文档文本内容
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第04
复数
讲
目录
01 常考题型过关练
型
题
01 复数的概念
型
题
02 复数的分类
型
题
03 共
复数
轭
型
题
04 复数的几何意义
型
题
05 复数的四
运算
则
型
题
06 复数的高次方
算
计
型
题
07 与复数模相关的
迹（
形
轨
图
)问题
型
题
08 复数范
内解方程
围
型
题
09 复数的三角表示*
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
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01 复数的概念
1．复数
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【答案】A
【分析】利用
，可求值.
【详解】
.
故选：A.
2．当n 取正整数时，计算
（为虚数单位）的所有可能值，下列选项结果正确的是（ ）
A．2，0，2；
B．2 ，0，2 ；
C．1+ ，0，1+ ；
D．2，2 ，0，2，2 .
【答案】A
【分析】根据的乘方的周期性，分类讨论求解即可.
【详解】由的乘方的周期性，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
综上，
（为虚数单位）的所有可能值为
，
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故选：A
3．已知复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据复数的四则运算化简得
，求出虚部判断选项.
【详解】
，虚部为
.
故选：A
4．（多选）下面四个命题中，真命题为（ ）
A．若复数z 满足
则
;
B．若复数
，则
;
C．若复数z 满足
，则
或
;
D．若复数
，则
【答案】BC
【分析】根据复数的四则运算可逐项判断
【详解】对于A，设复数
，则
，
故
，即
或
，当
，
为纯虚数时
成立，故A 错误；
对于B，设
，
，
，
，即
，
又
，
，
所以
，故B 正确；
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对于C，
，
则
，
即
，
解得
或
，即
或
，故C 正确；
对于D，
，则
，例
，此时
，但
，故D 错误；
故选：BC.
02 复数的分类
5．设
，则下面四个命题中，正确的是（ ）
A．
一定是纯虚数
B．若
，则
C．
D．若
，则
是纯虚数．
【答案】C
【分析】根据复数的含义、共轭复数的概念对选项逐一判断.
【详解】对于选项A：
设
，则
，
所以
，
当
时，
，所以不一定是纯虚数.所以A 错误.
对于选项B：
设
，
为实数，
所以
.
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则
，令
，
则
，符合题意，但是
.所以B 错误.
对于选项C ：
设
，
,则
，
若
，则
，此时
；
若
，则
，所以
成立，所以C 正确.
对于选项D：
设
，
,则
，
若
，则
，所以
.
则
，当
时为纯虚数，当
时，为实数，所以D 错误.
故选：C.
6．（多选）若复数
（i 为虚数单位），其中真命题为（ ）
A．
B．若
，则
C．若
为虚数，则
也为虚数
D．若
，则
的最大值为
【答案】ABC
【分析】A 选项，
；B 选项，计算出
，故
；C 选项，化简得到
，由题意得
，故
也是虚数，C 正确；D 选项，根据复数的几何意
义得到
的几何意义为复平面内，到
的距离为1 的圆，从而求出
的最大值.
【详解】A 选项，
，则
，故
，A 正确；
B 选项，若
，则
，
，
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，B 正确；
C 选项，
，
由题意得
，故
也是虚数，C 正确；
D 选项，
的几何意义为复平面内，到
的距离为1 的圆，
故此圆上的点到原点的距离最大值为
，D 错误.
故选：ABC
7．（多选）已知复数
、
，则（ ）
A．若
，则
B．若
为纯虚数，则
也为纯虚数
C．若
，则
是实数
D．若
，则
【答案】AC
【分析】设
，根据共轭复数的定义、复数的模长公式、复数运算可判断AC 选项；取
，
，结合复数的运算、复数的概念可判断BD 选项.
【详解】对于A 选项，设
，若
，则
，
所以
，A 对；
对于B 选项，不妨取
，
，则
为纯虚数，
但
为实数，B 错；
对于C 选项，设
，若
，则
，
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所以
为实数，C 对；
对于D 选项，不妨取
，
，则
，
但
且
，D 错.
