置的过程，游玩者始终处于超重状态
D．从C 位置至E 位置的过程，游玩者始终处于失重状态
【答案】D
【解析】A．在D 位置时，游玩者所受弹性绳弹力的合力大于重力，加速度向上，故A 错误；
B．在E 位置时，游玩者只受重力，加速度向下，故B 错误；
C．从D 位置至C 位置的过程，游玩者的加速度先向上后向下，所以先超重后失重，故C 错误；
D．从C 位置至E 位置的过程，游玩者只受重力，始终处于失重状态，故D 正确。
故选D。
21．（多选）甲、乙两位同学研究超重和失重现象。他们在运动着的一升降机内做实验，站在体重计上的
甲同学从体重计上发现了自己的体重增加了20%，乙同学对该过程作出了如下判断，其中可能正确的是（
）
A．升降机以0.8g 的加速度加速下降
B．升降机以0.2g 的加速度加速上升
C．升降机以0.2g 的加速度减速下降
D．甲同学的重量增大了20%
【答案】BC
【解析】ABC．根据牛顿第三定律，人对升降机的压力和升降机对人的支持力大小相等，方向相反并且总
是作用在同一条直线上，故支持力FN等于1.2mg，对人受力分析，受到重力和向上的支持力，根据牛顿第
二定律，有FN﹣mg = ma
解得a = 0.2g，方向竖直向上
则当升降机速度向上时，人加速上升，当升降机速度向下时，人减速下降，故A 错误，BC 正确；
D．甲同学的重量
不发生变化，故D 错误。
故选BC。
►考向5 动力学中的图像问题
22．如图所示，滑块从固定斜面轨道上的P 点由静止滑下，一段时间后，运动到水平轨道的Q 点停下，斜
面轨道和水平轨道平滑连接，滑块与斜面轨道、水平轨道间的动摩擦因数相等。该运动过程中滑块的速率
—时间（v-t）图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】滑块在斜面轨道上做匀加速直线运动，该段v—t 图像是一条过原点的倾斜直线，滑块在水平轨道
上做匀减速直线运动，对应v-t 图像也是一条倾斜直线，斜率为负值，且匀减速直线运动的初速度大小等
于匀加速直线运动的末速度大小，故C 正确。故选C。
23．（2025·河南·三模）如图甲所示，一可视为质点的滑块在
时刻以某一初速度滑上静置在水平地面
上的斜面体
，
内滑块沿斜面运动的位移随时间变化的图像如图乙所示，其中
内的图
线为抛物线。整个过程中，斜面体
始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．
内滑块处于失重状态
B．
内斜面体
一直受到地面向右的摩擦力
C．滑块初速度大小为
D．
内斜面体
受到的支持力等于其重力
【答案】A
【解析】A．由
图像可知，滑块在
内向上做匀减速运动，加速度方向沿斜面向下，滑块处于失
重状态，故A 正确；
B．由
图像可知，滑块在
内向上做匀减速运动，加速度方向沿斜面向下，即滑块具有水平向左
的分加速度，以滑块和斜面体为质点组，根据质点组牛顿第二定律可知，斜面体
一直受到地面向左的摩
擦力，故B 错误；
C．由
图像可知，滑块在
内向上做匀减速运动到速度减为0，根据运动学公式可得
解得滑块初速度大小为
故C 错误；
D．由
图像可知，
内处于静止状态，以滑块和斜面体为整体，根据受力平衡可知，斜面体
受到的支持力等于滑块和斜面体的总重力，故D 错误。
故选A。
24．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板左端放置一可看成
质点的物块。
时对物块施加一水平向右的恒定拉力
，在
的作用下物块和木板发生相对滑动，
时撤去
，整个过程物块运动的
图像如图乙所示。已知木板的质量
，物块与木板间、
木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。下列说法正确的是（
）
A．物块的质量为
B．物块与木板间的动摩擦因数
C．木板与地面间的动摩擦因数
D．拉力
【答案】A
【解析】BC．根据图像分析可知木板在
之前向右做匀加速直线运动，作出木板和物块运动的
图像，如图所示
物块在
内的加速度大小
物块和木板在
内共速，加速度大小
解得
，
故BC 错误；
AD．由图像可知
时两者共速，物块在
内的加速度大小
木板在
内的加速度大小
内，对木板有
对物块有
解得
，
故A 正确，D 错误。
故选A。
25．2024 年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴，彩排时为确保演员们能够准确掌握发力
技巧，教练组将压力传感器安装在如图甲所示的蹦床上，记录演员对弹性网的压力，图乙是某次彩排中质
量为m 的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间（F-t）图像，运动员可视为质点。不计空气阻力，
重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．演员在a 时刻速度为零
B．演员在a 时刻加速度为零
C．演员离开弹性网后上升的最大高度为6.4m
D．演员在a 到b 时间段内处于超重状态
