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专题09 抛体运动
核心考点
考点梳理1 平抛运动.............................................................................................................................................1
母题考点一 平抛运动............................................................................................................................................3
考点梳理2 与斜面和曲面相关的平抛运动.........................................................................................................7
母题考点二 与斜面和曲面相关的平抛运动.......................................................................................................7
考点梳理3 平抛运动中的临界、极值问题.......................................................................................................12
母题考点三 平抛运动中的临界、极值问题.....................................................................................................13
考点梳理4 斜抛运动...........................................................................................................................................16
母题考点四 斜抛运动..........................................................................................................................................17
考点梳理1 平抛运动
1．平抛运动
(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)研究方法
运动的合成与分解
①水平方向：匀速直线运动。
②竖直方向：自由落体运动。
(4)基本规律
2．关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量
相关分析
飞行时间
(t)
t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程
(x)
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定，与其
他因素无关
落地速度
(v)
v＝＝，用θ 表示落地时速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝
＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h 有关
速度的改
变量(Δv)
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的
物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向
恒为竖直向下，如图所示
3．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中
点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位
移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示，其推导过程为tan θ＝＝＝＝
2tan α。
母题考点一 平抛运动
【母题1】（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t
到达最高点。在最高点该物体炸裂成
两部分，质量分别为
和m，其中A 以速度v
沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小
；
(2)炸裂后瞬间B 的速度大小
；
(3)
落地点之间的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A 速度为v，设B 速度为vB，由动
量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A 的水平位移
B 的水平位移
所以落地点A、B 之间的距离
【练1】（2025·河北保定·三模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v 做匀速直线运动，
沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H，
忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力
加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（ ）
A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线
B．在空中飞行的沙子的总质量为
C．若将沙漏以速度 v 水平抛出，漏出的沙子在空中形成的几何图形是一条直线
D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为
【练2】（2025·云南丽江·模拟预测）如图所示，一只蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝
AB 与水平地面之间的夹角为45°，A 到地面的距离为1m，重力加速度g 取
，空气阻
力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.6m 的C 点以水平速度
跳出，要到达蛛丝，水平速度
至少为（ ）
举一反三
A．
m/s
B．2m/s
C．2
m/s
D．2
m/s
【练3】（25-26 高二上·云南临沧·开学考试）如图甲所示，我国某些农村地区人们用手抛撒
谷粒进行播种。先后抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，
抛出点均为O，且轨迹交于P 点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度大小分别为2v 和v，其中
谷粒1 的速度方向水平，谷粒2 的速度方向斜向上，与水平方向成37°角。忽略空气阻力，已
知重力加速度为g，
，
，则（ ）
A．谷粒2 从O 点运动到最高点所用时间为
B．谷粒1、2 从O 到P 的运动时间之比为2 5∶
C．O、P 两点间的水平距离为
D．O、P 两点间的竖直距离为
考点梳理2 与斜面和曲面相关的平抛运动
1．常见相关类型
运动情境
物理量分析
vy＝gt，tan θ＝
v0
v y
＝v0
gt →t＝
v0
g tanθ
x＝v0t，y＝1
2gt2→tan θ＝y
x →t＝2v0 tanθ
g
tan θ＝
v y
v0
＝gt
v0 →t＝v0 tanθ
g
落到斜面上时合速度与水平方向的夹角为φ
tan φ＝gt
v0 ＝gt
2
v0t ＝2 y
x ＝2tan θ，α＝φ－θ
tan θ＝
v y
v0
＝gt
v0 →t＝v0 tanθ
g
在半圆内的平抛运动，h＝1
2gt2，R＋❑√R
2−ℎ
2＝
v0t
2．解题关键
(1)灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法。
(2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。
(3)“曲面”约束类要灵活应用平抛运动的推论。
母题考点二 与斜面和曲面相关的平抛运动