故选：AC.
8．（多选）已知复数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．若
，则
为纯虚数
D．
【答案】ACD
【分析】根据共轭复数及复数的乘法可判断
；根据复数的分类可判断
；根据纯虚数的定义可判断
；
表示点
到
的距离，数形结合即可判断
.
【详解】
，所以
，
对于
：
，故
正确；
对于
：
，
所以
，或
，或
，
当
时，
不是实数，故
错误；
对于
：若
，则
，所以
为纯虚数，故
正确；
对于
：
对应的点
表示圆
上的点，
对应的点
，
表示点
到
的距离，
由图可知
，故
正确.
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故选：
.
03 共轭复数
9．（多选）已知为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．复数
的共轭复数为
C．若复数
为纯虚数，则
D．若
，
为复数，则
【答案】ABD
【分析】根据负数的四则运算以及共轭复数概念可以判断A，B；对于C，假设
，计算即可；对D，
假设
，
，
，
，，
，计算即可.
【详解】对于A，
，A 正确：
对于B，
，其共复数为
，B 正确；
对于C，取
，则
，
，C 错误；
对于D，设
，
，
，
，，
，则
，
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，D 正确.
故选：ABD.
10．（多选）若复数
满足
（是虚数单位），则下列说法正确的是 （ ）
A．
B．
的模为
C．
在复平面内对应的点位于第四象限D．
【答案】ACD
【分析】利用复数的除法化简得出复数
，可判断A 选项；利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可判
断B 选项；利用复数的几何意义可判断C 选项；利用复数的运算可判断D 选项.
【详解】对于A 选项，因为
，
，A 对；
对于B 选项，
，则
，B 错；
对于C 选项，
在复平面内对应的点的坐标为
，位于第四象限，C 对；
对于D 选项，
，D 对.
故选：ACD.
11．（多选）设
是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
或
B．若
，则
C．若
，则
D．
【答案】AC
【分析】由
，可得
或
，可判定A 正确；由
，可判定B 不正确；
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由
，可判定C 正确；取
，根据复数的运算法则，得到
，可判定D 不正确.
【详解】对于A 中，若
，可得
，可得
或
，
所以
或
，所以A 正确；
对于B 中，例如
，可得
，此时
不是实数，所以B 不正确；
对于C 中，由复数的运算法则，可得
，
若
，可得
，所以C 正确；
对于D 中，取
，则
，且
，
所以
，此时
，所以D 不正确.
故选：AC.
12．已知复数z 满足
，则
．
【答案】
【分析】应用复数的除法法则化简z，然后利用共轭复数概念求解即可.
【详解】复数z 满足
，则
，
所以
.
故答案为：
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04 复数的几何意义
13．复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算化简，再根据其复平面内对应的点判断即可.
【详解】
在复平面内对应的点为
，在第二象限.
故选：B.
14．设复数
和
在复平面上所对应的点分别为
和
，其中为虚数单位，则向量
所对应的复
数在复平面上所对应的点位于第（ ）象限
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】A
【分析】由复数的几何意义及平面向量的坐标运算求解．
【详解】依题意得，
，
则
，
得向量
所对应的复数在复平面上所对应的点为：
，
则点
位于第一象限，
故选：A
15．在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
．
【答案】
【分析】根据复数的几何意义求解复数的模长.
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【详解】因为复数
对应的点的坐标是
，
所以
故答案为：
．
16．已知复数
．
(1)求
；
(2)在复平面内，复数
对应的向量分别是
，其中
是原点，求
的大小．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据共轭复数的定义求
，再根据复数的运算法则求结论；
（2）结合复数的几何意义求向量
的坐标，再结合向量夹角求
的大小.
【详解】（1）因为
，所以
，又
，
所以
（2）依题意向量
于是有
，
为
与
的夹角，
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，
，
.
