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第01 讲 集合 ( 精练+相遇真题）
A 夯实基础 B 相遇高考 C 提升素养
A 夯实基础
一、单选题
1．（湖北省武汉市2025 届高三下学期五月模拟训练数学试卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·四川绵阳·阶段练习）设集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·全国·课后作业）已知集合
，
，若
，且
，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三下·云南曲靖·期中）已知集合
，
，则
的
真子集个数是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
5．（陕西省安康市2025 届高三下学期模拟（考前最后一卷）数学试题）已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·重庆九龙坡·三模）已知集合
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．（2025·湖北黄冈·模拟预测）对于集合
、
，定义运算：
且
，
.若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合
，若
，
则
的可能取值为（ ）
A．
B．
C．0
D．
三、填空题
9．（2025·山西·二模）设集合
，
，在集合
的所有元素中，绝对值最小的元素是 .
10．（2025·河北·模拟预测）已知集合
或
，若
，则
．
四、解答题
11．（24-25 高三下·北京东城·）已知集合
，
.
(1)当
时，求
及
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
12．（24-25 高二下·浙江宁波·期中）设全集
，集合
，集合
，其中
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
B 相遇高考
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合
，
，若
，则
（ ）．
A．2
B．1
C．
D．
C 素养提升
1．（2025·广东深圳·二模）已知集合
的子集中含有3 个元素的子集记为
.记
为集合
中的最小元素，若
，则
（ ）
A．55
B．70
C．89
D．630
2．（多选）（24-25 高三下·江西·阶段练习）已知集合
，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
3．（24-25 高三下·广东·阶段练习）在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具．称
为集合
内元素的个数，定义
为集合
之间的杰卡德距离．
现有两个文本集合
，若
，则
的最小值为 ．
4．（24-25 高二下·湖北·阶段练习）记
，
表示
个元素的有限
集，
表示非空数集
中所有元素的和，若集合
，则
，若
，则
的最小值为 .
5．（23-24 高三上·北京）设
是由有限个正整数组成的集合，定义
．如果
，称
是“好集”．例如，
时，
，所以
不是“好集”．
(1)判断
是否为“好集”，并说明理由；
(2)证明：如果
且
是“好集”，那么
是“好集”；
(3)求所有的集合
，使得
①
；
②
是“好集”；
③不存在“好集”
，使得
是
的真子集．
