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专题09 曲线运动
一、题型归纳
01.抛体运动
02.圆周运动
03.万有引力作用下天体的运动
二、题型训练
抛体运动
1．（2025·山西临汾·一模）2024 巴黎奥运会上，中国运动员郑钦文勇夺网球女单冠军。某次她用球拍将球
以水平速度
击出，第二次她击球的高度不变，将球以水平速度
击出，两次网球均过网落地，球从击
出到落地的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．第二次网球在空中运动时间为第一次的1.2 倍
B．第二次网球落地速度为第一次落地速度的1.2 倍
C．第二次网球击出到落地的位移为第一次位移的1.2 倍
D．两次网球速度的变化量相同
【答案】D
【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算
【详解】A．网球在空中做平抛运动，根据平抛运动的规律，竖直方向做自由落体运动，则有
解得
由于两次击球的高度相同，故两次网球在空中运动时间相等，A 错误
B．两球在竖直方向的速度
相同，故第一次网球落地的速度
第二次网球落地的速度
由于
，显然第二次网球落地速度不是第一次落地速度的1.2 倍，B 错误；
C．根据上述分析，结合抛体运动规律可知，两次网球竖直方向的位移相等，水平方向的位移第二次是第
一次的1.2 倍，则有第一次网球的位移
第二次网球的位移
显然第二次网球击出到落地的位移也不是第一次位移的1.2 倍，C 错误；
D．由于平抛运动在水平方向为匀速直线运动，速度不变，竖直方向做自由落体运动，故其速度的变化量
为
因此在相同的时间内，网球速度变化量相同，D 正确。
故选D。
2．（2025·山西洪洞·一模）如图所示，甲、乙两个同学在同一高度处将两个相同的篮球抛出，甲将篮球A
以速度v1斜向上抛出，乙将篮球B 以速度v2竖直向上抛出，篮球B 运动到最高点时恰被篮球A 水平击中，
两个篮球均视为质点，不计空气阻力，则（ ）
A．A 球比B 球抛出时刻早
B．两球抛出时的初速度大小相等
C．甲对篮球A 做功等于乙对篮球B 做功
D．只增大甲、乙之间的距离（不超过A 的水平射程），B 球仍可能被击中
【答案】D
【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、斜抛运动
【详解】A．由于抛体运动在竖直方向上可以看成自由落体运动，A、B 两球抛点在同一高度，上升的最高
点相碰，即上升的竖直高度相等，根据
可知，A、B 两球抛出的时刻相同，A 错误；
B．根据运动的分解可知，A、B 两球抛出时的竖直速度相同，而A 球抛出时具有水平方向的初速度，故A
球抛出的速度大于B 球抛出时的速度，B 错误；
C．根据动能定理可知，抛出时对篮球所做的功等于篮球动能的增加量，即有
结合上述分析可知，A 球抛出时的初速度大于B 球抛出时的初速度，故甲对篮球A 做功大于乙对篮球B 做
功，C 错误；
D． B 到达最高点时恰被A 水平击中，两者竖直方向上相对静止，所以若AB 之间距离变大，B 也可能被击
中，D 正确。
故选D。
3．（2025·山西忻州·一模）人体弹弓，将人体当做弹丸射出，新颖刺激，与众不同，如图是一种人体弹弓
的示意图，两根相同的橡皮绳（符合胡克定律）连接到座椅上，座椅可在倾斜轨道上滑动，
、
、在
同一直线上。将弹弓拉满后固定，当人坐到座椅上后，在
时拨动开关，
时刻弹弓将人从点射出。
人在空中飞行一段时间后于
时刻落到水池中。忽略空气阻力，则人沿水平方向的速度
与的关系，下
列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】利用牛顿第二定律分析动态过程、斜抛运动
【详解】设轨道倾角为
，座椅与轨道摩擦力为
，橡皮筋对人的力为
，人和座椅总质量为
。一起在
轨道上运动过程中，在忽略空气阻力的情况下，根据牛顿第二定律
而橡皮筋对人的力在减小，可知人和座椅的加速度先减小后反向增大。则人先由静止开始做加速度减小的
加速直线运动。然后做加速度增大的减速运动；
时刻弹弓将人从点射出，当人离开座椅后做斜抛运动，
其水平方向的速度不变，
图像中斜率表示加速度，则图像的斜率先减小后增大，最后是零。
故选B。
4．（2025·山西师范大学附中·一模）如图所示，将小球从P 点以速率
斜向上抛出，
与水平方向的夹角
，小球恰好垂直打在竖直墙壁上的B 点，A 点与P 点等高，若仅将
与水平方向的夹角变为
，则
小球恰好打在墙壁上的A 点，不计空气阻力，不计小球大小，则下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【详解】设A、B 高度差为h，P 到A 的距离为x，重力加速度为g，则有
，
解得
设当抛出初速度与水平方向夹角为
时，有
，
解得
故选B。
5．（2025·陕西泾阳·一模）如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒从M 点水平飞出
到达N 点，谷粒位移方向与水平面夹角为θ，谷粒运动轨迹如图乙所示，忽略空气阻力，下列说法正确的
是（ ）
A．谷粒在空中的运动过程中相同时间内速度大小的变化量相等
B．谷粒在空中的运动过程中速度方向与线段MN 的夹角越来越大
C．谷粒在空中的运动过程中速度方向与加速度方向的夹角越来越小
D．谷粒在空中的运动过程中重力的功率保持不变
【答案】C
【知识点】平抛运动速度的计算、速度偏转角与位移偏转角、平均功率与瞬时功率的计算
【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，则相同时间内竖直方向速度大小变化相同，但水平方向
速度一直不变，则合速度大小变化不同，选项A 错误；
B．当谷粒运动到离线段MN 最远的位置时，速度与线段MN 是平行关系，此时夹角为零，所以谷粒速度
方向与线段MN 的夹角先减小后增大，选项B 错误；
C．运动过程中，竖直速度越来越大，水平速度不变，则合速度与竖直方向的夹角越来越小，选项C 正确；
D．由于竖直速度越来越大，而重力的功率等于竖直速度与重力的乘积，则重力的功率越来越大，选项D
错误。
故选C。
6．（2025·陕西汉中·一模）如图所示将一个小球先后两次从A 点斜向右上方抛出，第一次垂直打在竖直墙
面上的B 点且打在B 点的速度大小为v1，小球从A 点运动到B 点的时间为t1，克服重力做功的平均功率为
P1；第二次垂直打在竖直墙面上的C 点且打在C 点的速度大小为v2，小球从A 点运动到C 点的时间为t2，
克服重力做功的平均功率为P2。则下列判断正确的是（ ）
A．t1<t2
B．v1<v2
C．P1>P2
D．以上判断均错误
【答案】A
【知识点】平均功率与瞬时功率的计算、平抛运动速度的计算
【详解】AD．小球运动可逆向看做平抛运动，由平抛运动规律和竖直方向的高度可知t1<t2
故A 正确，D 错误；
B．两次水平分位移相同，因此v1>v2
故B 错误；
C．克服重力做功的平均功率
由此可知P1<P2
故C 错误。
故选A。
7．（2025·陕西渭南·一模）在一次网球比赛中，某同学接住对方网球后从A 点水平击出，网球恰好通过球
网上端B 点，最终落在水平地面上的C 点。已知A、C 两点与B 点之间的水平距离相等，球网高度h 为
1.0m，不计空气阻力，g 取10m/s2，则A 点高度约为（ ）
A．1.3m
B．1.5m
C．1.7m
D．2.0m
【答案】A
【知识点】平抛运动位移的计算
【详解】由于A、C 两点与B 点之间的水平距离相等，根据
可知，这两段运动时间相等。网球在竖
直方向上做自由落体运动，根据初速度为0 的匀变速直线运动在连续相同时间内的位移比为
根据
可知A 点高度为
故选A。
8．（2025·陕西·一模）如图所示，从固定在水平地面上的斜面顶端A 点朝不同方向抛出两个初速度大小相
同的小球（可视为质点），两小球恰能落在斜面上的同一点B，两小球运动的时间分别为t1、t2，若要使小
球以最小的初速度从A 点抛出并落到B 点，不计空气阻力，则该小球运动的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】斜抛运动
【详解】沿斜面和垂直于斜面建立坐标系，设斜面的倾角为θ，小球的初速度方向与斜面间的夹角为α，
抛出点和落点间的距离为L，小球在垂直于斜面方向上的运动可表示为
在沿着斜面方向上的运动可表示为
消去α 可得
由题意可知
解得
当
时小球的初速度最小，有
故选C。
9．（2025·青海·一模）在无风的天气进行足球训练如图所示，一足球从水平地面上的О 处被踢出后，在竖
直面内沿轨迹OPQ 运动，最后落回地面上的Q 处，P 处为足球运动的最高点，已知是球受到的空气阻力与
其速度大小成正比，关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．足球在Р 处的速度为零