05 复数的四则运算
17．已知i 为虚数单位，复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】法一：若
，根据模长公式
求解即可；法二：根据复数的除法运算及复数的模长公式
即可求解.
【详解】法一：∵
，∴
.
法二：∵
，∴
.
故选：B.
18．若复数
满足
，则复数
的虚部为（ ）
A．
B．
C．3
D．
【答案】C
【分析】借助复数运算法则计算即可得.
【详解】由
，则
，
则复数
的虚部为.
故选：C.
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19．设是虚数单位，则复数
等于 ．
【答案】
【分析】利用复数四则运算法则计算出结果.
【详解】复数
．
故答案为：
．
20．已知复数
满足
，其中为虚数单位，则
的虚部为 .
【答案】
【分析】由复数除法、虚部的概念即可得解.
【详解】由题意
的虚部为
.
故答案为：
.
06 复数的高次方计算
21．复数
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由复数的乘方、除法得
，结合虚部的概念即可得解.
【详解】因为
，
所以复数
的虚部为
.
故选：C.
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22．
（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】A
【分析】根据复数的乘方运算、模的计算法则以及复数的除法法则可得结果.
【详解】由题意得
故选：A．
23．若i 为虚数单位，则复数
的虚部为（ ）
A．
B．1
C．
D．i
【答案】A
【分析】应用复数的乘方运算化简，即可得.
【详解】由
，虚
部为
.
故选：A
24．已知为虚数单位，设复数
满足
，则
.
【答案】
/
【分析】利用复数的运算化简可得
.
【详解】因为
，故
，可得
，
因此，
.
故答案为：
.
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07 与复数模相关的轨迹（图形)问题
25．（多选）设
为复数，则下列说法正确的有（ ）
A．若
，则
或
B．若
，则
的最小值为
C．若
，则
D．若
是实系数方程
的一个根，则
【答案】BD
【分析】对于A，通过反例可判断，对于B，由
，确定复数
在复平面上点的轨迹为以
为圆心，以1 为半径的圆，即可判断，对于C，由模长公式即可判断，对于D，将
代入方程，即可判
断.
【详解】对于A，取
，此时
，故错误；
对于B，由
，可知复数
在复平面上点的轨迹为以
为圆心，以1 为半径的圆，
所以
的最小值为圆心到原点的距离减去半径，即
，正确；
对于C，由模长公式可得
，错误；
对于D，由条件可知
，
化简可得：
，
所以
，正确，
故选：BD
26．（多选）下列有关复数的结论正确的是（ ）
A．
B．若复数
是纯虚数，则
C．若
是关于
的方程
的一个根，则
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D．若复数
满足
，则复数
对应的点所构成的图形面积为
【答案】BCD
【分析】由复数的有关概念即可判断A；由复数
是纯虚数可得
，解之即可判断
B；由根据系数的关系结合一元二次方程的两根互为共轭复数的结论即可得p，q 的值，则C 可判断；由复
数的几何意义，结合数形结合的方法即可求得D.
【详解】因为虚数不能比较大小，所以A 错误；
因为复数
是纯虚数，
所以
，解得
，故B 正确；
因为
是关于
的方程
的一个根，则另一根为
，
由根与系数的关系可得
，解得
，
则
，故C 正确；
若复数
满足
，
由复数的几何意义可知不等式表示的范围为圆环，如下图所示：
则复数
对应的点所构成的图形面积为
，故D 正确；
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故选：BCD.
27．已知为虚数单位，如果复数
满足
，那么
的最小值是 ．
【答案】1
【分析】首先确定复数
对应点的轨迹，然后根据点到直线的距离求出最小值.
【详解】设
在复平面内对应的点分别为
，
因
， 且
，则复数
对应的点
的轨迹为线段
，如图所示.
故
的最小值问题可理解为：动点
在线段
上移动，求
的最小值，
故只需作
，交线段
于点
，则
即为所求的最小值1，故
的最小值是1.
