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考点巩固卷68 带电粒子在复合场中的运动
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
带电粒子在电磁组合场中的运动
3 单选+5 多选+2 解答
考点2
带电粒子在复合场（电磁+重力）中的运动
2 单选+3 多选+3 解答
考点01：带电粒子在电磁组合场中的运动（3 单选+5 多选+2 解答）
一、单选题
1．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）如图所示，在
的区域存在方向沿
轴正方向的匀强电场，场强大小
为
，在
的区域存在方向垂直于
平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
。一个带负电的粒子
（重力不计）从
轴上的A 点以大小为
的初速度沿
轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A
点。则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，三个同心圆
、
、的半径分别为、
、
，在圆
区
域内存在垂直纸面向外的匀强磁场
。在圆
和圆
间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆
和圆
间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
。一质量为
、电荷量为
的粒子，
1
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从圆
边界上的A 点沿半径方向以速度
射入圆
内，第一次从圆
边界射出时速度方向偏转
，经过辐
向电场加速后，从圆
边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆飞离磁场。已知磁感应强度
，
不计粒子的重力。则（ ）
A．圆
区域内匀强磁场的磁感应强度
大小为
B．圆
与圆
两边界间辐向电场的电势差为
C．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
D．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
3．（2023·山东潍坊·统考三模）如图所示，在
轴下方宽度为
的区域中，
的区域有沿
轴正
方向的匀强电场，场强
，
的区域无电场。在
和
的区域内存在垂直纸面
向里的匀强磁场，磁感应强度
。一比荷
的带正电粒子从
点由静止
释放，不计粒子重力，以下判断正确的是（ ）
2
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A．粒子第一次经过
轴时速度大小为
B．粒子第三次经过
轴时速度方向与
轴垂直
C．粒子第三次经过
轴时的位置坐标为
D．粒子从开始释放到第五次经过
轴所用的时间为
二、多选题
4．（2023·河南开封·统考三模）如图所示，MN 是半径为R 的圆形磁场区域的直径，MN 上方存在方向垂
直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN 下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度大小为2B。在M 点有一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的离子源，离子从N 点射出时的速度大小不
同，但方向均与磁场方向垂直且与MN 成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N 点射出磁场
的离子速度可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动，如图甲所示，
纸面内存在上、下宽度均为L 的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感
应强度大小为B．现有一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的a 点由静止
释放，运动到磁场的下边界的b 点时正好与下边界相切．若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重
3
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新让粒子从上边界c 点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点d，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．a、b 两点之间的距离为
C．粒子在d 点的速度大小为
D．粒子从c 点到d 点的竖直位移为
6．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，在xOy 坐标系中，以（r，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在
方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在
的足够大的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场。在xOy 平面
内，从O 点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子
所受重力及质子间的相互作用力。则质子（ ）
A．在电场中运动的路程均相等
B．最终都从磁场边界与x 轴的交点C 处平行于发射速度方向离开磁场
C．在磁场中运动的总时间均相等
4
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D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等
7．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示，两平行金属板与电路连接，电路中的电压与时间关系如图乙所示。
图甲中板长
，板间距离
，在金属板右侧有一足够大的匀强磁场区域，磁感应强度
，方向垂直纸面向里。磁场边界MN 恰好与金属板边缘相接，MN 与两板中线
垂直。现从
O 点连续发射速率均为
，比荷
的带正电的粒子流，粒子的重力忽略不计，粒子速
度很大，通过电场区域时电场可看成是恒定不变的，下列说法正确的是（ ）
A．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN 上的入射点和出射点间的距离相等
B．不同时刻从电场射出的带电粒子，在MN 上的入射点和出射点间的距离不相等
C．不同时刻从电场射出的带电粒子，离开电场时的最大速度为
D．不同时刻从电场射出的带电粒子，在磁场中运动的最长时间为
8．（2023·辽宁沈阳·统考三模）如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、
二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里。
、
为坐
标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m 的带正电粒子（不计重力），以与x 轴正向成45°角从P
点射出，恰好经原点O 到达Q 点，则下列对PQ 段运动描述正确的是（ ）
A．粒子运动的最短时间为
5
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B．粒子运动的总路程可能为
C．粒子在Q 点速度方向与y 轴正向的夹角可能为45°
D．粒子从P 到O 的时间与从O 到Q 的时间之比可能为1：3
三、解答题
9．（2023·河南开封·统考一模）光滑水平桌面上
和
之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
垂直于桌面向上，如图所示（俯视图），
和
之间的夹角为
，一带电小球的质量为m，电荷量为
q，沿纸面以大小为
的速度从
的某点Q 向左上方射入磁场，速度方向与
成
角。已知带电小球
在磁场中的运动轨迹与
恰好相切，且带电小球能从
上另一点P 射出磁场。（P 点未画出）
（1）带电小球离开磁场的出射点P 到O 点的距离s 多大？
（2）若在
与
之间加上水平方向的匀强电场，带电小球离开磁场后在该电场中继续运动，恰能从Q
点以与第一次相同的速度射入磁场，求匀强电场的场强？
