2026年高考数学8+3+3+1强化训练（29）（解析）_数学_一轮复习_2027年高考数学一轮更新中_82027年高考数学三轮多种题型强化训练

2026年高考数学8+3+3+1强化训练（29）【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在复平面内，复数 对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由复数的乘法可得 ，
而复数 对应的点在第三象限，故 ，
所以 即实数 的取值范围是 .
故选：A.
2.若 且 ，则“ ”是“ 为等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由 及等差数列的性质知，
若 为等差数列，则 ，必要性成立；
数列：1，5，3，7满足 ，但不是等差数列，充分性不成立.
则“ ”是“ 为等差数列”的必要不充分条件.
故选：B.
3.有5名同学 ， ， ， ， 参加唱歌比赛，抽签决出出场顺序.若 和 都不是第1个出场，且 不是最后
一个出场，则这5人不同的出场顺序种数为（ ）
A．42 B．50 C．54 D．60
【答案】D
【分析】根据题意，分 是第1个和 不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论，结合排列数和组合数的计算公
式，以及分类计数原理，即可求解.
【解析】根据题意，分 是第1个和 不是第1个且不是最后一个，两类情况讨论：
当 是第1个时，此时剩余的 全排列，共有 种不同的排法；当 不是第1个且不是最后一个时，先排第1个，从 中选一人为第1个，有 种选法；
再排 ，有三个位置可选，有 种排法，最后三人全排列，有 种排法，
所以共有 种不同的排法，
由分类计数原理得，共有 种不同的排列情况.
故选：D.
4．若 是夹角为 的两个单位向量，则 和 的夹角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 是夹角为 的两个单位向量，
所以 ， ，
设 为 的夹角，
，
故选：A.
5.已知曲线 ： ，曲线 ： 的离心率分别为 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据椭圆和双曲线的离心率公式进行求解即可.
【解析】曲线 的长半轴长为 ，短半轴长为 ，所以焦距为 .
曲线 的实半轴长为 ，虚半轴长为 ，所以焦距为 .
由 .
故选：A6.某个弹簧振子在振动过程中的位移 （单位：cm）与时间 （单位：s）之间的关系为 ，则当位移
时，弹簧振子的瞬时速度大小为（ ） .
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据导数的几何意义求解即可得答案.
【解析】由题可得瞬时速度 ,
当位移 时，可得 ，解得： ,所以 ,
所以 ,
则当位移 时，弹簧振子的瞬时速度大小为 ，
故选：D
7.设 是定义在 上且周期为2的偶函数，当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用函数的奇偶性和周期性可得答案.
【解析】由 是定义在 上的偶函数，得 ；
由 是定义在 上周期为2的函数，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，故 .
故选：A.
8.设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据 的形式构造函数 ，利用导数求解函数的单调性即可得解.
【解析】由于 ，
故构造函数 ，则 ，
令 ，
故 ，因此 在 上单调递增，
故 ，故 在 恒成立，故 在 上单调递增，
因此 ，即 .
故选：D.
二、多选题
9．下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量 y （单位：亿吨）与年份代码x（1-5分别对应2021-
y x yˆ b ˆ x7
2025）的相关数据.根据表中数据求得 关于 的经验回归方程为 ，则（ ）
x
1 2 3 4 5
y
12 18 25 30 34
A．x与 y 正相关
3,24
B．回归直线过点
ˆ
b5.6
C．
D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨【答案】AC
12345 1218253034 119
【解析】x 3, y  ,
5 5 5
119
ˆ
而回归直线为 yˆ b ˆ x7 ，故 5 b37，故 b ˆ 5.6 ，故C正确，
b ˆ 5.60 x y
因为 ，故 与 正相关，故A正确；
x3 yˆ 5.63716.8723.824
当 时， ，故B错误；
2030年对应x10，此时生活垃圾无害化处理量为105.6763（亿吨），故D错误.
故选：AC.
