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专题22 万有引力定律及应用
题型一 开普勒定律的应用..............................................................................................................................2
题型二 万有引力定律及重力加速度的理解..................................................................................................6
题型三 天体质量和密度的计算...................................................................................................................... 8
课时精练..........................................................................................................................................................14
【基础回顾】
一、开普勒三定律
1．
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律
（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线
在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
（周期定律）
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的
公转周期的二次方的比都相等
＝k，k 是一个与行星无关的
常量
2.适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。
二、万有引力定律及应用
1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体质量的乘积成正
比，与两物体间距离的二次方成反比。
2.公式：F＝G，其中G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭
秤实验测得。公式中的r 是两个物体之间的距离。
3.适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或均匀球体球心间的距离。
三、天体或卫星运动问题分析
1.将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力 提供。
2.表达式
G＝ma＝m＝mrω2＝ mr(2π
T )2
题型一 开普勒定律的应用
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2.由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到
太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3.开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同。该
定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
【例题精讲】
1．（2026·江西九江·二模）由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现
了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒-725c，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为8t0，行星从
A 到B（A、B 两点关于椭圆长轴对称）、从C 到D 的时间均为t0；从B 到C、从D 到A 行星与恒星的连
线扫过面积之比为3 1∶，万有引力做功的绝对值分别为W BC和W DA，经历的时间分别为t BC和t DA；A 和C
处的速度分别为v A和vC、加速度分别为aA和aC，下面判断正确的是（ ）
A．t DA =2t0
B．W BC>W DA
C．aA<aC
D．v A<vC
2．（2026·安徽·模拟预测）2025 年4 月27 日23 时54 分，我国在西昌卫星发射中心成功将天链二号05 星
发射升空，卫星顺利进入预定轨道，天链二号05 星属于地球同步轨道卫星，被称为“天上数据中转站”。
是北斗导航系统的重要组成部分。已知空间站离地高度约为400km，地球半径约为6400km，地球同步卫
星离地高度约为36000km，空间站和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（
）
A．空间站有可能在天链二号05 星的正下方且二者相对静止
B．空间站绕地球运行一周的时间约为2.5h
C．空间站绕地球运行的线速度可能大于第一宇宙速度
D．空间站绕地球运行的角速度大于地球自转的角速度
3．（2026·辽宁沈阳·三模）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A
的运行圆轨道及某时刻星下点M 的示意图。图乙为某段时间内卫星A 绕地球做匀速圆周运动的星下点轨
迹的经、纬度平面图，已知：卫星A 绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B
（图中未画出）的轨道，卫星B 的轨道半径为r。下列对卫星A 的运动情况说法正确的是（ ）
A．运行周期为16h
B．轨道半径为r
3√9
C．运行速度大于7.9km/s
D．轨道平面与北纬60°平面重合
4．（2026·浙江绍兴·二模）如图所示，a为地球静止卫星，b为地球椭圆轨道卫星，c为地球赤道上的物体，
b轨道的长轴是a轨道半径的2 倍，椭圆轨道上A点到地球中心的距离等于a的轨道半径，a、b的轨道不
相交。已知a、c线速度大小分别为v1、v2，地球自转周期为T 0，下列说法正确的是（ ）
A．v1<v2=7.9km /s