10．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，第一象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场；
第四象限内存在沿
轴的匀强电场，场强大小为
。
时刻，粒子从P 点以速度v0平行
轴射
入电场，第1 次通过x 轴从Q 点进入磁场。已知P 点坐标为（0，
），粒子质量为m、电荷量为+q，重
力不计。
（1）求粒子经过Q 点的速度v；
（2）欲使粒子不从y 轴射出磁场，求磁感应强度的最小值Bm；
（3）若磁感应强度
，求粒子第5 次通过x 轴的位置x 和时间t。
6
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考点02：带电粒子在复合场（电磁+重力）中的运动（2 单选+3 多选+3 解答）
一、单选题
1．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强
磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为
、电荷量为
的微粒以速度与水平方向成
角从
点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．微粒从
到
的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
2．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）如图所示，一轨道由半径为
的四分之一竖直圆弧轨道AB
和长度可以调节的水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成。现有一质量为0.5kg 的带正电小球从A 点无初速释
放，经过圆弧上的B 点时，传感器测得轨道所受压力大小为7.5N，小球经过BC 段所受阻力为其重力的0.2
倍，然后从C 点水平飞离轨道，落到水平面上的P 点，P、C 两点间的高度差为3.2m。g 取
，不计
空气阻力。下列说法正确的是（ ）
7
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A．小球沿圆弧面下滑过程中，机械能守恒
B．若施加一垂直轨道面向里的磁场，洛伦兹力不做功，小球经过B 点的速度不变
C．若将小球放在B 点，对其施加一方向始终与速度方向相同的拉力F，把小球沿圆弧轨道拉到A 点，
则F 至少做功为15.75J
D．仅调节BC 的长度，可以使小球落地点P 到B 点的水平距离为2.5m
二、多选题
3．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，以竖直向上为轴建立
坐标系，空间中存
在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度方向沿着轴正向，大小为
，匀强磁场的磁感应强度为
，
方向未知。现有一个质量为
、电荷量为
的带正电的小球恰好从
点沿
轴正方向以速度做匀速
直线运动，
为重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向一定沿
轴正方向
B．若
的方向改为沿
轴正方向，则改变磁场方向，可使小球仍做匀速直线运动，磁感应强度大小可
能为
C．若撤去电场，小球运动的最低点坐标为
8
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D．若撤去电场，小球第一次返回到
平面的可能坐标为（
，
）
4．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且
相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小
、方向竖直向上，匀强磁场的磁感
应强度大小为
、方向垂直纸面向里。一质量为
、电荷量为
的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的
动摩擦因数为
。现使圆环以初速度
沿杆向下运动，经过时间
，圆环回到出发点。若圆环回到出发点
之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为
，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小
B．圆环的最大加速度
C．圆环在
时间内损失的机械能为
D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等
5．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场，
电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；一电荷量为q、质量为m 的金属小球a
在水平面上从静止开始经电压U 加速后，与静止着的另一完全相同的不带电金属小球b 发生弹性碰撞，此
后小球b 水平向右进入复合场中，在竖直面内做匀速圆周运动。电荷量的损失不计，碰撞后不考虑a、b 之
间的相互作用，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（ ）
9
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A．小球a 可能带正电
B．小球a、b 碰撞后的b 速度
C．小球b 做匀速圆周运动的半径为
D．小球b 从圆的最低点到最高点，机械能增加量为
三、解答题
6．（2023·吉林·统考模拟预测）如图所示，在竖直平面的直角坐标系xOy 中，第一象限有沿y 轴正方向的
匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，第二象限有沿x 轴正方向的匀强电场，两匀强电场的电场强度大
小均相等。一质量为m，电荷量为+q 的带电小球，从x 轴上的P
点以某一初速度v0沿y 轴正方向射
入第二象限，依次经过Q
点和M
点，图中M 点末标出。经过Q 点的速度与y 轴正方向成45°，
重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球从P 点射出的初速度v0；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
7．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在光滑绝缘水平面上有一平面直角坐标系
10
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xOy，x < 0 区域有方向垂直平面向外的匀强磁场I：x > 0 区域有方向垂直平面向外的匀强磁场II 和沿y 轴
负方向的匀强电场E。管壁光滑、厚度不计的绝缘直细管两端分别固定在A（
，0）、B（0，L）两点。
一质量为m、带电荷量为q 的带正电小球（直径略小于管的内径）从管口A 处以某一初速度沿AB 方向射
入管中，从B 点射出管口时的速率为v，然后沿水平面运动，通过y 轴上的C 点时撤去电场，小球在第一
象限运动后恰好从A 处进入第四象限。已知磁场I 的磁感应强度大小
，电场的场强大小
。
（1）求小球从管口A 射入时的初速率v0以及B、C 两点间的距离y0；
（2）求磁场II 的磁感应强度大小B2以及小球第一、二次通过B 处的时间差t；
（3）若小球过B 点后第一次运动到第一象限且与x 轴距离最大时撤去AB，且恢复匀强电场、但场强大小
变为
，求小球速度的最大值vmax以及小球速度最大时与x 轴间的距离y1。
8．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图甲所示，竖直面内直角坐标系xOy，y 轴左侧的区域Ⅰ内存在水平
向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B1（大小未知），一质量为m、带电荷量绝对值为q 的小球从
P 点以速度v0沿直线PO 运动，PO 与x 轴负方向成45°角，在y 轴与MN 之间的区域Ⅱ内加一电场强度最小
的匀强电场E2（未知）后，可使小球继续做直线运动到MN 上的Q 点，M、N 两点对应的横坐标均为
，
在MN 右侧的区域Ⅲ内，存在竖直向下匀强电场E3和某一圆形区域的匀强磁场B2（磁场位置图中末画出），
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其中
，磁场B2随时间变化的规律如图乙所示，磁场变化周期为T0，取垂直纸面向外为磁场正方向，
小球在
时刻进入磁场B2后始终在该磁场内沿闭合轨迹做周期性运动，g 为重力加速度，试求：
（1）该带电小球的电性和区域Ⅰ内匀强磁场B1的大小；
（2）区域Ⅱ内匀强电场E2的场强和小球到达Q 点的速度；
（3）小球在磁场B2内沿闭合轨迹做周期性运动的周期和该磁场的最小面积。
12
