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考点巩固卷05 曲线运动的应用和平抛运动的相关推论
建议用时：90 分钟
考点序号
考点
考向
题型分布
考点1
曲线运动及其应用
考向1：曲线运动的理解
考向2：运动的合成与分解
考向3：小船渡河问题
考向4：连接体的运动情况分析
10 单选+2 多
选
考点2
平抛运动
考向1：平抛运动及其推论
考向2：类平抛运动
考向3：斜抛运动
考向4：斜面上的平抛运动
考向5：平抛运动中的追及相遇问题
考向6：平抛运动与曲面结合
8 单选+8 多选
曲线运动及其应用（10 单选+2 多选）
1．（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”
（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的
B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快
D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
【答案】C
【详解】A．落叶球被踢出后还在快速旋转，在空气作用力的影响下，轨迹不对称，故A 错误；
B．落叶球运动到最高点时，速度方向沿轨迹切线方向，速度不为零，故B 错误；
1
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C．落叶球下落更快是因为在运动过程中还受到了指向曲线轨迹内侧的空气作用力，故C 正确；
D．落叶球在最高点时还受到空气作用力，因此加速度方向一定不是竖直向下，故D 错误。
故选C。
2．（2024·陕西宝鸡·一模）在2023 年珠海航展上，我国自主研制的“威龙”J-20 高性能五代歼击机在空中
表演时做了连续的开普勒抛物线飞行，飞机从左向右运动的飞行轨迹如图所示，图中各点瞬时速度与飞机
所受合力的方向可能正确的（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】B
【详解】当物体的速度的方向和合力方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，因此d 点不符合，物体做
曲线运动时，速度为某点的切线方向，
是正确的速度方向，曲线运动的运动轨迹弯向受力的一侧，只有
点的速度方向和所受合力方向符合实际情况。
故选B。
3．（2024·辽宁·模拟预测）在体育场的水平地板上建立平面直角坐标系，一辆电动玩具小车在地板上运动，
坐标原点
为
时刻小车的位置坐标，如图（a）所示，其沿
轴正方向的速度随时间变化规律如图
（b）所示，沿
轴正方向的位移随时间的变化规律如图（c）所示（图线为抛物线的一部分，坐标原点
为抛物线的顶点），则（ ）
A．小车的加速度大小为
B．
时刻小车的速度大小为
C．
时刻小车的位移大小为
2
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D．
时刻小车的位置坐标为（32m，24m）
【答案】D
【详解】A．由图可知，小车沿
轴正方向的运动为初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小
沿
轴正方向的运动也为初速度为零的匀加速直线运动，根据
加速度大小为
所以小车的实际加速度大小为
方向与
轴正方向成37°角，A 项错误；
B．由
可知，
时刻小车的速度大小为
B 项错误；
C．由运动学公式可得
时刻小车的位移大小为
C 项错误；
D．同理可知
时刻小车的位移大小为
即
时刻小车的位置坐标为
，D 项正确。
故选D。
4．（2024·辽宁大连·模拟预测）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上（如左
图）。现将投影过程简化为如右图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距
3
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离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s 的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为
，此时投影仪到图案间的长度为
，此时光线
与墙壁的夹角为
，将校徽图案的速度分解为沿光线方向和垂直光线方向，可得垂直光线方向的速度为
同时有
根据几何知识
联立解得
故选D。
5．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为
的河流中进
行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（
）
4
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A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s² 匀加速冲向对岸，则能安
全到达对岸
B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度
匀速航行，则恰能到达正对岸
D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s
【答案】A
【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有
解得
沿水流方向的位移为
能安全到达对岸。故A 正确；
BD．冲锋舟沿OP 方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示
设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为
，则冲锋舟在静水中的速度至少应为
由几何知识，可得
联立，解得
由图可知
5
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冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为
故BD 错误；
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度
匀速航行，则有
可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C 错误。
故选A。
6．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。现有甲、乙
两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ 角，两船在
静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则（ ）
A．甲船渡河时间为
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
【答案】C
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，
可知甲、乙两船到达对岸的时间均为
故两船同时到达对岸，故AB 错误；
C．靠岸时两船间距增大了
6
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故C 正确；
