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第17讲 新高考新结构
命题下的导数解答题综合训练
（11 类核心考点精练）
在新课标、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推进。这不仅仅是一
场考试形式的变革，更是对教育模式和教育理念的全面革新。
当前的高考试题设计，以“三维”减量增质为核心理念，力求在减少题目数量的同时，提升题目的质
量和考查的深度。这具体体现在以下三个方面：
（1）三考
题目设计着重考查学生的知识主干、学习能力和学科素养，确保试题能够全面、客观地反映学生的实
际水平。
（2）三重
强调对学生思维深度、创新精神和实际应用能力的考查，鼓励学生不拘泥于传统模式，展现个人的独
特见解和创造力。
（3）三突出
试题特别突出对学生思维过程、思维方法和创新能力的考查，通过精心设计的题目，引导学生深入思
考和探索，培养逻辑思维和创新能力。
面对新高考新结构试卷的5个解答题，每个题目的考查焦点皆充满变数，无法提前预知。导数版块作
为一个重要的考查领域，其身影可能悄然出现在第 15题中，作为一道13分的题目，难度相对较为适中，
易于学生入手。然而，同样不能忽视的是，导数版块也可能被置于第18、19题这样的压轴题中，此时的分
值将提升至17分，挑战学生的解题能力和思维深度，难度自然相应加大。
面对如此多变的命题趋势，教师在教学备考过程中必须与时俱进。不仅要深入掌握不同题目位置可能
涉及的知识点及其命题方式，更要能够灵活应对，根据试题的实际情况调整教学策略。本文基于新高考新
结构试卷的特点，结合具体的导数解答题实例，旨在为广大师生提供一份详尽的导数解答题综合训练指
南，以期在新高考中取得更好的成绩。考点一、 利用导数研究具体函数的单调性
1．（2024·湖南邵阳·三模）已知函数 ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)若函数 有且仅有三个零点，求 的取值范围．
2．（2024·浙江·三模）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)若曲线 在点 处的切线与二次曲线 只有一个公共点，求实数a的值．
3．（2024·湖南邵阳·三模）已知函数
(1)若 ，求 的单调区间.(2)若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围
4．（2024·陕西渭南·二模）已知函数 ， .
(1)求函数 的单调区间；
(2)若当 时， 恒成立，求实数m的取值范围.
5．（2024·湖南衡阳·模拟预测）函数 .
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2) 在 上单调递增，求 的取值范围.
6．（2024·广东佛山·二模）已知 .
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)若 有两个极值点 ， ，证明： .
7．（2024·河北保定·二模）已知函数 .
(1)若 ，讨论 的单调性；
(2)已知存在 ，使得 在 上恒成立，若方程 有解，求实数
的取值范围.
8．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ．
(1)若 ，求 的单调区间；
(2)若 ， 的最小值为 ，求证： ．
9．（2024·浙江·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)当 时，判断 的零点个数.
10．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ．
(1)若 ，讨论 的单调性．
(2)若 ， ，求证： ．考点二、 利用导数研究含参函数的单调性
1．（2024·广东汕头·三模）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)若 恒成立，求 的最小值．
2．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数 ，其中 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，证明： ．
3．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，证明： ．
4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数 （ ）.
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，求证： .
5．（2024·山西吕梁·三模）已知函数 .
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的 ，使 恒成立，则实数 的取值范围.
6．（2024·广东东莞·模拟预测）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)当 时，求函数 在区间 上的最大值．
7．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)证明：当 时， ．
8．（2024·山东青岛·二模）已知函数 .
(1)证明曲线 在 处的切线过原点；(2)讨论 的单调性；
9．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数 .
(1)求函数 的单调区间；
(2)若 ，求函数 在区间 上的零点个数.
10．（2024·新疆·三模）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 有三个不同的零点，求实数 的取值范围.
考点三、 利用导数求极值与最值
1．（2024·广东东莞·模拟预测）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)当 时，求函数 在区间 上的最大值．
2．（2024·江苏南京·二模）已知函数 ，其中 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)当 时，若 在区间 上的最小值为 ，求a的值．
3．（2024·河南·模拟预测）已知函数 ．
(1)求 的极大值；
(2)若 ，求 在区间 上的零点个数．
4．（2024·湖南长沙·三模）已知函数 （ ）.
(1)求函数 的极值；
(2)若集合 有且只有一个元素，求 的值.
5．（2024·河北保定·三模）已知函数 ， 为 的极值点.
(1)求a；
(2)证明： .6．（2024·北京顺义·三模）已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时，求证：函数 存在极小值；
(3)求函数 的零点个数.
7．（2024·广西贵港·模拟预测）已知函数 ．
(1)当 时，请判断 的极值点的个数并说明理由；
(2)若 恒成立，求实数a的取值范围．
8．（2024·吉林·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)求证：当 时， .
