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第11 讲 万有引力定律
1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.
2.理解环绕速度的含义并会求解.
3.了解第二和第三宇宙速度．
考点一 天体质量和密度的计算
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝man＝m＝mω
2 r ＝m
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g 表示天体表面的重力加速度)．
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，
天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度
ρ＝＝＝；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可
见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
考点二 卫星运行参量的比较与计算
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
2．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的
半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．
考点三 卫星变轨问题分析
1．当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆
轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时减小．
2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的
圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
考点四 宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度又叫环绕速度．
推导过程为：由mg＝＝得：
v1＝ ＝＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
注意 (1)两种周期——自转周期和公转周期的不同．
(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度．
(3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同．
(4)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
(5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
考点五 双星或多星模型
1.双星系统
模型条件：类比杠杆原理两星均做圆周运动 w1= w2 T 1=T 2 r1+r2=l (1)
模型分析：Fn1= Fn2(互为相互作用力)
Fn1=G m1m2
l
2
=m1w
2r1=m1
v1
2
r1
=m1 4 π
2
T
2 r1(2)
Fn2=G m1m2
l
2
=m2w
2r2=m2
v2
2
r2
=m2
4 π
2
T
2 r2(3)
基本推论： v1= w r1 v2= w r2 m1w
2r1=m2w
2r2(4)
A.联立(4): v1:v2=r1:r2=m2:m1(5)
B.联立(1)(5) r1=
m2
m1+m2
l r2=
m1
m1+m2
l
C.(2)(3)左右相加得: G m2+m1
l
2
=w
2(r1+r2)= 4 π
2
T
2 (r1+r2)
m总=m1+m2= w
2l
3
G = 4 π
2l
3
GT
2
以流浪地球为例： 木星吞噬地球l 不变，m 总不变→T →w →l木↓→l地↑
2.多星系统
Fn=G m
2
r
2 +G m
2
4 r
2 =mw
2r =m 4 π
2
T
2 r =m v
2
r
Fn=2G m
2
d
2 cos 45
0+G m
2
4 r
2 =mw
2r =m 4 π
2
T
2 r =
Fn=2G m
2
l
2 cos30
∘=mw
2r =m 4 π
2
T
2 r =m v
2
r
Fn=2G m
2
l
2 cos30
0+G m
2
r
2 =mw
2r =m 4 π
2
T
2 r =
[例题1] 2025 年3 月26 日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号04 星”发射升空，该星
是地球同步轨道数据中继卫星。已知“天链二号04 星”的轨道半径约为地球半径的6 倍，某卫星在近
地圆轨道运行时周期为T 0。则“天链二号04 星”的周期约为（ ）
A．6T 0
B．❑√6T 0
C．6 ❑√6T 0
D．36T 0
[例题2] 如图所示，卫星a、b、c 沿圆形轨道绕地球运行。a 是极地轨道卫星，在地球两极上空
约1000km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b 的周期比c 大
B．a、b 的向心加速度比c 小
C．a、b 的速度大小相等
D．a、b、c 的机械能一样大
[例题3] 图1 是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示
经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运
行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2 所示。已知地球半径为R，地
球同步卫星轨道半径约为6.6 R。关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A．轨道平面与赤道平面夹角为60°
B．连续两次到达同一经度均要运动1.5 圈
C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D．轨道半径约为3.2 R
[例题4] 我国即将发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3 采样返回地球。该小
行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为
R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，引力
常量为G。正确的说法是（ ）
A．地球的质量M = 4 π R0
GT 0
2
B．小行星的第一宇宙速度v = 2π R0
T 0
C．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期
D．探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等T0
[例题5] 中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会
经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ，则空间站线
速度大小与第一宇宙速度大小之比为（ ）
A．
1
❑√sinθ
B．❑√sinθ
C．1
sinθ
D．sinθ
[例题6] 2024 年4 月25 日20 时59 分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭在
酒泉卫星发射中心点火发射。4 月26 日3 时32 分，神舟十八号成功对接于中国空间站的天和核心舱
径向端口，整个自主交会对接过程历时约6.5 小时。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离
地面的高度约为地球半径的1
16
。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
B．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的256
289
C．神舟十八号载人飞船与核心舱成功对接后，空间站由于质量增大，轨道半径将明显变小
D．若已知空间站的运行周期、地球半径和引力常量G，则可求出空间站的质量
[例题7] 国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所
示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，
箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以建设在北京
B．箱体在上升过程中质量越来越小
C．配重的线速度大于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的缆绳断开，配重将做向心运动
[例题8] 卫星 P 、Q 绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑 P 、Q 受到该行星的引力 ，引力
大小随时间的变化如图所示， 已知t2= ❑√2t1
。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 绕行星公转的周期之比为2❑√2:1
B．P、Q 到行星中心距离的最小值之比为3 : 2
C．P、Q 的质量之比为32 : 81
D．P、Q 在离行星最近位置处的加速度之比为 8 9∶
题型1 开普勒行星运动定律
1.