B．足球的加速度在水平方向上的分量先减小后增大
C．足球的加速度在竖直方向上的分量先减小后增大
D．足球上升阶段所用时间少于下降阶段所用时间
【答案】D
【知识点】斜抛运动
【详解】A．足球运动到Р 处时在水平方向上的分速度不为零，在竖直方向上的分速度等于零，A 错误；
B．足球在水平方向上仅受空气阻力，则足球在水平方向上的分速度及在水平方向上受到的空气阻力均一
直减小，根据牛顿第二定律可知，足球的加速度在水平方向上的分量一直减小，B 错误；
C．足球在竖直方向上的分速度先减小后增大，对足球受力分析并结合牛顿第二定律可知，足球的加速度
在竖直方向上的分量一直减小，C 错误；
D．足球上升阶段和下降阶段在竖直方向上的分位移大小相等，在竖直方向上，上升过程中的加速度大于
下降过程中的加速度，足球上升阶段所用时间少于下降阶段所用时间，D 正确。
故选D。
10．（2025·陕西子长·一模）推铅球是一项体育运动，巧用物理知识及技巧可以使其射程最远、成绩最佳。
如图所示，某同学沿着与水平方向的夹角为
的方向以初速度
斜向上推出铅球，重力加速度大小为g，
不计空气阻力，忽略铅球抛出时距离地面的高度。下列说法正确的是（ ）
A．
一定时，
越大水平射程最远
B．
一定时，当
时水平射程最远
C．铅球在空中运动的时间
D．铅球在运动过程中最高点时的速度为0
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【详解】C．根据斜抛运动特点，铅球在空中运动的时间
故C 错误；
AB．铅球的水平射程
整理得
由上式可知，
一定时，当
时水平射程最远。
故A 错误，B 正确；
D．铅球在运动过程中最高点时的速度大小为水平分速度
。故D 错误。
故选B。
11．（2025·宁夏银川·一模）一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱
射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处着火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空
气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为
、
，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为
、
。以下
判断正确的是（ ）
A．水柱射到最高点时速度为0
B．
C．两水柱喷出时，竖直方向的速度
D．
【答案】B
【知识点】斜抛运动
【详解】A．水柱在最高点时，竖直方向的分速度为零，水平方向的速度不为零，故A 错误；
BCD．根据题意可知，甲、乙两水柱最高点在同一水平线上，根据
则甲、乙水柱在空中运动的时间相等，根据
甲、乙水柱竖直方向的初速度相等，由图可知，乙的水平位移大，则乙水平方向的初速度大，根据
则有
故B 正确，CD 错误。
故选B。
12．（2025·宁夏石嘴山·一模）“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反
复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度没有损失，而在竖直方向，碰撞后并不
能原速弹回，而是变小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】斜抛运动
【详解】瓦片和水面相撞后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，在水平
方向，速度没有损失，而在竖直方向，碰撞后并不能原速弹回，而是变小，可知竖直小球上升的高度逐渐
减小，在竖直方向上，利用逆向思维，根据对称性有
解得
可知瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有
可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小，可知，只有第四个选择项符合要求。
故选D。
13．（2024·宁夏吴忠·一模）如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A 点以同一速率沿
不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．轨迹为1 的物体在最高点的速度最大
B．轨迹为1 的物体在空中飞行时间最短
C．轨迹为3 的物体所受重力的冲量最大
D．三个物体单位时间内动量的变化相同
【答案】D
【知识点】斜抛运动、求恒力的冲量、计算物体的动量及动量的变化
【详解】A．物体做平抛运动，则
物体在最高点的速度等于平抛的初速度，为
可得
故轨迹为1 的物体在最高点的速度最小，故A 错误；
BC．根据斜抛运动的对称性可知，物体从最高点到落地的过程为平抛运动，则斜抛的总时间为
因
可得
故轨迹为1 的物体在空中飞行时间最长，故B 错误；
C．重力的冲量为
可得
故轨迹为3 的物体所受重力的冲量最小，故C 错误；
D．单位时间内动量的变化为
故三个物体单位时间内动量的变化相同，故D 正确。
故选D。
14．（2025·陕西旬邑·一模）“套圈”是很多小朋友喜欢的游戏项目。某小朋友第一次从 P 点将套圈水平
抛出，套圈落在Q 点，第二次仍从P 点斜向上抛出，抛出速度与水平方向夹角为37°，结果套圈仍落在Q
点，空气阻力不计，对这两次“套圈”，下列说法正确的是（ ）
A．套圈运动的时间相等
B．套圈的最小速度相等
C．套圈的速度变化快慢相同
D．套圈重力的平均功率相等
【答案】C
【知识点】斜抛运动、平抛运动速度的计算
【详解】A．套圈第一次竖直方向做自由落体运动，第二次竖直方向做竖直上抛运动，第二次运动时间长，
A 错误；
B．两次套圈在最高点的速度最小，在由最高点到Q 点运动过程中，第二次高度高，水平位移小，因此最
小速度小，B 错误；
C．两次重力加速度相同，速度变化快慢相同，C 正确；
D．两次套圈过程中重力做功相等，但是时间不等，所以重力的平均功率不相等，D 错误。
故选C。
15．（2025·山西·一模）大同市永泰门的音乐喷泉，为南城墙的城门广场增加了吸引力和活力。已知喷泉
竖直喷射时，能喷射的最大高度为31.25m。若不改变连接此喷泉的电动机的输出功率，调节喷头方向与水
平方向夹角为
，不计喷头高度和空气阻力，重力加速度
取
，则喷出的水落地时到喷头的距离
为（ ）
A．62.5m
B．25m
C．125m
D．150m
【答案】A
【知识点】斜抛运动
【详解】喷泉竖直喷射的最大高度为31.25m，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
解得
不改变连接此喷泉的电动机的输出功率，则调节喷头方向时，喷出的水流速度大小不变，设喷
头与水平方向夹角为
，则喷出的水，水平方向和竖直方向的速度分别为
，
根据斜抛运动的对称性有，在竖直方向有
则水平射程为
解得
故选A。
16．（2025·山西万荣·一模）小明同学在练习投篮时将同一篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球
垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如下图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，
下列说法正确的是（ ）
A．两次在空中的时间可能相等
B．两次抛出的初速度可能相同
C．两次抛出的初动能可能相等
D．两次运动速度变化可能相同
【答案】C
【知识点】斜抛运动、物体动能的比较
【详解】A．由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，
加速度都为g，在竖直方向上
因为
则
故A 错误；
B．根据
，由于
则
两次抛出的初速度竖直分量不相等，故B 错误；
C．水平方向根据
可得
又
，根据运动的合成可知两次抛出的初速度大小可能相等，则动能可能相等，故C 正确；
D．根据
可知两次运动速度变化
故D 错误。
故选C。
17．（2025·山西乡宁·一模）将一个小球在A 点斜向上抛出，经过
时间后，小球到达B 点，测得小球
在B 点时的速度方向斜向上与水平方向的夹角为
，速度大小为
，重力加速度为
，不计空
气阻力，
，
，则小球在A 点抛出时的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】斜抛运动
【详解】小球在B 点的水平分速度
竖直方向分速度
在A 点抛出时竖直方向分速度
则小球在A 点抛出时的速度大小为
故选C。
18．（2025·山西河津·一模）如图所示，小船正向前做匀加速直线行驶，某时刻船头的一个小球以相对于
船向上的大小为
的初速度抛出，结果小球恰好落在船尾，已知船长为L，重力加速度为g，空气阻力不
