文档文本内容
9.3 带电粒子在复合场中的运动专项训练
2027 届高考物理一轮复习
一、单选题
1．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光
滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并
以速度v 沿轴线方向流动，圆管壁上的
两点连线为直径，且垂直于磁场方向，
两点的电势差
为
。下列说法错误的是（ ）
A．N 点电势比M 点高
B．
正比于流量Q
C．在流量Q 一定时，管道半径越小，
越小D．若直径
与磁场方向不垂直，测得的流量Q 偏小
2．一电子和一α 粒子从铅盒上的小孔O 竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P 上的a 和b 两点，
a 点在小孔O 的正上方，b 点在a 点的右侧，如图所示。已知α 粒子的速度约为电子速度的
，铅盒与屏
幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
3．如图所示，竖直面内固定一光滑绝缘大圆环，半径为
，
为竖直直径，
为水平直径，一轻弹簧
的一端固定在
点，另一端与穿在圆环上的带正电小球相连，空间有垂直圆环平面向外的匀强磁场，已知
小球在
、
两点时弹簧的形变量大小相等，重力加速度为
，现将小球由
点静止释放，下列说法正确
的是（ ）
A．刚释放时小球加速度大小为
B．小球不可以到达
点
C．小球到达弹簧原长位置时速度最大
D．小球到达
点时速度大小为
4．在粒子探测中，常用半导体制成的“魔环”结构约束带电粒子。如图所示，为某约束装置的简化模型，
在整个真空区域内存在平行于x 轴的匀强磁场B，方向沿x 轴正向。一带正电粒子从原点O 进入磁场，初
速度方向在xOy 平面内与x 轴成θ 角。经过一段时间，粒子运动到坐标为
的Q 点，其中L 未知。已
知粒子电荷量为q，质量为m，不计粒子重力。则（ ）
A．粒子在空间内做匀速圆周运动
B．粒子在垂直磁场的平面内做圆周运动的半径为
C．粒子从O 点到Q 点沿x 轴前进的距离为
D．经过
的时间，粒子的位移为
5．如图所示，空间直角坐标系
（z 轴未画出，正方向垂直于纸面向外）中，
平面内半径为R 的
圆形区域与y 轴相切于O 点，圆心在
处，区域内的匀强磁场沿z 轴正方向，磁感应强度为
区域内，
匀强电场和匀强磁场的方向均沿x 轴正方向，电场强度为E，磁感应强度为
，
平面的第三象限内有
一平行于x 轴、中点在
处的线状粒子发射器，
与
的连线平行于y 轴。粒子发射器可在宽度为1.6R
的范围内沿y 轴正方向发射质量为m，电荷量为q（
），速度大小可调的同种粒子，已知
。则下列说法正确的是（ ）
A．若发射速度大小
，从
点发出的粒子，飞出圆形磁场时速度偏转了
B．若发射速度大小为
，在磁场
中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到
的距离
为
C．若发射速度大小为
，则从发射器最左端发射的粒子进入
区域后，运动轨迹上与x 轴距离
最远点的z 坐标一定为
D．若发射速度大小为
，则从发射器最左端发射的粒子进入
区域后，运动轨迹上与x 轴距离
最远点的x 坐标一定为
6．如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度
大小为
，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q 的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的
动摩擦因数为
；现使圆环以初速度
向下运动，经时间
，速度变为零。不计空气阻力，重力加速度为
g。则下列说法中正确的是（ ）
A．环速度变为零后，将保持静止不动
B．环的最小加速度为
C．环在
时间内损失的机械能为
D．环下降过程的位移大小为
7．如图所示，在空间直角坐标系
中存在磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场沿x 轴正方向。原点
O 处有一粒子源，在
平面内发射质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，速度大小为
，方向与x 轴
正方向成
，且
。不计粒子重力，该粒子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
8．如图所示，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m
的带正电小球从磁场中某点P 由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动可分解为竖直平面内沿逆
时针方向、速度大小为v 的匀速圆周运动和水平向右、速度大小为v 的匀速直线运动，P、Q 为相邻等高点，
重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为
B．小球运动到最低点时的速度为
C．PQ 间距为
D．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为
m2g
2q2B2
9．如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量
（定义：单位时间内
通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里，输液管直径为
，药液
以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测
、
间的电压，当电压传感器两端电压高于
或
低于
时，系统会发出警报声，则正常输液过程（ ）
A．
点的电势低于
点的电势
B．
点的电势高于
点的电势
C．流量
的上限为
D．流量
的下限为
10．如图所示，空间有圆a、半径为R 的圆b 和边长为4R 的正方形ABCD，其几何中心均为O 点。圆a 内为
无场区；圆a 与圆b 之间存在辐射状电场，电势差为U；圆b 与正方形ABCD 之间存在垂直纸面向外的匀强
磁场。EF 为过O 点垂直CD 边的一条轴线，一个比荷为k、带正电的粒子在圆a 与EF 的右交点处无初速释
放，经电场加速后沿OF 方向射入磁场，粒子恰好不会从正方形ABCD 边界射出。不计粒子重力，下列说法
正确的是（ ）
A．粒子进入磁场时的速度大小为
B．磁场的磁感应强度大小为
C．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短路程为6πR
D．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短时间为
三、实验题
11．如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与