B．a的轨道半径为v1T 0
2π
C．b的运行周期为3√2T 0
D．b经过A点时，向心加速度大小为2π v1
T 0
5．（2026•赣州模拟）2025 年11 月5 日，神舟二十号返回舱从空间站分离，开启返回地球的旅程，在返
回地球的过程中有一段时间其运动轨迹是椭圆，绕行方向如图所示，地球位于椭圆的焦点O 上。假设
每隔Δt 时间记录一次返回舱的位置，记录点如图所示，已知E 为椭圆轨道的中心，AB、CD 分别为椭
圆的长轴和短轴，AB 的距离为2a，CD 的距离为2b，且满足a= ❑√2b，椭圆的面积公式为S＝πab，则
返回舱从D 运动到C 的最短时间为（ ）
A．(7- 7 ❑√2
π
) Δt
B．( 7
2 + 7 ❑√2
π
) Δt
C．( 7
2 +
❑√2
2π ) Δt
D．4Δt
6．（2026·浙江温州·二模）如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P 点，
AB 是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（ ）
A．飞行器在t1时刻经过轨道Ⅰ的近地点
B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A 点经P 点运行至B 点的时间为t3-t2
C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为❑√125:❑√729
D．t1∼t3时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等
7．（2026·河北邢台·二模）如图所示，嫦娥六号在地月转移轨道合适位置制动后进入周期为12 小时的环
月椭圆轨道I，在轨道I 的P点制动后进入周期为4 小时的椭圆轨道II，在轨道II 的Q点制动后进入周期约
为128 分钟的圆轨道III。O点为月球球心，月球的质量为M，万有引力常量为G，取无穷远势能为零，嫦
娥六号与月球间的引力势能为Ep=- GMm
r0
（m为嫦娥六号的质量，r0为嫦娥六号与月球中心的距离）。
已知OQ =r 、OP=kr。则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆轨道I 和椭圆轨道II 的半长轴之比为9:1
B．嫦娥六号在轨道I 和轨道II 的P点加速度大小均为k
2GM
r
2
C．嫦娥六号在轨道II 上经过P点的线速度大小为❑√
2GM
rk (k +1)
D．嫦娥六号在Q点制动，从轨道II 变到轨道III 的过程中，制动力所做的功W =- GMm(k +1)
2r (k -1)
（多选）8．（2026·湖南·三模）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。
地球和太阳中心的连线与地球和该行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知
该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。下列
说法正确的是（ ）
A．地球绕太阳运动的周期小于该行星绕太阳运动的周期
B．地球绕太阳运动的线速度小于该行星绕太阳运动的线速度
C．行星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等
D．行星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度之比为ω行:ω地=1:
❑√sin
3θ
（多选）9．（2026·安徽蚌埠·二模）2025 年11 月25 日，我国成功发射神舟二十二号飞船。飞船进入椭
圆轨道运动时，近地点距地面高度为h1，远地点距地面高度为h2。飞船在远地点点火加速，变轨进入与
远地点相切的圆轨道。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转，下列说法正确的是（
）
A．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为❑√
h2+ R
h1+ R
B．飞船在椭圆轨道运行时，经过近地点与远地点的速度大小之比为h2+ R
h1+ R
C．飞船在圆轨道上的运行速度大小为❑√
g R
2
h2
D．飞船在圆轨道上的运行速度大小为❑√
g R
2
h2+ R
（多选）10．（2026·陕西商洛·三模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围
绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的360°分为24 份，每15°为一个节气。立春、立
夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说
法正确的是（ ）
A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大
B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等
C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大
D．太阳系内行星轨道的半长轴a 与周期T 均满足关系式a
3
T
2 =k（k 为常量）
题型二 万有引力定律及重力加速度的理解
1.万有引力与重力的关系
（1）地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自
转的向心力F 向，如图所示。
（2）万有引力与重力的定量关系：
①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
②在两极上：G＝mg0。
③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。
2.不同位置处重力加速度的比较
地面
地下
天上
两极
（或不计自转）
赤道
g=
(R-h)
g=
＝
g＝
g=-Rω
3.万有引力的“两个推论”
推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引
＝0。
推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r 的同