【答案】A
【解析】AB．由乙图可知，演员在
时刻弹力最大，加速度最大，速度为零，A 正确，B 错误；
C．由乙图可知，演员在空中运动的时间为
根据竖直上抛运动的对称性可知，演员上升的时间
故演员上升的高度
C 错误；
D．演员在
时刻，弹力大于重力，演员处于超重状态，演员在
时刻，弹力为零小于重力，演员处于失
重状态，D 错误。
故选A。
26．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处于静止状态。现用
竖直向上的拉力F 作用在物体A 上，使A 向上做匀加速直线运动，以系统静止时的位置为坐标原点，竖直
向上为位移x 正方向，得到F 随x 的变化图像如图乙所示。已知物体A 的质量
，重力加速度
，则下列关系正确的是（ ）
A．物体B 的质量为12 kg
B．物体A 做匀加速直线运动的加速度大小为2 m/s2
C．F 作用瞬间，A、B 之间的弹力大小为8 N
D．弹簧的劲度系数为80 N/m
【答案】D
【解析】D．设物体B 的质量为M，弹簧的劲度系数为k，物块A 向上做匀加速直线运动的加速度大小为
a，以A、B 整体为研究对象，静止时弹簧压缩量为x0，由胡克定律有
A、B 分离之前，根据牛顿第二定律有
整理得
所以F 随x 的变化图像的斜率等于弹簧的劲度系数，结合图乙可得
故D 正确；
AB．
时，有
A、B 分离后，对A 由牛顿第二定律得
联立解得
，
故AB 错误；
C．施加拉力F 的瞬间，设A、B 之间的弹力大小为FN，对A，根据牛顿第二定律有
其中
，解得
故C 错误。
故选D。
27．（2025·河南·模拟预测）如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受到一沿斜面向上逐渐增大的力
的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线运动，其加速度
随外力
变化的图像如图乙所示，若重力加
速度
取
，物体的质量和斜面的倾角分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【解析】由牛顿第二定律得
，解得
由图像可知斜率为
解得
纵轴截距
，解得
故选A。
03 动力学中的连接体问题
►考向1 共速连接体
28．（多选）如图所示，水平面上有两个质量分别为
和
的木块1 和2，中间用一条轻绳连接，两物体
的材料相同。现用力F 向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
B．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
C．若水平面是光滑的，则
越大，绳的拉力越小
D．若物体和地面摩擦因数为
，则绳的拉力为
【答案】AC
【解析】若物体和地面摩擦因数为
，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律
得
以
为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律
联立解得
可见绳子拉力大小与动摩擦因数
无关，与两物体质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面
是光滑的还是粗糙的，绳的拉力均为
且
越大，绳的拉力越小。
故选AC。
29．将两质量不同的物体P、Q 放在倾角为
的光滑斜面体上，如图甲所示，在物体P 上施加沿斜面向上
的恒力
，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为仅将图甲中的斜面体调整为水平，同样在P 上
加水平恒力
；图丙为两物体叠放在一起，在物体P 上施加一竖直向上的恒力
，使二者向上加速运动。
三种情况下两物体的加速度大小分别为
，两物体间的作用力分别为
。则下列说法
正确的是（ ）
A．
最大，
最大
B．
最大，
最大
C．
D．
【答案】D
【解析】假设物体P 的质量为
，物体Q 的质量为
。由牛顿第二定律，对图甲中的物体P 和Q 整体有
对物体Q 有
解得
，
同理，由牛顿第二定律，对图乙中的物体P 和Q 整体有
对物体Q 有
解得
，
同理，由牛顿第二定律，对图丙中的物体P 和Q 整体有
对物体Q 有
解得
，
可知
，
故选D。
30．如图，粗糙水平面上放置B、C 两物体，A 叠放在C 上，A、B、C 的质量分别为m、2m 和m，物体
B、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT（已
知此时A、C 保持相对静止），现用水平拉力F 拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则
（ ）
A．此过程中物体C 受五个力作用
B．当F 逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F 逐渐增大到2FT时，轻绳刚好被拉断
D．若地面光滑，B、C 间绳的拉力变小
