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单元集训卷18 平面向量与复数
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
，则
为（ ）
A．
B．
C．5
D．
3．下列有四个结论，其中说法正确的结论是（ ）
A．模为0 的向量与任意向量平行
B．若
，则
C．若
，
，则
D．不存在
和
，使得
且
4．已知
是不共线的向量，且
，则（ ）
A．
三点共线
B．
三点共线
C．
三点共线
D．
三点共线
5．平面向量
，
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，已知点O 是
的外接圆圆心，且
，
.若存在非零实数x，y，使得
，
且
，则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
7．在
中，
为
中点，
为
上一点，且
的延长线与
的交点为
，则
（ ）
A．若
，则
在
上的投影向量为
B．
C．
D．
8．已知向量
，则
的最大值为（ ）
A．26
B．24
C．20
D．18
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知复数
，则（ ）
A．
的虚部为
B．
C．
的共轭复数为
D．
10．如图，在
中，
，
，
，
，
是线段
的中点，连接
并延长，交
线段
于点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在
中，
，
，
为
边上及内部的一动点，设
，则下列说法正确的是
（ ）
A．若
为
的重心，则
B．若
为
的外心，则
C．若
为
的内心，
，则
D．若
为
的垂心，
为锐角三角形，则
与
共线
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知向量
，
满足
在
方向上的投影向量为
，若
，
，则
______．
13．已知复数
，若
是关于
的方程
的一个根，则
______.
14．设点
是
三边的垂直平分线的交点，且
，点
满足
，则
的最小值
是_____________________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知
与
的夹角为
.
(1)求
；
(2)求
及
；
(3)若向量
与
的夹角为锐角，求实数的取值范围．
16．已知向量
，
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)设向量
，点
是直线
上的一个动点，当
取最小值时，求
的坐标．
17．已知复数
，其中
是正实数，是虚数单位.
(1)如果
，求实数
的值；
(2)如果
，
是关于
的方程
（
）的一个复根，求
，
的值.
18．如图，
的半径为1，
是
的直径
上一点（异于
，
），过
作与直径
垂直的弦与
相交于
、
两点，连接
和
，设
．
(1)求线段
的长（用
表示）；
(2)若
为直线
上一点，且
的最小值为
，求
的值．
19．已知复数
. 为虚数单位.
(1)若
，求
的值；
(2)若
为实数，求
的值；
(3)若
，
在复平面上对应的点在第二象限，求
的取值范围.