心球体（M'）对其的万有引力，即F＝G M ' m
r
2
。
【例题精讲】
1．（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m 的探测
器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间t速度由v减为零并完成锚定。已
知火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用
力的大小为（ ）
A．m(g0- v
t )
B．m(g0+ v
t )
C．m v
t
D．m g0
2．（2026·山东枣庄·二模）某行星的半径为R，卫星贴近其表面沿圆周绕行的周期为T。该行星表面的水
平面上有一倾角为θ的斜面，如图所示，小球从斜面上一点以水平初速度v0抛出，之后落回斜面。若小球
仅受该行星的引力作用，则小球抛出后在空中运动的时间为（ ）
A．v0T
2tanθ
2π
2 R
B．8 v0π
2 R tanθ
T
2
C．v0 tanθ
4π
2 RT
2
D．4 v0T
2tanθ
π
2 R
3．（2026·宁夏·一模）搭载神舟二十二号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。假设飞船绕地球做匀
速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，则可计算出地球的半径为（
）
A．v ❑√
2r
g
B．v ❑√
r
2 g
C．v
2
❑√
r
g
D．v ❑√
r
g
4．（2026·河南·二模）在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，经过时间t 落回原处；若在某星球表
面以相同的速度竖直上抛一小球，则需经4t 时间落回原处。不计空气阻力，忽略星球和地球自转。已知
该星球半径与地球半径之比为1:4，则（ ）
A．该星球密度与地球密度之比为1:2
B．该星球质量与地球质量之比为64:1
C．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为4:1
D．该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为1:4
5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）我国第一颗人造火星卫星“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，
周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，不考虑火星的自转，则火星表面的重力加速度大小为（
）
A．4 π
2r
T
2
B．4 π
2r
3
R
2T
2
C．4 π
2 R
3
r
2T
2
D．4 π
2 R
T
2
6．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在某星球表面，一质量为m 的小球在圆管内做圆周运动，当
小球运动到轨道最高点时，速度大小为v =
❑√
g0r0
2
（g0为该星球表面的重力加速度，r0为该轨道半径）。
已知该行星质量是地球质量2 倍，半径是地球半径的1
2
，地球表面的重力加速度为g，若此时圆管对小球
的作用力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星表面的重力加速度g0=2 g
B．该行星表面的重力加速度g0= 4 g
C．圆管对小球的作用力大小F = 1
2 m g0
D．圆管对小球的作用力大小F = 4 m g0
7．（2026·陕西咸阳·三模）有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表
面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧
气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒
钟可分解得到质量为m的氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为p，那么请你估算一下，至少需要多
长的时间t（单位为秒）才能完成，已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探
测器靠近行星表面运行的周期为T，行星的半径为r，大气层的厚度与行星的半径相比很小。下列估算表
达式正确的是（ ）
A．t = pT
2r
π m
2
B．t = pT
2r
πm
C．t = 16 pT
2r
3 π m
2
D．t = 4 pT
2r
π m
2
（多选）8．（2026·福建·模拟预测）如图甲所示，在星球A 表面，一质量m=1kg的物块从倾角为37°的
斜面顶端由静止释放、下滑至斜面底端的过程中物块动能Ek随下降高度h 变化的Ek-h图像如图乙所示。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，星球A 的平均密度与地球相同，地球表面的重力加速度大小g
取10m/s
2,sin37° =0.6，忽略星球自转，则星球A（ ）
A．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为6:5
B．表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为4:5
C．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为6:5
D．第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为❑√6:❑√5
（多选）9．（2026·重庆·模拟预测）某行星绕太阳公转的轨道半径为R1，地球绕太阳公转的轨道半径为
R2、周期为T，且R1>R2。该行星和地球均可视为均匀圆球，且它们均绕太阳做匀速圆周运动。已知该行
星的质量是地球质量的k 倍，该行星的半径是地球半径的n 倍，不考虑自转，忽略该行星和地球间的相互
影响。则该行星（ ）
A．公转的线速度比地球公转的线速度大
B．公转的周期大于T
C．公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小
