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2025二轮复习专项训练23
统计与成对数据的统计分析
[考情分析] 高考近几年考查热点，主要考查线性回归分析和独立性检验，以实际应用题
的形式出现，题目阅读量大，难度中档．
【练前疑难讲解】
一、用样本估计总体
1．统计中的四个数据特征：
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．
(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大顺序排列，位于最中间的数据．如果数据的
个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．
(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x＋x＋…＋x)．
1 2 n
(4)方差与标准差：
s2＝[(x－)2＋(x－)2＋…＋(x－)2]，
1 2 n
s＝.
2．频率分布直方图的两个结论：
(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．
(2)各小长方形的面积之和等于1.
二、回归分析
1．经验回归直线y＝bx＋a经过样本点的中心(，)，若x取某一个值，代入经验回归方程y＝
bx＋a中，可求出y的估计值．
2．样本相关系数：
当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关．
三、独立性检验
1．独立性检验的一般步骤
(1)根据样本数据列成2×2列联表；
(2)根据公式
χ2＝，计算χ2的值；
(3)查表比较χ2与临界值的大小关系，作统计判断．
2．χ2的值越大，对应假设事件H 成立(两类变量相互独立)的概率越小，H 不成立的概率越
0 0
大．
一、单选题
1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生
开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生
组成绩和女生组成绩的方差分别为 ，该班成绩的方差为 ，则下列结论中一定正确
学科网（北京）股份有限公司的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·天津和平·一模）某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价
制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用
水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ）
①估计居民月均用水量低于 的概率为0.25；②估计居民月均用水量的中位数约为
；③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 的人数为6万；④根
据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为
20人的样本，则在用水量区间 中应抽取4人.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
3．（2024·湖南衡阳·模拟预测）中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月
上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价 （单位：
元）与销量 （单位：万件）的数据如下表所示：
产品定价 （单位：元） 9 9.5 10 10.5 11
销量 （单位：万件） 11 10 8 6 5
则下列结论正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司参考公式： .
参考数据： ， ， ， .
A．产品定价 的平均值是10元
B．产品定价 与销量 存在正相关关系
C．产品定价 与销量 满足一元线性回归模型
D．产品定价 与销量 的相关系数
4．（23-24高三下·山东菏泽·开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则
B．若经验回归方程 中的 ，则变量 与 正相关
C．若随机变量 ，且 ，则
D．若事件 与 为互斥事件，则 的对立事件与 的对立事件一定互斥
三、填空题
5．（2024·山东济南·二模）现有A，B 两组数据，其中A组有4个数据，平均数为2，方
差为6，B组有6个数据，平均数为7，方差为1.若将这两组数据混合成一组，则新的一组
数据的方差为 .
6．（2024·广西·二模）设实数x，y(4≤x
