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跟踪训练 03 平面向量的数量积及应用
一．选择题（共15小题）
1．已知圆 的半径为3， 是圆 的一条直径， ， 为圆上动点，且 ，点
在线段 上，则 的最小值为
A． B． C． D．
2．在 中， ， ， 是边 的中点， 为 的外心，则
A．8 B． C．16 D．17
3．已知过点 且斜率为 的直线 与圆 相交于 ， 两点．则
为
A．3 B．5 C．7 D．与 有关
4．已知向量 ， ， ，则
A．30 B．18 C．12 D．9
5．已知向量 ，若 与 垂直，则
A．1 B． C．2 D．4
6．在 中，点 是边 的中点， ， ， ，则 的
值为
A．5 B．6 C． D．
7．已知 、 和 均为非零向量，①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若
则 ．
上述命题中，真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知 ， 为单位向量，若向量 与 的夹角的正弦值为 ，则向量 在 上的
投影向量为（ ）
A． B． C． D．
9．在 中， ， ， 为线段 上的点，且 ．若
，则
A． B． C． D．
10．已知平面向量 ， ， 满足： ， ， 且 ，则
为
A．1 B．3 C． D．9
11．已知向量 ，且函数 的图像是一条直
线，则
A． B． C． D．
12．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，点Q在边BC上，且满足 （ ＞0）， ，则b+16c的最小值是（ ）
λ
A．32 B．64 C．100 D．120
13．已知向量 满足 ，则
A． B． C．3 D．4
14．若向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
15．在△ABC中，AB＝2，AC＝3， ，M是BC中点，则 ＝（ ）
A． B．5 C．6 D．7
二．多选题（共5小题）
16．下列选项中正确的是
A．若平面向量 ， 满足 ，则 的最大值是5
B．在 中， ， ， 是 的外心，则 的值为4
C．函数 的图象的对称中心坐标为 ，
D．已知 为 内任意一点，若 ，则点 为 的垂
心
17．已知向量 ， ，则
A．
B．
C．向量 与 的夹角为D．向量 在向量 上的投影向量为
18．已知向量 ， ， 满足 ， ， ，设 ， 的夹角为 ，
则
A． B． C． D．
19．设向量 、 是不共线的两个平面向量，已知 ，其中 ，
，若 、 、 三点共线，则角 的值可以是
A． B． C． D．
20．已知平面四边形 ， 是 所在平面内任意一点，则下列命题正确的是
A．若 ，则四边形 是正方形
B．若 ，则四边形 是矩形
C．若 ，则 为直角三角形
D．若动点 满足 ，则动点
的轨迹一定通过 的重心
三．填空题（共5小题）
21．已知向量 ， ，则 与 的夹角 为钝角时， 的取值范围为
．
22．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，则 ．
23．在△ABC中， ，点D在边BC上， ，若△ABC的面积为 ，则AD的最大值为 ．
24．已知 ， ， ， ，则 的值为 ．
25．在 中， ， ， ，点 为 外接圆的圆心，则
．
四．解答题（共3小题）
26．已知梯形 中， ， ， ， 为 的中点，连
接 ．
（1）若 ，求证： ， ， 三点共线；
（2）求 与 所成角的余弦值；
（3）若 为以 为圆心、 为半径的圆弧 （包含 ， 上的任意一点，当点 在
圆弧 （包含 ， 上运动时，求 的最小值．27．已知平面向量 ， ，
（1）若向量 与向量 共线，求实数 的值，此时向量 与向量 是同向，
还是反向？
（2）若 ，且 ，求向量 在向量 上的投影向量（用坐标表示）．
28．在直角坐标系中， 是坐标原点，向量 ，其中 ，
．
（1）若 与 的夹角为 ，求 的值；
（2）若 ，求 的最小值．