D．表面重力加速度与地球表面重力加速度比值为k
n
（多选）10．（25-26 高三下·河南周口·月考）2025 年11 月25 日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F
遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。若某艘飞船先在远离天体的太空中做匀速直线运动，
启动推进器后，在极短时间Δt内获得的推力为F，速度变化量为Δv（其他天体的引力可忽略），随后飞
往一孤立星球，进行了两次轨道操作：①先在距星球表面高度为h 的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，周期
为T 1；②启动推进器短时间喷气后，飞船变轨进入椭圆轨道Ⅱ，椭圆轨道近地点为星球表面，远地点与
轨道Ⅰ相切，飞船在椭圆轨道上的周期为T 2。已知星球的半径为R，引力常量为G，飞船在轨道上运行的
过程中质量不变，忽略星球自转及阻力，天体引力势能表达式E p=- GMm
r
，r 为飞船到球心的距离，则
下列说法正确的是（ ）
A．飞船的质量为4π
2(R+h)
3
GT 1
2
B．T 1<T 2
C．星球表面的重力加速度大小为4π
2(R+h)
3
R
2T 1
2
D．若飞船从轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ时，推进器做的功为W，则飞船在椭圆轨道近地点的线速度可
表示为❑√
8π
2(R+h)
3
RT 1
2
- 4π
2(R+h)
2
T 1
2
+ 2W Δv
F Δt
题型三 天体质量和密度的计算
天体质量和密度的计算
使用方法
已知量
利用公式
表达式
质
量
的
计
算
利用运行天体
r、T
G＝mr
M＝
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
G＝mr
M=
利用天体表面
重力加速度
g、R
mg＝
M=
密
度
的
计
算
利用运行天体
r、T、R
G＝mr
M=ρ·πR3
ρ＝
当r＝R 时
ρ＝
利用天体表面
重力加速度
g、R
mg＝
M=ρ·πR3
ρ＝
【例题精讲】
1．（2025·江苏南京·模拟预测）二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气。如图所
示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。则
（ ）
A．芒种到夏至的时间比大雪到冬至的长
B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大
C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大
D．由地球的公转周期可求出地球的质量
2．（2026·河南安阳·三模）2025 年8 月在距离地球最近的恒星系统中发现了一颗气态巨行星，该巨行星
位于宜居带内，可能拥有卫星，这些卫星未来可能成为搜寻生命的目标。若该巨行星的半径为R，某卫星
在距该巨行星表面高度为h 的圆形轨道上运行，运行周期为T，引力常量为G。则（ ）
A．该巨行星的质量为4 π
2 R
3
GT
2
B．该巨行星的密度为3 π
GT
2
C．该巨行星表面的重力加速度为4 π
2 R
T
2
D．从该巨行星表面发射探测器，最小发射速度为❑√
4 π
2( R+h)
3
T
2 R
3．（2026·广东中山·三模）两颗相距较远的行星A、B 可看作质量分布均匀的球体，其半径分别为RA、
RB，且RB=2 RA，距各行星中心r处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方v
2随r的变化关系如
图所示。忽略行星自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（ ）
A．两行星的质量关系为2 M B= M A
B．两行星的密度之比ρA: ρB=1:1
C．两行星表面的重力加速度之比gA: gB=2:1
D．B 行星的第一宇宙速度大于A 行星的第一宇宙速度
4．（2026·安徽·三模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022 全球十大
工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速
圆周运动，其v
2-r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO 卫星的运行轨道半径，图中
物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（ ）
A．北斗星座GEO 卫星的加速度为R
r0
2
B．地球表面的重力加速度为R
b
C．地球的质量为bR
G
D．地球的密度为
3
4 π R
2G
5．（2026·辽宁·模拟预测）2025 年5 月29 日01：31，西昌发射场2 号航天发射工位，搭载“天问二号”
小行星探测器的“长征三号乙”遥一百一十运载火箭点火发射，将“天问二号”送入地球至2016HO3 小
行星的转移轨道，之后被2016 HO3小行星俘获并绕小行星在高度h的轨道上以周期T做匀速圆周运动，小
行星与地球的距离为d，如图所示，已知引力常量为G，小行星的半径为R，下列说法正确的是（ ）
A．“天问二号”从A点发射的速度介于7.9km /s和11.2km /s之间
B．“天问二号”经过B点时应点火向运行的反方向喷出气体
C．地球的质量为4 π
2d
3
GT
2
D．小行星的密度为3 π (R+h)
3
GT
2 R
3
6．（2026·黑龙江吉林·二模）我国发射的“天问二号”探测器首次实现从小行星2016HO3 采样返回地球。
该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，两轨道其中一个交点为P。若将小行星看作质
量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为
T 0，地球半径为R0，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．小行星绕太阳运行周期小于地球公转周期
B．小行星经过P 处时的加速度大于地球经过P 处时的加速度
