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第12 讲 抛体运动的十大问题
目录
01 课标达标练....................................................................................................................................................... 1
题型01 平抛运动的基本规律........................................................................................................................... 1
题型02 平抛运动的临界、极值问题...............................................................................................................3
题型03 斜面上的平抛模型.......................................................................................................................... 4
题型04 有约束条件的平抛运动模型...............................................................................................................8
题型05 平抛的多解问题........................................................................................................................... 10
题型06 平抛与圆周的综合问题.....................................................................................................................11
题型07 斜抛运动的理解和分析.....................................................................................................................13
题型08 类平抛运动.........................................................................................................................................14
题型09 抛体运动中的功能与动量.................................................................................................................15
题型10 平抛运动中的追及相遇问题.............................................................................................................17
02 核心突破练..................................................................................................................................................... 18
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 23
01 平抛运动的基本规律
1．（24-25 高三上·安徽合肥·期末）如图所示，甲乙两人进行击球训练，甲在A 处将球以4 m/s 的速度水平
击出，乙在比A 处低45 cm 的B 处将球击回，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，若要使球垂直击中乙
球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为（ ）
A．37°
B．45°
C．53°
D．60°
2．
（2025·湖南·三模）在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m，后轮直径为1.25
m，两轮的轴水平距离为2 m，如图所示，在行驶的过程中（轮子做无滑动的滚动），从前轮边缘最高点A
处水平飞出一小块石子，0.2s 后从后轮的边缘的最高点B 处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到
地面上同一处，g 取10m/s2，则拖拉机行驶的速度的大小是（ ）
A．5 m/s
B．
m/s
C．10 m/s
D．
m/s
3．（2025·陕西·模拟预测）环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出
大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压
缩且没有黏滞性，污水在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为
，
管口离地高度为，污水落点到管口的水平分位移为
，已知
远小于，污水密度为
，当地重力加速度
为
，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．污水在空中的轨迹为一段圆弧
B．污水离开管口的速度为
C．空中污水的质量为
D．该管道每秒排出污水的体积为
