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第02 讲 平面向量基本定理及坐标表示
A 夯实基础 B 相遇高考 C 素养提升
A 夯实基础
1．（24-25 高一下·四川眉山·期末）如图，在平行四边形
中，
是对角线
的
交点，
，若
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．
2．（24-25 高一下·安徽蚌埠·期末）在平行四边形
中，
为
的中点，
为
的
中点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三·全国·专题练习）已知向量
满足
，
，
，若
为线段
的中点，并且
，则
的最大值为
（ ）．
A．
B．
C．
D．1
4．（24-25 高二下·广东广州·期末）已知向量
，向量
，若向量
，则实数m=（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1
5．（24-25 高一下·吉林长春·期末）已知向量
，且
，则
（ ）
A．
或
B．3
C．
D．
6．（24-25 高一下·四川成都·期末）若向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（多选）（24-25 高一下·山东淄博·期末）已知向量
，其中
，则
下列说法正确的是（ ）
A．若
，则的值为2
B．若
，则的值为
C．若
与
的夹角为锐角，则
D．若
，则
与
的夹角的余弦值为
8．（24-25 高一下·广西钦州·期末）已知向量
，
，则下列结论正确的是
（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
9．（2025·江西·模拟预测）已知向量
满足
，则
.
10．（24-25 高一下·山东威海·期末）已知向量
，
，若
，则
．
11．（24-25 高一下·甘肃白银·期末）如图，在
中，D 是
的中点，E 是
的中
点，设
，
.
(1)用
，表示向量
；
(2)若点F 在
上，且
，求
.
12．（24-25 高一下·安徽蚌埠·期末）平面内给定三个向量
.
(1)求
与
的夹角的余弦值；
(2)求满足
的实数m，n.
B 相遇高考
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量
，则（ ）
A．“
”是“
”的必要条件
B．“
”是“
”的必要条件
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分条件
2．（2024·上海·高考真题）已知
，且
，则
的值为 ．
C 素养提升
1．（2025 高三·全国·专题练习）已知
是
上三点，射线
与
的延长线（不包
括点
）交于点
，若
，则（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）若
是直线上不同的三点，点
在直线外，且使得
关于实数
的方程
有解，则此方程的解是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高一·全国·专题练习）在平行四边形
中，
是
边的中点，
与
相
交于点
，若
，则
的值是（ ）．
A．
B．2
C．1
D．
4．（2025 高三·全国·专题练习）如图，正
与正
组成“六芒星”，
为“六
芒星”的中心，
为“六芒星”上一点（边界上），且
，则
的取值
范围是 ．
5．（2025 高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
，若点
满足
，其中
且
，则点
的轨
迹是 ．
6．（24-25 高一下·陕西渭南·期末）根据勾股定理，以直角三角形的三条边为边长作正方
形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和，现在对
直角三角形
（其中
，
）按上述操作作图后，得如图所示的图
形，若
，则
.