故答案为：1.
28．在复平面上，设点
对应的复数分别为
（其中为虚数单位），当
由
连续变到
时，向量
所扫过的图形区域的面积为 ．
【答案】
【分析】求出
取临界值时点的坐标
,即可得到图象，向量
所扫过的图形区域的
面积是
的面积与弓形的面积之差.
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【详解】由题意可得
,点
在单位圆上，
则
取
时点的坐标
取
时点的坐标
，
向量
所扫过的图形区域的面积是
的面积与扇形
的面积差.
则面积为
.
故答案为：
.
08 复数范围内解方程
29．（多选）方程
在复数集C 的两个根分别为：
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【分析】根据求根公式求出
，再根据复数模的公式及复数运算法则，对选项进行逐一判断.
【详解】方程
，判别式
，
故方程的根为：
.
不妨取
，
，
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选项A：
，故A 错；
选项B：
，
，
；故B 对.
选项C：
，
，故C 错.
选项D：
，故D 对.
故选：BD.
30．（多选）已知为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若复数
，则
B．若复数
，
，则复数
在复平面内对应的点在第一象限
C．
是复数
（a，
）为虚数的充分不必要条件
D．若复数
是关于x 的实系数方程
的一个根，则
【答案】ABD
【分析】求出复数的模判断A；求出复数对应的点判断B；利用充分不必要条件的定义，结合虚数的意义
判断C；利用韦达定理求解判断D.
【详解】对于A，
，则
，A 正确；
对于B，
在平面内对应的点
在第一象限，B 正确；
对于C，
是复数
（a，
）为虚数的充要条件，C 正确；
对于D，复数
是关于x 的实系数方程
的一个根，则该方程另一根为
，
则
，解得
，因此
，D 正确.
故选：ABD
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31．（多选）已知
为关于
的方程
在复数范围内的一个根，则（ ）
A．
B．
C．
为纯虚数
D．
为关于
的方程
的另一个根
【答案】AD
【分析】根据实系数的一元二次方程的根的特征，及共轭复数、纯虚数的概念，利用复数的四则运算和模
长公式即可逐一判断各选项.
【详解】对A，
，
，故A 正确；
对C，
，故C 错误；
对D，又
为关于
的方程
的一个根，故
也是方程的根，即D 正确；
对B，
，
，故B 错误.
故选：AD.
32．已知关于
的实系数一元二次方程
.
(1)若一根为
，求
，
的值；
(2)设
，
是虚数根，记
，
，
在复平面上对应点分别为
，
，
，求
的值.
【答案】(1)
，
(2)
【分析】（1）由实系数一元二次方程的一个虚数根即可得到另一虚数根，明确两根后，根据韦达定理求
出
，
的值；
（2）解出方程
的根，分别代入
，
，
，利用复数在复平面上对应的点得到
，
，
，再将三点坐标代入所求向量式即可.
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【详解】（1）依题意可知，实系数一元二次方程
的两根为
，
，
根据韦达定理，
，解得
，
.
（2）若
，则方程
的根为
，
，
若
，则
，
，则
，
，
，
所以
；
若
，则
，
，则
，
，
，
所以
；
故
.
09 复数的三角表示*
33．复数
（
，是虚数单位）在复平面内对应点为
，设
，
是以
轴的非负半轴
为始边，以
所在的射线为终边的角，则
，把
叫做复数
的
三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，
，
，例如：
，
，复数
满足
，则
可能取值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据复数的三角形式及运算，利用复数相等可得
，
即可得解.
【详解】设
，
则
，
所以
，
，即
，
所以
故
时，
，故
可取
，
故选：D
34．在复平面内，常把复数
和向量
进行一一对应．现把复数
对应的向量绕
原点
按顺时针方向旋转
，所得的向量对应的复数虚部为 ．
【答案】
【分析】由复数乘法的几何意义可知，根据复数的三角表示可求得旋转后的复数，根据虚部的定义求解即
可.