【母题2】（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连
接，坡道倾角均为45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰
好到达B 点。滑雪者现从A 点由静止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑
雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）滑雪者从A 到P 根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
（2）由于滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点，故从P 点到B 点合力做功为0，
所以当从A 点下滑时，到达B 点有
（3）当滑雪者刚好落在C 点时，平台BC 的长度最大；滑雪者从B 点飞出做斜抛运动，竖
直方向上有
水平方向上有
联立可得
【练1】（2025·陕西西安·模拟预测）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪
板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从
跳台a 处沿水平方向飞出，在斜坡b 处着陆，如图所示。测得ab 间的距离为40m，斜坡与水
平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g 取10m/s2。则（ ）
A．运动员在a 处的速度大小为10m/s
B．运动员从a 处开始到在空中离坡面的最大距离时的飞行时间为1s
C．运动员在空中离坡面的最大距离为
D．运动员运动到离坡面最远处时的速度大小为20m/s
【练2】（2025·全国·模拟预测）如图，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直
方向的夹角为α＝60°，一小球在圆轨道左侧的A 点以速度
＝5m/s 平抛，恰好沿B 点的切线
方向进入圆轨道。已知重力加速度为
，不计空气阻力，则A、B 之间的水平距离
为：（ ）
A．
B．
C．
D．
【练3】（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一倾角为
的斜面顶端与半径为R 的
圆弧的
圆心重合，斜面高度与圆弧半径相等。现使两个相同的小球P、Q（可视为质点）同时由斜面
举一反三
顶端以相等的初速度大小
向左、右水平抛出，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度
，两球将同时撞到斜面和圆弧上
B．若初速度
，P 球将落到斜面的底端
C．若P 球恰好落到斜面的底部，则Q 球在圆弧上的落点距地面高度高于
D．在小球能落到斜面的条件下，P 球落到斜面的动能总是大于Q 球落到圆弧上的动能
考点梳理3 平抛运动中的临界、极值问题
1．临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着
“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值
点，这些极值点也往往是临界点。
2．求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要，画出临界轨迹。
母题考点三 平抛运动中的临界、极值问题
【母题3】（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在
高度为H 的固定点以速率
水平向右抛球，小孩以速率
水平向左匀速运动，接球时手掌
离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重
力加速度为g。若小孩能接到球，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】若小孩能接到球，则有
，
联立解得
故选B。
【练1】（2025·云南丽江·一模）如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心
的竖
直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮在水面上，转盘表面始终保持水平，
为转盘边缘上一点。
某时刻，一参赛者从水平跑道边缘
点以初速度
水平向右跳出，初速度方向平行于
方
向，且运动轨迹与此时刻
在同一竖直平面内，随后参赛者正好落在
点，不计空气阻力。
下列说法正确的是（ ）
A．若跳出时刻不变，仅增大
，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小
，参赛者一定会落在
之间
C．若跳出时刻和初速度不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在
点
D．若跳出时刻和初速度不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在
点
【练2】（2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金
牌，创造了新的历史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面
处的
点将球沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上
点。已知底线到网的水平距离为，
重力加速度大小为
，不计空气阻力，下列有关说法正确的是（ ）
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从
点击出至落在底线上
点所用时间为
C．网球从
点击出至落在底线上
点位移的大小等于
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定
【练3】（2025·吉林通化·三模）在2024 年巴黎奥运会上，中国女子网球运动员郑钦文获得
单打金牌，取得了历史性突破。郑钦文拥有极高的发球技术，常常发出角度刁钻、速度极快
举一反三
而使对方无法回接的ACE 球。现将运动员发出的网球在空中的运动视为平抛运动，如图所示，
某次在A 点正上方某高度发出的球擦着球网在对方场地的落点为B，若仍在A 点正上方发球，
要求发出的球擦着球网在对方场地的落点为C，则需要（ ）
A．减小抛出点高度的同时减小初速度的大小
B．增大抛出点高度的同时增大初速度的大小
C．减小抛出点高度的同时增大初速度的大小
D．增大抛出点高度的同时减小初速度的大小
考点梳理4 斜抛运动
1．斜抛运动的射高和射程
以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x 轴的正方向，竖直向上为y 轴的正方
向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝2v0 y
g ＝2v0sinθ
g
。
(2)射高：h＝v0 y
2
2 g ＝v0
2sin
2θ
2 g
。
(3)射程：s＝v0cosθ·t＝2v0
2sinθcosθ
g
＝v0
2sin2θ
g
，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到
最大值，smax＝v0
2
g 。
2．解题技巧
(1)斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动。
(2)分析完整的斜上抛运动，可根据对称性求解。
母题考点四 斜抛运动
【母题4】（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，
冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小
鱼的初速度为
，末速度v 沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作
用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度
和竖直方向分速度
与时间t
的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即
为定值，则有水平位移
故A 正确，C 错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B 错误，D 正确。
故选AD。
举一反三