计。则船做匀加速运动的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】斜抛运动
【详解】球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，球在空中运动的时间为
设球抛出瞬间船的速度为，则在水平方向有
解得
故选A。
19．（2025·山西大同·一模）过水门仪式是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示，“水门”是由两辆消
防车喷出的水柱形成的，两条水柱形成的抛物线对称分布，且刚好在最高点水平相遇。已知水柱喷出时的
速度大小为40m/s，从喷出到在最高点相遇所用时间为2s。重力加速度
，不计空气阻力和水流
之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．“水门”距喷出点的高度为5m
B．“水门”的宽度为
C．在最高点相遇时，水柱的速度为20m/s
D．水喷出的瞬间，速度与水平方向夹角为30°
【答案】D
【知识点】斜抛运动
【详解】A．在竖直方向上，水做竖直上抛运动，则
解得
h＝20m
A 错误；
B．喷出时竖直方向速度
所以水平方向的初速度
所以“水门”的宽度为
B 错误；
C．在最高点相遇时，水柱竖直方向速度为零，水柱的速度即为水平速度
，C 错误；
D．水喷出的瞬间，速度与水平方向夹角
θ＝30°
D 正确。
故选D。
20．（2025·陕西咸阳·一模）如图所示，“封盖”也叫“盖帽”，是篮球比赛中常用的防守方式。投篮运
动员出手点离地面的高度
m，封盖的运动员击球点离地面的高度
m，两运动员竖直起跳点
的水平距离
m。封盖运动员击球时手臂竖直伸直，这时篮球及封盖运动员均恰好运动至最高点，
击球后，篮球以击球前速度的3 倍水平飞出。已知封盖运动员站立单臂摸高
m，取
m/s2，不
计空气阻力，篮球可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．球脱离投篮运动员时的速度大小为2m/s
B．封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小为4m/s
C．篮球从被封盖到落地过程的水平位移大小为4.8m
D．封盖运动员在篮球投出前0.4s 开始起跳
【答案】BC
【知识点】斜抛运动
【详解】A．根据题意可知，篮球从出手到被封盖，可看作平抛运动的逆运动，则有
，
联立解得
则球脱离投篮运动员时的速度大小
故A 错误；
B．封盖运动员的起跳看作竖直上抛运动，有
代入题中数据，解得封盖运动员竖直起跳离地时的速度大小
故B 正确；
C．篮球从被封盖到落地，在竖直方向上有
在水平方向上有
联立解得
故C 正确；
D．篮球从出手到最高点的时间
，封盖运动员从起跳到最高点的时间
则封盖运动员从篮球被投出前
故D 错误。
故选BC。
21．（2025·陕西西安·一模）某同学先后从水平地面上不同的
两点抛出一个小球，两球均击中墙面上
的点，且击中点前瞬间速度方向均为水平。已知
三点在同一竖直面内，
两点在点的同一
侧。不计空气阻力，则这两次（ ）
A．抛出时速度大小相等
B．抛出时速度的水平分量大小相等
C．抛出时速度的竖直分量大小相等
D．小球在空中飞行的时间相等
【答案】CD
【知识点】斜抛运动
【详解】从水平地面上不同的a、b 两点抛出一个小球，两球均击中墙面上的c 点，且击中c 点前瞬间速度
方向均为水平，根据逆向思维， 其运动可分别看成从c 到a、c 到b 的平抛运动，因二者高度相同，根据
公式
可知这两次小球在空中飞行的时间相等，根据
可得抛出时速度的竖直分量大小相等，因两小球运动时间相同，结合水平位移不相等，根据
可知起抛时速度水平分量大小不相等，根据
可知两小球抛出时速度大小不相等。
故选CD。
22．（2025·山西晋中·一模）如图所示为橙子简易筛选装置，两根共面但不平行的直杆倾斜放置，橙子沿
两杆向下运动，大、小橙落入不同区域，不计阻力，则（ ）
A．橙子受到每根杆的弹力方向不变
B．橙子在杆上运动时所受合力为零
C．离开杆后，橙子在空中做匀变速运动
D．离开杆后，大橙速度变化和小橙速度变化一样快
【答案】CD
【知识点】弹力的方向、牛顿第二定律的简单应用、斜抛运动
【详解】A．橙子受到每根杆的弹力的方向都与杆垂直，但由于两杆不平行，所以弹力的作用点不同，杆
对橙子的弹力方向不断变化，A 错误；
B．两直杆倾斜放置，橙子垂直于杆方向上合力为零，沿两杆向下方向上合力不为零，橙子在杆上运动时
所受合力不为零，B 错误；
C．离开杆后，不计阻力，仅受重力作用，加速度为重力加速度，橙子在空中做匀变速运动，C 正确；
D．加速度是表示速度变化快慢的物理量，离开杆后，橙子的加速度相同都等于重力加速度，即大橙速度
变化与小橙的一样快，D 正确；
故选CD。
23．（2024·山西平遥·一模）如图所示，水平地面上固定一倾角为α、足够长的斜面，从斜面上的P 点以初
速度
抛出一可视为质点的小球，调整初速度与水平面的夹角
，使小球在斜面上的落点Q 最远，重力加
速度大小为g，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．
B．P、Q 两点间的距离为
C．小球在空中运动的时间为
D．小球落到Q 点时的速度大小为
【答案】ABD
【知识点】斜抛运动、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】A B．以P 点为坐标原点，垂直斜面向上为
轴正方向，平行斜面向下为
轴正方向，对小球在空
中的运动进行分解，垂直斜面方向的初速度
垂直斜面方向的加速度大小
则小球在空中飞行的时间
水平飞行的距离
解得
由于
显然当
时，即
时，
有最大值，最大值
故AB 正确；
C．小球在空中运动的时间
将
代入，由数学知识可得
故C 错误；
D．设小球落到
点时的速度大小为，由动能定理得
解得
故D 正确。
故选ABD。
24．（2025·山西忻州·一模）最近一则高空投篮的视频在网上传播，视频中，选手将篮球从海拔高度为
的悬崖上的平台边缘以
的速度水平抛出，篮球恰好以空心方式落入海拔高度为
的山谷
的篮筐里。不考虑篮球所受的空气阻力，取重力加速度
。求：
(1)篮球抛出点到篮筐的距离；
(2)篮球到达篮筐时的速率。
【答案】(1)75m
(2)
【知识点】平抛运动速度的计算、平抛运动位移的计算
【详解】（1）设篮球在空中运动的时间为，篮球抛出点和篮筐的水平距离
，距离为
，根据运动规律
解得
又
故篮球抛出点到篮筐的距离
（2）设篮球到达篮筐时的速率为，竖直分速度为
，则
故篮球到达篮筐时的速率
25．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，斜面
与一光滑水平面在
点对接，与一粗糙水平面在
点对接，
质量为
的物块甲（视为质点）放置在光滑水平面上，质量为
的物块乙（视为质点）放置在
点，现给
甲物块一个水平向左的冲量，甲、乙两物块发生弹性碰撞后，甲物块的速度向右、大小为
，乙物块经过
一段时间
后落到
点。若让乙从
点以水平向左的速度
抛出，乙将落到水平面上的
点，
乙与斜面和水平面的动摩擦因数相等，重力加速度为
，
，不计空气阻力，求：
(1)甲、乙两物块碰撞后瞬间乙的速度大小及碰撞过程中乙物块对甲物块做的功；
(2)斜面
的倾角以及
两点的连线与
所在平面的夹角；
(3)若不考虑斜面与平面转折处的能量损失，让物块乙从
点静止沿斜面下滑，到达
点时停止运动，则物
块乙从
到
过程中因摩擦产生的热量为多大？物块乙与斜面和
所在水平面的动摩擦因数为多少？
【答案】(1)
；
(2)53°；
(3)
；0.75
【知识点】斜面上的平抛运动、常见力做功与相应的能量转化、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞
问题
【详解】（1）设碰前物块甲的速度为v，二者发生弹性碰撞，则有
解得
，
根据动能定理可知，碰撞过程中乙物块对甲物块做的功为
解得
（2）乙物块经过一段时间
后落到
点，根据平抛运动规律有
，
斜面AB 的倾角满足
解得
若让乙从
点以水平向左的速度
抛出，由于高度不变，则时间不变，有
两点的连线与
所在平面的夹角满足
解得
（3）
两点的连线竖直高度为
根据功能关系可知
根据功能关系可知
解得
圆周运动
1．（2025·青海·一模）第十四届中国航展于2024 年11 月13 日落下帷幕，空军歼-20、运-20 等武器装备在
航展上集中亮相，我国自主研制生产的首款大型加油机运油-20 展示了它的三根加油管，还做出了快速俯
冲、大仰角爬升、低空低速拖曳通场等多个动作。如图，运油-20 沿竖直平面内圆弧匀速俯冲经过a 点，
以同样速率和半径大仰角爬升经过b 点，圆心为O，a、b 等高，Oa、Ob 与竖直方向夹角都为45°。下列说
法正确的是（ ）
A．在a、b 两处，飞机给飞行员的作用力均指向O