4．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，A、B 为小球做平抛运动轨迹上的两点，小球在A 点的速度大小为
，方向与水平方向的夹角
，在B 点的速度方向与水平方向的夹角
。已知重力加速度的大小
为g，
，求：
(1)小球在B 点的速度大小
；
(2)小球从A 点运动到B 点的时间。
02 平抛运动的临界、极值问题
5．（2025·河北沧州·二模）在巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，创造了新的历
史。如图所示，某次在网前截击中，若郑钦文在球网正上方距地面处的
点将球沿垂直球网的方向击出，
球刚好落在底线上
点。已知底线到网的水平距离为，重力加速度大小为
，不计空气阻力，下列有关
说法正确的是（ ）
A．网球击出后球的运动是加速度和速度都不断增大的曲线运动
B．网球从
点击出至落在底线上
点所用时间为
C．网球从
点击出至落在底线上
点位移的大小等于
D．网球做平抛运动的水平位移由抛出时的高度和初速度的大小共同决定
6．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，甲、乙两位同学在游乐场玩掷球游戏，球场地面上O 点有一
个障碍物，甲从场地最右侧高为H 的P 点将小球水平抛出，小球恰经过障碍物的最高点（未接触）后落入
左侧场地，经两次反弹后恰被乙在左侧高为H 的Q 点接住，乙再将小球水平抛出，恰经过障碍物的最高点
（未接触）后落入场地最右侧地面上的球洞中（球洞大小不计，小球可视为质点）。已知小球每次与水平
地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，水平方向分速度大小方向都不变，空气阻力可忽略，
则障碍物的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道
竖直固定放置，圆心为
点，
、
分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球（可视为质点）获得一个水平向右的初
速度，不计空气阻力，则小球从
点离开后运动到圆弧上某点过程说法正确的是（ ）
A．初速度越大，小球落在圆弧上时速度越大
B．初速度越大，小球平抛运动过程速度的变化量越大
C．改变初速度的大小，落在圆弧上不同位置速率可能相等
D．改变初速度的大小，落在圆弧上速度的方向垂直于该点的切线
03 斜面上的平抛模型
8．如图所示，斜面倾角为
，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落
到斜面上所用时间为t，再让小球在该点水平抛出，小球落在斜面上时位移刚好垂直斜面，不计空气阻力，
重力加速度为g，则小球平抛初速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·广东·模拟预测）如图所示，
是四分之一圆弧，固定在竖直面内，
是圆心，
竖直，
是圆弧上的一点，
是
上一点，
水平，
、
、三点将
四等分，在
、
、
、四点分别水
平抛出一个小球，小球均落在
点，若小球落在
点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（
）
A．
点
B．
点
C．
点
D．点
10．（24-25 高三下·安徽·开学考试）我国将在2030 年前后实现航天员登月计划并在月球上进行相关的科
学探测与实验。如图所示，若航天员从倾角为θ 的斜面顶端A 处，沿水平方向以初速度
抛出一小球，经
过一段时间后小球落在斜面上的B 点。小球运动到P 点时离斜面最远，P 点到斜面的垂直距离为PC，P 点
离斜面的竖直高度为PD。已知月球表面的重力加速度为g，则（ ）
A．P、C 两点间的距离为
B．P、D 两点间的距离为
C．小球从A 点运动到P 点的时间为
D．小球从A 点运动到B 点的时间为
11．（2025·安徽·模拟预测）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB 的倾角为
，
A、B 两点分别是斜面的最底端和顶端，洞口处于斜面上的P 点，O 点在A 点的正上方，A、B、O、P 四点
在同一竖直面内。第一次小球以
的水平速度从O 点抛出，正好落入洞中的
点，
的连线正好与斜
面垂直；第二次小球以另一水平速度也从O 点抛出，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。不计空气阻力，重
力加速度大小取
，
下列说法正确的是（ ）
A．小球从
点运动到P 点的时间是
B．
点在P 点的下方
C．第二次小球水平抛出的速度小于
D．
、A 两点的高度差为
12．（多选）湖边一倾角为30°的大坝横截面如图所示，水面与大坝的交点为O。一小球从A 处以速度
沿水平方向抛出，已知
，取重力加速度
，不考虑空气阻力的影响和小球的反弹。下
列说法正确的是（ ）
A．若
，则小球恰好击中斜面上的O 点
B．若
，则小球恰好击中斜面上AO 的中点
C．若小球能落入水中，则
越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
D．若小球能落入水中，则
越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
13．
（2025·河南郑州·模拟预测（多选）以一定的初速度水平飞出，在空中运动t0时间后，落在
倾角为30°的斜坡上，速度方向恰好沿斜坡向下，又经时间t0到达坡底。若不计摩擦与空气阻力，则整个
运动过程中运动员沿水平、竖直方向的分速度
、
随运动时间t 的变化情况为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．
（2025·辽宁·三模）如图所示，是在哈尔滨举行的第九届亚冬会跳台滑雪赛道的简化图。
可视为质点的运动员在t=0 时刻从M 点由静止自由滑下，经过水平滑道NP 段后飞出，落在斜坡上的Q 点。
若不计运动员经过N 点的动能损失，忽略其运动过程中受到的阻力。用vx、vy、v、a 分别表示该过程中运
动员水平方向的速度大小、竖直方向的速度大小、实际运动的速度大小、加速度大小，t 表示其运动的时