【答案】C
【解析】A．由题意可知，A 受重力、C 对A 的支持力和C 对A 向右的静摩擦力作用，则C 受重力、A 对
C 的压力、地面对C 的支持力、绳子的拉力、A 对C 向左的静摩擦力以及地面对C 的向左的滑动摩擦力的
作用，则此过程中物体C 受六个力作用，故A 错误；
BC．对A、B、C 组成的整体分析，由牛顿第二定律可得
对A、C 分析，根据牛顿第二定律可得
联立可得
则当F = 2FT时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确；
D．结合前面分析可知，若地面光滑，对整体分析，由牛顿第二定律可得
对A、C 分析，根据牛顿第二定律可得
联立可得
由此可知，B、C 间绳的拉力不变，故D 错误。
故选C。
考向
►
2 关联速度连接体
31．（2025·四川攀枝花·三模）（多选）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，
A、B 两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻质细绳连接，滑轮与A 球之间的轻绳与斜面平行、
与B 球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B 球的加速度大小为
，已知重力加速度为g，
则A、B 两球的质量之比可能是（ ）
A．2 5∶
B．4 5∶
C．4 1∶
D．8 1∶
【答案】BD
【解析】由静止释放两球，释放后的瞬间B 球的加速度大小为
；
若B 球的加速度方向竖直向下，以B 球为对象，根据牛顿第二定律可得
以A 球为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得A、B 两球的质量之比为
若B 球的加速度方向竖直向上，以B 球为对象，根据牛顿第二定律可得
以A 球为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得A、B 两球的质量之比为
故选BD。
32．如图所示，一光滑的正三角形斜面体OAB 放在光滑的水平地面上，不可伸长的轻绳两端分别栓接质量
为
、
的两物体，轻绳跨过固定在O 点的光滑滑轮，
、
分别放在OA、OB 面上，两部分轻绳与斜
面均平行。作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动，
、
与斜面体保持相对静止，且
恰
好没有离开斜面，则
、
的比值为（ ）
A．2 1∶
B．1 1∶
C．4 3∶
D．1 2∶
【答案】A
【解析】设
恰好没有离开斜面时绳子拉力为T，此时斜面对
弹力为0，斜面给
的弹力为N，整体加
速度为a，对
，根据牛顿第二定律有
对
，竖直方向有
解得
对
，根据牛顿第二定律有
对
，竖直方向有
联立解得
故A 正确。
33．如图所示，小物块P 套在水平固定的光滑细杆上，一根跨过定滑轮A 的不可伸长的轻绳一端连在P 上，
另一端连接物块Q。初始P 在水平向左的拉力F 作用下静止于杆上B 点，绳与杆的夹角
，杆上C 点
位于滑轮正上方。撤去拉力F，P 沿杆向右滑动。已知物块P 质量为m，物块Q 质量为3m，AC 间距离为
L，不计滑轮的大小，质量和摩擦，不计空气阻力，
，
，重力加速度为g。求：
（1）拉力F 的大小；
（2）P 向右运动过程中的最大速度
；
（3）撤去F 瞬间，绳中的张力大小T。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设静止时绳中张力大小为
，对P 受力分析，由平衡方程有
对Q 受力分析由受力平衡有
联立解得
（2）P 运动至C 点时有最大速度，由关联速度可知此时
P、Q 系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
其中
联立解得
（3）设撤去F 瞬间P 的加速度大小为
，Q 的加速度大小为
，对P 受力分析，由牛顿第二定律有
对Q 受力分析，由牛顿第二定律有
两物块速度都为零，两物块沿绳子方向的加速度大小相等，有
联立解得
04 动力学中的临界极值问题
►考向1 接触与脱离的临界问题
34．如图所示，木块A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m，B 的质量为4m。现用水平力F 拉B
（如图甲所示），A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F'拉A（如图乙所示），
使A、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F'不得超过（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】图甲中，AB 整体受力分析，由牛顿第二定律可得
解得二者共同的加速度大小为
单独对A 受力分析则有
解得B 对A 的摩擦力大小为
同理，图乙中，AB 整体受力分析，由牛顿第二定律可得
