文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 高考二轮复习二十五专题
第6 讲、万有引力与航天
第一部分 织网点睛，纲举目张
一．开普勒三定律
开普勒用20 年的时间通过对第谷行星观测资料的分析总结得出开普勒行星运动三定律。
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道
定律)
所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
开普勒第二定律(面积
定律)
对任意一个行星来说，它与
太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期
定律)
所有行星的轨道的半长轴的
三次方跟它的公转周期的二
次方的比值都相等
＝k，k 是一个与行星无关的
常量
二、万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质
量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式
F＝G，G 为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可
视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．
4．万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．
(2)两个推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F
引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G.
5．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的
向心力F 向，如图所示．
(1)在赤道上：G Mm
R
2 ＝mg1＋mω2R.
(2)在两极上：G Mm
R
2 ＝mg2.
(3)在一般位置：万有引力G Mm
R
2 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．
越靠近南北两极g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力
近似等于重力，即GMm
R
2
＝mg.
三、天体运动
1.天体运动的两条基本思路
(1)F 引＝F 向，即G＝m＝mω2r＝m2r。
(2)在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，
即G＝mg，可得GM＝gR2(黄金代换式)。
2．解决天体运动问题的“万能关系式”
四、卫星变轨
1．两类变轨问题辨析
(1)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F 引<，卫星做离
心运动，轨道半径将变大。因此，要使卫星的轨道半径增大，需开动发动机使卫星做加速
运动。
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)制动变轨：卫星的速率减小时，使得万有引力大于所需向心力，即F 引>，卫星做向
心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动发动机使卫星做减速
运动。
2．变轨前后能量的比较
在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机
械能保持不变。在两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。
五、双星模型和多星系统
1.双星系统之“二人转”模型
双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做
匀速圆周运动简称“二人转”模型。双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、
角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等.
2. 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型
三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直
线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动简称“二绕一”模型；另一种是三颗星体组成
一个等边三角形，三颗星体以等边三角形的几何中心为圆心做圆周运动简称“三角形”模型
。,“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一星体的向心力均由
另两颗星体对它的万有引力的合力提供
3. 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型
四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，运动模型通常有两种：一种
是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动
简称“三绕一”模型；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正
方形的中心做圆周运动简称“正方形”模型。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2023 学业水平等级考试上海卷）月球绕地球做匀速圆周运动，已知月球的公转周期为
T，质量为m，地月距离为r，则月球绕地球转动的线速度大小为 ，地球和月球之
间的引力为 。
2. （2023 高考江苏学业水平选择性考试）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运
动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A. 质量
B. 向心力大小
C. 向心加速度大小
D. 受到地球的万有引力大小
3. （2023 高考海南卷）如图所示，1、2 轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
列说法正确的是（ ）
A. 飞船从1 轨道变到2 轨道要点火加速
B. 飞船在1 轨道周期大于2 轨道周期
C. 飞船在1 轨道速度大于2 轨道
D. 飞船在1 轨道加速度大于2 轨道
4．（2023 全国高考新课程卷）2023 年5 月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，
携带约5800kg 的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，
顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
5．（2023 年6 月高考浙江选考科目）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运
动的周期之比为
。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r 的n 倍。
月球绕地球公转周期为T0，则（ ）
A．木卫一轨道半径为
B．木卫二轨道半径为
C．周期T 与T0之比为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．木星质量与地球质量之比为
6. （2023 高考选择性考试辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张
角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，
地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，
这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足
。
已知地月之间的距离r 大约是地球半径的60 倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的
猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2023 高考湖北卷）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎
排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可
以得出（ ）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
9. （2023 高考湖南卷）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不
断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的
倍将坍
缩成白矮星，质量为太阳质量的
倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑
洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考
虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，中子星密度大于
白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A. 同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B. 恒星坍缩后表面两极处
重力加速度比坍缩前的大
C. 恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D. 中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 计算天体质量和密度的两条基本思路
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)利用中心天体自身的半径R 和表面的重力加速度g：由G＝mg 求出M，进而求得ρ
＝＝＝。
(2)利用环绕天体的轨道半径r、周期T：由G＝mr，可得出M＝，若环绕天体绕中心
天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。
2. 天体运行参量比较问题的两种分析方法
(1)定量分析法
列出五个连等式：
G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
导出四个表达式：
a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。
结合r 的大小关系，比较得出a、v、ω、T 的大小关系。
(2)．定性结论法
r 越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
3. 卫星变轨前后各物理量的比较
人造卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等。图中v ⅢB>v ⅡB，v ⅡA>v ⅠA。
(2)两个不同圆轨道上线速度v 大小不相等。轨道半径越大，v 越小，图中v Ⅰ>v Ⅲ。
(3)在分析卫星运行的加速度时，只要卫星与中心天体的距离不变，其加速度大小(由万
有引力提供)就一定与轨道形状无关，图中a ⅢB＝a ⅡB，a ⅡA＝a ⅠA。
(4)不同轨道上运行周期T 不相等。根据开普勒行星运动第三定律＝k，内侧轨道的运
行周期小于外侧轨道的运行周期，图中T Ⅰ<T Ⅱ<T Ⅲ。
(5)卫星在不同轨道上的机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”。卫星变轨过程中
机械能不守恒，图中E Ⅰ<E Ⅱ<E Ⅲ。
4. 双星或多星问题解题技巧
(1)确定系统中心及半径：明确双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的
轨道半径。
(2)明确向心力：星体的向心力由其他天体对它的万有引力的合力提供。
(3)抓住角速度特点：星体的角速度相等。
(4)清楚星体的轨道半径不是天体间的距离：要利用几何知识，寻找两者之间的关系，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
正确计算万有引力和向心力。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. . (2024 福建莆田重点高中12 月质检) 2022 年10 月31 日，梦天实验舱在长征五号B 遥四
运载火箭托举下成功进入预定轨道，此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度H 的
圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m 的物体在地球引力场中具有的
引力势能为
（式中G 为引力常量，M 为地球的质量，
为物体到地心的距
离）。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，实验舱与空间站组合体的质量为
，则（ ）
A. 先使实验舱与空间站在同一轨道上运行，然后实验舱加速追上空间站实现对接
B. 若组合体返回地球，则需加速离开该轨道
C. 在该轨道上组合体的引力势能为
D. 在该轨道上组合体的机械能为
2．（2023 山西阳泉期末）两颗相距较远的行星A、B 的半径分别为
、
，距行星中心
r 处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方
随r 变化的关系如图甲所示，两图
线左端的纵坐标相同；距行星中心r 处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的周期为T，取对数
后得到如图乙所示的拟合直线（线性回归），两直线平行，它们的截距分别为
、
。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
已知两图像数据均采用国际单位，
，行星可看作质量分布均匀的球体，忽
略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是
A．图乙中两条直线的斜率均为
B．行星A、B 的质量之比为2∶1
C．行星A、B 的密度之比为1∶2
D．行星A、B 表面的重力加速度大小之比为2∶1
3. (2023 天津模拟)．太阳系行星在众多恒星背景下沿一定方向移动，但也会出现反常，即
改变了移动方向出现“逆行”现象。行星的逆行在天空（天球背景）看起来好像倒退一样，
其中水星的逆行现象每年都会发生3 次，若以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图。
已知每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行，水星比地球更靠近太阳，假设水星和地
球绕太阳公转方向相同且轨道共面。下列说法正确的是
A．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:2
B．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的周期之比约为1:4
C．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:2
D．水星和地球绕太阳做匀速圆周运动的半径之比约为1:
4. （2024 山东泰安9 月测试）用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
火箭壳体和卫星一起以
的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为
，最后一节火箭壳体的质量为
。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时火箭壳
体相对卫星以
的速度沿轨道切线方向向后飞去。则（ ）
A. 分离后卫星的速度为
B. 分离后卫星的速度为
C. 分离后火箭壳体的轨道半径会变大
D. 分离后卫星的轨道半径会变大
。
5. （2024 山西三重教育联盟9 月联考）随着深空探测工作的开展，中国人登上月球的梦想
即将实现。我国的登月方案之一是：从地球发射的载人飞船，飞到环月轨道Ⅰ上作周期为
T 的匀速圆周运动。已知环月轨道的半径为r，月球的半径为R。宇航员先进入飞船携带的
登月舱，登月舱脱离飞船后沿与月球表面相切的椭圆轨道Ⅱ降落至月面上。工作完成后，
再乘坐登月舱返回飞船，飞回地球。飞船的绕行方向、登月舱的降落和返回方向如图中箭
头所示，不考虑变轨、对接等其它时间，飞船和登月舱在轨道Ⅰ和Ⅱ上的运动均可视为无
动力飞行，不考虑其它天体的引力作用，宇航员在月球上停留的最短时间是（ ）
A.
B.
C.
D.