9．（2024·四川攀枝花·三模）已知函数 ．
(1)求函数 的极值；
(2)设函数 的导函数为 ，若 （ ），证明： ．
10．（2024·陕西铜川·模拟预测）已知函数 的一个极值为 ．
(1)求实数 的值；
(2)若函数 在区间 上的最大值为18，求实数 与 的值．
考点 四 、 利用导数证明不等式
1．（2024·广西·模拟预测）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为
．
(1)求 的值；
(2)证明： ．
2．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，证明： ．3．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数 ．
(1)求 的值域；
(2)求证：当 时， ．
4．（2024·河北·三模）已知函数 ．
(1)若 在 恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明： ．
5．（2024·四川内江·三模）已知函数 ．
(1)若 的图象不在 轴的下方，求 的取值集合；
(2)证明： ．
6．（2024·河北·模拟预测）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)证明：当 时， .
7．（2024·重庆九龙坡·三模）已知函数 ， .
(1)当 时，函数 恒成立，求实数 的最大值；
(2)当 时，若 ，且 ，求证： ；
(3)求证：对任意 ，都有 .
8．（2024·陕西·模拟预测）已知函数 （ ）， .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)证明： （ ）；
(3)证明： （ ）.
9．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知函数 .
(1)求函数 在 处的切线方程.(2)证明： .
10．（2024·山东·模拟预测）已知函数 ，其中 .
(1)求曲线 在点 处切线的倾斜角；
(2)若函数 的极小值小于0，求实数 的取值范围；
(3)证明： .
考点 五 、 利用导数解决恒成立与能成立有解问题
1．（2024·湖北·模拟预测）已知函数 ， 其中 为常数.
(1)过原点作 图象的切线 ，求直线 的方程；
(2)若 ，使 成立，求 的最小值.
2．（2024·广东茂名·模拟预测）已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时， ，求a的取值范围．
3．（2024·山东济南·三模）已知函数 ，其中 且 ．
(1)若 是偶函数，求a的值；
(2)若 时， ，求a的取值范围．
4．（23-24高三上·广东深圳·阶段练习）已知 ．
(1)讨论 的单调性和极值；
(2)若 时， 有解，求 的取值范围．
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若不等式 在区间 上有解，求实数a的取值范围．
6．（2024·四川雅安·三模）已知函数 .
(1)当 时，求函数 在 上的值域；(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
7．（2024·浙江绍兴·二模）已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)当 时， ，求实数 的取值范围.
8．（2024·浙江温州·模拟预测）函数
(1)求 的单调区间.
(2)若 在 时恒成立，求 的取值范围.
9．（2024·山东·二模）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.
10．（2024·河北·二模）已知函数 ．
(1)求曲线 在 处的切线 与坐标轴围成的三角形的周长；
(2)若函数 的图象上任意一点 关于直线 的对称点 都在函数 的图象上，且存在 ，使
成立，求实数 的取值范围．
考点 六 、 利用导数研究函数的零点与方程的根
1．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 ．
(1)证明：当 时， ；
(2)求 在区间 上的零点个数．
2．（2024·广东汕头·三模）已知函数 .
(1)若曲线 在 处的切线与 轴垂直，求 的极值.
(2)若 在 只有一个零点，求 .
3．（2024·安徽芜湖·模拟预测）已知函数 ．
(1)当 时，求函数 在 处的切线方程；
(2)若函数至多一个零点，求a的取值范围．4．（2024·青海海西·模拟预测）已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若函数 有且仅有两个零点，求实数 的取值范围．
5．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知函数 ， .
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)若方程 有三个不同的实根，求 的取值范围．
6．（2024·浙江温州·一模）已知 （ ）.
(1)求导函数 的最值；
(2)试讨论关于 的方程 （ ）的根的个数，并说明理由.
7．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ．
(1)求 的值；
(2)若 有两个不同的实数根，求实数 的取值范围．
8．（2024·山东烟台·三模）已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时，若方程 有三个不等的实根，求实数 的取值范围.
9．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数 .
(1)若 是函数 的极值点，求 的值，并求其单调区间；
(2)若函数 在 上仅有2个零点，求 的取值范围．
10．（2024·福建宁德·三模）已知函数 的图象在 处的切线过点 .
(1)求 在 上的最小值;
(2)判断 在 内零点的个数，并说明理由.
考点 七 、 利用导数研究双变量问题1．（22-23高二下·四川凉山·期末）已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 恒成立，求 的取值范围．
2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)若函数 有两个极值点 ，求证： ．
3．（2024·四川德阳·二模）已知函数 ，
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)若函数 有两个极值点 ，求 的最小值.