10.下列说法正确的有（ ）
A．若事件A与事件B相互独立， ， ，则
B．一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红
球”与事件“两个球颜色相同”互斥
C．若样本数据 ， ， ， 的方差为4，则数据 ， ， ， 的方差为8
D．1，2，3， ，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是507
【答案】AB
【分析】运用独立事件概率公式、方差性质、互斥事件定义和百分位数计算方法，来判断各说法的正确性.
【解析】选项A：事件 与 相互独立，则 ，
又 ， ，则 ，选项A 正确；
选项B：记“至少有一个红球”为事件 ，“两个球颜色相同”为事件 ：
事件 的样本点：(红,黑)、(红,白)、(黑,红)、(白,红)；
事件 的样本点：(黑,黑)、(白,白)；
事件 与 无公共样本点，不可能同时发生，故 与 互斥，选项B正确；
选项C：设原数据的方差为 ，新数据为 ，
因为 （ 为常数），
则 ，选项C错误；
选项D：对于 个按从小到大排列的数据，上四分位数的位置为： ，
根据百分位数定义，位置 为小数时，取第 个数作为上四分位数，而非 ，因此选项D错误.故选：AB.
11.已知函数 ， ， ，则（ ）
A． ， 的图象都关于点 对称
B． ， 的图象都关于直线 对称
C．将 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象
D．将 图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象
【答案】AC
【分析】根据正弦函数、正弦型函数的对称性判断AB，根据两角和的余弦公式及图象的伸缩与平移变换判断CD.
【解析】对A， 关于 中心对称， 也关于 中心对称，故A正确；
对B， 的一条对称轴为 ，
因为 ，所以 的图象不关于直线 对称，故B错误；
对C， ，
的图象向左平移 个单位长度，可得到 ，故C正确；
对D， 图象上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 ，故D错误.
故选：AC.
三、填空题
12.设集合 ，若 ，则 __________.
【答案】 .
【分析】利用两个集合相等的定义结合集合的互异性求解.
【解析】 ， ， 且 且 且 ，或 ，
当 时， 且 ， ， .
当 时，解得 ， 且 ， 不成立.
综上可得， .
故答案为： .
13．已知首项和公差都不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，且 ，则 __________．
【答案】 .
【分析】由已知比例关系解出等差数列首项与公差的关系，代入所求表达式化简即可
【解析】因为 是等差数列，且 ，设 的公差为 ，
则有 ，整理得 ，
经验证 ，则 成立，
，
则 .
故答案： .
14.若 ，则 ________．
【答案】3124.
【分析】由多项式分析知： 为奇数，系数为负； 为偶数，系数为正，
可得 ，再应用赋值法求 、 ，
即可得结果.
【解析】由题设，含 的项中，当 为奇数，系数为负，而当 为偶数，系数为正，所以 ，
令 ，则 ；
令 ，得 ，
所以 ．
故答案：3124.
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖
金可累计.具体规则如下：
游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币
第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖
金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金；
游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）.
第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖
金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金.
(1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率；
(2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由.
【解析】（1）由题意知，游戏Ⅰ第 局获胜的概率 . 2分
（2）易知 ,
游戏Ⅰ第 局获胜的概率为 ，第 局获胜的概率为 ，
则第 局和第 局均未获胜的概率为 ， 4分
因此可知 ,7分
随机变量 的分布列为
0 1 2 3
9分
随机变量 的期望 或 . 10分
（3）应该参加游戏Ⅱ，理由如下：
记 分别为一次参加游戏Ⅰ,Ⅱ所获奖金总额，
游戏Ⅰ第 局获胜的概率为 ，第 局获胜的概率为 ，第 局获胜的概率为 ，
, 12分
游戏Ⅱ第 局获胜的概率为 ，第 局获胜的概率为 ，第 局获胜的概率为 ，
, 14分
从奖金期望角度来看，应选择参加游戏Ⅱ. 15分