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6. （2024 黑龙江大庆第一次质检）新一代载人运载火箭的研制将使我国具备在2030 年前
载人登陆月球的能力，若在将来某次登月过程中，先将一个载人飞船送入环月球圆轨道，
飞船绕月球运行多圈后，在环月圆轨道上的
点实施变轨，进入椭圆轨道，由距月面
的近月点
再次变轨落月，如图所示。关于飞船的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在
点的加速度大于在
点的加速度
B. 飞船在圆轨道上的周期大于在椭圆轨道上的周期
C. 飞船在椭圆轨道上
点的速度大于在
点的速度
D. 在
点月球对飞船中的航天员的万有引力大于在
点月球对飞船中同一航天员的万有引
力
7. （2024 辽宁十校联合体） 为简化“天问一号”探测器在火星软着陆的问题，可以认为
地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1 所示。火星探测器在火星附近的
A 点减速后，被火星捕获进入了1 号椭圆轨道，紧接着在B 点进行了一次“侧手翻”，即
从与火星赤道平行的1 号轨道，调整为经过火星两极的2 号轨道，将探测器绕火星飞行的
路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2 所示。以火
星为参考系，质量为
的探测器沿1 号轨道到达B 点时速度为
，为了实现“侧手翻”，
此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器
质量变为
、速度变为与
垂直的
。已知地球的公转周期为
，火星的公转周期为
，
地球公转轨道半径为
，以下说法正确的是（ ）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A. 火星公转轨道半径
为
B. 喷出气体速度u 的大小为
C. 假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为k（
），
此次“侧手翻”消耗的化学能
D. 考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1 中相对位置时是在地球上发射火星探
测器的最佳时机，则在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔
为
8. （2024 南京六校联合体调研）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力
可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足
。已知地月之
间的距离r 大约是地球半径的60 倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球
绕地球公转的周期为（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A.
B.
C.
D.
9. （2024 江西红色十校9 月联考）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨
道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行．我国实践21 号卫星
（SJ－21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”
上．拖拽过程如图所示，轨道1 是同步轨道，轨道2 是转移轨道，轨道3 是墓地轨道，则
下列说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道2 上的周期大于24 小时
B. 卫星在轨道1 上P 点的速度小于在轨道2 上P 点的速度
C. 卫星在轨道2 上Q 点的加速度大于在轨道3 上Q 点的加速度
D. 卫星在轨道2 上的机械能大于在轨道3 上的机械能
10. （2024 山东泰安9 月测试）2022 年6 月，“神舟十四号”载人飞船与“中国空间站”
成功对接，全国人民为之振奋。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径
为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，圆周率为
，下列说法正确的是（
）
A. 空间站做圆周运动的加速度小于g
B. 空间站的运行速度介于
与
之间
C. 根据题中所给物理量可计算出地球的密度
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D. 空间站离地面的高度为
11．．(2024 广东七校第一次联考)《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全
诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一
号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新
台阶，如图所示，轨道1 是圆轨道，轨道2 是椭圆轨道，轨道3 是近火圆轨道，天问一号
经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（ ）
A．天问一号在B 点需要点火加速才能从轨道2 进入轨道3
B．天问一号在轨道2 上经过B 点时的加速度大于在轨道3 上经过B 点时的加速度
C．天问一号进入近火轨道3 后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度
D．天问一号进入近火轨道3 后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量
12．(2024 江苏盐城期初摸底质检)如图为地球的三个卫星轨道，II 为椭圆轨道，其半长轴
为a，周期为T，I、III 为圆轨道，且III 的半径与II 的半长轴相等，III 与II 相交于M 点，I
与II 相切于N 点，三颗不同的卫星A、B、C 分别运行在轨道I、II、III 上，已知引力常量
为G，则（ ）
A．由题中条件可求得地球质量
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．B、C 在M 点的向心加速度大小相等
C．A、B 经过N 点时的所受地球引力相同
D．A、B 与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
13（2024 南京零模）我国发射的“神舟”五号飞船于2003 年10 月15 日上午9:00 在
酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了接近21 小时，环绕地球14 圈，
在完成预定空间科学和技术试验任务后于北京时间10 月16 日6 时07 分在内蒙古中部地区
准确着陆。飞船运行及航天员活动时刻表如下：
15 日[09:00 发射升空][09:10 船箭分离][09:34 感觉良好]
15 日[09:42 发射成功][17:26 天地通知][18:40 展示国旗]
15 日[19:58 家人通话][23:45 太空熟睡]
16 日[04:19 进入最后一圈][05:04 进入轨道][0.5:35 命令返回]
16 日[0.5:36 飞船分离][05:38 制动点火][06:07 飞船着陆]
16 日[06:36 回收成功][06:54 自主出舱]
试回答下列问题：
(1)根据以上数据可以估计船的轨道半径约是通讯卫星轨道半径的多少倍？（保留根
号）
(2)当返回舱降到距地球10km 时，回收着陆系统启动工作，弹出伞舱盖，连续完成拉
出引导伞、减速伞和主伞动作，主伞展开面积足有1200m2，由于空气阻力作用有一段减速
下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，并已知返回舱的质量为8t，这一过程的收尾
速度为14m/s，则当返回舱速度为42m/s 时的加速度为多大？（g 取10m/s2）
(3)当返回舱在距地面约1m 时，点燃反推火箭发动机，最后以不大于3.5m/s 的速度实
现软着陆，这一过程中反推火箭产生的动力约等于多少？（这一过程空气阻力与自身重力
可看作平衡）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
16