B．在a、b 两处，飞机的向心加速度相同
C．在a、b 两处，飞行员受到飞机给他的作用力都大于重力
D．在a 处飞行员失重，在b 处飞行员超重
【答案】C
【知识点】比较向心加速度的大小、超重和失重的概念
【详解】A．飞机给飞行员的作用力和飞行员重力的合力指向圆心O，故A 错误：
B．向心加速度指向圆心，
方向不同，故B 错误；
CD．在
两处，飞行员受到飞机给他的作用力都大于重力，均超重，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．（2025·山西太原·一模）如图所示，完全相同且长为L 的两根轻杆，一端用光滑铰链连接质量为m 的小
球，另一端用光滑铰链分别连接等高且间距为L 的固定点A、B，小球恰好可在竖直平面内绕
中点O 做
圆周运动。重力加速度为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球在最低点处，杆上的弹力大小为5mg
B．小球在最高点处，杆上的弹力大小为0
C．小球从最低点到最高点的过程中，杆上的弹力做功
D．将A、B 缓慢等距靠近O 点的过程中，若小球机械能保持不变，小球在最低点处，杆上的弹力越来
越小
【答案】D
【知识点】杆球类模型及其临界条件、机械能与曲线运动结合问题
【详解】AB．小球恰好可在竖直平面内绕
中点O 做圆周运动，在最高点的速度为0，
解得
从最高点至最低点，根据动能定理有
在最低点，根据牛顿第二定律有
解得
故AB 错误；
C．小球从最低点到最高点的过程中，杆上的弹力与速度垂直，做功为0，故C 错误；
D．从最高点至最低点，根据动能定理有
若小球机械能保持不变，则小球在最低点到速度不变，小球在最低点处有
解得
可知将A、B 缓慢等距靠近O 点的过程中，杆上的弹力越来越小，故D 正确；
故选D。
3．（2025·陕西汉中·一模）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利
坯，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化
模型如图所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上的P、Q 两点，下列
说法正确的是（ ）
A．P、Q 两点的加速度大小相等
B．P、Q 两点的加速度均指向转轴OO′
C．相同时间内P 点转过的角度比Q 点大
D．一个周期内P 点通过的位移比Q 点大
【答案】B
【知识点】传动问题、比较向心加速度的大小
【详解】AB．P、Q 两点的角速度相同，半径不同，根据
可知向心加速度大小不相等，但向心加速
度均指向圆心，故A 错误，B 正确；
C．由于P、Q 两点的角速度相同，根据
得相同时间内P 点转过的角度和Q 点转过的角度相等，故
C 错误；
D．一个周期内P 点和Q 点通过的位移均为0，故D 错误。
故选B。
4．（2025·陕西商洛·一模）图甲为高空风力交流发电机，图乙为其发电原理的示意图，输出端A、C 接一
灯泡（图中未画出）。发电期间，灯泡正常发光，
时刻，线圈abcd 转至与中性面垂直的水平位置。
下列说法正确的是（ ）
A．每转一圈，线圈中的电流方向改变一次
B．
时刻，ab 边受到方向竖直向下的安培力
C．
时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最小
D．若线圈转动的角速度大小为
，则线圈中电流的频率为
【答案】B
【知识点】左手定则的内容及简单应用、中性面及其性质、交流发电机原理和示意图、周期、角速度、转
速、频率与线速度之间的关系式
【详解】A．每转一圈，线圈中的电流方向改变两次，故A 错误；
B．根据安培定则可知，
时刻，
边的电流方向从
点到
点，根据左手定则可知，此时
边受到方
向竖直向下的安培力，故
正确；
C．
时刻，
、
边的速度方向均与磁感线方向垂直，线圈产生的感应电动势最大，根据法拉第电磁
感应定律可知，此时穿过线圈的磁通量的变化率最大，故C 错误；
D．若线圈转动的角速度大小为
，则线圈中电流的频率
故
错误。
故选B。
5．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质竖直细杆的A 点和B
点，绳a 与竖直杆AB 成
角，绳b 处于水平方向且长为L。当轻杆绕轴AB 以角速度
匀速转动时，小球
在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．a 绳的弹力有可能为0
B．b 绳的弹力不可能为0
C．当角速度
时，b 绳一定有弹力
D．当角速度
时，b 绳一定有弹力
【答案】D
【知识点】圆锥摆问题
【详解】AB．由于小球受到竖直向下的重力，要使小球能够在水平面内做匀速圆周运动，必须有其它外力
平衡小球的重力，故a 绳的弹力不可能为零；b 绳在水平面内，a 绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在
水平面内做匀速圆周运动提供向心力，故b 绳的弹力可能为零，AB 错误；
CD．当b 绳恰好水平拉直而每发生形变时，b 绳的弹力为零，对小球受力分析可知
解得
此时，b 绳刚好伸直而没有弹力，当
时，b 绳一定有弹力，C 错误，D 正确。
故选D。
6．（2025·陕西·一模）如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为
，高为。
、
为圆筒上、
下底面圆上的两点，且
连线竖直，一可视为质点的小球由
点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小
球质量为
，初速度大小为
。小球的运动轨迹与
的交点依次为
上的A、
、
三点，重力加速度
为
，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．小球到达
点时下落高度为
B．小球在A、
、
三点时对筒壁的压力大小之比为
C．A、
间距离为
D．小球在
点时所受合力大小为
【答案】C
【知识点】通过牛顿第二定律求解向心力、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算、自由落体运
动的三个基本公式
【详解】A．小球在水平方向上做匀速圆周运动，圆周运动周期为
小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达
点时，经历时间为
，则有
解得
故A 错误；
B．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有
根据牛顿第三定律有
解得
可知，小球在A、
、
三点时对筒壁的压力大小之比为
，故B 错误；
C．小球在竖直方向上做自由落体运动，小球到达A 点、B 点经历时间分别为
、2T，则有
结合上述解得
故C 正确；
D．小球在水平方向上做匀速圆周运动，由筒壁对小球的支持力提供向心力，则有
小球所受外力的合力
故D 错误。
故选C。
7．（2025·山西平遥·一模）质量为M，半径为R 的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。
半球顶端放有一质量为m 的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小
扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角θ 表示。已知重力加速度为
g。下列说法正确的是（ ）
A．若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值
B．若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值
C．若无外力作用，小滑块和半球组成的系统动量守恒
D．若无外力作用，测得小滑块脱离半球时
，则
【答案】BD
【知识点】系统在某一方向不受外力、拱桥和凹桥模型
【详解】AB．由动能定理可得
小滑块做圆周运动，向心力满足
联立，解得
故A 错误，B 正确；
C．若无外力作用，小滑块和半球组成的系统动量不守恒，在水平方向上动量守恒，故C 错误；
D．设小滑块脱离半球时，半球速度大小为
，小滑块相对半球速度大小为
。水平方向动量守恒
整体机械能守恒
脱离前，小滑块相对半球做圆周运动，在脱离瞬间，只受重力作用，以半球（此瞬间为惯性系）为参考系，
小滑块受力满足
联立可得
故D 正确。
故选BD。
8．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，倾角为
、半径为
的倾斜圆盘，绕过圆心
垂直于盘面的转轴匀
速转动。一个质量为
的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中A 、B分别为小物块转
动过程中所经过的最高点和最低点，