单独对A 受力分析则有
解得
故选B。
35．如图所示，细线的一端固定在倾角
的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为
m 的小球，整个装置放置在光滑水平面上。现一水平恒力F 向右作用在A 上，使整个装置由静止开始加速，
稳定时绳子恰好松弛。光滑楔形滑块A 的质量为M。
（1）求F 大小
（2）若F 大小不变，改成向左作用在A 上，求稳定时小球对楔形滑块A 的压力大小以及绳子的拉力大小
（已知重力加速度为g）。
【答案】（1）
；（2）0，2mg
【解析】（1）F 向右时，对小球
整体分析
向左时，支持力为零时
加速度为
所以此时小球脱离斜面，整体加速度仍为a，则设绳拉力为T，与水平夹角为
，则
解得
根据牛顿第三定律可知，小球对楔形滑块A 的压力为零，绳子的拉力为2mg。
考向
►
2 摩擦力作用下的临界问题
36．（多选）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B 受到大小从0 开始逐渐增大的水平拉力
的作用。A、B 间的摩擦力
、
与地面间的摩擦力
随水平拉力
变化的情况如图乙所示。已知物
块A 的质量
，取重力加速度大小
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（
）
A．当
时，A、B 保持静止
B．当
时，A、B 发生相对运动
C．当
时，A 的加速度随
的增大而增大
D．A、B 两物块间的动摩擦因数为
【答案】AD
【解析】A．当
时，由图像可知B 与地面的摩擦力逐渐增大，A、B 间的摩擦力始终为零，A、
B 都没被拉动，A、B 保持静止，故A 正确；
B．当
时，A、B 间的摩擦力开始逐渐变大，B 与地面间的摩擦力保持不变，B 已经被拉动了，
A、B 间保持相对静止，故B 错误；
C．当
时，A、B 间的摩擦力大小保持不变，A、B 发生了相对滑动，A 由滑动摩擦力提供加速度，
所以加速度的保持不变，故C 错误；
D．当
时，A、B 间发生相对滑动，，两者间的静摩擦力最大值为
解得
故D 正确。
故选AD。
37．（2024·吉林·一模）如图，质量均为m 的物块甲、乙静止于倾角为
的固定光滑斜面上，二者间用平
行于斜面的轻质弹簧相连，乙紧靠在垂直于斜面的挡板上。给甲一个沿斜面向上的初速度，此后运动过程
中乙始终不脱离挡板，且挡板对乙的弹力最小值为0，重力加速度为g。挡板对乙的弹力最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】物块甲运动至最高点时，挡板对乙的弹力最小值为0，对乙有
对甲有
物块甲运动至最低点时，根据对称性有
对乙受力分析，挡板对乙的弹力最大值为
故选C。
►考向3 动力学中的极值问题
38．如图所示，质量为M 的人站在放在地上质量为m 的底座（含滑轮）上，一轻绳一端固定在天花板上，
另一端绕过滑轮被拽于手中，若向上拽的恒力为F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（ ）
A．人对底座的压力为Mg+2F
B．当F=0.5(M+m)g 时，底座刚好脱离地面
C．当F=1.1(M+m)g 时，底座以0.1g 向上作加速
D．因为向上拽的力通过脚压给底座，所以无论怎么拽也无法使底座上升
【答案】C
【解析】A．无加速度时，对人受力分析可知，所受支持力
根据牛顿第三定律可知人对底座的压力大小为Mg+F，故A 错误；
B．根据整体法可知，当底座刚好脱离地面，有F=(M+m)g，故B 错误；
CD．当F=1.1(M+m)g 时，根据牛顿第二定律可得F-(M+m)g=(M+m)a
解得a=0.1g
即底座以0.1g 向上作加速，故C 正确；D 错误。
故选C。
39．（多选）如图所示，甲叠放在物体乙上，m 乙=2m 甲=2m，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数
均为μ，一水平外力F 向右拉乙，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
A．要使甲、乙一起运动，则F 的最大值为4μmg
B．要使甲、乙一起运动，则F 的最大值为5μmg
C．若F=8μmg，则甲的加速度为μg
D．若甲、乙一起向右做匀速直线运动，F 方向可变，μ=0.5，则F 的最小值为
mg
【答案】CD
【解析】AB．要使甲乙能一起运动，甲乙间的摩擦力小于等于最大静摩擦力，对甲受力分析，有
解得
对甲乙整体受力分析，有
解得
AB 均错误；
C．若F=8μmg，则甲和乙有相对运动，对甲受力分析有
解得
C 正确；
D．设甲、乙一起向右做匀速直线运动，F 与水平成
角时，F 有最小值，对甲乙整体受力分析，根据平衡
条件，有
解得
当
时，拉力最小，为
D 正确。
故选CD。
40．如图所示，质量为
的正方体木箱静止在水平地面上，木箱边长为
，木箱顶板中心用长为
的轻绳悬挂一质量为
的铁球，木箱内表面光滑，木箱与水平地面间的动摩擦因数为0.25。现用
