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第23 讲 五种“类碰撞”典型模型研究
目录
01 课标达标练.......................................................................................................................................................1
题型01 “滑块—弹簧”模型...........................................................................................................................1
题型02 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型...........................................................................................................3
题型03 悬绳模型......................................................................................................................................... 4
题型04 “滑块—木板”模型.....................................................................................................................5
题型05 “子弹打木块”模型...........................................................................................................................6
02 核心突破练....................................................................................................................................................... 8
03 真题溯源练..................................................................................................................................................... 12
01 “滑块—弹簧”模型
1．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，
为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小
球
z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，
使其获得向右的初速度
，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的
图像可能正确的（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与轻
质弹簧连接。现使A、B 两车分别以6m/s、2m/s 沿同一直线，同向运动。从小车B 与弹簧接触到与弹簧分
离时，以下判断正确的是（ ）
A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A 冲量大小为
C．某一时刻小车A、B 速度可能分别为－4m/s 和7m/s
D．某一时刻小车A、B 速度可能分别为2m/s 和4m/s
3．（2025·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B 两个物块，质量分别为2m 和m，初始时用处于原长状态下
的弹簧相连，现在给物块A 一个水平向右的初速度
。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B 第
一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能是
B．物块B 的最大速度是
C．初始时物块B 离墙面的距离是
D．初始时物块B 离墙面的距离是
02 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型
4．（2025·湖北·三模）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M 的光滑弧形槽静置在光滑水平
面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的小物块（可视为质点）从槽上高为h 处由静止释放，已
知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
B．小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功
C．若
，物块能再次滑上弧形槽
D．若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点
5．（2025·安徽·模拟预测）（多选）一个四分之一光滑圆弧形物块B 静止在光滑的水平面上，圆弧的半径
为R，一可视为质点的小物块A 从物块B 的底端以速度
滑上圆弧，经过时间t 恰好能滑上B 的圆
弧面顶端，已知滑块A 的质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．物块A 滑上圆弧面后，A、B 组成的系统动量守恒
B．物块B 的质量为m
C．物块A 从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B 的位移为
D．A 和B 分离时，B 的速度大小为
6．（2025·福建南平·模拟预测）（多选）如图，两个完全相同、质量均为
的光滑半圆形凹槽a、b 静止
在光滑水平地面上，其中a 槽左侧紧靠墙面。现将两个质量均为
的小球1、2（可视为质点）分别从两槽
的左侧最高点处由静止释放，则两小球在运动过程中（ ）
A．分别与a 槽和b 槽组成的系统机械能和动量均守恒
B．运动到凹槽右端的最大高度不同
C．第一次运动到最低点时，两小球的速度大小之比为
D．第一次运动到最低点的过程，两小球在水平方向上相对地面的位移之比为
7．（2025·湖南·模拟预测）如图1 所示，一质量为
（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端
点
与平台平滑相接。小车上表面
是以
为圆心、半径
的四分之一圆弧轨道。质量
的光
滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为
，作
出的部分图像如图2 所示。已知
竖直，
水平，水平台面高
，小球可视为质点，重力加速度
取
，不计一切摩擦。求：
(1)小球落地时的速度大小；
(2)小球从
点上升的最大高度；
(3)小球运动到
点时的速度大小。
03 悬绳模型
8． （多选）如图，质量
的圆环套在光滑水平轨道上，质量
的小球通过长
的轻绳
与圆环连接。现将细绳拉直，且与
平行，小球以竖直向下的
初速度开始运动，重力加速度
，则（ ）
A．运动过程中，小球和圆环构成系统的动量和机械能均守恒
