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专题1.3 复数
重难点题型1 复数的基本概念
1．（2024·全国·模拟预测）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2004·浙江·高考真题）在
中，“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
3．（2022·浙江·高考真题）已知
（为虚数单位），则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·广东·二模）已知为虚数单位，复数
，则（ ）
A．
B．
的虚部为
C．
D．
在复平面内对应的点在第四象限
5．（2025·安徽·三模）已知复数
与
互为共轭复数，则复数
的虚部为（ ）
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
复数的基本概念
重难点题型2
复数的四则混合运算
重难点题型3
复数的几何意义及应用
重难点题型4
与复数有关的最值问题
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖南·二模）已知复数
满足
（为虚数单位），则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·河北石家庄·一模）（多选题）已知为虚数单位，以下选项正确的是（ ）
A．若
，则
的充要条件是
B．若复数
满足
，则
C．
D．若复数
满足
，则
的最大值为6
8．（2025·河北沧州·模拟预测）（多选题）已知为虚数单位，以下选项正确的是（ ）
A．若复数
满足
，则
的最大值为6
B．
C．若复数
，
，
满足
，则
D．若
，则
的充要条件是
，
9．（2024·上海奉贤·三模）复数
的虚部是 ．
10．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）若复数
是纯虚数，则
的虚部为 ．
重难点题型2 复数的四则混合运算
1．（2023·全国甲卷·高考真题）
（ ）
A．
B．1
C．
D．
2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
3．（2025·湖南·模拟预测）复数
的模为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
4．（2025·安徽·二模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
5．（2025·湖北宜昌·二模）设复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．5
6．（2025·陕西榆林·二模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·湖北武汉·二模）（多选题）若复数
，则（ ）
A．
B．
C．z 在复平面内对应的点位于第四象限
D．复数
满足
，则
的最大值为
8．（2025·全国·模拟预测）（多选题）已知复数
，则（ ）
A．
的虚部为
B．
在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．
9．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简
的结果为 ．
10．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数
．
重难点题型3 复数的几何意义及应用
1．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
的共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，
对应的点位于（ ）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（2025·甘肃平凉·模拟预测）若
，
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．（2025·湖南永州·三模）若复数z 满足
，则z 在复平面内对应的点为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·广东揭阳·二模）复数
在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．（2025·福建福州·模拟预测）复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．（2025·四川成都·模拟预测）（多选题）若复数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
是纯虚数
B．
C．复数
对应的点在第四象限
D．
8．（2025·甘肃甘南·模拟预测）（多选题）已知复数z 满足
，则（ ）
A．
B．在复平面内z 对应的点在曲线
上
C．
D．
的虚部为2
重难点题型4 与复数有关的最值问题
1．（23-24 高三上·上海静安·期末）已知
，且
为虚数单位，则
的最大值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·山东潍坊·模拟预测）已知复数
满足：
，则
的最大值为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
3．（2024·安徽·模拟预测）若
为虚数单位，
，则
的最大值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．
4．（2023·全国·模拟预测）设
是复数且
，则
的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
5．（2024·辽宁·模拟预测）已知
满足
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
6．（2023·江苏南通·三模）复数
的虚部为( ).
A．
B．
C．1011
D．2022
7．（2024·山东青岛·一模）（多选题）已知复数z，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则z 为实数
B．若
，则
C．若
，则
的最大值为2
D．若
，则z 为纯虚数
8．（2024·山东济南·二模）（多选题）若复数z 满足
（i 为虚数单位），则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．z 的虚部为
C．
D．若复数ω 满足
，则
的最大值为
9．（2024·福建漳州·模拟预测）已知复数
，
满足
，
，则
的最大值为
.
10．（21-22 高二上·江西南昌·期末）已知复数
满足
，则
的最大值是 ．
