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2026届高考压轴题冲刺演练（三）
导数
1．（25-26高三下·辽宁铁岭·月考）已知函数 ．
(1)若 在 上单调递增，求 的取值范围；
(2)若 有3个零点 ．
（i）求 的取值范围；
（ii）证明： ．
2．（2026·湖北黄石·一模）设函数 为自然对数的底数.
(1)讨论 的单调性；
(2)设 ，记 ，证明：
① ；（注： ）
② .
3．（2026·河北邢台·二模）已知函数 ，其中 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 有三个零点 ， ， ，其中 ，函数 的两个极值点分
别为 ， .
（i）求 的取值范围；
（ii）证明： .
4．（25-26高三下·辽宁·月考）已知函数 .(1)讨论 的单调性；
(2)记函数 的正零点为 .
（i）当 时，证明： ；
（ii）当 时，证明： .
5．（25-26高三下·安徽·月考）已知函数 在 时取得极值.
(1)求 ，并讨论 的单调性.
(2)设 是公比为 的等比数列.
（i）若 ，证明： .
（ii）是否存在 满足： ， 均为正整数且 ，使得 成等
差数列？若存在，求出所有满足条件的 ；若不存在，请说明理由.
6．（2026·浙江金华·二模）已知函数 ， ．
(1)求函数 的极小值；
(2)讨论函数 的单调性；
(3)若存在实数a，使得 在 恒成立，求实数b的取值范围．
7．（2026·浙江台州·二模）已知 ，函数 .
(1)当 时，求函数 的极小值；
(2)证明：当 时，对任意 ， ，都有 ；
(3)若存在 ， ， ，使得 成立，求实数a的取值范围.8．（2026·浙江嘉兴·二模）已知函数 ．
(1)当 时，求 在 上的最大值；
(2)当 时，若对任意的实数m，直线 与曲线 恰有一个公共点，求实数
b的取值范围；
(3)若 ．证明：当 时， ．
9．（2026·浙江杭州·二模）（1）已知 ，证明： ；
（2）设 ，若 恒成立，求正整数 的最大值；
（3）求证： .
10．（2026·河南焦作·模拟预测）已知函数 ．
(1)当 时，求 的极值；
(2)当 时，证明： ， ；
(3)已知 ，证明： ．
11．（2026·福建泉州·一模）已知函数 .
(1)证明： 有且只有一个极值点；
(2)若 恰有两个零点.
（i）证明： ；
（ii）记 的极值点为 ，若 ，求 的取值范围.12．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数 ， ．
(1)当 时，求 在区间 上的最大值与最小值；
(2)讨论 的零点个数；
(3)若函数 有三个不同的极值点 ， ， ，且满足
，求 的取值范围．
13．（2026·四川德阳·二模）已知 ，函数 （ ），记 为
的从小到大的第 （ ）个零点．
(1)当 时，求 ；
(2)若
证明：（i）数列 是等比数列；
（ii）若 ，则对一切 恒成立．
14．（2026·河北·模拟预测）已知函数 ， .
(1)讨论函数 的单调性.
(2)当函数 的极小值为0时.
（i）若 在 上恒成立，求m的取值范围.
（ii）若 在 上恒成立，证明： .
15．（2026·陕西咸阳·二模）已知函数 ，.
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时，试求出正整数 的最小值，使 存在唯一的极值点；
(3)若 在 上有零点，求证： .
16．（2026·浙江宁波·二模）已知函数 ．
(1)若 ，求曲线在点 处的切线方程；
(2)若 有两个极值点 ， ，且 ，
（ⅰ）求 的取值范围；
（ⅱ）求证： ．
17．（2026·河南焦作·一模）已知函数 ．
(1)证明： 仅有一个极值点；
(2)若 有两个极值点，求 的取值范围；
(3)记 的极值点为 ，若 ，对任意的 恒成立，证明：
．
18．（2026·河北邯郸·一模）已知函数 ．
(1)若 ，证明： ．
(2)设 有两个零点 ．
①求 的取值范围；
②证明： ．19．（2026·广东梅州·一模）（1）求函数 在区间 上的值域；
（2）设函数 .
①求证：当 时， 有唯一零点；
② ， 分别是 的两个不相等的极值点，求证： .
20．（2026·江苏·一模）已知函数 .
(1)对任意 ， 是 的必要条件，求 的最小值；
(2)对任意 ，函数 存在两个零点 .
（i）求 的取值范围；
（ii）对于（i）中给定的 ，证明：当 取得最小值时， .
21．（2026·山东枣庄·二模）已知 ．
(1)求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 有两个实数根 ，证明： ；
(3)若方程 有实根，设 的最大值为 ，证明： ．