【详解】由题意，复数
对应的向量绕原点
按顺时针方向旋转
，
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可得
，
所以，所得的向量对应的复数虚部为
.
故答案为：
.
35．任何一个复数
都可以表示成
的形式，通常称之为复
数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论
为棣莫弗定理．计算
．
【答案】
【分析】根据
，即可根据棣莫弗定理求解.
【详解】因为
，
所以
，
故答案为：
．
36．如图，复数
可用点
表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，
轴叫做实轴，
轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有
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唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数
都可以表示成
的形式，即
其中为复数
的模，
叫做复数
的辐角（以
非负半轴为始边，
所在射线为终边的角），
我们规定
范围内的辐角
的值为辐角的主值，记作
叫做复数
的三角
形式．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式．复数三角形式的乘法公式：
棣莫佛提出了公式：
，其中
，
．
(1)已知
，
，求
的辐角的主值；
(2)复数
，
满足
，
，求
；
(3)设多边形
是单位圆的内接正
边形，点
是单位圆上任意的一点，求
的值．
（参考公式：当
．且
时，有
）
【答案】(1)
(2)
(3)
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【分析】（1）由复数的乘法运算，及三角形式即可求解；
（2）由复数三角形式的运算即可求解；
（3）设
在
，
间的劣弧上，设
，得到
，令
，求得
，即可求解.
【详解】（1）由题意可得：
，
所以
的辐角的主值为
；
（2）不妨设
，则
，
，
，
所以
，
，
所以
，
，
所以
.
（3）不失一般性，设
在
，
间的劣弧上，设
，则有：
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，
，
令
，显然有
，
设
，
则是复数
的实部，
又
，
所以
，
故
.
1．已知复数
满足
，则
（ ）
A．2
B．
C．3
D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的配方法求根得
，进而求解复数模长得结论．
【详解】复数
满足
，
即
，可得
，
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则
．
故选：B．
2．
已知向量
对应的复数为
，将
绕点O 按顺时针方向旋转
，得到
，则向量
对应的复数是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用复数在复平面内的几何意义，通过数形结合，即可得到判断.
【详解】
利用数形结合，可知：将
绕点O 按顺时针方向旋转
，
得到
对应的复数是
,
故选：A.
3．
已知在复平面内，
为原点，向量
对应的复数分别为
，
，那么向量
对
应复数的虚部为（ ）
A．1
B．9
C．
D．
【答案】B
【分析】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解.
【详解】由题意可知：
，
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可得
，
所以向量
对应的复数为
，
所以向量
对应复数的虚部为.
故选：B.
4．（多选）
，
，为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
是关于x 的方程
（p，
）的一个根，则
D．若
，则
，
中至少有一个是0
【答案】BCD
【分析】举反例可判断A；设
，直接计算可判断B；利用韦达定理求解可判断C；利用
反证法即可判断D.
【详解】对A，记
，则
，满足
，
但
，不满足
，A 错误；
对B，记
，
若
，则
，
，
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所以
，B 正确；
对C，若
是关于x 的方程
（p，
）的一个根，
则
也是该方程的根，
由韦达定理得
，解得
，
所以
，C 正确；
对D，同B 设
，则
，
假设
，
都不等于0，
由
，则
，则
，
整理得
，又
，所以
，
由
可得
，整理得
，所以
，
与假设矛盾，故假设不成立，即
，
中至少有一个是0，D 正确.
故选：BCD
5．
（多选）欧拉公式
为自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家
欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学
“
中的天桥”.若在复数范围内关于
的方程
的两根为
，其中
，则（ ）
A．复数
对应的点位于第二象限
B．
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C．
D．若复数
满足
，则
的最大值为
【答案】BCD
【分析】先根据欧拉公式得出
，由复数对应点的特征判断选项A；
代入方程
（a，
），根据复数相等的充要条件得出
，
；根据韦达定理可得出
，进而可判断选项
BC；由复数的几何意义及点与圆的位置关系判断选项D.