卫星甲是定点于地球赤道平面的地球同步卫星，卫星乙是地球极地卫星，甲、乙均绕地球做
匀速圆周运动。已知乙的轨道半径为r，甲的轨道半径为4r。某时刻甲位于乙的正上方，则到下一次
甲位于乙的正上方所经过的最短时间为（ ）
A．24h
B．12h
C．6h
D．3h
2.
2024 年8 月22 日中星4A 卫星（简称A 星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信
传输业务。2025 年2 月22 日，中星10R 卫星（简称R 星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿
线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I 为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，
其长轴为2r。图中A 星、R 星与地心O 共线，此时R 星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法
正确的是（ ）
A．R 星的周期大于A 星的周期
B．在图示位置时，R 星的速度大于A 星的速度
C．从图示位置运行至两星速度方向均改变90°的过程中两星经历的时间相同
D．任何相同时间内A 星与O 连线扫过的面积与R 星与O 连线扫过的面积相等
3.
2024 年12 月19 日，我国将天启星座04 组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区
的问题。如图所示为天启星座04 组卫星中的卫星A 与北斗导航卫星B 绕地球的运动轨迹，两卫星轨
道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A 恰好位于卫星B 的正下方，一段时间后，A
在另一位置从B 的正下方经过，已知卫星A 的轨道半径为r，则卫星B 的轨道半径可能为（ ）
A．❑√(
27
5 )
3
r
B．❑√(
27
8 )
3
r
C．3√(
27
8 )
2
r
D．3√(
27
5 )
2
r
题型2 万有引力定律的应用
4.
山西陶寺遗址考古发现，早在四千年前陶寺先民通过观象台夯土墙间的12 道缝隙，观测日月
星辰，划分了节气。地球绕太阳运行的轨道如图所示，则地球在夏至时（ ）
A．加速度与立夏时的相同
B．动能与立夏时的相同
C．角速度与立夏时的相同
D．与太阳连线单位时间内扫过的面积与立夏时的相同
5.
二十四节气入选联合国教科文组织非物质文化遗产代表作名录。在国际气象界中，二十四节
气被誉为“中国第五大发明”。2024 年春分、夏至、秋分和冬至在椭圆轨道所处位置和对应时间如图
所示，关于这四个节气，下列说法正确的是（ ）
A．太阳对地球的万有引力在夏至时达到最大值
B．地球绕太阳公转运行到冬至时线速度达到最大值
C．地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度逐渐增大
D．根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出地球的质量
6.
2024 年6 月，我国嫦娥六号探测器实现世界首次月球背面采样返回地球，返回过程包括月面
上升、交会对接、环月等待、月地转移、再入回收等阶段。下图为环月等待阶段嫦娥六号在椭圆轨道
上运行的示意图，运行方向如图中箭头所示，ab、cd 分别为椭圆轨道长轴与短轴。仅考虑月球对嫦娥
六号的引力，下列对嫦娥六号的说法中正确的是（ ）
A．在a 点的速率等于在b 点的速率
B．在a 点的加速度大小等于在b 点的加速度大小
C．从c 点到b 点的时间大于从d 点到a 点的时间
D．在a 点受到的引力大小小于在c 点的引力大小
题型3 天体质量与密度
7.
