文档文本内容
2026届全国1卷高考数学模拟冲刺卷（2）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．在一次数学考试中，有一道满分为15分的立体几何题．某学习小组6名同学这题的得
分为 ，且有 ，已知这6名同学的80%分位
数和平均分都是12分，则该6名同学答题得分的极差为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知向量 ， ，向量 在 方向上的投影向量为 ，则
（ ）
A． B．1 C． D．2
4．已知直线 与圆 交于 ， 两点，则 的最
小值为（ ）
A． B． C． D．
5．一个高为 ，上、下底面半径分别是1cm和4cm的封闭圆台容器（容器壁厚度忽
略不计）内有一个铁球，则当该铁球体积最大时，该铁球的体积与圆台的体积的比值为（）
A． B． C． D．
6．已知单调递增等比数列 的前9项积为1，且 ，若数列 的前 项和
为 ，则使 的最小正整数 为（ ）
A．5 B．9 C．10 D．12
7．记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，则 的面积
的最大值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 的值为 或 ．
B．从6名男生和2名女生中选出3名，其中至少有1名女生的选法共有 种.
C． 的展开式中 的系数为 ．
D．从5本不同的书中选出3本分配给3位同学，每人一本，则分配方案总数为60．
10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列正确的有
（ ）A．
B．
C． 是函数 的一条对称轴
D．函数 的图象可以由函数 的图象向左平移 个单位得到
11．设双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 在双曲线 的右
支上，且 ，已知 的实轴长一定，则（ ）
A．若 为锐角三角形，则 的离心率
B．若 为钝角三角形，则 的离心率
C．当 取得最大值时， 为直角三角形
D．当 为直角三角形时， 的面积最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知复数 ，且 ，则 ________
13．已知数列 满足点 在直线 上，数列 的前 项和为 ，则
的最小值为______．
14．已知对 ，关于 的不等式 恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）如图所示，三棱锥 中， ， ，且 ，
，E，F分别为 和 的中点．
(1)证明： 上存在点P，使得 平面 ；
(2)当 时，求二面角 的正弦值．
16．（15分）已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，数列 满足
．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)是否存在正整数 ， 使得 ？如果存在，请求出 ，
的值；如果不存在，请说明理由．
17．（15分）已知动圆过定点 ，且与直线 相切．
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)过点 作倾斜角为 ， （ ）的两条直线交轨迹C于M，N两点，若
，求证：直线MN恒过定点．
18．（17分）已知函数 ，其中 ．(1)当 时，求方程 的所有实数解；
(2)证明：当 时， ；
(3)若 在 上恒成立，求a的值．
19．（17分）定义：若一个数列 满足其首项为0，且对于 可取 或
的概率均为0.5，则我们称该数列为“可取数列”．已知数列 为“可取数列”．
(1)求证： ；
(2)在“可取数列” 中，设随机变量 是 的值，求：
① 的概率分布；
② 的期望 ．