间，下列图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角为
，在O 点击
中网球，球以
的速度垂直球拍离开O 点，恰好垂直击中墙壁上的P 点，忽略空气阻力的影响，
取重力加速度大小
，
，下列说法正确的是（ ）
A．网球在P 点与墙壁碰撞时的速度大小为10
B．网球由O 点运动到P 点的时间为1.6s
C．O、P 两点间的水平距离为12.8m
D．若O、P 两点连线与墙壁的夹角为
，则
16．如图所示，长
、倾角
的光滑斜面AB 固定在水平面上，现将一弹力球从斜面的顶端A
点以初速度
水平向右抛出，若弹力球与斜面碰撞时，沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小
不变，方向反向，为使弹力球能够落在斜面底端B 点，初速度
的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
04 有约束条件的平抛运动模型
17．（2025·河北·模拟预测）如图所示，网球发球机在距离墙L 处将网球以不同的水平速度射出打到竖直
墙上。已知墙上的O 点与网球出射点等高，A、B 分别为两个击中点。忽略空气阻力，网球可看作质点，
且
，要使原来击中A 点的网球能击中B 点，则网球发球机应沿水平方向向左移动（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·重庆·三模）足球运动员训练罚点球 ，足球放置在球门中央的正前方 O 点 。两次射门 ，足
球先后打在水平横梁上的 a、b 两点 ，a 为横梁中点 ，如图所示。 若足球两次击中横梁时的速度方向
均沿水平方向 ，不计空气阻力的作用， 下列说法正确的是（ ）
A．若足球从 O 点运动到 a、b 的时间分别为
和
，则
B．若足球击中 a、b 两点的速度分别为
和
，则
C．若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为
和
，则
D．若足球从 O 点运动到 a、b 的平均速度分别为
和
，则
19．
如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m 且不可伸长的细线连接，
将两球从同一位置，分别以
的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次
绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球M、N 水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧
B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N 之间的距离为1.5m
C．细线首次绷紧前瞬间，小球N 下降的竖直距离为1.8m
D．细线首次绷紧前瞬间，小球M 的速度大小为
20．（2025·广东汕头·三模）（多选）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面
竖直固定，
点为镖靶中心，
水平、
竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置
点水
平射出飞镖，且
三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面
三点的飞镖，
下列说法错误的是（ ）
A．射中
点的飞镖射出时的速度最小
B．射中
点的飞镖射出时的速度最小
C．射中
点的飞镖空中飞行时间最长
D．射中
、
两点的飞镖空中飞行时间相等
05 平抛的多解问题
21．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图所示，水平面上有两个光滑竖直墙壁M、N，两墙壁间的水平距
离为
，可视为质点的小球P 从竖直墙壁M 上的a 点水平向右抛出，小球P 与竖直墙壁碰撞后，竖
直方向速度不变，水平方向速度大小不变，方向相反。已知a 点距水平面高度为
，重力加速度为
，不计空气阻力，若要使小球P 第一次落至水平面时恰好可以击中竖直墙壁N 与水平面的交点
Q，则小球P 抛出时速度大小可能是（ ）
A．1.2m/s
B．1.5m/s
C．2.4m/s
D．2.5m/s
22．（2025·四川绵阳·三模）如图所示，P 是足够高的竖直墙面，Q 是固定在距离墙面0.5m 远处的竖直挡
板，挡板高0.75 m。现在距离墙面l1=3m 处以水平向右的初速度将一小球抛出，抛出点距地面高
，
小球与墙面碰撞后竖直方向速度不变，水平方向速度方向反向、大小变为碰前的三分之二、小球与墙面碰
撞时间极短，重力加速度g 取10 m/s2。小球落在挡板Q 和墙之间（小球落地后不再反弹），则小球抛出的
初速度大小可能为（ ）
A．4m/s
B．7m/s
C．8m/s
D．10m/s
23．
（2025·四川成都·二模）如图（a）所示，一竖直放置的花洒出水孔分布在圆形区域内。打
开花洒后，如图（b）所示，水流从出水孔水平向左射出。假设每个出水孔出水速度大小相同，从花洒中
喷出的水落于水平地面（
分别为最左、最右端两落点），不计空气阻力。落点区域俯视图的形状最
可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
06 平抛与圆周的综合问题
24．（多选）如图所示，半径为R 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以
大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不
计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．圆筒转动的周期为
C．两弹孔的高度差为
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔
25．（2025·陕西咸阳·模拟预测）水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简