节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮
南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所示
为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，
则（ ）
A．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长
B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大
C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大
D．由地球的公转周期可求出地球的质量
8.
我国天问三号系列任务计划在2028 年前后实施两次发射任务，“祝融号”探测器将登陆火星
实现火星表面采样并返回地球。为获取火星的相关数据，2021 年2 月，发射了天问一号探测器，探测
器在环绕火星的圆轨道上稳定运行，开展了广泛的科学探测工作，获取了大量的科学数据。其中火星
的质量是一个非常重要的数据，除了引力常量外，依据下列两个物理量能计算出火星质量的是
（ ）
A．天问一号绕火星运行的线速度和角速度
B．天问一号的质量和绕火星运行的角速度
C．天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的弧长和对应的时间
D．天问一号在绕火星运行的某一时间内运动的某段圆弧对应的圆心角和对应的时间
9.
“天问一号”火星探测器被设计成环绕器和着巡组合体两部分。假设环绕器绕火星做半径为
R、周期为T 的匀速圆周运动。着巡组合体在火星表面软着陆后，在距火星表面h 高度处由静止释放
一个小球，小球到达火星表面时的速度大小为v，已知引力常量为G，忽略火星自转和表面稀薄气体
的影响，下列说法正确的是（ ）
A．环绕器运动的线速度大小为2πR
T
B．火星表面的重力加速度为v
2
h
C．火星的质量为v
2 R
2
2Gh
D．火星的半径为❑√
8 π
2 R
3h
v
2T
2
题型4 卫星参量比较
10. 北斗三号卫星导航系统由多种轨道卫星组成，如图所示，A 为地球静止同步轨道卫星，B 为
中圆地球轨道卫星，A、B 两卫星均绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，A 卫星的轨道半径为
kR，运行周期为T，B 卫星的周期为T
2
。下列说法正确的是（ ）
A．A 卫星的线速度大小为2πR
T
B．B 卫星的向心加速度大小为8 π
2kR
3√4T
2
C．地球表面赤道处的重力加速度大小为4 π
2kR
T
2
- 4 π
2 R
T
2
D．某时刻A、B 两卫星相距最近，再经T
2 ，两卫星间距离为kR + kR
3√4
11. 中国也正在打造中国版的“星链”，预计发射1.3 万颗星链卫星，卫星放在400 公里~650 公
里近地轨道上。2024 年2 月23 日，我国成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道。把地球看作
是密度均匀的球体，这颗卫星轨道离地高度与地球半径之比为p。地球赤道和两极重力加速度之比为
q，以地球自转周期“天”为单位，这颗卫星的周期是（ ）
A．❑√
1+ p
1-q
B．❑√（1+ p）
3（1-q ）
C．❑√
1-q
1+ p
D．❑√（1- p）
3（1+q ）
12. 某星球的半径为R，质量为M，若该星球使用四颗静止轨道卫星（同步卫星）恰好能实现该
星球的赤道上任意两点的通信。已知引力常量为G，则该星球的自转周期为（ ）
A．2π R ❑√
2❑√2 R
GM
B．π R ❑√
2❑√2 R
GM
C．π R ❑√
2❑√3 R
GM
D．
4π R ❑√
2❑√3 R
GM
题型5 宇宙速度
13. 一颗侦察卫星所在轨道平面与赤道平面重合，通过无线电传输方式与位于赤道上的地面接收
站之间传送信息，已知人造地球卫星的最小运行周期为T，地球半径为R，地球自转周期为T 0，该侦
察卫星在距离地面R 高度处沿圆形轨道运行，运行方向与地球自转方向相同，引力常量为G，下列说
法正确的是（ ）
A．可以估测出地球的密度为3 π
GT
2
B．该侦察卫星的周期约为❑√2T
C．该侦察卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．该侦察卫星连续2 次通过接收站正上方的时间间隔为2❑√2T T 0
T 0-2❑√2T
14. 我国计划在2030 年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试验站，开展系
统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径处绕月球做匀速
圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．该飞船在轨的速度大小为2π R
T
B．月球的质量为4π
2 R
3
GT
2
C．月球两极的重力加速度为32π
2 R
T
2
D．月球的第一宇宙速度为2❑√2π R
T
15. “中国版星链”（如图）被称为“G60 星链”，2024 年12 月5 日，其重要组成部分“千帆
极轨”03 组卫星发射成功，由18 颗极地轨道卫星组成。极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、
北两极上空。有一颗极地卫星周期T = 2
3
❑√6h，则下列关于该卫星的说法正确的是（ ）
A．轨道平面可能与某一经线圈一直共面
B．环绕地球运动的速度小于7.9km/s
C．环绕地球运动的速度大于11.2km/s
D．若从经过北极点上空开始计时，一天内经过赤道20 次
题型6 同步卫星
16. 在2024 年的珠海航展上，太空电梯的概念模型引起了观众的浓厚兴趣。太空电梯是人类构想
的一种通往太空的设备，它的主体是一个连接太空站和地球表面的超级缆绳，可以用来将人和货物从
地面运送到太空站。为了平衡缆绳对同步空间站的拉力，需要在比地球同步空间站更高的地方连接一
个配重空间站，如图所示。已知地球质量为M 0，同步空间站的质量为M 1，轨道半径为r1，配重空间
站的质量为M 2，轨道半径为r2，地球的自转周期为T，则缆绳对配重空间站的拉力F（不计同步空间
站与配重空间站间的引力）（ ）
A．M 2
4 π
2
T
2 r2- G M 0 M 2
r2
2
B．M 1
4 π
2
T
2 r2- G M 0 M 1
r1
2
C．G M 0 M 2
r2
2
- M 2
4 π
2
T
2 r2
D．G M 0 M 1
r1
2
- M 1
4 π
2
T
2 r2
17. 2025 年2 月20 日，实践25 号卫星与超期服役的北斗3 号G7 星在3.6 万公里高空对接，为
G7 星注入肼类推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。下列说法正确的是（
）
A．北斗G7 星不受地球的万有引力
B．北斗G7 星可能出现在北极的正上空
C．北斗G7 星绕地球的公转周期约为24 小时
D．实践25 号卫星向正后方喷气就可以追上同轨道的北斗G7 星
18. 卫星的 “星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、
纬度来表示，对于位于 “星下点”处的地面观察者来说，卫星就在天顶，将 “星下点”的轨迹画在
地图上便是星下点轨迹图。已知某颗卫星的星下点轨迹图是一个点，地球自转的周期为T，地球半径
为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则（ ）
A．该卫星为近地卫星
B．该卫星的线速度v = 2πR
T
C．该卫星的角速度ω= 2π
T
D．该卫星可能经过西安的正上方
题型7 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较
19. 设想在赤道上建造如图所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通空间站。超级缆
绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同
步空间站位于地球同步卫星轨道上，则（ ）
A．电梯上的乘客一直处于完全失重状态
B．同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零
C．配重空间站受到的地球引力大于其圆周运动的向心力
D．配重空间站外部零件脱落后将随配重空间站一起绕地球同步旋转
20. 如图所示，平行的太阳光直射地球的赤道，地球自西向东的自转周期T=24h，某日，天刚黑
时，位于地球赤道上N 点的人用天文望远镜恰好能看到一地球静止轨道卫星M。已知地球表面的重力
加速度为g，地球半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．卫星M 离地面的高度为3√
g R
2T
2
4π
2
B．卫星M 和N 点的人的向心加速度之比为4 π
2 R
T
2
: g
C．天黑之后，N 点的人一整晚都能看到卫星M
D．天黑之后，N 点的人将有一段时间观测不到卫星M
21. 由于地球的自转，地球赤道和两极处的重力加速度有差别。已知赤道处重力加速度为g，两
极处重力加速度为g
'，地球可以看作半径为R 的均匀球体，引力常量为G，下列说法正确的是
（ ）
A．地球自转的角速度大小为❑√
g
' - g
R
B．地球自转的角速度大小为❑√
g
'
R
C．同步卫星距地面的高度为(
3√
g
g
' - g
-1)R