4．（23-24高三上·河南周口·期末）已知函数 .
(1)若 在 上单调递减，求 的取值范围；
(2)若 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，若方程 两个不同的实数根分别为 ， ，求证： .
5．（23-24高三上·福建福州·期中）已知函数 ， 为 的导函数．
(1)当 时，讨论函数 的单调性
(2)已知 ， ，若存在 ，使得 成立，求证： ．
6．（23-24高三下·北京·开学考试）已知 .
(1)若 ，求 在 处的切线方程；
(2)设 ，求 的单调区间；
(3)求证：当 时， .
7．（2024·安徽阜阳·一模）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性．
(2)已知 是函数 的两个零点 ．
（ⅰ）求实数 的取值范围．（ⅱ） 是 的导函数．证明： ．
8．（2023·浙江嘉兴·二模）已知 .
(1)若存在实数 ，使得不等式 对任意 恒成立，求 的值；
(2)若 ，设 ，证明：
①存在 ，使得 成立；
② .
9．（2023·全国·模拟预测）已知函数 .
(1)设函数 ，若 恒成立，求 的最小值；
(2)若方程 有两个不相等的实根 、 ，求证： .
10．（2023·天津河西·模拟预测）已知函数 .
(1)若函数 为增函数，求 的取值范围；
(2)已知 .
（i）证明： ；
（ii）若 ，证明： .
考点 八 、 利用导数解决隐零点问题
1．（2024·浙江丽水·二模）设函数 .
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若对定义域内任意的实数 ，恒有 ，求实数 的取值范围.（其中 是自然对数的底
数）
2．（22-23高三上·天津·期末）设函数 ， ， ，已知曲线 在
点 处的切线与直线 垂直．
(1)求a的值；(2)求 的单调区间；
(3)若 对 成立，求b的取值范围．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ．
(1)讨论函数 的极值点个数；
(2)当 时，若实数 满足 ，证明： ．
4．（2023·江西·模拟预测）已知函数 ，且曲线 在点 处的切线的斜率为
12.
(1)求 的单调区间；
(2)证明： ，有 恒成立.
5．（2024·山东枣庄·一模）已知 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ，求 的取值范围．
6．（2024·北京朝阳·一模）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若关于 的不等式 无整数解，求 的取值范围.
7．（2024·海南·模拟预测）已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若不等式 对任意 恒成立，求 的取值范围.
8．（2024·山东·二模）已知函数 ．
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)当 时， ，求 的取值范围．
9．（2024·辽宁抚顺·一模）已知函数 ．
(1)当 时，判断 的单调性；
(2)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围．10．（2024·辽宁·一模）已知函数 ， （其中a，b为实数，且 ）
(1)当 时， 恒成立，求b；
(2)当 时，函数 有两个不同的零点，求a的最大整数值．（参考数据：
）
考点 九 、 利用导数解决极值点偏移问题
1．（2024高三·全国·专题练习）设函数 ．
(1)判断函数 的单调性；
(2)若 ，且 ，求证： ．
2．（22-23高三上·辽宁丹东·期末）已知函数 ．
(1)证明：若 ，则 ；
(2)证明：若 有两个零点 ， ，则 ．
3．（23-24高二下·云南·期中）已知函数 .
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时，若方程 有三个不相等的实数根 ，且 ，证明： .
4．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数 ．
(1)证明： ；
(2)若 ，且 ，证明： ．
5．（22-23高三上·江西吉安·期末）已知函数 ， .
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)设 ， 是 的两个不同零点，证明： .
6．（22-23高三上·山西·阶段练习）已知函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 有两个零点 ，证明： .