D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则
故如果河水流速增大，要使甲船到达A 点，小船船头与河岸夹角应减小，故D 错误。
故选C。
7．如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A 处的下游C 处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B 点，漩涡的半径
为r，AB=
。为使小船从A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（
）
A．
B．
C．v1
D．
【答案】B
【详解】根据题意得
解得
小船航行时在静水中速度的最小值为
解得
故选B。
7
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8．（22-23 高三上·重庆渝中·阶段练习）往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送
气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链
、
连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能
在
方向运动，圆盘绕圆心
（定点）做角速度为
的匀速圆周运动，已知
距离为，
杆长
，
则（ ）
A．当
距离不变时，杆长
越大，活塞运动的范围越大
B．活塞运动范围与杆长
无关
C．当
垂直于
时，若
与
夹角为
，则活塞速度为
D．当
垂直于
时，活塞速度为
【答案】B
【详解】AB．活塞运动到最远点时，此时B 点位于圆盘水平直径左端距
为的位置上，活塞运动到最近
点时，此时B 点位于圆盘水平直径右端距
为的位置上，由几何知识可知，当
距离不变时，活塞运动
范围等于
，与杆长
无关，故A 错误；B 正确；
C．当
垂直于
时，若
与
夹角为
，此时B 点的线速度大小为
由几何知识可知此时B 点的线速度方向与活塞的速度方向平行，二者沿杆方向的分速度相等，则有
可得此时活塞速度为
故C 错误；
D．当
垂直于
时，设此时
与
夹角为
，则B 点的线速度大小与活塞速度大小满足
8
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可得活塞此时速度大小为
故D 错误。
故选B。
9．（23-24 高一下·贵州遵义·开学考试）质量为m 的物体P 置于倾角为θ1，的固定光滑斜面上，轻质细绳
跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线
运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确
的是（ ）
A．P 的速率为vcosθ1
B．P 的速率为vsinθ1
C．运动过程中P 处于超重状态
D．绳的拉力始终等于mgsinθ1
【答案】C
【详解】AB．将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成夹角θ2
时，沿细绳方向分速度为
，由于细绳不可伸长，P 的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，则
有
故AB 错误；
CD．小车向右匀速运动过程，P 的速率表达式为
由于v 不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角
逐渐减小，则P 的速度变大，P 沿斜面向上做加速
运动，P 的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得
9
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可知绳的拉力大于
，P 在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C 正确，D 错误。
故选C。
10．下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会倾斜匀速下落，假设有一段和风向平行的公路，小明坐在顺
风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方30°，如图1 所示。小红坐在逆风
行驶的汽车里（两车的速率相同），她通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方60°，如图2 所
示。则车速与雨滴的水平速度之比约为（ ）
A．1:2
B．2:1
C．3:1
D．3:1
【答案】B
【详解】设车速为
，风速为
，雨滴的竖直速度为
，根据题意可知，雨滴的水平速度也为
，根据运
动的合成与分解有
解得
故选B。
11．（20-21 高一下·江西吉安·期末）如图所示，河宽为d，河水的流速
恒定、船在静水中的速度
的大
小不变，船从河岸的A 点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B 点，
、
与虚线的夹角分别为
、
，
下列说法正确的是（ ）
10
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A．船的实际运行速度为
B．船的实际运行速度
C．渡河时间与河水的流速
有关
D．当
时，渡河的时间为
【答案】AD
【详解】AB．
、
的合速度即船的实际运行速度为 ，沿虚线所在的方向，把
、
分别沿着虚线
和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有
船的实际运行速度
所以A 正确；B 错误；
C．渡河的时间
由
、
、
、d 几个量共同决定的，与
无关，所以C 错误；
D．当
，渡河时间为
所以D 正确；
11
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故选AD。
12．（2024·河南许昌·模拟预测）如图所示为某内燃机的活塞——曲轴结构，该结构由活塞滑块P 和连杆
PQ、OQ 组成。其中滑块P 穿在固定杆上，Q 点可绕着O 点顺时针转动，工作时气缸推动活塞滑块P 沿着
固定杆上下运动，带动Q 点转动。已知连杆OQ 长为R，某时刻活塞滑块在竖直杆上向下滑动的速度为v，
连杆PQ 与固定杆的夹角为θ，PQ 杆与OQ 杆的夹角为φ（此时φ 为钝角）。下列说法正确的是（ ）
A．此时Q 点的线速度为
B．此时Q 点的角速度为
C．若Q 点匀速转动，则此时P 向下加速D．P 的速度大小始终小于Q 点的线速度大小
【答案】BC
【详解】AB.设活塞滑块的速度为v，P 点的速度的方向沿竖直方向，将P 点的速度分解，根据运动的合成
与分解可知，沿杆方向的分速度为
，Q 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为
沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设Q 的线速度为
，则
，
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即联立可得
，
A 错误，B 正确；
CD.若Q 匀速转动，θ 增大、φ 减小，则此时P 向下加速，P、Q 线速度大小关系与边长有关，大小无法比
较，C 正确，D 错误。
故选BC。
平抛运动（8 单选+8 多选）