易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切
点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角
。已知水管出水口距轮轴O 的竖直距离
，车轮半径
，重力加速度g 取
，
，
，水流到达车轮边缘时
的速度与车轮边缘切点的线速度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水管出水口距轮轴O 的水平距离为3.2m
B．水管出水口处水流的速度大小为8m/s
C．水流速度的变化量大小为10m/s
D．车轮的周期为5s
26．（2025·北京海淀·一模）如图，一个质量为
的小球，在左侧平台上运行一段距离后从边缘
点以
的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从
点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续
滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径
与竖直方向的夹角是
，平台到地面的高度差为
。取
，
，
。求：
(1)小球从
点运动到
点所需的时间；
(2)P 点距地面的高度
和圆弧半径
；
(3)若通过最高点
点时小球对管上壁的压力大小
，求小球经过
点时的速度大小。
27．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，在一次趣味闯关游戏中，要求参赛选手在距离地面高度
处抓住水平伸直的绳子末端，由静止开始向下摆动，在经过最低点时松手，最后落到水池中。绳
子的长度L 由选手自由调节，选手质量
，可看作质点，重力加速度
，忽略绳子的质量
和长度的变化，不考虑空气阻力的影响。求：
(1)选手松开绳子前瞬间，绳子的拉力F 的大小；
(2)选手落入水中的水平距离x 最大值，以及此时绳子的长度；
(3)选手落入水中的水平距离为
时，绳子的长度。（结果可以带根号）
07 斜抛运动的理解和分析
28．（2025·安徽蚌埠·三模）在2025 年全国室内田径大奖赛中，巩立姣获得铅球金牌。她在某次训练中将
铅球从距地面某高度以大小为
的速度斜向上抛出，速度与水平方向成
角，铅球落地时速度的大小为v
且与水平方向成
角。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．在运动过程中铅球的速度与水平方向的夹角先增大后减小
B．铅球的水平射程为
C．当
时铅球的水平射程最大，其值为
D．若
，铅球在空中的运动时间为
30．（2025·山东·模拟预测）科考人员从山岭前坡向山势险峻的背坡投掷追踪器来跟踪动物活动路径。山
岭可简化为如图所示的ABC，
，科考人员在前坡的同一点M 投掷追踪器。第一
次以大小为
的速度投出，追踪器恰好沿背坡表面向下滑动；改变速度第二次投掷，追踪器刚好水
平掠过C 点。重力加速度
，忽略空气阻力，两坡足够长求
(1)第一次掷出时的速度方向与AC 夹角的正切值
；
(2)第二次掷出后，追踪器在背坡落点到C 点的距离L。
08 类平抛运动
31．（多选）如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度
抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P1，B 在
光滑斜面上运动，落地点为
。不计阻力，则
在x 轴方向上的远近关系是（ ）
A．
较远
B．
较远
C．
等远
D．B 运动的时间
32．（多选）如图所示，一斜面体固定在水平面上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点 P
与右下方顶点Q 之间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质点的小物块由
P 点以平行于斜面底边的初速度
水平射出，落在挡板上不再反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动
过程中始终在斜面上滑动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物块由P 点抛出到落在挡板上所用时间为
B．小物块由P 点抛出到落在挡板上所用时间为
C．若初速度变为
，小物块由P 点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的2 倍
D．若初速度变为
，小物块由P 点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4 倍
33．“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一质量为m 的小球在光滑的水平面上以初速度v0
（沿x 轴正方向）穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个沿水平方向且与v0方向垂直（沿y 轴正方
向）的恒力作用，风带在
区域，其他区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速
度方向如图所示，已知小球在穿过风带过程中沿y 轴正方向运动的位移为
。下列说法正确的是（ ）
A．小球穿过风带所需时间为
B．小球穿过风带过程中的加速度大小为
C．小球穿过风带时所受合力的大小为
D．小球穿过风带后的速度大小为
09 抛体运动中的功能与动量
34．（2025·河北石家庄·三模）（多选）如图为水流导光实验，已知出水口的横截面积为
，出
水口中心到水池水面的竖直高度为0.8m，水柱在水面的落点中心到出水口的水平距离为0.4m，水的密度
为
，g 取10m/s2。假设水落到水面后竖直速度立即减为0，不计空气阻力，下列说法正确的
是（ ）
A．水离开出水口时的速度大小为0.5m/s
B．水离开出水口时的速度大小为1.0m/s
C．落水对水面竖直方向的冲击力大小为0.12N
D．落水对水面竖直方向的冲击力大小为1.2N
35．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，电磁弹射系统