与
的夹角为
。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度为
，小物块与圆盘间的动摩擦因数
。下列说法正确的是（ ）
A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心
B．小物块在
点时受到的摩擦力大小为
C．小物块从
运动到
的过程，摩擦力减小
D．小物块从
运动到
的过程中，摩擦力做功
【答案】BCD
【知识点】有摩擦的倾斜转盘上的物体
【详解】A．小物块随圆盘做匀速圆周运动，其合外力始终指向圆心。小物块受重力、支持力和摩擦力，
重力沿圆盘平面有分力，根据平行四边形定则可知摩擦力并不始终指向圆心，故A 错误；
B．在最低点恰好相对圆盘静止，则说明摩擦力达到最大静摩擦力，依题意有
又因为
，解得
在C 点时，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，大小为
摩擦力的另一个分力平衡重力沿斜面方向的分力，大小为
两个分力的夹角为
，所以C 点所受摩擦力大小为
故B 正确；
C．设小物块位置与圆心连线和OA 夹角为
，结合B 选项分析可知小物块从
运动到
的过程，摩擦力大
小
由于
大小不变，从B 到A，
从
减小到
，则
增大，故摩擦力减小，故C 正确；
D．小物块从
运动到
的过程中，由动能定理有
可知摩擦力做功
故D 正确。
故选 BCD。
9．（2025·陕西渭南·一模）如图所示，半径为R 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以
水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则
下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为
B．子弹在圆筒中的水平速度为
C．圆筒转动的角速度可能为
D．圆筒转动的角速度可能为
【答案】AC
【知识点】周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、平抛运动速度的计算
【详解】AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上
可得子弹在圆筒中运动的时间
水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度
A 正确，B 错误；
CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为
（n 取1、
2、3……）
则角速度为
故角速度可能为
，不可能为
，C 正确，D 错误。
故选AC。
10．（2025·山西太原·一模）某小组为探究向心力的大小，设计了如下实验。粗糙圆形水平桌面可匀速转
动，不可伸长的细绳一端连接固定在桌面圆心O 处的拉力传感器，另一端连接物块P，P 与O 的距离为
r，P 与桌面间的动摩擦因数为
。力传感器可测得绳上的拉力F，初始时刻F 示数为0，细绳始终处于伸
直状态。若P 与桌面始终相对静止，P 与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳质量不计，重力加
速度为g，请回答下列问题：
(1)控制桌面转动的角速度不变，改变P 的质量多次实验，记录数据后绘出
图像，下列选项中最符合
的是__________；
A．
B．
C．
(2)控制P 的质量不变，改变桌面转动的角速度多次实验，绘出的
图像为一条直线，直线的斜率为
k，截距为
，则滑块的质量可表示为 ，动摩擦因数
可表示为 。（用题中所给的
字母表示）
【答案】(1)A
(2)
【知识点】力学创新实验、通过牛顿第二定律求解向心力
【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有
又有
联立解得
由于
、、
、
不变，可知
，即
图像为过原点直线。
故选A。
（2）[1][2]结合小问（1）分析，整理可得
则有
，
解得
，
11．（2025·宁夏·一模）图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲
处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可
视为半径为R 的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为
，河道在整个弯道处宽度d
和水深h 均保持不变，水的流动速度v 大小恒定，
，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂
直于流速的观测截面，求在一极短时间
内：（
均为已知量）
(1)通过观测截面的流水质量
；
(2)流水速度改变量
的大小；
(3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】火车和飞机倾斜转弯模型
【详解】（1）由题可知，极短时间
水流的距离
由于横截面积为
根据
可得水的质量
（2）由于
极短，可以把水的运动简化为圆周匀速运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为
又因为
联立解得
（3）根据牛顿第二定律可得
联立上述结论，解得
水流与河堤作用的面积
故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强
12．（2025·山西候马·一模）如图所示，正方形光滑玻璃板abcd 水平固定放置，玻璃板正中间有一个光滑
的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A 和小球B，小球A 的质量为
，使小球A 在玻璃板
上绕O 点做匀速圆周运动，同时使小球B 做圆锥摆运动，小球A 做圆周运动的线速度大小为
，角速
度大小为
，OB 悬线与竖直方向的夹角为
，A、B 做圆周运动的周期相同，重力加速度g 取
，不计空气阻力。求：
(1)细线上的拉力的大小；
(2)小球B 的质量及连接A、B 的细线的长度。
【答案】(1)8N
(2)0.4kg，1.75m
【知识点】周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、通过牛顿第二定律求解向心力、圆锥摆问
题
【详解】（1）对小球A 进行分析，由细线的拉力提供向心力，则有
根据线速度与角速度的关系有
解得
T=8N
（2）对小球B 进行分析有
结合上述解得
则连接A、B 的细线的长度
万有引力作用下天体的运动
1．（2025·山西吕梁·一模）2024 年3 月20 日，“鹊桥二号”中继卫星在我国文昌航天发射场成功发射升
空，“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，该卫星主要为我国探月四期工程提供中继通信支持，其24 小时
椭圆轨道的半长轴为a。已知月球与地球质量分别为m、M，则地球静止卫星的轨道半径可表示为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】开普勒第三定律
【详解】根据开普勒第三定律
结合万有引力公式
可知
可得
所以
故选C。
2．（2025·山西太原·一模）神舟十九号与空间站在同一圆周轨道上绕地球做匀速圆周运动，若要使后方的
神舟十九号在该轨道追上空间站，神舟十九号持续喷射燃气的方向可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】要想使神舟十九号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使神舟十九号加速，与此同时要想不脱
离原轨道，根据向心力的表达式可得，必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分
量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反。
故选A。
3．（2025·山西阳泉·一模）我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一未知星球的探测数据，如图所示，
图线P 表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q 表示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，其中r
是卫星绕中心天体运动的轨道半径，T 是对应的周期。“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时
均满足
，图中c、a、b 已知，则（ ）
A．该星球和地球的质量之比为