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1．（2024·北京大兴·三模）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传
统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高
度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落
入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（ ）
A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大
B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同
C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3 倍
D．若初速度为
，则
【答案】A
【详解】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面
片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A 正确；
B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由
可知，下落的时间相等，由
可知，从抛
出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B 错误；
CD．由
可知，下落时间为
水平位移的范围为
则初速度的取值范围为
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可得
落入锅中时的竖直分速度为
则落入锅中时，最大速度
最小速度为
可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3 倍，故CD 错误。
故选A。
2．如图所示，ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径，c 为环上最低点，环半径为R，将一个小球从a
点以初速度v0沿ab 方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法错误的是（ ）
A．小球的初速度v0越大，碰到圆环时的水平分位移越大
B．当小球的初速度
时，碰到圆环时的竖直分速度最大
C．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环
D．v0取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
【答案】D
【详解】A．小球做平抛运动，则小球的初速度v0越大，其轨迹就越靠近ab 直线，则碰到圆环时的水平分
位移越大，故A 正确， 不符合题意；
B．小球做平抛运动，当小球掉在c 点时竖直分速度最大，设初速度为v0，则有
R=
gt2
R=v0t
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解得
故B 正确，不符合题意。
C．小球撞击在圆弧ac 段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb 段时，根据
“中点”结论可知，由于O 不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能通过O 点，
也就不可能垂直撞击圆环，故C 正确，不符合题意；
D． v0取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏向
角的正切值等于位移偏向角的正切值的2 倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向和水
平方向之间的夹角不相同，故D 错误，符合题意。
故选D。
3．如图所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始做平抛运动，P 点是轨迹上
的一点. 质点在P 点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M 点为P 点在Ox 轴上的投影，P 点速
度方向的反向延长线与Ox 轴相交于Q 点. 已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g 取
10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM 的长度为10m
B．质点从O 到P 的运动时间为1s
C．质点在P 点的速度v 大小为40m/s
D．质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°
【答案】D
【详解】AB．根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：
可得t=2s；质点在水平方向的位移为：
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根据平抛运动的推论可知Q 是OM 的中点，所以QM=20m，故A 错误，B 错误；
C．质点在P 点的竖直速度：
所以在P 点的速度为：
故C 错误；
D．因为：
所以质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°，故D 正确.
4．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，从水平面上A 点以倾角为α 斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小
为
。小球落到倾角为θ 的斜面上C 点时，速度方向正好与斜面垂直，B 为小球运动的最高点，已知重力
加速度为g，则（ ）
A．小球在B 点的速度大小为
B．小球从A 点运动到B 点的时间为
C．小球落到C 点前瞬间竖直方向的速度为
D．小球从B 点运动到C 点的时间为
【答案】C
【详解】A．小球在B 点的速度大小为
故A 错误；
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B．小球在A 点时竖直方向上速度大小为
则小球从A 点运动到B 点的时间为
故B 错误；
C．小球落到C 点前瞬间竖直方向的速度为
故C 正确；
D．小球从B 点运动到C 点的时间为
故D 错误。
故选C。
5．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，小球从斜面上M 点的正上
方0.2m 处由静止下落，在M 点与斜面碰撞，之后落到斜面上的N 点。已知小球在碰撞前、后瞬间，速度
沿斜面方向的分量不变，沿垂直于斜面方向的分量大小不变，方向相反，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加
速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力，则小球从M 点运动至N 点所用的时间为（ ）
A．0.2s
B．0.3s
C．0.4s
D．0.5s
【答案】C
【详解】由自由落体运动公式
小球到M 点的速度大小为
