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单元集训卷13 平面向量
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在四边形ABCD 中，
，设
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知平面向量
，且
与
的夹角为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
，
满足
，
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知非零不共线向量
，
满足
，则向量
与向量
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在
中，
，若O 为
的外心，则
的值为（ ）
A．4
B．6
C．
D．
7．在
中，点
、
、
分别在直线
、
、
上，设
，
，
，其
中
、
、
为实数，则
、
、
三点共线的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知向量
，
，满足
，且
，
，则当
时，
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知向量
，
，
，下列结论正确的有（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
与的夹角为
，则
D．若
与
平行，则
10．设
是
所在平面内一点，记
（
，
），则（ ）
A．当
，
时，
B．当
，
时，
是线段
的中点
C．当
，
时，
是
的重心
D．当
时，
的面积是
面积的
11．如图，
为边长为
的等边三角形，以
的中点
为圆心，为半径作一个半圆，点
为此半圆弧上的
一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
的最大值为
D．若
，则
的最大值为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．设
，向量
，
．若
，则
______．
13．已知点
分别在
的边
所在直线上，
，
为线段
的中点，
为
与
的交点，若
，则
的最小值为_____.
14．在矩形
中，
，点
为矩形
所在平面内一点，则
的最小值为
__________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知
，且
，向量
．
(1)若
，求实数
的值．
(2)若与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
16．已知向量
与
的夹角
，且
(1)求
；
(2)求
在
方向上的数量投影；
(3)求
在
方向上的投影向量.
17．在
中，设
(1)若
，求
的长；
(2)若点
是
中点，
，且
，求
的取值范围.
18．已知在
中，
是边
的中点，且
，设
与
交于点
.记
,
.
(1)用
表示向量
；
(2)若
，且
，求证：
；
(3)设
，
，求
，
的值.
19．如图，在
中，
，
，
，点
、
是线段
上（包括端点）的动点，（
在
，
之间），
不变．
(1)若
，求
的长；
(2)求
的取值范围；
(3)求
的最小值．