C．小行星质量为4 π
2 R
3
GT 0
2
D．探测器质量为4 π
2 R0
3
GT 0
2
7．（2026·湖南·二模）某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P
点进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q 点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q 两点相距L，H 为赤道上一
物体，卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为
G，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在Ⅲ轨道的加速度aIII一定比H 物体的加速度aH小
B．卫星在Ⅱ轨道P 点的速度vIIP小于其在Ⅲ轨道的速度vIII
C．地球质量为π
2 L
3
4GT
2
D．地球密度为3 π L
3
8GT
2 R
3
（多选）8．（2026·山西太原·一模）探测器绕太阳沿椭圆轨道运动，其近日点距太阳中心为r1，其远日
点距太阳中心为r2。另有一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为r。已知引力常量为G，太阳
半径为R，探测器与小行星运行的周期均为T，下列说法正确的是（ ）
A．小行星绕太阳运行的速率为2πr
T
B．太阳的质量可表示为4 π
2r
2
GT
2
C．太阳的密度可表示为3 π(r1+r2)
3
8GT
2 R
3
D．探测器在近日点与远日点的速率之比为r1
r2
（多选）9．（2026·四川内江·一模）某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运动周期T的关系
如图所示。行星的半径为R0，引力常量为G，图中a、b为已知量。下列说法正确的是（ ）
A．绕该行星表面运行卫星的周期为a R0
3
b
B．该行星的质量为4 π
2b
Ga
C．该行星的密度为3bπ
aG R0
3
D．该行星表面的重力加速度为4 b
a R0
3
（多选）10．（2026·天津·一模）2026 年1 月8 日中国空间站2025 年“工作总结”出炉。在这一年里空
间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地
球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为h，运动周期为T，万有引力常量为G，地球半径为
R。则（ ）
A．悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受重力
B．中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度
C．中国空间站的质量m= 4π
2(R+h)
3
GT
2
D．地球的密度ρ= 3π(R+h)
3
GT
2 R
3
课时精练
一、单选题
1．（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应
的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（ ）
A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同
B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的1
4
C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，a
3
T
2 =k，则地球与木星对应的k值相同
D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积
2．（2026·天津和平·二模）我国于2025 年4 月成功将“云海三号”02 卫星发射入轨。如图所示，椭圆为
发射过程中卫星绕地球运动的轨迹，A、B分别是轨迹上的近地点和远地点，A位于地球表面附近，C、
D是椭圆短轴的两个端点，卫星在此轨道上的运行周期为T 0。若卫星所受阻力不计，卫星在从A经C、B
运动到D的过程中（ ）
A．卫星从A运动到C所用时间为T 0
4
B．卫星在A点时的速度大于第一宇宙速度
C．卫星由B运动到D的过程中机械能逐渐变大
D．卫星在A、B两点处的加速度大小相同
3．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）“紫金山1 号”彗星是新中国成立后我国发现的首颗彗星。如图所
示，该彗星仅在万有引力作用下沿以太阳为焦点的椭圆轨道运动，A、B 分别为其椭圆轨道的近日点和远
日点。关于彗星经过近日点A 和远日点B 时的线速度大小v A、vB和加速度大小aA、aB，下列判断正确的
是（ ）
A．v A>vB
B．v A = vB
C．aA<aB
D．aA =aB
4．（2026·江苏徐州·二模）2025 年10 月31 日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功
送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，P是椭圆轨道的近地点，
Q是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道P、Q 点时线速度大小为v1、v2。下列关系正确的是（ ）
A．v1＜v2
B．v1=v2
C．v1>v2
D．无法确定
5．（2026·浙江金华·二模）如图，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星。绕地球做匀
速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为R，空间站的轨道半径
为r，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（ ）
A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小
B．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为❑√
r
r +d
