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第20 讲 抛体运动
一、 考点精讲练
考点01：平抛运动运动（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
考点02：有约束条件的平抛运动（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
考点03：类平抛运动（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
考点04：斜抛运动（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
二、 拓展学习（平抛运动中的临界问题（1 例+1 变式））
三、 巩固提升（精选20 道题）
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：化曲为直
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：自由落体运动。
4.规律：
(1)基本规律
如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，
建立平面直角坐标系xOy。
(2)平抛运动物体的速度变化量
考点一
平抛运动
本讲要点
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速
度变化量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
(3)两个推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ 和位移方向与水平方向的夹角
α 的关系为：tan θ＝2tan α。
【例1-1】（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中
的M 点和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
【例1-2】（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度l =1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄
板的右端与平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距
离Δl = l
6
时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄板
的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小g=10 m/s
2。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【变式1-1】（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨
越长x =25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取g=10 m /s
2，则两平台的
高度差h 为（ ）
A．0.5m
B．5m
C．10m
D．20m
【变式1-2】（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口
离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力
加速度为g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【解题能力提升】
平抛运动所涉及物理量的计算
物理量
公式
决定因素
飞行
时间
t=❑√
2ℎ
g
取决于下落高度h 和重力加速度g,与初速度v0无关
水平
射程
x=v0t=
v0❑√
2ℎ
g
由初速度v0、下落高度h 和重力加速度g 共同决定
落地
速度
vt=❑√v x
2+ v y
2
=❑√v0
2+2gℎ
与初速度v0、下落高度h 和重力加速度g 有关
1.与斜面结合的抛体运动分解方法
(1)水平方向：匀速直线运动
竖直方向：匀变速直线运动。
(2)沿斜面方向：加速度为gsin θ 的匀变速直线运动。(θ 为斜面与水平方向的夹角)
垂直斜面方向：加速度为gcos θ 的类竖直上抛运动。
(3)斜抛运动：沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动。
2.落点在斜面上的三种情境分析
3.落点在曲面上的三种情境分析
【例2-1】（多选）（2025·广东深圳·三模）北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动
中来，其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从
雪道末端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪
爱好者从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为1：4
B．他们飞行的水平位移之比为1：8
C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
【例2-2】（多选）如图所示，一半径为R 的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。
现甲、乙两位同学分别将、两个小球以
、
的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一
点Q，已知
，
，
，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法
正确的是（ ）
考点二
有约束条件的平抛运动
A．v1= ❑√
gR
10
B．v2= ❑√
2gR
5
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D．若仅从M 点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中
【变式2-1】如图，倾角为θ 的斜面体ABC 固定在水平地面上，在A 点正上方的P 点，以速度v0水平抛出
一个小球，小球落在斜面上的Q 点(图中未画出)，且落到斜面上时速度方向与斜面垂直，重力加速度为
g，不计空气阻力，则Q 点离地面的高度为( )
A． v0
2
g
sin θ
B． v0
2
g
cos θ
C． v0
2
g
tan θ
D． v0
2
g
【变式2-2】如图所示，竖直平面xOy 中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y 轴上y0=216m 处，以
v0=1m/s 水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（
）
A．x=36m
B．x=6m
C．y=6m
D．y=72m
1．受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2．运动特点：
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。
3．求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方
向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为ax、ay，初速度
v0分解为vx、vy，然后分别在x、y 方向列方程求解。
【例3】（多选）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶
点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（ ）
A．物块运动的加速度a= g
B．物块由P 运动到Q 所用的时间t = ❑√
2l
gsinθ
C．物块由P 点水平射入时的初速度v0=b ❑√
gsinθ
2l
D．物块离开Q 点时的速度大小v =
❑√
(b
2+ 4l
2)gsinθ
2l
【变式3】如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB 与水平地
面的夹角为 37°，质量为m 的小球从P 点以大小为v0的初速度沿与AB 平行的方向抛出，运动过程中小球
始终受到大小F = 3
4 mg，方向水平向右的风力的作用，C 是虚线AB 上的点，PC 与虚线AB 垂直，且P、C
两点间的距离为5
8 L，经过一段时间，小球运动到虚线AB 上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大
小为g，sin37° =0.6，cos37° =0.8，小球可视为质点。试计算：
考点三
类平抛问题
(1)小球从P 点运动到最高点的时间。
(2)若小球的离地高度ℎ=8 m，v0=10 m/s，重力加速度g=10 m/s
2，求小球落地时的水平位移。
(3)小球从抛出到落到D 点的所用的时间。
【解题能力提升】
分析空间中的抛体运动的思路
1.明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的一个轮廓；
2.以抛出点为坐标原点，根据运动情景建立三维直角坐标系；
3.确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的运动性质；
4.依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标轴方向的位移、速度、加速度大小；
5.利用运动的合成与分解知识确定研究问题或联立求解相关问题。
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；
(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4.基本规律
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方向，建立如图
所示的平面直角坐标系xOy。
(1)初速度可以分解为：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cos θ)t，vx＝v0x＝v0cos θ
在竖直方向，物体的位移和速度分别为：
y＝v0yt－
gt2＝(v0sin θ)t－
gt2
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
考点四
斜抛运动
①射高：h＝v0 y
2
2 g ＝v0
2sin
2θ
2 g
。
②斜抛运动的飞行时间：t＝2v0 y
g
＝2v0sinθ
g
。
③射程：s＝v0cos θ·t＝2v0
2sinθcosθ
g
＝v0
2sin 2θ
g
，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝v0
2
g
。
【例4-1】（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分
别为L
2
、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击
球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A．1
2
B．1
3
C．1
4
D．1
6
【例4-2】（多选）（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为2❑√3s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【变式4-1】（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A 从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B 从左侧
水平击中，小球A 落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g 取10m/s
2，
则碰撞前小球B 的速度大小v 为（ ）
A．1.5m/s
B．3.0m/s
C．4.5m/s
D．6.0m/s
【变式4-2】（多选）（2022·山东·高考真题）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向
上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P
点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速
度g 取10m/s
2，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A．v =5 m/s
B．v =3 ❑√2m/s
C．d =3.6 m
D．d =3.9 m
【解题能力提升】
逆向思维法处理斜抛问题
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动过程,可以逆向看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动,还可
根据对称性求解有关问题。
1.两种常见情形
（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；
拓展学习
（2）物体的速度方向恰好为某一方向.
