专题四 概率与统计
第2 练 概率专项训练
一、单选题：
1.(2025·四川省成都市·模拟)2024年6月，国家卫健委等16部门联合发布《“体重管理
年”活动实施方案》，旨在通过三年行动提升全民体重管理意识，推广健康生活方式.体重
指数(体重公斤数除以身高米数平方)是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参
考标准如下表.某中学在高三年级学生中随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：
16，18，18，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论不正确的是( )
偏瘦
<18.5
正常
18.5∼23.9
偏胖
24∼27.9
肥胖
≥28
A. 这组数据的中位数为20 B. 该组数据的极差为14
C. 这十个人的平均体重正常 D. 从该校学生中随机抽取一人，体重肥胖概率为20 %
二、多选题：
2.(2025·云南省丽江市·模拟)已知A，B为两个事件，则下列命题正确的是( )
A. 若A ⊆B，P(B)>0，则P( A )≤P( A |B)
B. 若P( A )>0，P(B)>0，A，B相互独立，则AB≠⌀
C. 若P( A )=0.6，P(B)=0.8，则P( AB)的最小值可能为0.38
D. 若AB = ⌀，则P( A |B)= P( A )
P(B)
3.(2025·山西省吕梁市·模拟)已知随机事件A，B满足P( A ∪B)=1，P( A B)= 1
4
，
P( A B)= 1
3
，则下列结论正确的是( )
A. P( AB)= 5
12
B. P( A )< P(B)
C. P(B|A )= 5
8
D. 事件A，B相互独立
4.(2025·四川省乐山市·月考)下列说法正确的为( )
A. 在回归模型的残差分析中，决定系数R
2越接近1，意味着模型的拟合效果越好
B. 数据x1, x2,⋯, xn的标准差为s，则数据a x1+b,a x2+b,⋯,a xn+b的标准差为|a|s
C. 已知随机变量ξ ∼N (1,σ
2)，若P(ξ >2)=0.2，则P(0≤ξ ≤2)=0.6
D. 在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与
“均为红球”是对立事件
三、填空题：
5.(2025·福建省龙岩市·模拟)已知数集A = {1,2,3,4,5,6,7}，B = {1,2,3,4,5,6}，现随机从A
和B中各抽取3个不同的数分别构成最大的三位数X和Y ，则事件“X >Y ”的概率为 ．
6.(2025·山西省晋城市·模拟)有6张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6，现从这6张卡片中随机
抽出2张，则抽出的2张卡片上的数字之和等于5的概率为 ．
7.(2025·吉林省松原市·模拟)现有质量分别为1,2,3,4,5,7千克的六件货物，将它们随机打包
装入三个不同的箱子，每个箱子装入两件货物，每件货物只能装入一个箱子.则第一､二个
箱子的总质量均不小于第三个箱子的总质量的概率是 ．
8.(2025·河北省秦皇岛市·模拟)2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，
神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．为领悟航天精神，感受中国梦想，某市组织
了一次航天知识竞赛．已知该市A，B ,C , D四所学校各派两名学生参加本次竞赛，这8名
学生要坐在如下表所示的座位上开赛前大会，则同一学校的两名学生在同一列和同一行中
均不相邻，且每一行有且只有3个不同学校的学生的概率为 ．
1
2 3
4
5
6 7
8
9.(2025·广西壮族自治区·模拟)从公比不为1的正项等比数列{an}的前8项中任取三项，则这
3项能构成等比数列的概率为 ．
四、解答题：
10.(2025·山东省青岛市·模拟)某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每箱产品在交付用
户之前都要从中随机抽出m(2≤m≤19)件进行检验，假设每箱产品中均恰有2件不合格品．
(1)若m=2，求检验一箱产品时恰好抽到1件不合格品的概率；
(2)若检验一箱产品时至少抽到1件不合格品的概率大于0.5，求m的最小值．
11.(2025·河南省南阳市·模拟)甲乙两人轮流投掷质地均匀的骰子，第一轮甲先后投掷两次，
接着乙先后投掷两次，依此轮流每人连续投掷两次．
(1)甲先后投掷两次，在第一次掷出偶数点的条件下，求甲两次掷出的点数之和大于6的概
率；
(2)若第一轮甲连续两次掷出的点数均为偶数，则甲获胜.同时比赛结束；否则，由另一人
继续投掷，直到有人连续两次掷出的点数均为偶数，则此人获胜且比赛结束.求甲获胜的概
率.(注：若0< p<1，当n→+ ∞时，p
n看作0)
12.(2025·河北省·月考)篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会
训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士，借鉴其他球类运动项目设计发明的．起初，他将
两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上，桃篮上沿离地面约3.05米，用足球作为比赛工具，
任何一方在获球后，利用传递、运拍，将球向篮内投掷，投球入篮得一分，按得分多少决
定比赛胜负．在1891年的12月21日，举行了首次世界篮球比赛，后来篮球界就将此日定
为国际篮球日．甲、乙两人进行投篮，比赛规则是：甲、乙每人投3球，进球多的一方获
得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分．已知甲和乙每次进球的概率
分别是1
2
和p，且每人进球与否互不影响．
(1)若p= 2
3
，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；
(2)若1
2 ≤p≤2
3
，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2
个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？
13.(2025·山西省吕梁市·模拟)某市甲、乙两支足球俱乐部各有注册球员100名，下表是两
支俱乐部在冬训期间训练一小时的跑动数据信息：
步数/万
步
(2,3[3,4[ 4,5[5,6[6,7[7,8合计
甲俱乐部12 a1
a2
a3
9
4 100
乙俱乐部14 b2
b1 11
7
2 100
其中a1、a2、a3、9四个数据成等差数列，11、b1、b2成公比为正整数的等比数列．
(1)以每组数据的区间中点估计本组数据的平均值，求甲俱乐部队员跑动步数的平均数x，
并估计乙俱乐部队员跑动步数的75％分位数y(结果保留两位小数)；
(2)两队比赛半场休息期间，4名队员A、B、C、D围圈传球热身，球从A脚下开始，等
可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，
如此不停地传下去，记第n次传球之前球在A脚下的概率为pn
，求数列{pn}的通项公式．