C．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为R
2
r
2
D．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动
6．（2026·山西晋城·一模）2025 年11 月25 日12 时11 分，神舟二十二号在酒泉卫星发射中心发射成功，
并于2025 年11 月25 日15 时50 分成功对接于天和核心舱前向端口。空间站在距离地面h的近地轨道上环
绕地球做匀速圆周运动，环绕周期为T，已知地球的半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．空间站的环绕速度大于7.9km/s
B．宇航员在空间站内受到的合力为0
C．空间站的环绕周期小于地球同步卫星的环绕周期
D．地球表面的重力加速度为4 π
2(R+h)
T
2
7．（2026·江西·模拟预测）在遥远恒星系统中，有行星A 和B，B 的半径是A 的3 倍，它们各自的卫星都
在绕其做匀速圆周运动。如图为卫星的角速度ω 与轨道半径r 的lgω-lgr图像，图中两图线纵截距的差值
b-a=lg9，忽略其他星球的引力干扰。结合图像判断选项正确的是（ ）
A．行星A、B 的质量之比为81：1
B．行星A、B 表面的重力加速度之比为1：1
C．行星B 的第一宇宙速度是A 的❑√3倍
D．行星A、B 的平均密度之比为1：3
二、多选题
（多选）8．（2026·天津河西·二模）酒泉航天科技体验馆中的“八星称重”项目可以体验在不同星球上
的体重变化，感受引力差异的奇妙之处。小津站在“地球”上时，称重仪的示数为a；站在“水星”和
“火星”上时，称重仪的示数均为b。已知水星是太阳系八大行星里体积最小的，忽略天体的自转，下列
说法正确的是（ ）
A．水星和地球表面的重力加速度之比为a:b
B．水星的质量比火星的质量小
C．水星的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度小
D．水星的平均密度比火星的平均密度小
（多选）9．（2026·重庆九龙坡·二模）科学家设想未来通过 “地心隧道” 来探测地核资源。如图所示，
质量为m 的探测器从地球表面A 点由静止释放，仅在万有引力作用下在地球的A 、B两点往返运动
（AB为直径）。地球视为质量分布均匀半径为R的球体，地心在O点，P为OB的中点。已知均匀球壳
对内部物体的引力为零，地表重力加速度为g，不考虑地球自转，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在A 点时加速度的大小为0
B．探测器在P 点时加速度大小为4 g
C．探测器在P 点速度的大小为
❑√3 gR
2
D．探测器在O 点速度的大小为❑√gR
（多选）10．（2026·辽宁鞍山·二模）中国探月工程（嫦娥工程）已成功发射多颗月球探测卫星，按“绕、
落、回”三步走战略稳步推进，并已开展后续探测规划，其中嫦娥六号成功着陆在月球南极的艾特肯盆
地，完成人类首次月球背面采样返回任务。如图所示，卫星2 是某一近月圆轨道探测卫星，卫星1 是另一
月球探测卫星，卫星1 从地球出发沿变轨轨道从切点A 进入绕月探测圆轨道，已知卫星1 在探测圆轨道的
运行周期为T 1
，轨道半径为R1
，卫星2 的运行周期为T 2
，两卫星绕行方向相同，则（ ）
A．卫星1 从变轨轨道进入探测圆轨道需在A 点减速
B．卫星1 受到的月球引力小于卫星2 受到的月球引力
C．卫星2 的轨道半径R2=
3√
T 1
T 2
R1
D．圆轨道上两颗卫星相邻两次相距最近的时间间隔为T 1T 2
T 1-T 2
三、解答题
11．（2026·北京通州·一模）我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为M 月，
半径为R月；地球质量为M 地，半径为R地，引力常量为G。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽
略天体的自转及空气阻力的影响。
(1)若月球与地球两球心之间的距离为r，求月球绕地球公转的线速度v的大小；
(2)若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为t0，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间
t1的表达式；
(3)在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离r（r ≈3.8× 10
8 m)约为地球
半径R地
的60 倍，月球绕地球公转的周期T ≈2.36×10
6s
，地球表面的重力加速度g取9.8 m/s
2。请通过
计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取π
2≈9.8）。
12．（2026·北京东城·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太
阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。
(1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速
度大小为v2。
a.请比较v1和v2的大小；
b.求该彗星在近日点加速度的大小a1和在远日点加速度的大小a2之比。
(2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
a.已知万有引力常量G =6.67×10
-11N ⋅m
2/kg
2，地球公转周期T =3.15×10
7s，日地距离
r0=1AU =1.5×10
11m ，π取3.14，请估算太阳的质量M（保留一位有效数字）；
b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。
13．（2026·广东汕头·二模）探测车在某行星上执行科研任务时突然失去动力，从倾角为θ 的固定斜坡上
静止滑下，从车上传感器获取其速度平方v2与位移x 的关系如图所示，且图像斜率为k。已知该行星半径
为R，不计一切摩擦和该行星的自转影响。
(1)求该行星表面的重力加速度；
(2)已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的❑√2倍，求质量为m 的卫星脱离该行星所需的最小动能。