水平向右的拉力拉木箱，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
。求：
（1）要拉动木箱．水平拉力的最小值；
（2）缓慢增大水平拉力，且要铁球不会碰撞木箱左侧壁，水平拉力的最大值；
（3）一段时间后由于绳子断裂，铁球从左侧壁落到地板上且不反弹，当木箱的速度达到
时撤去拉力，
铁球经多长时间运动到木箱的右侧？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）要拉动木箱，拉力要大于等于最大静摩擦力，则有
解得
（2）当铁球贴近木箱左侧壁时，设轻绳与竖直方向的夹角为
，根据几何关系可得
对铁球，根据牛顿第二定律可得
对铁球和木箱整体，根据牛顿第二定律可得
联立解得
（3）当撤去拉力时，对木箱由牛顿第二定律得
根据运动学公式可得
，
又
联立解得
1．（2024·吉林·一模）一辆车由于突发状况直线刹车至静止，因刹车抱死在地面上留下痕迹，交
警测量了路面上留下的刹车痕迹，要粗略判断汽车是否超速，其中重力加速度已知，只需要知道下列选项
中一个数据就可以解决这个问题，这个数据是（ ）
A．汽车的质量
B．汽车的轮胎与地面的动摩擦因数
C．汽车所受的摩擦力
D．汽车所受的支持力
【答案】B
【解析】汽车刹车时可以看成是匀减速运动，设汽车刹车瞬间时的速度为
，加速度大小为
，刹车痕迹
为
，由匀变速直线运动规律可得
结合牛顿第二定律可知
联立解得
故可得要通过一个数据就可以求得汽车是否超速时，该数据为汽车的轮胎与地面的动摩擦因数，B 正确。
故选B。
2．（2024·黑龙江·模拟预测）大自然中，雨滴大约在距离地面1.5~5.0km 左右的高空形成并开始下落，下
落过程中空气阻力的影响不可忽略。假设空气阻力大小与速度的平方成正比，则雨滴下落过程中，速度v
随时间t 变化的图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设空气阻力大小为
根据牛顿第二定律有
雨滴做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。
故选B。
3．（2025·重庆·模拟预测）2024 年9 月25 日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射
一枚洲际导弹。设导弹的质量为
，在导弹发射助推阶段，可视为从静止开始竖直向上的匀加速直
线运动，此阶段推力恒为
。从导弹发射开始计时，第2s 内的位移为50m，重力加速度
，
则导弹所受的阻力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】匀加速运动第2s 内的位移为50m，则第2s 内的平均速度
根据
时的速度等于第2s 内的平均速度，则加速度
已知推力
，设阻力为
，根据牛顿第二定律，有
代入数据得
故选A。
4．如图所示，质量为
的滑块在与水平面成
的推力
的作用下沿水平天花板向右匀加速运
动，滑块开始滑动后2s 内的位移为16m。重力加速度g 取
，已知
，
。下列
判断中正确的是（ ）
A．滑块的加速度为
B．滑块与天花板之间的摩擦力为30N
C．滑块与天花板之间的弹力为40N
D．滑块与天花板之间的动摩擦因数为0.6
【答案】D
【解析】A．根据运动公式
解得
故A 错误；
BC．对滑块受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律
解得摩擦力为
在竖直方向
解得
故BC 错误；
D．根据滑动摩擦力公式
解得
故D 正确。
故选D。
5．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，将一小物块（可视为质点）放置在足够长的固定光滑斜面上，用沿
着斜面向上的拉力作用在物块上，拉力的功率P 恒定，使物块由静止开始斜向上运动，已知运动过程中物
块的动量最大为p，重力加速度为
，根据已知条件，则（ ）
A．可求出物块的质量
B．可求出拉力的最小值
C．可求出斜面倾角的正弦值
D．若撤去拉力，不可求出物块的加速度
【答案】C
【解析】ABC．设物块的质量为
，斜面倾角为
，拉力的大小为
，拉力的功率
恒定，则有
物块受到拉力、重力和斜面对它的支持力，由牛顿第二定律可知，物块的加速度大小为
当
时，最大，
有最小值，此时物块做匀速直线运动，有
结合
可得
由题意得
联立解得斜面倾角的正弦值
但无法求出物块的质量、拉力的最小值，故AB 错误，C 正确；
D．若撤去拉力，物块只受重力和斜面对它的支持力，由牛顿第二定律可知，物块加速度大小
，故D 错误。
故选C。
6．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，三个质量均为
的物块用不可伸长的轻绳连接起来，各物块
间、物块与接触面间的动摩擦因数均为
，绳子和滑轮间的摩擦不计，其中水平面内的绳子处于水平
方向，而竖直面内的绳子处于竖直方向，
。将该系统由静止释放，三个物块开始运动，则竖直