B．从小球开始运动到小球运动到最低点这段时间内，圆环向右运动的位移大小为
C．小球通过最低点时，小球的速度大小为
D．小球运动到最高点时，细绳对小球的拉力大小为
9．
【生产生活与学科知识结合】（2025·黑龙江·模拟预测）大型工厂的车间中有一种设备叫做天
车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆
上套有一个质量为3m 的滑块，滑块正下方用长为L 不可伸长的轻绳悬挂一个质量为m 的小球。开始两者
均静止，现给小球一个水平初速度
（未知），小球恰好能达到与滑块等高的位置，此时滑块水平向右移
动s，重力加速度为g，求：
(1)初速度
大小；
(2)小球第1 次返回最低点时绳的拉力大小；
(3)从给小球初速度开始到第1 次摆到最高点的时间。
04 “滑块—木板”模型
10．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块
A（可视为质点）从左端以大小为v 的速度冲上木板，经过时间t 运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。
下列说法正确的是（ ）
A．物块A 运动到木板右端时的速度大小为
B．在此过程中，物块A 运动的距离为
C．A 动量的减少量大于B 动量的增加量
D．木板B 的长度为
11．
（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m 的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗
糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s 从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ 随滑
块距木板左端距离x 的变化图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，滑块看做质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件。
05 “子弹打木块”模型
12．
（2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速
度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时
的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．
（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M 的木块静止在光滑水平面上，质量为m 的
子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度
与子弹的速度
之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法
正确的有（ ）
A．
B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小
C．木块所能达到的最大速度为
D．木块所能达到的最大速度为
14．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模
型。如图所示，两完全相同的钢板A、B 厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B 焊接在一起静置在光滑
水平面上，质量也为m 的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B 间隔一段距离水平放
置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的
阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．第一次子弹穿过A、B 所用时间之比为
B．第二次子弹能击穿两钢板
C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B 的深度为
D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为
15．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A 和B 并排静置于光滑水平地面，它们的质量M 均为
0.5kg；质量m=0.1kg 的子弹以v0=34m/s 的水平速度从左边射入A，射出物体A 时A 的速度vA=2m/s，子弹
紧接着射入B 中，最终子弹未从B 中穿出。子弹在物体A 和B 中所受阻力相同且一直保持不变，A 的长度
为LA=0.23m，不计空气阻力，g 取10m/s2。
(1)求物体B 最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A 的过程中摩擦产生的热量Q；
(3)求物体B 的最小长度LB
16．（2025·河南郑州·三模）如图，物块A、B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，用一长
的细线将小球C（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上O 点，A、B、C 质量均为
。初始时，
物块A、B 均固定在水平面上，质量为
的子弹以某一水平初速度射入小球C（射入时间极短且未
射出），小球C 恰能到达与O 点等高的P 点。取重力加速度
，不计空气阻力。
(1)求子弹初速度的大小。
(2)若解除物块A、B 的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），求：
.
Ⅰ小球C 能上升的最大高度；
.
Ⅱ物块B 速度的最大值和刚达到最大值瞬间细线中拉力的大小。
1．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg 的木块A 和B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻
杆，轻杆上端系一长为0.22m 的细线，细线另一端系一质量为0.1kg 的球C，现将球C 拉起使细线水平，并
由静止释放，当球C 摆到最低点时，木块A 恰好与木块B 相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（ ）
A．球C 摆到最低点的速度是
m/s
B．木块A、B 原先间距0.04m
C．球C 通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C 开始下落到A、B、C 三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
2．（2025·河北沧州·模拟预测）如图甲所示，两个质量均为m、厚度均为d、高度均为h 的木板A、B 静止
放置在光滑水平面上，质量为m 的子弹（体积忽略）以一定初速度
打入木板A，子弹恰好未离开木板B
且A、B 两木板没有发生碰撞。现把A、B 两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速
度
打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的
竖直方向的运动，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·全国·模拟预测）在一个充满趣味与挑战的物理世界里，有这样一个场景：在空间站内，有一个
实验装置，该装置由两个质量不同的小球A、B 组成，A、B 两球通过可触发装置将一根轻质弹簧压缩（弹