2.解题技巧
在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界” “刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平
行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.
【例5】2024 年，中国选手郑钦文在巴黎奥运会上夺得金牌，掀起了全民网球运动的热潮。某学校网球场
地示意图如图所示，场地水平，半场长度l =12m，中央球网高ℎ0=1m。某同学在练习击球时，击球点到
地面的距离保持ℎ=2m，球的运动都视为平抛运动，取重力加速度g=10 m /s
2。
(1)该同学站在底线MN 上的P 点水平发球，P 点到M 点的距离为6m，球能过网且落在阴影区域内视为发
球成功，则该同学发球成功的发球初速度最大不能超过多少？
(2)若某次击球时，该同学在P 点将球垂直于底线MN 水平击出，球恰好贴近网的上边而过，求球落地的瞬
时速度大小及球落地点到网的距离。（计算结果中可有根式）
【变式5】如图所示，还没有安装玻璃的窗子上、下沿间的高度H=1.6 m，墙的厚度d=0.4 m。某人在离墙
壁距离L=1.4 m，距窗子上沿高h=0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，
小物体直接穿过窗口并落在水平地面上（ g=10 m/s2），求v 的取值范围。
1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
巩固提升
设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
2．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，
在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出
水口的速度大小为（ ）
A．D
4
❑√
g
ℎ
B．D
4
❑√
g
2ℎ
C．(❑√2+1)D
2
❑√
g
2ℎ
D．(❑√2+1)D ❑√
g
2ℎ
3．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛
出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷
粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
4．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A．将击中P 点，t 大于L
v
B．将击中P 点，t 等于L
v
C．将击中P 点上方，t 大于L
v
D．将击中P 点下方，t 等于L
v
6．（多选）（2025·山东·模拟预测）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为
H。驯兽师在高台边缘，距水面高度为H 处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀ 跃出水面，速度方向与
水面夹角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列
选项中可能正确的是（ ）
A．v0= ❑√
4
3 gH
B．v0= ❑√
3
2 gH
C．θ=30°
D．θ = 45
∘
7．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以100m/s的初速度在真空
中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最
高点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为t2，O 点到竖直平面MN、P 点到Q 点的距离均为0.2m，重力加
速度取g=10 m/s
2，则t1:t2为（ ）
A．100 1∶
B．1 100
∶
C．1 200
∶
D．200 1∶
8．（2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，创造了新的历
史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面ℎ处的M点将球沿垂直球网的方向击出，
球刚好落在底线上N点。已知底线到网的水平距离为s，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列有关说
法正确的是（ ）
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从M点击出至落在底线上N点所用时间为2ℎ
g
C．网球从M点击出至落在底线上N点位移的大小等于s
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定
9．（2025·四川成都·模拟预测）如图，在某军事演习区正上方距离地面4000m 高空悬停着上万只无人机组
成的无人机群（可视为质点），每只无人机携带一颗炸弹，无人机群向水平方向及以下方向无死角的以初
速度v0=10 m/s抛出炸弹，在距离地面2000m 处设置面积为S=3000m2的拦截炸弹区，不计空气阻力，现
以离地2000m 处相应的面积比为拦截炸弹比，取g=10 m/s
2,π≈3，则拦截炸弹比约为（ ）
A．0.5
B．0.25
C．0.05
D．0.025
10．（2025·河北秦皇岛·二模）2024 年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队勇夺网球女子单打首枚金牌。若某
次训练中，她第一次在地面上方A 点把网球以初速度v0水平击出，落在水平面上B 点；第二次在地面上方
C 点把网球以一定初速度斜向上击出，初速度方向与水平方向的夹角为α =53°，网球运动的最高点恰好为
A 点，落在水平面上D 点，如图为网球两次运动的轨迹，两轨迹在同一竖直平面内，A 点在水平地面的投
影点为A
′，A
′ B =2 A
′ D，A 点到地面的距离是C 点到地面的距离的4
3
，不计空气阻力，重力加速度大小
为g，sin53° =0.8。下列说法正确的是（ ）
A．网球两次在空中做匀变速运动的加速度不同
B．网球第二次的初速度大小为5 v0
8
C．A、C 两点间的水平距离为v0
