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第二章 函数与基本初等函数（章节验收卷）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，则
（ ）
A．3
B．1
C．
D．
4．“
”是“
为幂函数”的（ ）条件．
A．充要
B．必要不充分
C．既不充分也不必要D．充分不必要
5．已知函数
的图象关于原点对称，则
（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度
和燃料的质量
、火箭
（除燃料外）的质量
的函数关系是
．按照这个规律，当
时，火箭的最大速度为
；当
时，火箭的最大速度为
．则
（参考数据：
）（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
在
上单调，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
恰有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．（
，1）
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
且
，则函数
的图象一定经过（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．已知函数
若存在
满足
，且
则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
的最大值为
C．
的取值范围是
D．
的取值范围是
11．已知
是
上的奇函数，
是
上的偶函数，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
最小正周期为
B．
C．
D．
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．偶函数
在区间
上的最大值为
，则实数
．
13．已知
且
，若关于x 的不等式
恰有1 个整数解，则a 的取
值范围是 ．
14．1.设函数
满足下列条件：①若
且
则存在实数
，使得
；②方程
至少有一个解，并在该方程的解中存在一个
解不大于所有其他的解；③
；④
；⑤
.则
.
四、解答题：本题共5 小题，其中第15 题13 分，第16,17 题15 分，第18,19 题17 分，共
77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．化简下列各式：
(1)
；
(2)
.
16．已知函数
与
的图象交点横坐标为
，且
的值域为
．
(1)求
的值；
(2)设函数
若方程
有且只有一个实数解，求
的取值范围．
17．已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)是否存在正实数
，使得当
时，函数
的值域为
．若
存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
18．已知函数
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
.
(1)证明：
，并求函数
的解析式；
(2)判断函数
的单调性（不需要用定义法证明），并解关于
不等式：
；
(3)设
，对于
，使得
，求实数
的取值范围.
19．已知函数
．
(1)证明：曲线
是中心对称图形．
(2)已知
，若
，当且仅当
时成立．
（ⅰ）求实数
的值；
（ⅱ）若
是
的零点，
，求
的值．