是福建舰的核心装备之一，在测试电磁弹射系统时，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模
型如图所示，两辆质量相同的配重小车1 和小车2 先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1 和曲线2，A、B
为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则关于配重小车1 和小车2 说法正确的是（
）
A．落水瞬间速度大小
B．在空中运动过程中速度变化量
C．落水瞬间重力的瞬时功率
D．在空中运动过程中重力的平均功率
36．（2025·江苏·二模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定
速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪
板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量
的运动员（含滑雪板）
A 滑到跳台a 处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以
从a 点飞出，分别落在与水平方
向成
的直斜坡b、c 上，已知a、b 两点之间的距离为
，
，不计冰块下落时空
气的作用力，求：
(1)冰块B 下落时间；
(2)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
37．（2025·江苏·二模）冬奥会跳台滑雪比赛中，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台a 点水平飞出，
在空中飞行一段距离后在斜坡b 处着陆，如图所示。测得运动员在ab 间飞行时间为2s，斜坡与水平方向
的夹角为30°，运动员质量为50kg，不计空气阻力，g=10m/s²。求运动员
(1)在飞行过程中所受重力的冲量I 的大小；
(2)在a 处的速度v 的大小。
10 平抛运动中的追及相遇问题
38．（多选）半球形碗的竖直截面图如图所示，
为圆心，
为半球形碗的最低点，AOB 为水平直径。两
个小球甲和乙分别从A 点、B 点先后以不同的初速度
、
沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的
点，
。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（
）
A．甲可能垂直撞击到碗上
B．两小球不可能在空中相遇
C．乙落到碗上的位置在
点右侧
D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小
39．（2025·山东潍坊·二模）（多选）如图所示，P、Q、M 为同一竖直平面内三点，P、Q 位于同一条竖
直线上，Q、M 位于水平地面上，且PQ=QM。某一时刻小球甲从P 点水平抛出，同时小球乙从Q 点与QM
成θ 角抛出，速度方向如图，两球在M 点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲
B．甲、乙初速度大小之比为
C．相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为
D．仅改变乙抛出的θ 角，则其落地时一定位于M 点的左侧
40．（2025·山东·模拟预测）某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，海豚与高台边缘的水平距离为H。驯
兽师在高台边缘，距水面高度为H 处静止释放球的同时，海豚以一初速度v₀ 跃出水面，速度方向与水面夹
角为θ，如图所示。设海豚跃出水面后姿势保持不变，不计空气阻力，若海豚可以顶到球，则下列选项中
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．θ=30°
D．
1．（2025·安徽蚌埠·二模）排球比赛时，运动员进行跳发球，排球被水平击出后，刚好擦着球网的上沿落
入对方的场地，球通过球网上沿时，速度与水平方向的夹角为
，球落地时速度与水平方向的夹角为
，
球网高为，重力加速度为
，不计空气阻力，不计球的大小，则球被运动员击出后的初速度
大小为（
）
A．
B．
C．
D．
2．
【体育运动与学科知识结合】（2025·浙江·模拟预测）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体
育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底
角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发
球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是
23.77 米（长）
米（宽）。发球落点有效区长
，宽4.115m。网高度为
，不考虑空气
阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川雅安·二模）如图所示，将小球从斜面顶端分别以v、2v、3v、4v、5v 水平抛出，不计空气
阻力，小球落点位置分别标为1、2、3、4、5。如图中标示小球落点位置可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端
点水平射出的
同时乙黄豆从另一细管末端
点斜向上射出，一段时间后两黄豆在
点相遇。若
点在
点正下方，
点与
点位于同一水平线上，不计空气阻力，黄豆视为质点，则（ ）
A．甲在
点的速度为乙在最高点速度的两倍
B．
点甲的速度与水平方向夹角的正切值为乙的两倍
C．
点甲的速度大小为乙的两倍
D．
的距离为乙相对
点上升最大高度的两倍
5．（2025·山东聊城·二模）如图所示，一辆运沙车在平直公路上以速度v 匀速行驶时，车厢底部不慎有沙
子连续漏出。忽略沙子漏出瞬间相对车的初速度，沙子落到地面后立即停止。已知单位时间内漏出的沙子