2
3 g
D．网球在B 点的速度大小为2v0
11．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道MN竖直固定放置，圆心为O点，
ON、OM分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初
速度，不计空气阻力，则小球从O点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
12．（24-25 高三下·四川巴中·开学考试）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水
平方向的夹角为α =37°，在O 点击中网球，球以v0=20 m /s的速度垂直球拍离开O 点，恰好垂直击中墙
壁上的P 点，忽略空气阻力的影响，取重力加速度大小g=10 m /s
2，sin α =0.6，下列说法正确的是
（ ）
A．网球在P 点与墙壁碰撞时的速度大小为10m/s
B．网球由O 点运动到P 点的时间为1.6s
C．O、P 两点间的水平距离为12.8m
D．若O、P 两点连线与墙壁的夹角为θ，则tanθ =2cot α
13．如图所示，AB为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径OB竖直，M 、N点将OB分成3
等份。工件甲、乙分别从M 、N点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中AB轨道的是（ ）
A．仅甲能
B．仅乙能
C．甲、乙都能
D．甲、乙都不能
14．如图所示，在同一竖直平面内，水平面的右端固定一倾角为θ =24°的斜面，在水平面上D 点正上方
O 点处水平向右以v0=6 m /s的速度抛出一个小球M，同时位于斜面底端C 点、质量m=5kg的滑块，在
沿斜面向上的恒定拉力F 作用下由静止开始向上加速运动，经过时间t =1s恰好在P 点被M 击中。已知滑
块与斜面间动摩擦因数μ=0.2,CD =3.75 m ,cos24° =0.9,sin 24° =0.4，重力加速度g=10 m /s
2，小球
和滑块均可看成质点，不计空气阻力，则拉力F 大小为（ ）
A．27 N
B．36N
C．48N
D．54N
15．（2025·辽宁·三模）如图所示，辽篮某球员在比赛中进行投篮。已知A、B、C 是篮球运动轨迹中的三
个点，其中A 为球抛出点，B 为球运动轨迹的最高点，C 为球落入篮框的点，且A、B 连线垂直于B、C 连
线，A、B 连线与水平方向的夹角为θ，(sinθ = 2❑√7
7 )
不计空气阻力。则篮球从A 到B 与从B 到C 的运动
时间之比为（ ）
A．3:4
B．4:3
C．9:16
D．16:9
16．（24-25 高三下·河北张家口·开学考试）如图所示，位于同一高度ℎ的两小球A、B之间的距离为l，现
将A球以水平向右的速度v0=l ❑√
g
ℎ
抛出的同时，B球自由下落。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则
在两球第一次落地的过程中（ ）
A．A、B会相碰
B．A、B不会相碰
C．只有当l特别小时A、B才可能相碰
D．无法判断A、B能否相碰
17．（多选）（2025·广东深圳·三模）北京冬奥会的举办让越来越多的运动爱好者被吸引到冰雪运动中来，
其中高台跳雪是北京冬奥会的比赛项目之一。如图甲所示，两名跳雪爱好者a，b（可视为质点）从雪道末
端先后以初速度之比va:vb=1:4，沿水平方向向左飞出，示意图如图乙。不计空气阻力，则两名跳雪爱好者
从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他们飞行时间之比为1：4
B．他们飞行的水平位移之比为1：8
C．他们在空中离雪坡面的最大距离之比为1：16
D．他们落到雪坡上的瞬时速度方向可能不同
18．（多选）（2025·山东潍坊·二模）如图所示，P、Q、M 为同一竖直平面内三点，P、Q 位于同一条竖
直线上，Q、M 位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P 点水平抛出，同时小球乙从Q 点与QM
成θ 角抛出，速度方向如图，两球在M 点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B．甲、乙初速度大小之比为1:❑√2
C．相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为2:❑√2
D．仅改变乙抛出的θ 角，则其落地时一定位于M 点的左侧
19．（2025·山西·二模）小明坐在倾角为θ =37°的斜坡上将质量为m=1kg的小球抛出，抛出点可近似认
为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为v0=2m /s，不计空气阻力，g=10 m /s
2，
sin37° =0.6，求：
(1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间t和小球的位移大小s；
(2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间t m。
20．（2025·福建泉州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所
示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为m1=160g的金属环，金属环用长度L=20 m轻
绳悬挂着一个质量为m2=210g的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为m3=30g的箭，
箭刚好水平射中木块并留在木块中（箭与木块的作用时间很短），之后带动金属环运动。已知箭的射出
点到木块的水平距离为s=80 m、竖直高度为H =20 m，重力加速度g=10 m /s
2，在整个运动过程中，木
块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求：
(1)箭射中木块前瞬间的速度大小；
(2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能；
(3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？