面内的物块的加速度为（ ）
A．
B．
²
C．
D．
【答案】A
【解析】设竖直绳拉力为
，绕过定滑轮的绳子拉力为
，三物体加速度大小一样为a，由牛顿第二定律
对竖直方向物块
对水平面上的下方物块
对水平面上的上方物块
联立解得竖直面内的物块的加速度为
故选A。
7．（2024·江西鹰潭·二模）如图，C 由质量为M 的物块及右上角光滑轻质定滑轮组成，静置于水平地面。
跨过滑轮用轻绳连接两质量分别为2m 和m 的物块A、B，除地面外的其余各接触处均光滑。开始用手托住
B，使轻绳刚好伸直。由静止释放B，在B 下落而A 又未碰到滑轮的过程中，C 始终保持静止，下列说法
正确的是（ ）
A．地面对C 有向右的摩擦
B．物体C 受到4 个力作用
C．绳中拉力等于mg
D．地面对C 的支持力小于
【答案】A
【解析】C．设绳子拉力为T，对B 由牛顿第二定律
对A 由牛顿第二定律
联立可得
C 错误；
A．对ABC 整体应用牛顿第二定律，水平方向地面摩擦力
摩擦力方向与A 加速度方向一致，水平向右，A 正确；
C．物体C 受到A 的压力、绳对滑轮作用力、地面支持力、重力、地面摩擦力，五个力，C 错误；
D．对ABC 整体应用牛顿第二定律，竖直方向
解得
故地面对C 的支持力大于
，D 错误。
故选A。
8．（2024·黑龙江佳木斯·一模）如图，在水平面地面上固定一个斜面，一长为L 质量分布均匀的矩形物块
放在斜面上，如果在垂直于斜面方向把物块分成两部分A 和B，分割线到矩形物块的下端的距离为x，用
一个平行斜面的推力F 推物块，使物块沿斜面向上加速运动，分成的两部分之间的弹力大小为
，分割位
置如果变化，则
的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设滑块单位长度的质量为
，则A 的质量为
，B 的质量为
，假设斜面光滑，对滑块
的整体由牛顿第二定律有
对A 由牛顿第二定律有
联立可得
若斜面粗糙，同理可得相同的
函数，其为一次减函数，纵截距为1，故符合要求的图像选A。
9．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）某同学用手机软件把自己手持手机，从静止开始在竖直方向上的一次运
动过程的加速度a 随时间t 变化的图像记录下来，如图乙所示。规定向上为正方向，
时刻手机速度为零，
且最终处于静止状态。已知手机的质量为0.3kg，手机与手之间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度g 取
，手机与手始终相对静止。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．手机在
与
时刻所受的摩擦力方向相反
B．
时刻手机受到的摩擦力大小为3.6N
C．手与手机之间的压力大小至少为10N
D．手机受到的静摩擦力的最大值为7.5N
【答案】D
【解析】A．手机在时刻
具有向上的加速度，由牛顿第二定律可知，摩擦力方向竖直向上，
时刻手机
具有向下的加速度，而且加速度小于重力加速度，所以摩擦力方向向上，所以在
与
时刻所受的摩擦力
方向相同，A 错误；
B．由图像可知，
时刻，手机的加速度为
根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
CD．
时刻，手机具有最大的加速度
此时手机受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
又因为
手和手机之间的压力大小至少为
C 错误，D 正确。
故选D。
10．（2025·安徽阜阳·三模）（多选）2023 年11 月26 日，在武汉体育中心举行的2023 年全国跳水锦标赛
的女子双人10 米跳台决赛中，全红婵/陈芋汐以354.66 分的成绩获得冠军。在女子10 m 跳台的决赛中（下
面研究过程将全红婵视为质点），全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5 m/s，从竖直入水到速度减为0 的运
动时间是其在空中的运动时间的
，假设全红婵所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为40
kg，重力加速度g 取10 m/s2，则
A．跳离跳台后上升阶段，全红婵处于超重状态
B．跳离跳台后下降阶段（落水前），全红婵处于失重状态
C．全红婵在空中运动的时间为2 s
D．入水后全红婵受到水的阻力大小为500 N
【答案】BC
【解析】AB．跳离跳台后上升阶段和下落阶段（落水前），全红婵的加速度方向均向下，处于失重状态，
故A 错误，B 正确；
C．以向上为正方向，则有
可得t=2 s
即全红婵在空中运动的时间为2 s，故C 正确；
D．入水时的速度
在水中的加速度大小
=22.5 m/s2，方向竖直向上
根据牛顿第二定律可知Ff=mg+ma=1300 N，故D 错误。
故选BC。
11．如图是舰载机在航空母舰上起飞时的照片。舰载机质量m=1.8×104kg，起飞时速度v=60m/s。