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以沿斜面为x 轴，以垂直于斜面为y 轴，如图所示
将重力加速度分解为
从M 点落到斜面上的N 点，由运动学公式
代入数据解得
故选C。
6．（2024·广东广州·模拟预测）小明同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂
直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如下图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下
列说法正确的是（ ）
A．两次在空中的时间可能相等
B．两次抛出的初速度可能相等
C．两次抛出的初速度水平分量可能相等
D．两次抛出的初速度竖直分量可能相等
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【答案】B
【详解】A．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第二次运动过程中的高度较小，所以运
动时间较短，故A 错误；
BCD．将篮球的运动反向视为平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由图可知，第二次抛出时速度的
竖直分量较小；水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第二次用的时间较短，故第二次水平分速度
较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，根据速度的合成可知，水平速度第二次大，竖直速度第一次大，故
抛出时的初速度大小不能确定，有可能相等，故B 正确，CD 错误。
故选B。
7．（2024·安徽·三模）如图所示，在水平地面上方某处有一个足够长的水平固定横梁，底部悬挂一个静止
的盛水小桶，小桶底部离地面高为h。某时刻开始，小桶以加速度
匀加速水平向右运动，同时桶底小
孔向下漏水，单位时间漏水量相同。当小桶前进h 时，水恰好流尽。略去漏水相对小桶的初速度，设水达
到地面既不反弹也不流动。地面上水线长度为l，定义地上水线单位长度水的质量为k，忽略空气阻力，则
（ ）
A．
，水线从左端到右端k 值递减
B．
，水线从左端到右端k 值递增
C．
，水线从左端到右端k 值递减
D．
，水线从左端到右端k 值递增
【答案】C
【详解】第一滴水水平速度为零，则第一滴水将落到水桶初始点的正下方；最后一滴水滴出时水桶的速度
则水平射程
则地面上水线长度为
l=2h
因为水滴的水平速度逐渐增加，则相同长度的水平位移所用时间越来越短，而单位时间漏水量相同，则地
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上水线单位长度水的质量逐渐减小，即水线从左端到右端k 值递减。
故选C。
8．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A 点与球心O 等高，小球两次从A 点以不同的速
率沿AO 方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B 点和C 点，速度偏转角分别为
和
，不计空
气阻力。则小球（ ）
A．运动时间
B．两次运动速度变化
C．在C 点的速度方向可能与球面垂直
D．
【答案】D
【详解】A．根据
则运动时间
故A 错误；
B．根据
两次运动速度变化
故B 错误；
C．若在C 点的速度方向与球面垂直，则速度方向所在直线经过圆心，速度方向反向延长线一定经过水平
位移的中点，显然不符合，故C 错误；
D．速度偏转角分别为
和
，位移偏转角分别为
和
，水平位移分别为
、
，有
20
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可得
如图
可知
所以
故D 正确。
故选D。
9．（2024·山东烟台·一模）从高H 处的M 点先后水平抛出两个小球1 和2，轨迹如图所示，球1 与地面碰
撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N 点，球2 刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N 点设
球1 与地面的碰撞是弹性碰撞，忽略空气阻力，则（ ）
A．小球1、2 的初速度之比为1：3
B．小球1、2 的初速度之比为1：4
21
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C．竖直挡板AB 的高度
D．竖直挡板AB 的高度
【答案】AD
【详解】AB．设M 点到N 点水平距离为L，对球2 整个运动过程的时间t 有
解得
可得
①
球1 与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1 与地面碰撞后到达的最
高点与初始高度相同为H，球2 在水平方向一直做匀速运动，有
，
即
②
联立①②解得
故A 正确，B 错误；
CD．设球1 与地面碰撞时竖直方向速度大小为
，碰撞点到M 点和B 点的水平距离分别为
、
，有
设球1 到达A 点时竖直方向速度大小为
，将球1 与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看可得
可得碰撞点到A 点的时间为
22
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球2 刚好越过挡板AB 的时间为
水平方向位移关系有
即
解得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
10．（2024·湖北·模拟预测）北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举行，跳台滑雪主
要分为四个阶段：助滑阶段、起跳阶段、飞行阶段和着陆阶段。某大跳台的着陆坡是倾角θ=37°的斜面。
比赛中某质量m=80kg（包括器械装备）的运动员脚踏滑雪板沿着跳台助滑道下滑，在起跳点 O 点以
v0=20m/s 的水平速度腾空飞出，身体在空中沿抛物线飞行落至着陆坡上的 M 点后，沿坡面滑下并滑行到
停止区，最终完成比赛，如图所示。已知B 点（图中未画出）是该运动员在空中飞行时离着陆坡面最远的
点，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，以起跳点 O 点所在的平面为0 势能面，忽略空气阻力，下列说
法正确的是（ ）
A．运动员在B 点时的速度变化率大小为10m/s2
B．B 点距离着陆坡面的距离为9 m
C．O、M 间的距离为125m
D．运动员从O 点到B 点的位移大小等于从B 点到M 点的位移大小
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【答案】AB
【详解】A．由题意可知，运动员在B 点的速度变化率为
故A 正确；
B．将运动员的速度和加速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向有
运动员从O 点到B 点的时间
B 点到着陆坡的距离
故B 正确；
C．运动员从O 点到M 点的飞行时间
O、M 间的水平距离
O、M 间的距离
故C 错误，
D．从O 点到B 点和从B 点到M 点的时间相同，水平位移相同，竖直位移不相同，合位移不相同，故D 错
误。
故选AB。
