文档文本内容
2026届全国1卷高考数学考前自测卷（1）（原卷版）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知函数 ， 定义域为 ，值域为 ，那么下列说法正确的是（ ）
f (x)=❑√lg(x−1) f (x) A B
A．A∩B=R B．A∪B=B
C．A∈B D．{0)∈A
2．设i为虚数单位，若z=1+i，则z2−z2=（ ）
A．0 B．4 C．2i D．4i
3．已知平面向量 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
⃗a, ⃗b |⃗a)=3,|⃗b)=2,|2⃗a−⃗b)=2❑√7 ⃗a ⃗b
3 3
A． ⃗b B． ⃗b C．3⃗b D．4⃗b
4 2
4．若函数 ax+1（ ）是奇函数，则 （ ）
f (x)= a>0 a=
x⋅3x
1
A． B．1 C．3 D．9
3
π π
5．若函数f (x)=2sinωxcosωx+2❑√3cos2ωx−❑√3(ω>0)图象的一条对称轴是x= ，且在 ( 0, ) 上
4 12
有唯一零点，则ω的最小值为（ ）
13 19
A． B．4 C．5 D．
3 3
6．已知M为圆P: x2+ y2+2x−35=0上的一个动点，定点Q(1,0)，线段MQ的垂直平分线交线段MP于
点N，则N点的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
π
( )
7．已知α,β∈ 0, ，2sinβ=cos(α+β)sinα，则tanβ的最大值为（ ）
2❑√6 ❑√6 ❑√6 ❑√3
A． B． C． D．
12 6 4 6
8．在三棱锥A−BCD中，△ABD，△BCD均为等边三角形，BD=2❑√3，AC=3，则该三棱锥外接球
的表面积为（ ）
13π 26π 52π
A．4π B． C． D．
3 3 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
1
A．随机变量X∼N(1,22)，则P(X>1)=
2
B．随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=p，则E(X)=p
C．随机变量 的分布列为 (1) k ，则 3
ξ P(ξ=k)=m (k=1,2) m=
2 4
D．随机变量 满足 ，且 ( 1)，则
ξ,η 2ξ+η=4 ξ∼B 6, E(η)=0
3
x2 y2
10．已知椭圆C: + =1的左、右焦点分别为F ，F ，点P是C上不同于顶点的一点，直线PO交C于
4 2 1 2
另外一点Q，其中O为坐标原点，过点P作x轴的垂线，垂足为E，直线QE交C于另外一点G，则下列说
法正确的是（ ）
A．C的短轴长为❑√2 B．四边形PF QF 的周长为8
1 2
C． 1
+
4 的最小值为9 D．
PQ⊥PG
|PF ) |QF ) 4
1 1
1 1
11．已知函数f(x)= x3− x2，则下列说法正确的是（ ）
3 2
A．函数f(x)有三个零点
1
B．f(0.1)+f(0.99)<−
6
C．曲线y=f(x)上不同的两点A(x ,y )，B(x ,y )处的切线分别为l ，l ，若l //l ，则x +x =1
1 1 2 2 1 2 1 2 1 23
D．若方程f(x)=t有三个不同的实数根x ，x ，x ，则x +x +x =
1 2 3 1 2 3 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．甲、乙、丙、丁、戊5名同学排成一列，甲、乙不相邻，且丙、丁相邻，则不同的排法种数为
________．（用数字作答）
1 3
13．记T 为数列{a )的前n项积，已知 + =3，则T =___________．
n n T a 10
n n
1
14．已知函数f(x)= ex−x2，g(x)=ax2+(2a+1)x+lnx+1，若对于任意x >0，总存在
2 2
x ∈[−2,−1]，使得g(x )≤f(x )，则实数a的取值范围是______．
1 2 1
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
π
15．（13分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b=❑√3c+2asin ( B− )．
3
(1)求角A；
(2)若a=2❑√3，D为BC中点，求AD的最大值．
16．（15分）如图，在多面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，
BC=AE=2，AB=AD=CF=1，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD．
(1)求证：平面BDF⊥平面CDF；
(2)求平面BDE和平面BDF夹角的余弦值．
17．（15分）某校举行足球点球比赛，每位参赛者踢点球两次，设有两个点球位置A，B，约定如下规则：
参赛者第一次踢点球从A，B中随机选择一个位置进行，若球进，则更换另一个位置进行第二次踢点球；
若球未进，则不更换点球位置.规定在A位置球进得5分，在B位置球进得10分，未进均得0分.(1)从甲、乙两班各随机抽取30名参赛者，根据第一次选择点球位置情况，统计如下表：
第一次在A位置踢点球 第一次在B位置踢点球 合计
甲班 20 10 30
乙班 5 25 30
合计 25 35 60
根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断第一次选择点球位置是否与班级有关联？
(2)已知张同学在A处踢点球进球的概率为0.6，在B处踢点球进球的概率为0.4.
（ⅰ）求张同学第一次踢点球进球的概率；
（ⅱ）设X表示张同学的总得分，求X的分布列和数学期望.
附： n(ad−bc) 2 ，其中 .
χ2= n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α 0.1 0.01 0.001
x 2.706 6.635 10.828
α
X 0 5 10 15
P 0.26 0.30 0.20 0.24
X 0 5 10 15
P 0.26 0.30 0.20 0.24
18．（17分）已知A，B是抛物线C:y2=4x上异于坐标原点O的两点．
(1)若C的焦点恰好是△OAB的垂心，求|AB)；
(2)若直线OA与直线OB的斜率之积为−4．
（ⅰ）求证：直线AB恒过定点；
（ⅱ）已知点G是线段AB的中点，点M(−2,0)关于直线AB的对称点N在C上，求△GMN的面积．
1
19．（17分）已知函数f (x)= x2−(a+1)x+alnx．
2
(1)讨论函数y=f (x)的单调区间；
f (x )−f (x )
(2)若 g(x)=ex−x+lnx ，对任意两个不相等的正数 x ， x ，都有 1 2 <a 恒成立，求实数 a 的取
1 2 g(x )−g(x )
1 2值范围．