舰载机在平直甲板上从静止开始匀加速到起飞时的距离为l=225m。若舰载机起飞过程中受到的阻力Ff大
小恒为3.6×104N，航空母舰一直保持静止，舰载机视为质点。求：
（1）舰载机匀加速到起飞过程中的加速度大小a；
（2）舰载机匀加速到起飞过程中所受牵引力的大小F。
【答案】（1）8m/s2 （2）1.8×105N
【解析】（1）舰载机从静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为
，由匀变速直线运动的速度与位移
的关系式，得
v2=2al
代入数据解得
a=8m/s2
舰载机匀加速到起飞过程中的加速度大小a=8m/s2。
（2）对舰载机受力分析，根据牛顿第二定律
F-Ff=ma
代入数据得
F=1.8×105N
牵引力的大小F=1.8×105N。
12．如图甲，一小孩站在电梯内的体重计上，电梯静止时体重计的示数为400N。
时刻，电梯从静止
开始上升，体重计的示数随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g 取
，求：
（1）第2s 末和第6s 末电梯的速度大小；
（2）前6s 内，电梯上升的高度。
【答案】（1）2m/s，0 （2）9m
【解析】（1）根据题意，小孩的质量为
。
在
到
的时间内，由牛顿第二定律得
代入数据解得
第2s 末的速度为
在
到
的时间内，由牛顿第二定律得
解得
所以电梯在这段时间内做匀速直线运动，有
在
到
的时间内，由牛顿第二定律得
解得
第6s 末的速度为
（2）前6s 内，电梯上升的高度为
代入数据得
13．如图，物体A、B、C 的质量分别为
、
、
，A、B 之间用劲度系数为
的轻质弹簧连接，斜面体C 置于粗糙的水平面上，斜面的倾角为
且光滑。某人用绕过光滑
定滑轮的轻绳拉着物体B，使A、B、C 整体处于静止状态。已知
，重力加速度取
，
求：
（1）弹簧的伸长量；
（2）轻绳的拉力大小；
（3）C 对地面的摩擦力；
（4）在人松开绳子瞬间，B 的加速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，方向水平向右；（4）
【解析】（1）以A 为研究对象，静止时，A 的重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力相等，则
解得
（2）以A、B 整体为研究对象，则绳拉力与A、B 沿斜面向下的分力大小相等，则拉力为
（3）以A、B、C 整体为研究对象，整体受到的B 处线拉力沿水平方向分力与C 受到地面的摩擦力大小相
等，则
根据牛顿第三定律可知C 对地面的摩擦力大小为
，方向水平向右。
（4）松开手瞬间，B 所受弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律得
解得
14．（2025·陕西·模拟预测）如图甲所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮悬挂在一个力传感器
的正下方，在轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B 均处于静止状
态，A 质量为
，静止释放B 后A、B 开始运动。初始两滑轮之间竖直距离足够大，运动过程中各物体不
会互相碰撞。假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为
。
（1）若B 质量为
，求静止释放B 时细线张力
的大小；
（2）保持A 物体质量
不变，使B 物体质量从
增大，通过计算机描绘得到传感器对定滑轮的拉力
随
B 物体质量
变化关系曲线如图乙所示，
直线是曲线的渐近线，求
（结果用
、
表示）。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由甲图可知，相同时间内B 下落的高度总是A 上升高度的两倍，则有
以B 为对象，根据牛顿第二定律可得
以A 为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）对B 有：
对A 有：
又
，联立解得
分析可知当
增大时，
也随之增大，当
无限大时，
对轻质定滑轮分析可得
1．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的物块在倾角为
的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动
摩擦因数为
。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为
B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为
D．物块所受的合力大小为
【答案】B
【解析】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为
故A 错误；
B．斜面对物块的摩擦力大小为
故B 正确；
CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得
可知
则斜面对物块的作用力为
故CD 错误。
故选B。
2．（2023·北京·高考真题）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为
1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F 作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F 的
最大值为（ ）
A．1N
B．2N
C．4N
D．5N
【答案】C
【解析】对两物块整体做受力分析有
F = 2ma
再对于后面的物块有
FTmax= ma
FTmax= 2N
联立解得
F = 4N
故选C。
3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg 的分拣机器人沿水平直线轨道运动，
受到的合力沿轨道方向，合力F 随时间t 的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律和题图的F—t 图画出如图所示的a—t 图像
可知机器人在0 ~ 1s 和2 ~ 3s 内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t 图线的斜率表示加速度可知A 正
确。
故选A。
4．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。
时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知
到
的时间内，木板速度v 随时间t 变化的图像如图所示，其中g 为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在
时刻滑上木板
B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4
D．
之后小物块和木板一起做匀速运动
【答案】ABD
【解析】A．
图像的斜率表示加速度，可知
时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在
时刻滑上木板，故A 正确；
B．结合图像可知
时刻，木板的速度为
设小物块和木板间动摩擦因数为
，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为
，负号表示方向水平向左
物块在木板上滑动的加速度为
经过
时间与木板共速此时速度大小为
，方向水平向右，故可得
解得
故B 正确；
C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为
故可得
解得
根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为
此时对木板由牛顿第二定律得
解得
故C 错误；
D．假设
之后小物块和木板一起共速运动，对整体
故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即
之后小物块和木板一起做匀速运动，故D 正确。
故选ABD。
5．（2024·全国甲卷·高考真题）（多选）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P 置于水平
桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质
量m，并测量P 的加速度大小a，得到
图像。重力加速度大小为g。在下列
图像中，可能正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设P 的质量为
，P 与桌面的动摩擦力为
；以P 为对象，根据牛顿第二定律可得
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
可知，a-m 不是线性关系，排除AC 选项,可知当砝码的重力小于物块P 最大静摩擦力时，物块和砝码静止，
加速度为0，当砝码重力大于
时，才有一定的加速度，当
趋于无穷大时，加速度趋近等于
。
故选D。
6．（2023·全国甲卷·高考真题）（多选）用水平拉力使质量分别为
、
的甲、乙两物体在水平桌面上
由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为
和
。甲、乙两物体运动后，所受拉力
F 与其加速度a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】根据牛顿第二定律有
F－μmg=ma
整理后有
F=ma＋μmg
则可知F—a 图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出
m 甲>m 乙，μ 甲m 甲g=μ 乙m 乙g
则
μ 甲<μ 乙
故选BC。
