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专题 05 各类基本初等函数
【练基础】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知图象开口向上的二次函数 ，对任意 ，都满足 ，
若 在区间 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·新疆·新源县第二中学高三阶段练习（理））已知函数 是 上的单调函数，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知幂函数 与 的部分图象如图所示，直线 ，
与 ， 的图象分别交于A､B､C､D四点，且 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．24．（2022·宁夏·银川市第六中学高三阶段练习）已知 ， ， ，则 的大小关系为
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 满足 ，当 时， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·黑龙江·佳木斯市第二中学高三阶段练习（理））在 中，
，则 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数 ， ，且 的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·北京·高三专题练习）若不等式 在 内恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 （ 且 ）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数
解析式对应正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·重庆市清华中学校高三阶段练习）已知 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·河北·安新县第二中学高三阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·全国·高三阶段练习）设函数 ，则（ ）．
A． 在 上单调递增 B． 的最小值是2C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 对称
三、填空题
13．（2021·广东·横岗高中高三阶段练习）已知函数 ， ，若 在区间 上的最大
值是3，则 的取值范围是______.
14．（2021·宁夏·青铜峡市宁朔中学高三阶段练习（理））函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂
函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.
15．（2022·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习（理））已知 为R上的奇函数，且 ，
当 时， ，则 的值为______．
16．（2019·宁夏·银川一中高三阶段练习（文））函数 且 的图象恒过定点 ，若点
在直线 上，其中 ，则 的最小值为_______．
四、解答题
17．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（文））已知函数 ．
(1)求 在 上的值域；
(2)解不等式 ；18．（2022·天津市建华中学高三阶段练习）已知函数 .
（1）若 在 上单调递增，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式 .
19．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高三阶段练习（文））已知函数 的定义域是 .
（1）求实数 的取值范围;
（2）解关于 的不等式 .
20．（2020·江苏·扬州市邗江区第一中学高三阶段练习）设函数 ．
(1)若函数 的图象关于原点对称，求函数 的零点 ；
(2)若函数 在 ， 的最大值为 ，求实数 的值．
21．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知函数 ，
(1)当 时，求函数 在 的值域
(2)若关于x的方程 有解，求a的取值范围．
22．（2021·陕西·西安市长安区第七中学高三阶段练习（文））已知函数 （ 为常数）是奇函数.
（1）求 的值与函数 的定义域.
（2）若当 时， 恒成立.求实数 的取值范围.【提能力】
一、单选题
1．（2022·山西·平遥县第二中学校高三阶段练习）已知 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川·仁寿一中高三阶段练习（理））已知函数 ，若 ， ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）已知函数 若 的最小值为 ，则
实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（文））已知实数 ，若关于 的方程
有三个不同的实数，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．5．（2021·北京市第一六一中学高三阶段练习）若直线 与函数 （ ，且 ）的图象有两个公
共点，则 的取值可以是（ ）
A． B． C．2 D．4
6．（2022·福建·莆田一中高一阶段练习）若对 ，函数 始终满足 ，则函数
的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·广东·佛山市三水区实验中学高一阶段练习）已知函数 的图象经过定点 ，那么使
得不等式 在区间 上有解的 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·吉林长春·高三阶段练习（理））已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是
（ ）
A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)
二、多选题9．（2022·广东中山·高三期末）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 是偶函数 B．函数 是奇函数
C．函数 在 上为增函数 D．函数 的值域为
10．（2022·辽宁·大连佰圣高级中学有限公司高三期中）下列不等关系中一定成立的是（ ）
A． B．
C． ， D． ，
11．（2022·全国·高三专题练习）已知实数 ， 满足 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．若 ， ，则
C．
D．若 ， ，则
12．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知函数 ， ，则（ ）
A．函数 为偶函数
B．函数 为奇函数
C．函数 在区间 上的最大值与最小值之和为0
D．设 ，则 的解集为三、填空题
13．（2023·上海·高三专题练习）关于 的函数 的最大值记为 ，则 的解析式
为__________.
14．（2023·全国·高三专题练习）函数 图象过定点 ，点 在直线 上，则
最小值为___________.
15．（2021·四川·内江市教育科学研究所一模（理））已知函数 ， ，
若 存在2个零点，则实数m的取值范围是______．
16．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ，则
_____.
四、解答题
17．（2022·山东·宁阳县第四中学高三阶段练习）若函数 在区间 上有最大值4和
最小值1，设 ．
(1)求a、b的值；(2)若不等式 在 上有解，求实数k的取值范围；
18．（2022·福建·厦门外国语学校高三阶段练习）已知函数 ，
.
（1）判断 的奇偶性和单调性；
（2）若对任意 ，存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
19．（2022·河南·固始县高级中学第一中学模拟预测（文））已知定义域为 的函数 是奇函数．
（1）求实数 ， 的值；
（2）判断 的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
20．（2022·河南·固始县高级中学第一中学模拟预测（文））已知函数 .
(1)当 时，求函数 的值域；
(2)如果对任意的 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围.21．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高三阶段练习（理））已知函数 且 ）为定义在R
上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明：函数 在R上单调递增；
(2)若关于x的不等式 恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数 有且仅有两个零点，求实数k的取值范围．
22．（2021·新疆昌吉·模拟预测（理））设函数 ．
(1)求函数 的值域；
(2)设函数 ，若对 ，求正实数a的取值范围．