11．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，甲同学爬上山坡底端C 点处的一棵树，从树上Q 点正对着山
坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A 点水平抛出
一个小石块，石块也能落在P 点。已知山坡长度
，山坡与水平地面间夹角为
，重力加速度
为g，空气阻力不计，
，
，则（ ）
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A．甲同学抛出的小石块初速度大小为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
【答案】AD
【详解】设甲抛出小石子的初速度为v0，Q 点相对于P 点的竖直高度为H，则
甲抛出的小石块落在P 点时竖直方向的速度
甲抛出小石块的水平位移
联立可得
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对乙同学
解得
甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
选项BC 错误，AD 正确。
故选
AD。
12．（2024·贵州·模拟预测）如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度
抛出，A 在竖直平面内运动，落
地点为P1，B 在光滑斜面上运动，落地点为
。不计阻力，则
在x 轴方向上的远近关系是（ ）
A．
较远
B．
较远
C．
等远
D．B 运动的时间
【答案】BD
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【详解】根据题意可知，质点A 做平抛运动，根据平抛运动规律
，
得A 运动的时间
质点B 视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为
沿着斜面的位移和水平方向分别有
，
B 运动的时间
A、B 沿x 轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x 轴方
向的位移大小不同，根据
可知
即P2较远。
故选BD。
13．（2023·陕西咸阳·模拟预测）如图所示的坐标系，x 轴水平向右，质量为m=0.5kg 的小球从坐标原点O
处，以初速度
斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力
的作用，风力与
的
夹角为30°，风力与x 轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g 取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度大小为10m/s2
B．加速度与初速度
的夹角为60°
C．小球做类斜抛运动
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D．当小球运动到x 轴上的P 点（图中未标出），则小球在P 点的横坐标为
【答案】AD
【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于
即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A
正确；
B．由几何关系可知，合力与初速度
方向垂直，即加速度方向与初速度
的夹角为90°，故B 错误；
C．根据上述可知，加速度a 与初速度
方向垂直，则小球做类平抛运动，故C 错误；
D．设P 点的横坐标为x，把x 分别沿着
和垂直
分解，则有
，
由类平抛运动的规律可得
，
解得
，
故D 正确。
故选AD。
14．（2024·湖南·二模）如图所示，小球从O 点的正上方离地
高处的P 点以
的速度水平
抛出，同时在O 点右方地面上S 点以速度
斜向左上方与地面成
抛出一小球，两小球恰在O、S 连
线靠近O 的三等分点M 的正上方相遇。g 取
，若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程
（ ）
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A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段
B．两小球初速度大小关系为
C．OS 的间距为60m
D．两小球相遇点一定在距离地面30m 高度处
【答案】BC
【详解】B．由于相遇处在OS 连线靠近O 的三等分点M 的正上方，则有
可得两小球初速度大小关系为
故B 正确；
A．由
可得
竖直方向满足
解得
此时斜抛的小球竖直方向的分速度大小为
解得
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则此时斜抛小球恰到最高点，故A 错误；
D．相遇时离地高度为
故D 错误；
C．OS 的间距为
故C 正确。
故选BC。
15．（23-24 高二上·上海徐汇·开学考试）如图，物体甲从高H 处以速度
平抛，同时乙从乙距甲水平方向
s 处由地面以初速度
竖直上抛，不计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（ ）
A．从抛出到相遇的时间为
B．若要在物体乙上升中遇甲，必须
，
C．若要在物体乙下降中遇甲，必须
，
D．若相遇点离地高度为
，则
【答案】ABD
【详解】A．由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足
代入数据解得
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故A 正确；
BC．由于物体甲、乙的加速度相同，可知甲、乙相对匀速，相遇时间为
或
，则有
若要在物体乙上升中遇甲，则有
解得
若要在物体乙下降中遇甲，则有
解得
故B 正确，C 错误；
D．若相遇点离地高度为
，则有
又
联立解得
故D 正确。
故选ABD。
16．（2023·云南·一模）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为
圆弧bc，半径为R，O 为圆心，若在
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O 点以大小不同的初速度v0沿Oc 方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小
为g，下列说法正确的是（ ）
A．落在球面上的最小速度为
B．落在球面上的最小速度为
C．小球的运动时间与v0大小无关
D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
【答案】BD
【详解】AB．小球做平抛运动
且
而落点的速度
整理得
显然当
时速度取得最小值，代入可得最小值为
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B 正确，A 错误；
C．
越大，水平位移越大，竖直下落距离越小，运动时间越短，C 错误；
D．由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，
两者相矛盾，因此球都不可能垂直撞击在圆弧上，D 正确。
故选BD。
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