检测电流I0成正比，现给金属材料制成的霍尔元件（如图乙，其长、宽、高分别为a、b、d）通以恒定工
作电流I，通过右侧电压表的示数来判断I0的大小是否发生变化，
回答以下问题：
(1)N 端应与电压表的________（填“正”“负”）接线柱相连；
(2)要电压表示数变大，可适当减小________（填“a”“b”或“d”）的宽度；
(3)如果仅将检测电流反向，电压表的“+”“-”接线柱连线位置________（填“需要”“不需要”）改动；
(4)当霍尔元件尺寸给定，工作电流I 不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0________（填“变大”、
“变小”或“不变”）。
12．如图甲所示，排污管道的污水中常含有大量正、负离子，某兴趣小组的同学为探究该管道的污水排放
量，利用废旧材料与0 刻度线在表盘中央的电压表自制了一简易电磁流量计进行测量，原理如图乙所示。
该组同学将横截面为圆形的塑料弯管插入排污管道后密封，污水充满竖直管道后经水平管口排出，图乙中
A、B 分别为两竖直紧贴塑料管内壁的金属探针，两针间距离恰等于塑料管道内直径D，将两探针用导线自
管壁引出后，分别与电压表（图中未画出）两接线柱相连，对竖直管道施加垂直两探针所在平面向里的匀
强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。已知该管道单位时间内排出污水的体积Q 不变，探针与污水接触良
好，两引线处无渗漏，电压表可视为理想电表，导线及污水电阻不计，则：
(1)若发现电压表的指针偏向0 刻度线的左侧，说明探针_______（选填“A”或“B”）与电压表正接线柱相
连，要使电压表指针正常显示时偏向0 刻度线右侧，应如何调整磁场的方向__________；
(2)经调整，电压表指针正常偏转，则电压表稳定后的示数U 与该管道单位时间内排出污水的体积Q 的关系
式为U=_________；（用题中所给物理量符号表示）
(3)若发现测量时电压表的指针偏转角度太小。在不改变其他设施的情况下，应如何调整磁感应强度
___________（填“增大”、“减小”或“不变”）以保证有效读数。
四、解答题
13．如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直于纸面的匀强磁场。一
质量为m、电荷量为q 的粒子从电场中的O 点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P 点进入
磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为
，粒子返回电场前的运动轨迹过P 点正上方
的Q 点，P、Q 间距离及O、P 间的水平距离均为L。不计粒子重力。
(1)判断粒子的电性；
(2)求电场强度大小E；
(3)求磁感应强度大小B。
14．如图所示，在
平面直角坐标系中，虚线
与x 轴正方向的夹角为
，与y 轴之间存在垂直
纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，第二象限存在沿y 轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x 轴
负半轴的P 点以初速度
进入电场，与x 轴正方向的夹角为
，经电场偏转后从点
垂直y 轴
进入磁场，粒子恰好不从
边界射出磁场，不计粒子重力，求：
(1)x 轴上的P 点坐标；
(2)该粒子的比荷；
(3)粒子从P 点出发到再次回到x 轴时的总时间。
15．如图所示，在竖直平面坐标系xOy 的第二象限和第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场区域，一条与
x 轴正方向成45°且过原点O 的虚线MN 右下方足够大区域内存在与直线MN 平行、斜向左下方的匀强电
场，一个质量为m，电荷量为+q 的粒子以速度v 从y 轴上的A 点（0，L）沿x 轴负方向射入磁场，恰好垂
直虚线MN 进入电场与磁场组成的复合区域且在复合区域内做直线运动。当粒子到达y 轴时，电场强度大小
不变，方向变为平行直线MN 斜向右上方，此后粒子经电场作用到达x 轴。粒子重力不计。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小和匀强电场的电场强度E 的大小；
(2)带电粒子第二次经过x 轴时的位置坐标；
(3)带电粒子从A 点进入磁场到第二次到达x 轴所经过的总时间。（结果均可带根号）
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
C
D
A
AC
BCD
CD
11．(1)负
(2)d
(3)需要
(4)变大
12．(1) B 将匀强磁场的方向改为垂直于A、B 所在平面向外
(2)
(3)适当增大匀强磁场的磁感应强度大小
13.(1)正电
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意可知，粒子向上偏转，所受电场力向上，与电场方向相同，则粒子带正电。
（2）设粒子在电场中运动的时间为t，水平方向上由运动学公式，有
设粒子在电场中运动的加速度为a，由牛顿第二定律，有
竖直方向上由运动学公式，有
联立上述各式，得
（3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系，得
洛伦兹力提供向心力，有
联立得
14．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据逆向思维，粒子从P 点到M 点的逆运动为从M 点到P 点的类平抛运动，则有
，
竖直方向有
水平方向有
解得
，
故P 点坐标为
（2）粒子恰好不从
边界射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据几何关系有
可得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得粒子的比荷为
（3）在磁场中运动的周期为
可得在磁场中运动的时间为
再次返回电场做类平抛运动过程中，由几何关系知
，而
由
知
可得粒子从P 点出发到再次回到x 轴时的总时间
15．(1)
，
(2)（
，0）
(3)
【详解】（1）如图所示
由几何知识可知，带电粒子在磁场中做圆周运动时
根据洛伦兹力提供向心力
解得
在复合场区域
解得
（2）如图所示
粒子垂直经虚线MN 时距O 点距离为L，粒子匀速直线经过y 轴负半轴时距O 点距离应为
，粒子离开复
合场区域后到达x 轴过程中，沿y 轴方向上，有
，
沿x 轴方向上
，
解得
，
，
即带电粒子第二次经过x 轴时的位置坐标为（
，0）；
（3）粒子在磁场中时间
在复合场中时间
带电粒子从A 点进入磁场到第二次到达x 轴所经过的时间
所以