质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H，重力加速度为g，不计空气阻力。在已经有沙子刚好落地
时开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．地面上的人看到在空中的沙子形成的几何图形是一条抛物线
B．在空中的沙子的总质量为
C．不同时刻漏出的两粒沙子落地前的竖直距离保持不变
D．漏出的某粒沙子落地前在相等时间内速度的变化量逐渐增大
6．
（2025·河南·二模）如图所示，某运动员在跳台滑雪比赛训练时，从跳台边缘距离斜面顶端
一定高度的O 点以不同的速度水平滑出，一段时间后落到斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．运动员在空中运动时的速度变化量与所用时间的比值不变
B．运动员在空中运动的时间与初速度成正比
C．运动员落在斜面时的速度方向都相同
D．运动员落在斜面时的速度与滑出的速度成正比
7．（2025·河北·模拟预测）（多选）如图光滑斜面ABCD 固定在光滑水平面上，底边AB 与水平面平滑连
接，斜面倾角为30°。从A 点沿斜面以相同的速率v0沿不同的方向发射小球，v0与AB 的夹角为α，且
0<α<90°。反复尝试，发现小球恰好不能从BC 和CD 离开斜面，已知AB=2l，MN 是平面上与AB 边相距l
的平行标记线。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．从发射到越过MN，小球运动的时间最短时，
D．从发射到越过MN，小球运动的最短时间为
9．如图所示，同一竖直平面内有倾角为45°的斜面BC 和倾角为53°的斜面AC，A、B 两点等高。现将甲、
乙小球分别从A、B 两点以初速度v1、v2沿水平方向同时抛出，两球恰好在C 点相碰（不计空气阻力）。
已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．初速度v1、v2大小之比为4:3
B．若仅增大v1，则两球不再相碰
C．若v2大小变为原来的
，则乙球恰能落在斜面BC 的中点D
D．若仅水平抛出甲球且v1大小变为原来的
倍，则甲球可垂直击中斜面BC
9．（24-25 高三下·安徽芜湖·阶段练习）某同学将一乒乓球从距水平地面高h 处的A 点以速度
水平抛出，
乒乓球运动过程中受到的空气阻力大小始终与速率成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的
B 点时速度大小恰为
、方向竖直向下，如图所示。已知乒乓球从A 点抛出时受到的空气阻力恰好等于自
身受到的重力，重力加速度大小为g。则关于乒乓球从A 点运动到B 点的过程，下列说法正确的是
（ ）
A．空气阻力对其做的功为mgh
B．水平射程为
C．时间为
D．速率的最小值为
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O 点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M 点
和N 点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N 点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M 点接到的鸟食平抛的初速度较大
2．
【生产生活与学科知识结合】（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，
一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相
同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，
则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
3．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．
如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v
沿x 轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平
方向分速度
和竖直方向分速度
与时间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水
桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为
D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、
L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球
均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P 和落点Q 的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ 连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
7．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从
点抛出沙包，分别落在正
前方地面
和
处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于
点，
点正下方地面处设为
点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为
，
，
，
，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取
，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经
点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
8．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