簧与小球未连接）并固定，初始时A、B 两球及轻弹簧处于静止状态。已知两小球的质量之比为
mA∶mB=2 1∶，现对整个装置进行实验操作，解除压缩弹簧装置，两小球在弹力作用下分别向左、右运动，下
列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后A、B 两小球的速度大小之比为1 2∶
B．弹簧弹开后A、B 两小球的动量大小之比为1 2∶
C．弹簧弹开过程中A、B 两小球受到的冲量大小之比为2 1∶
D．弹簧弹开过程中弹力对A、B 两小球做功之比为1 4∶
4．（2025·重庆·三模）如题图所示，质量为
的小车
置于光滑水平地面上，其右端固定一半径
的四分之一圆弧轨道。质量为
的滑块
静止于小车的左端，现被水平飞来的质量
、速度
的子弹
击中，且子弹立即留在滑块
中，之后
与C 共同在小车上滑动，
且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计
与
之间的摩擦和空气阻力，重力加速度
，则
（ ）
A．子弹C 击中滑块
后瞬间，滑块
的速度大小为
B．滑块
第一次离开小车瞬间，滑块
的速度大小为
C．滑块
第二次离开小车瞬间，小车
的速度大小为
D．滑块
从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块
的位移大小为
5．（2025·云南大理·二模）（多选）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B 静止在光滑的水平面上。A、B
的圆弧面光滑，半径分别为
和
，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C 从A 的
圆弧面的顶端静止释放，A、C 的质量分别为
和
，则以下说法正确的是（ ）
A．整个过程ABC 组成的系统动量守恒
B．C 刚滑到A 底端时，C 距B 的圆弧面底端的水平距离为
C．C 刚滑到A 底端时，C 的速度为
D．若C 滑到A 底端后，恰好能滑上B 的圆弧面顶端，则B 的质量为
6．（2025·湖南娄底·二模）（多选）如图所示在光滑水平面上有两个小木块
和
，其质量
，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为
，初速度为
，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿
木块后子弹的速度变为原来的
，且子弹射穿
木
块损失的动能是射穿
木块损失的动能的2 倍，则（ ）
A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J
B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为
C．弹簧再次恢复原长时
的速度为
D．弹簧再次恢复原长时
的速度为
7．（2025·四川巴中·三模）（多选）在一次探究实验中，小车上固定一段光滑半圆弧轨道（总质量
M=4kg）静止在光滑水平面上，圆弧的下端为水平。某质量为m=2kg 的小球以初速度v0=5m/s 沿水平方向
从圆弧下端进入系统。忽略空气阻力与摩擦，g 取10m/s²。小球在轨道上上升至最高点的过程，下列判断
正确的是（ ）
A．小球的机械能守恒
B．系统水平方向动量守恒
C．小球沿圆弧轨道上升的最大高度为
m
D．小球沿圆弧轨道上升到最大高度时的速度大小为1m/s
8．（2025·河北·模拟预测）如图所示，质量为
、半径为
的光滑半圆弧槽静止在光滑的水平面上，其
左侧紧靠固定的挡板，
为圆弧槽的水平直径，质量为
的小球从
点的正上方高
处由静止释放，从
点进入圆弧槽，重力加速度为
，不计空气阻力和小球的大小，求：
(1)小球第一次运动到圆弧槽最低点过程中，固定挡板对圆弧槽的冲量大小；
(2)小球第一次运动到圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小；
(3)小球第一次离开
点后，上升的最大高度。
9．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，在光滑水平地面上，A、B、C 三个物块质量均为m，A、B 间
用劲度系数大小为k 的轻质弹簧连接，开始时弹簧处于原长，B、C 接触不粘连。现给物块A 一瞬时冲量，
使其获得水平向右的初速度
。在以后的运动中弹簧始终在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为
（x 为弹簧相对原长的形变量）。求：
(1)物块C 的最大加速度a 及最大速度
；
(2)弹簧第一次最大压缩量与第一次最大拉伸量之比
；
(3)若其他条件不变，只改变物块C 的质量，求物块C 可能获得的最大动能
。
1．
（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的圆周运
动，轨道舱与返回舱的质量比为
。如图所示，轨道舱在P 点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返
回舱相对行星的速度大小为
，G 为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L 的木块，质
量为m 的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度大小
成正比，即
（k 为已知常数）。改变子弹的初速度大小
，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需
要将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条光
滑平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且
与轨道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，
。
滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，
，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，
，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A
点，求v 的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，
，且
，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
4．
（2023·湖南·高考真题）如图，质量为
的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个
半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为
和
，长轴水平，短轴竖直．质量为
的小球，初
始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内
建立固定于地面的直角坐标系
，椭圆长轴位于
轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为
。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系
中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若
，求小球下降
高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用
及
表示）。