【详解】因为
，所以
，则复数
对应的点
位于第
一象限，故选项A 不正确；
又因为在复数范围内关于x 的方程
（a，
）的两根为
，
，
所以
，且
，即
，
则
，解得：
.所以
，
，故选项BC 都正确；
由
知，在复平面内表示复数
的点在以原点为圆心的单位圆上，
可看作单位圆上的点到点
的距离，因为圆心到
的距离为
，
则该单位圆上的点到点
的距离最大值为
，故选项D 正确.
故选：BCD.
6．（多选）已知复数
在复平面内对应的点分别为
和
，则下列结论正确的是（ ）
A．点
的坐标为
B．
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C．若
，则
D．
【答案】ACD
【分析】根据几何意义即可求解A，根据复数的除法，乘法运算，以及模长公式，即可求解BCD.
【详解】由题意可得
，故A 正确，
，故B 错误，
，则
，
又
，故
，C 正确，
，
可得
，
，故
，D 正确，
故选：ACD
7．
已知复数
；
(1)求
；
(2)若
在复平面内的点分别是对应向量
的坐标，且
，求
的值.
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）根据共轭复数定义得出
，计算
计算模长即可；
（2）先应用向量坐标线性运算得出坐标，再根据向量垂直的坐标运算求参即可.
【详解】（1）
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（2）由题设知：
.
8．
代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元
次复系数多项式方
程
至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到：任何一元
次复系数多项式
在复数
集中可以分解为n 个一次因式的乘积.进而，一元
次复系数多项式方程有n 个复数根（重根按重数
计）.
(1)在复数集
中解方程：
；
(2)写出一个以
为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）
(3)已知一元十次实系数多项式
满足
，求
的值.
【答案】(1)
，
，
，
(2)
（答案不唯一）
(3)
【分析】（1）将方程因式分解得
，再利用一元二次方程求根公式进行求解即可.
（2）根据代数基本定理可写出满足条件的一元六次多项式方程，化简可得结果；
（3）设
，分析
的根，根据代数基本定理表示出
，令
列方程求解a，最
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后令
求解
.
【详解】（1）由题意得，
，
即
，解得
、1 或
，
所以方程
在复数集中的解为
，
，
，
.
（2）以
为根的一元六次实系数多项式为：
所以
，
所以
，
所以
，
所以以
为根的一个一元六次实系数方程为：
.
（3）设
，
因为
是一元十次实系数多项式，所以
是一元十一次实系数多项式，
因为
，所以
，
所以
有11 个根
，
根据代数基本定理，得
，
即
，
令
，则
，
所以
，解得
.
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令
，得
，
所以
，解得
.
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1．（2024·全国甲卷·高考真题）设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】D
【分析】先根据共轭复数的定义写出
，然后根据复数的乘法计算.
【详解】依题意得，
，故
.
故选：D
2．（2024·全国甲卷·高考真题）若
，则
（ ）
A．
B．
C．10
D．
【答案】A
【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.
【详解】由
，则
.
故选：A
3．（2024·新课标
卷
Ⅱ
·高考真题）已知
，则
（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
【答案】C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若
，则
.
故选：C.
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4．（2024·新课标
卷
Ⅰ
·高考真题）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为
，所以
.
故选：C.
5．（2023·全国乙卷·高考真题）
（ ）
A．1
B．2
C．
D．5
【答案】C
【分析】由题意首先化简
，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得
，
则
.
故选：C.
6．（2023·全国甲卷·高考真题）
（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】C
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
故选：C.
7．（2023·全国甲卷·高考真题）设
，则
（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】C
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
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【详解】因为
，
所以
，解得：
．
故选：C.
8．（2023·全国乙卷·高考真题）设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由题意首先计算复数
的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得
，
则
.
故选：B.
9．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数
．
【答案】
【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.
【详解】
.
故答案为：
.