D．同步卫星距地面的高度为(
3√
g
'
g
' - g
-1)R
题型8 卫星变轨问题
22. 2025 年3 月26 日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号04
星发射升空。该卫星由长征三号乙运载火箭发射后，首先进入地球同步转移轨道，该轨道为绕地球运
动的椭圆轨道，如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为
r，地球质量为M，引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．v1>v2，v1= ❑√
GM
r
B．v1>v2，v1>❑√
GM
r
C．v1<v2，v1= ❑√
GM
r
D．v1<v2，v1<❑√
GM
r
23. 2024 年11 月04 日凌晨，神舟十八号载人飞船成功返回地面，神舟飞船返回过程简化如图所
示。神舟十八号载人飞船与空间站分离后沿椭圆轨道1 运行，圆形轨道2 为空间站运行轨道，P 为两
轨道切点，Q 为轨道1 近地点，Q 点离地高度不计。已知轨道2 的半径为r，地球表面重力加速度为
g，地球半径为R，轨道1 的周期为T，引力常量为G，下列分析或结论正确的是（ ）
A．载人飞船在轨道1 上经过P 点时速度等于❑√
g R
2
r
B．载人飞船在轨道1 上经过P 点时速度大于❑√
g R
2
r
C．空间站在轨道2 运行的速率等于❑√
g R
2
r
D．地球质量M = 4π
2r
3
GT
2
24. 2024 年4 月，神舟十八号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。将
二者对接前飞船和空间站的稳定运行轨道简化，如图，轨道Ⅰ为载人飞船稳定运行的椭圆轨道，轨道
Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，在两轨道的相切点载人飞船与空间站可实现对接，则（ ）
A．飞船在椭圆轨道I 上经过远地点P 的速度大于经过近地点Q 的速度
B．飞船在椭圆轨道I 上稳定运行时机械能不守恒
C．飞船在轨道I 的运行周期大于空间站在轨道II 的运行周期
D．飞船要想从轨道I 变轨至轨道II，需要在P 点点火加速
题型9 双星、多星模型
25. 宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒
星a、b 绕O 点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A 点观测双星运动，测得恒星
a、b 到OA 连线距离x 与时间t 的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（ ）
A．a、b 的线速度之比为3:2
B．a、b 的线速度之比为2:3
C．a 的质量为50 π
2 x0
3
Gt0
2
D．a 的质量为200 π
2 x0
3
Gt0
2
26. “食双星”是特殊的双星系统，由两颗亮度不同的恒星组成，它们在相互引力作用下绕连线
上某点做匀速圆周运动，且轨道平面与观测者视线方向几乎平行。由于两颗恒星相互遮挡，造成观测
者观察到双星的亮度L 发生周期性变化，如图所示。若较亮的恒星和较暗的恒星轨道半径分别为r1和
r2（r1和r2远小于该双星系统到观测者的距离）。下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星
B．较亮的恒星与较暗的恒星质量之比为r2
r1
C．两颗恒星做匀速圆周运动的周期均为(t2-t1)
D．较亮的恒星线速度与较暗的恒星线速度之比为❑√
r1
r2
27. 在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。它们之间存
在一种特殊的天文现象——潮汐相互锁定，这意味着卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转
一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O 点做匀
速圆周运动（如图乙），已知冥王星与卡戎的质量之比约为8：1，半径之比约为2：1，在彼此绕行
的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（ ）
A．在冥王星上，有半个球面始终观察不到卡戎
B．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2：1
C．冥王星与卡戎的球心与O 点的连线，在相等的时间内扫过的面积相等
D．如果两星球球心之间的距离为冥王星半径的16 倍，则 O 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径
的2 倍
