文档文本内容
2026年全国1卷高考数学考前自测卷（3）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知集合 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
2．若复数 在复平面内对应的点在直线 上，则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，在 中，点 是线段 上靠近点 的三等分点，过点 的直线分别交直线
、 于点 、 . 设 ， ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为
“果圆”，其中 .“果圆”与 轴的交点分别为 ，与 轴的交点分别为 ，点 为半椭圆 上一点（不与 重合），若存在 ，则半椭圆
的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知常数 ，若 ， ，使得 成立，则 的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，半球O的半径为 ，从中挖去一内接圆柱 ，圆柱一个底面在半球面上，且
轴截面为正方形，则剩余的几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，其右支上有一点
满足 ，直线 交 轴于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．8．已知函数 在 上的导函数为 ， 在 上单调递增， 为奇函数，
若 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知前 项和为 的数列 满足 ，则（ ）
A．数列 是等比数列
B．
C．数列 的前18项和为
D．不存在互不相等的正整数 ， ， ，使得 ， ， 成等差数列
10．某车间加工同一型号零件，第一台和第二台车床加工的零件分别占总数的 ， ，
各自产品中的次品率分别为 ， ，记“任取一个零件为第 台车床加工”为事件
，“任取一个零件是次品”为事件 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知在棱长为2的正方体 中，点 ， 分别为棱 、 的中点，
点 为线段 上的动点，则下列选项正确的是（ ）
A．存在点 ，使得 平面B．三棱锥 的体积为定值
C．以 为直径的球的表面积为
D．若线段 与平面 交于点 ，则点 的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若直线 与曲线 恰有三个不同的公共点，则实数
的取值范围为____________.
13．定义： 是不大于x的最大整数， 是不小于x的最小整数，设函数.
在定义域 上值域为 ，记 元素个数为 ，则 ________．
14．已知函数 ，按如下的方式构造切线 ：在点 处作
的切线 ，记切线 与 轴交点的横坐标为 .若数列 满足
， .记数列 的前 项和为 ，若
对 恒成立，则实数 的取值范围为_________.
四、解答题
15．（13分） 的内角A，B，C的对边分别为 ．已知
， ．
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ，求 的周长．16．（15分）某农业科研团队为探究大棚蔬菜的光照时长对产量的影响，选取5组不同的
光照时长方案，在相同种植条件下开展试验，统计对应时长下的蔬菜合格采收量，得到如
下数据：
每日光照时长 14 15 16 17 18
合格采收量 4 8 16 20 26
(1)求变量 与 的样本相关系数，判断是否适合线性回归模型拟合，如果适合，求 关于
的经验回归方程；
(2)当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中任
取3组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数 的分布列和数学期望．
附：①样本相关系数 ，当
时，相关性较强，当 时，相关性一般；
②经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， ；
③ ， ， ．
0 1 2
每日光照时长 14 15 16 17 18
合格采收量 4 8 16 20 26预测值 3.6 9.2 14.8 20.4 26
残差的绝对值 0.4 1.2 1.2 0.4 0
是否为异常拟合数据 否 是 是 否 否
0 1 2
17．（15分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，且 ，
， ， 为线段 的中点.
(1)证明： ；
(2)求二面角 的正弦值.
18．（17分）已知圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切，
与圆 内切．
(1)求 的轨迹 的标准方程．
(2) 的三个顶点均在 上且 的重心为原点 ，点 的坐标为 ．
（ⅰ）求直线 的一般式方程（用 、 表示）；
（ⅱ）求 的面积．
19．（17分）若存在正数 ，对任意的 ， 恒成立，
则称函数 ， 在 上具有性质“ ”．
(1)判断函数 ， 在 上是否具有性质“ ”，并说明理由；
(2)若函数 ， 在 上具有性质“ ”，求 的取值范围；(3)若函数 与 在 上具有性质“ ”，且存在 ，
，使得 ，求证： ．