B．该星球和地球的第一宇宙速度之比为
C．该星球和地球的密度之比为
D．该星球和地球表面的重力加速度大小之比为
【答案】B
【知识点】计算中心天体的质量和密度、类比地球求解其他星球的宇宙速度、其他星球表面的重力加速度
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
可知
图像的斜率为
故该星球和地球的质量之比
故A 错误；
B．“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足
，即
可得
根据万有引力提供向心力有
解得
故该星球和地球的第一宇宙速度之比
故B 正确；
C．星球的体积为
密度为
故该星球和地球的密度之比为
故C 错误；
D．在星球表面，万有引力与重力的关系有
解得
故该星球和地球表面的重力加速度大小之比为
故D 错误。
故选B。
4．（2025·山西·一模）有两颗人造地球卫星甲和乙，甲卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，乙卫星的轨
道平面与地球赤道平面垂直，某时刻两卫星的位置如图所示，若此时两卫星的连线与赤道平面的夹角的正
切值为4，已知甲卫星的线速度大小为，周期为
，两卫星均绕地球做匀速圆周运动，不计两卫星之间的
相互作用，则下列说法中正确的是（ ）
A．乙卫星的周期为
B．乙卫星运转速度大小为
C．从该时刻开始到两卫星连线与赤道平面夹角正切值仍为4，所经历的最短时间为
D．从该时刻开始到两卫星和地心第一次出现共线经历的时间为
【答案】D
【知识点】卫星的追及相遇问题、不同轨道上的卫星各物理量的比较、开普勒第三定律
【详解】A．图示位置甲、乙两卫星的连线与赤道平面夹角的正切值为4，表明乙、甲两卫星的轨道半径之
比为
据开普勒第三定律
可求得乙的周期为
选项A 错误；
B．对两卫星有
即
可求得
选项B 错误；
C．只有当乙卫星和地心的连线与赤道平面垂直才能满足条件，故乙卫星至少再经过半个周期，即
选项C 错误；
D．两卫星及地心三者共线时，乙卫星必须运动到赤道平面上，对乙有
（
、、
…）
对甲有
（
、
…）
解得
此时
，
，即
选项D 正确。
故选D。
5．（2025·山西大学附中·一模）如果未来人类在赤道修建一个太空电梯通往空间站，则人类可以通过电梯
自由出入太空，并可在空间站进行科学研究，空间站位于地球静止卫星轨道高度，电梯及空间站相对地面
静止，当乘客乘坐电梯向上运动过程中，以下说法正确的是（ ）
A．乘客所受重力增加
B．乘客绕地球转动的向心加速度减小
C．乘客绕地球转动的角速度不变
D．乘客绕地球转动的线速度减小
【答案】C
【知识点】卫星的各个物理量计算
【详解】A．由乘客向上运动过程中，
r 增大，所受重力减小，A 错误；
B．由
，角速度不变，半径增大，可知向心加速度增大，B 错误；
C．乘客向上运动过程中，角速度不变，C 正确；
D．由
，角速度不变，半径增大，可知线速度增大，D 错误。
故选C。
6．（2025·山西大同·一模）2024 年11 月15 日23 时13 分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火
箭，在我国文昌航天发射场点火发射，天舟八号货运飞船进入预定轨道后，于北京时间2024 年11 月16 日
2 时32 分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。交会对接完成后，空间站仍在原轨道做圆周运动。已
知空间站离地高度约为400km，地球静止卫星离地高度约为36000km，地球表面的重力加速度约为
10m/s2，地球自转周期为24h，引力常量
N·m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A．对接后空间站的运行速率大于7.9km/s
B．对接后空间站的角速度变大
C．对接后空间站的运行周期大于地球自转周期
D．假设地球为质量分布均匀的球体，根据题目已知信息，可以估算地球的平均密度
【答案】D
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、卫星的各个物理量计算
【详解】A．7.9km/s 为地球卫星环绕地球运动的最大速度，因此空间站的运行速率不可能大于7.9km/s，
故A 错误；
B．根据
可得
对接后空间站的轨道半径不变，所以其角速度不变，故B 错误；
C．根据
可得
由题意可知，静止卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，所以静止卫星的周期大于空间站的周期，而静
止卫星的周期又等于地球自转的周期，所以空间站的周期小于地球自转周期，故C 错误；
D．根据地面的物体万有引力等于重力
根据万有引力提供向心力
以及密度公式
已知地球表面的重力加速度和引力常量G，则通过以上三式可以估算地球的半径R、质量M 和平均密度
ρ，故D 正确。
故选D。
7．（2025·山西平遥·一模）2024 年9 月19 日，我国成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫
星属于中圆地球轨道（MEO）卫星，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组MEO 卫
星。北斗导航系统中的中圆地球轨道卫星轨道高度
，其轨道周期为地球自转周期的一半，环绕地球做圆
周运动的线速度为
，角速度为
。这种轨道的卫星相对地球表面有适当的运动速度，能够较好地覆盖全
球。地球静止轨道卫星相对地球静止，位于赤道上空
高处，环绕地球的线速度为
，角速度为
。下列
说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．赤道平面的中圆轨道卫星一天内能到达赤道上任何位置的正上方
【答案】A
【知识点】地球同步卫星与其他卫星的对比
【详解】A．由题意，根据
，
得
由于
，故A 错误：
B．根据
，得
故B 正确：
C．根据根据
有
得
故C 正确；
D．中圆地球轨道周期为地球自转周期的一半，则中圆轨道卫星相对于地球一天多转一圈，所以赤道平面
的中圆轨道卫星一天内能到达赤道上任何位置的正上方，故D 正确。
由于本题选择错误的，故选A。
8．（2025·山西临汾·一模）我国计划于2025 年发射“天问2 号”小行星取样返回探测器，它将对名为
“2016HO3”的小行星开展伴飞探测并取样返回地球。“天问2 号”发射后接近“2016HO3”小行星时，先
完成从轨道I 到轨道Ⅱ的变轨，然后进入环小行星圆轨道Ⅲ。如图，轨道I、Ⅱ、Ⅲ相切于
点，轨道I 的
长轴为
，轨道Ⅱ的长轴为
；“天问2 号”在轨道Ⅲ上的线速度大小为、加速度大小为
。则“天问2
号”（ ）
A．在轨道Ⅱ上
点的加速度大于
B．在轨道Ⅱ上
点的速度小于
C．在轨道Ⅰ的机械能小于在轨道Ⅱ的机械能
D．在轨道Ⅰ、Ⅱ上的周期之比大于
【答案】D
【知识点】开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化、天体运动中机械能的变化
【详解】A．根据
解得
加速度大小至于距离有关，所以在轨道Ⅱ上
点的加速度等于
，故A 错误；
B．从轨道Ⅱ的变轨进入环小行星圆轨道Ⅲ需要在
点减速，所以在轨道Ⅱ上
点的速度大于，故B 错误；
C．从轨道I 到轨道Ⅱ的变轨要减速，所以在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律
所以
故D 正确。
故选D。
9．（2025·山西忻州·一模）据报道，“中北大学一太行星座”项目将于2025 年下半年发射首颗“中北大
学一号”试验星，并通过四个阶段完成全球共享星座的组网。假设其中组网的卫星1 和2 绕地球做匀速圆
周运动的周期分别为
和
，卫星1、卫星2 各自所在高度处的重力加速度大小分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有
万有引力等于重力有
由开普勒第三定律得
联立解得
则卫星1、卫星2 各自所在高度处的重力加速度大小之比为
。
故选A。
10．（2025·山西运城·一模）近年来，中国载人航天工程顺利推进，商业航天蓬勃发展，嫦娥、天舟、神
舟等系列任务取得圆满成功，彰显了中国航天的强大实力和创新能力。现有甲、乙两颗人造卫星动能相等，
均绕地球做匀速圆周运动，甲的轨道半径是乙的2 倍。下列说法正确的是（ ）
A．甲线速度是乙线速度的
倍
B．甲质量是乙质量的2 倍
C．甲周期是乙周期的2 倍
D．甲向心加速度是乙向心加速度的2 倍
【答案】B
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
得
与轨道半径的平方根成反比。甲的轨道半径是乙的2 倍，故甲的线速度为乙的
倍，故A 错误。
B．甲、乙动能相等，动能公式为
，把
代入动能表达式，得
即甲的质量是乙的2 倍，故B 正确。
C．根据
得周期
求得甲的周期为乙的
倍，故C 错误。
D ．根据
向心加速度
求得甲的加速度为乙的
，故D 错误。
故选B。
11．（2025·陕西宝鸡·一模）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的世代传承，
被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置， 分别
对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是
（ ）
A．冬至时地球的运行速度最小
B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为
C．地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的
D．地球在冬至和夏至时， 所受太阳的万有引力之比为
【答案】B
【知识点】开普勒第二定律、万有引力的计算
【详解】A．由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度，所以
冬至时运行速度大，A 错误；
B．行星从轨道的冬至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积
；同理行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，
其面积
，；根据开普勒第二定律，得
，即速度之比为
，B 正确；
C．由开普勒第二定律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转的
，C 错误；
D．由万有引力公式
可知，
与
成反比，所以引力之比为
，D 错误。
故选B。
12．（2025·宁夏陕西·一模）神舟十九号载人飞船与中国空间站在2024 年10 月顺利实现第五次“太空会
师”，飞船太空舱与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行，则对接后的空间站
整体相对于对接前的空间站（ ）
A．所受地球的万有引力变大
B．在轨飞行速度变大
C．在轨飞行周期变大
D．在轨飞行加速度变大
【答案】A
【知识点】万有引力定律的内容、推导及适用范围、卫星的各个物理量计算
【详解】A．对接后，空间站的质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式
可知空间站所受
地球的万有引力变大，故A 正确；
BCD．根据万有引力提供向心力
可得
，
，
轨道半径不变，则在轨飞行速度不变，在轨飞行周期不变，在轨飞行加速度不变，故BCD 错误。
故选A。
13．（2025·陕西·一模）2024 年10 月30 日凌晨，长征二号F 运载火箭成功发射神舟十九号载人飞船。飞
船先在椭圆轨道运行，后加速进入圆轨道，对接后和神舟十八号乘组在轨道舱完成中国航天史上第5 次
“太空会师”，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．飞船从发射至进入圆轨道前处于完全失重状态
B．飞船从较低轨道变轨到较高轨道，飞船的机械能减小
C．飞船某一时刻的运行速度可以大于
D．宇航员在轨道舱不受重力
【答案】C
【知识点】天体运动中机械能的变化、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】A．从发射到进入圆轨道前，火箭推力始终存在，不可能一直处于完全失重状态，A 错误。
B．由较低轨道变轨到较高轨道时，需要额外做功，飞船机械能增加，B 错误。
C．在椭圆轨道近地点时运行速度可大于7.9 km/s，C 正确。
D．轨道舱仍受到重力作用，只是处于与飞船一起有指向地球的加速度而产生失重感，D 错误。
故选C。
14．（2025·陕西西安长安区·一模）2023 年8 月3 日11 时47 分，我国成功发射“风云三号”06 星。“风
云三号”气象卫星是我国第二代低轨气象卫星、能够获取全球、全天候、三维、定量、多光谱的大气、地
表和海表特性参数。若“风云三号”06 星绕地球做匀速圆周运动。离地高度为h。绕地n 圈的时间为t，
地球半径为R，则（ ）
A．卫星的周期为
B．卫星的角速度为
C．卫星的线速度大小为
D．卫星的加速度大小为
【答案】B
【知识点】卫星的各个物理量计算
【详解】A．卫星绕地n 圈的时间为t，则卫星的周期为
故A 错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，则卫星的角速度大小为
故B 正确；
C．卫星的线速度大小为
故C 错误；
D．卫星的加速度大小为
故D 错误。
故选B。
15．（2025·陕西临潼·一模）卫星的 “星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，
可用地理经、纬度来表示，对于位于 “星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，将 “星下点”的
轨迹画在地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为
，地球
半径为
，地球表面的重力加速度为
，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（ ）
A．该卫星为近地卫星
B．该卫星的线速度
C．该卫星的角速度
D．该卫星可能经过西安的正上方
【答案】C
【知识点】同步卫星的运行中哪些量相同
【详解】A．由于卫星的星下点轨迹图是一个点，表明该卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的
交点始终不变，即卫星为地球同步静止卫星，故A 错误；
D．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的轨道平面与赤道共面，则该卫星不可能经过西安
的正上方，故D 错误；
B．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，卫星的轨道半径大于地
球半径，则该卫星的线速度
故B 错误；
C．结合上述可知，该卫星为地球同步静止卫星，卫星的周期等于地球自转周期，则该卫星的角速度
故C 正确。
故选C。
16．（2025·陕西富平·一模）在环绕地球做匀速圆周运动的空间站内，航天员长期处于失重状态，给身心
带来许多不适，为此科学家设想建造一种环形空间站。如图所示，环形空间站绕其中心匀速旋转，航天员
站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。把地球看作半径为R 的均质球
体，忽略地球的自转，已知空间站距地面的高度为h，绕地球公转的速度大小为v，旋转舱绕轴线转动的
半径为r，为达到与地表相似的生活环境，旋转舱绕其轴线自转的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】卫星的各个物理量计算
【详解】设地球表面重力加速度为
，则有
空间站绕地球公转时，有
旋转舱内的航天员做匀速圆周运动，侧壁对航天员的支持力等于mg，则有
联立解得
故选D。
17．（2025·青海海南·一模）中国科学院国家授时中心的相关科研发现，自2020 年的年中以来，地球的自
转速率呈现加快趋势。因此带来的影响是（ ）
A．月地距离减小
B．地球赤道上的物体所受的重力变小
C．地球的第一宇宙速度变小
D．同步卫星轨道高度变大
【答案】B
【知识点】天体自转对自身结构及表面g 的影响
【详解】AC．月地距离、地球的第一宇宙速度均与地球的自转速度无关，故AC 错误；
B．设物体的质量为
，地球的质量为
，根据
可得
可知地球的自转速率加快，则地球赤道上的物体所受的重力变小，故B 正确；
D．自转速度变快，则角速度变大，根据万有引力提供向心力
可得
可知轨道半径变小，则同步卫星轨道高度变小，故D 错误。
故选B。
18．（2025·宁夏银川·一模）某行星的卫星A、B 绕以其为焦点的椭圆轨道运行，作用于A、B 的引力随时
间的变化如图所示，其中
，行星到卫星A、B 轨道上点的距离分别记为
、
，假设A 与B 只受到
行星的引力，下列叙述正确的是（ ）
A．B 与A 的绕行周期之比为2 1∶
B．
的最大值与
的最小值之比为4 1∶
C．
的最大值与
的最小值之比为3 1∶
D．卫星A 与卫星B 的质量之比为8 9∶
【答案】C
【知识点】开普勒第三定律、不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】A．由题图可知，A、B 的周期分别为
由题知
联立可得
故A 错误；
BCD．由图可知，当A 卫星离行星的距离rA最小时，卫星A 受到的万有引力最大
当rA最大时，卫星A 受到的万有引力最小
联立可得
由图可知，当rB最小时，卫星B 受到的万有引力最大
当rB最大时，卫星B 受到的万有引力最小
联立可得
结合前面分析，根据开普勒第三定律的变形可得
联立可得
由题图可知，B 受力最大时
，
两式相除可得
联立可得
故C 正确，BD 错误。
故选C。
19．（2025·宁夏中卫·一模）据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400km 的轨道
上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550km 的轨道上，若两望远镜绕地球
近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（ ）
A．角速度大小比“哈勃”的小
B．线速度大小比“哈勃”的小
C．运行周期比“哈勃”的小
D．向心加速度大小比“哈勃”的小
【答案】C
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】根据万有引力提供向心力
所以
，
，
，
由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”的轨道半径，则“巡天号”的角速度、线速度、向心加速度均较
大，而周期较小。
故选C。
20．（2025·宁夏银川·一模）2021 年10 月16 日0 时23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三
运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582 秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成
功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3 名航天员送入太空。在翟志刚、叶光富的协助
和配合下，王亚平则成为中国首位执行出舱任务的女航天员，迈出了中国女性舱外太空行走第一步。“神
舟十三号”飞行过程中，成功释放了伴飞小卫星，通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟十三号”的运行情况。
若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟十三号”保持相对静止。下述说法中正确的是（ ）
A．伴飞小卫星和“神舟十三号”飞船有不同的角速度
B．伴飞小卫星绕地球沿圆轨道运动的速度比第一宇宙速度小
C．王亚平在太空行走时的加速度和在地面上的重力加速度大小相等
D．王亚平在太空行走时不受地球的万有引力作用，处于完全失重状态
【答案】B
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】A．伴飞小卫星与神舟十三号保持相对静止，角速度必然相等，A 错误。
B．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度（约7.9 km/s）。神舟十三号及伴飞小卫星的运行轨
道半径大于地球半径，根据
可得公式
，可知其速度小于第一宇宙速度，B 正确。
C．王亚平在太空中的加速度由地球引力提供，即
（
），因此加速度小于地面重力加速度
,C 错误。
D．王亚平在太空中仍受地球引力作用，但处于完全失重状态（引力全部提供向心力）,D 错误。
故选B。
21．（2025·山西乡宁·一模）2024 年12 月5 日，我国在太原卫星发射中心成功将千帆极轨03 组卫星发射
升空。目前，我国在轨运行的卫星数量已超过900 颗。现有两颗人造卫星甲和乙，甲卫星为近地卫星，运
行周期为
；乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为
，远地点到地心距离为
，周期为
；已
知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．卫星甲的运行周期
小于卫星乙的运行周期
B．根据已知条件，可求得地球的密度为
C．卫星乙在近地点与远地点的加速度之比为
D．卫星乙在近地点与远地点的速度之比为
【答案】AC
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】A．根据开普勒第三定律可知
解得
由题可知，乙卫星绕地球做椭圆运动，近地点到地心距离为
，远地点到地心距离为
，则有
,
，
所以
，结合上式可得
，A 正确；
B．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，甲卫星则有
地球的密度
联立解得
B 错误；
C．根据牛顿第二定律可得，乙卫星在近地点时
在远地点时
解得
C 正确；
D．根据开普勒第二定律可得
解得
D 错误。
故选AC。
22．（2025·山西·一模）2024 年10 月30 日，神舟十八号航天员打开“家门”欢迎神舟十九号航天员乘组
入驻中国空间站。已知天宫空间站在距地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为
，地
球表面的重力加速度为
。用以上数据可求得（ ）
A．空间站的运行速度
B．空间站的运行周期
C．地球的质量
D．地球的密度
【答案】AB
【知识点】卫星的各个物理量计算、计算中心天体的质量和密度
【详解】放在地球表面的物体，有
空间站绕地球做匀速圆周运动有
联立可以求出空间站的运行速度
周期
但无法求得地球的质量及密度。
故选AB。
23．（2025·山西太原·一模）木卫二绕木星做匀速圆周运动，某同学收集到一些数据进行估算，下列运算
公式正确的是（ ）
物理量
木星
木卫二
质量M
M1=1.9×1027kg
M2=4.8×1022kg
天体半径R
R1=7.1×107m
R2=1.6×106m
轨道半径r
r1= 7.8×1011 m
r2=6.7×108m
自转周期T
T1=10h
T2 = 85 h
引力常量G
6.67×10-1l N·m²/kg2
A．木卫二做匀速圆周运动的周期为
B．木星和木卫二表面的重力加速度之比为
C．木星和木卫二的第一宇宙速度之比为
D．太阳和木星质量之比为
【答案】BC
【知识点】计算中心天体的质量和密度、类比地球求解其他星球的宇宙速度、其他星球表面的重力加速度、
卫星的各个物理量计算
【详解】A．由
解得
故A 错误；
B．由
解得
则木星和木卫二表面的重力加速度之比为
故B 正确；
C．由
解得
则木星和木卫二的第一宇宙速度之比为
故C 正确；
D．由
解得
由于木星绕太阳公转的周期未知，所以太阳的质量无法求出，故D 错误。
故选BC。
24．（2025·山西晋中·一模）神舟十八号于2024 年4 月26 日与空间站完成对接，对接后的整体仍在空间站
原轨道做匀速圆周运动。如图所示，神舟十八号携带4 条斑马鱼和4 克金鱼藻构成我国首次在轨水生生态
研究项目，则（ ）
A．对接前后空间站的向心加速度大小保持不变
B．空间站中斑马鱼越靠近鱼缸底部，受到水的压强越大
C．由于完全失重，空间站中斑马鱼在水中吐出气泡的气体压强为零
D．在地面与在空间站相比，同一斑马鱼的惯性保持不变
【答案】AD
【知识点】气体压强的微观意义、不同轨道上的卫星各物理量的比较、惯性
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
解得
可知对接前后空间站的向心加速度大小保持不变，故A 正确；
B．空间站中斑马鱼处于失重状态，压强为0，故B 错误；
C．空间站中斑马鱼在水中吐出气泡的气体是因为气体分子对气泡壁的撞击产生的，压强不为零，故C 错
误；
D．惯性只与质量有关，所以在地面与在空间站相比，同一斑马鱼的惯性保持不变，故D 正确；
故选AD。
25．（2025·宁夏银川·一模）2025 年2 月20 日，中国航天科技研制的实践25 号卫星在距离地面
万千米
的同步轨道，成功实现了人类历史上首次太空加油。这次为服役多年的北斗2 号卫星注入了142kg 的燃料，
提升了其轨道维持能力达
，瞬间让它焕发活力。图中P、Q 分别是“实践25 号”和“北斗2 号卫
星”对接前各自在预定轨道运行的情景，下列说法正确的是（ ）
A．在预定轨道运行时，P 的周期小于Q 的周期
B．在预定轨道运行时，P 的速率小于Q 的速率
C．为了实现对接，P 应减速
D．为了实现对接，P 应加速
【答案】AD
【知识点】开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】A．根据开普勒第三定律可得
因P 的轨道半径小，所以周期也小，即在预定轨道运行时，P 的周期小于Q 的周期，故A 正确；
B．由万有引力提供向心力有
解得
所以在预定轨道运行时，P 的速率大于Q 的速率，故B 错误；
CD．根据变轨原理可知，为了实现对接，P 应加速做离心运动，故C 错误，D 正确。
故选AD。