7．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数 ．(1)若 ，讨论 的单调性．
(2)已知关于 的方程 恰有 个不同的正实数根 ．
（i）求 的取值范围；
（ii）求证： ．
8．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数 （ ）．
(1)求 的单调区间；
(2)若函数 ， 是函数 的两个零点，证明： ．
9．（23-24高三上·天津和平·阶段练习）已知函数 ，a为实数．
(1)当 时，求函数在 处的切线方程；
(2)求函数 的单调区间；
(3)若函数 在 处取得极值， 是函数 的导函数，且 ， ，证明：
．
10．（2023·辽宁阜新·模拟预测）已知函数
(1)若 时，求 的最值；
(2)若函数 ，且 为 的两个极值点，证明：
考点 十 、 导数与其他知识点杂糅问题
1．（2024·河北·三模）现随机对 件产品进行逐个检测，每件产品是否合格相互独立，且每件产品不合格
的概率均为 ．
(1)当 时，记20件产品中恰有2件不合格的概率为 ，求 的最大值点 ；
(2)若这 件产品中恰好有 件不合格，以（1）中确定的 作为 的值，则当 时，若
以使得 最大的 值作为 的估计值，求 的估计值．
2．（高二·全国·课后作业）《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了
一种名为“刍甍”的五面体．“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，
它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面 和
是全等的等腰梯形，左右两坡屋面 和 是全等的三角形，点 在平面 和 上射影分别为， ，已知 m， m，梯形 的面积是 面积的2.2倍．设 ．
（1）求屋顶面积 关于 的函数关系式．
（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为 ，下部主体造价与其高度成正比，比例系
数为 ．现欲造一栋总高度为 m的别墅，试问：当 为何值时，总造价最低？
3．（2023·浙江·一模）混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现的一个创新病毒检测策略，
混管检测结果为阴性，则参与该混管检测的所有人均为阴性，混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的
人中至少有一人为阳性．假设一组样本有N个人，每个人患病毒的概率相互独立且均为 ．目前，
我们采用K人混管病毒检测，定义成本函数 ，这里X指该组样本N个人中患病毒的人数．
(1)证明： ；
(2)若 ， ．证明：某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人
为阳性．
4．（2023·河北·模拟预测）某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教
练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教
练上一次是传给某运动员，则这次有 的概率再传给该运动员，有 的概率传给另一位运动员.已知教练第
一次传给了甲运动员，且教练第 次传球传给甲运动员的概率为 .
(1)求 ， ；
(2)求 的表达式；
(3)设 ，证明： .
5．（2024·福建福州·模拟预测）点 是椭圆 ： （ ）上（左、右端点除外）的一个
动点， ， 分别是 的左、右焦点.
(1)设点 到直线 ： 的距离为 ，证明 为定值，并求出这个定值；
(2) 的重心与内心（内切圆的圆心）分别为 ， ，已知直线 垂直于 轴.（ⅰ）求椭圆 的离心率；
（ⅱ）若椭圆 的长轴长为6，求 被直线 分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
6．（2024·湖南岳阳·三模）已知 的三个角 的对边分别为 且 ，点 在边 上，
是 的角平分线，设 （其中 为正实数）．
(1)求实数 的取值范围；
(2)设函数
①当 时，求函数 的极小值；
②设 是 的最大零点，试比较 与1的大小．
7．（2024·全国·二模）如图，过点 的动直线 交抛物线 于 两点.
(1)若 ，求 的方程；
(2)当直线 变动时，若 不过坐标原点 ，过点 分别作（1）中 的切线，且两条切线相交于点 ，问：
是否存在唯一的直线 ，使得 ？并说明理由.
8．（2024·山东青岛·三模）已知 为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线
在点 处的切线平行，且两切线间的距离为 ，其中 .
(1)求实数 的值;
(2)若点 分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;
(3)若点 在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为
，证明:
附:ln2 ≈ 0.693.
9．（2024·福建泉州·模拟预测）将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上，
每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度，如下图，那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不
掉下呢？这就是著名的“里拉斜塔”问题．将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、
第n块，将前 块铁块视为整体，若这部分的重心在第 块的上方，且全部铁块整体的重心在桌面的上方，整批铁块就保持不倒．设这批铁块的长度均为1，若记第n块比第 块向桌缘外多伸
出的部分的最大长度为 ，则根据力学原理，可得 ，且 为等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)记数列 的前 项和为 ．
①比较 与 的大小；
②对于无穷数列 ，如果存在常数 ，对任意的正数 ，总存在正整数 ，使得 ， ，
则称数列 收敛于 ，也称数列 的极限为 ，记为 ；反之，则称 不收敛．请根据数
列收敛的定义判断 是否收敛？并据此回答“里拉斜塔”问题．
10．（2024·重庆渝中·模拟预测）（1）证明：当 时， ；
（2）已知正项数列 满足 .
（i）证明：数列 为递增数列；
（ii）证明：若 ，则对任意正整数 ，都有 .
考点 十一 、 利用导数研究函数新定义问题
1．（2024·山西·三模）微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工
具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:
如果函数 在闭区间 上连续，在开区间 可导，导数为 ，那么在开区间 内至少存在
一点 ，使得 ，其中 叫做 在 上的“拉格朗日中值点”.已知函数
.
(1)若 ，求函数 在 上的“拉格朗日中值点” ；(2)若 ，求证:函数 在区间 图象上任意两点 ， 连线的斜率不大于 ；
(3)若 ，且 ，求证: .
2．（2024·广东·二模）拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数 在闭区间
上的图象连续不断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内存在点 ，使得
成立．设 ，其中 为自然对数的底数， ．易知，
在实数集 上有唯一零点 ，且 ．
(1)证明：当 时， ；
(2)从图形上看，函数 的零点就是函数 的图象与 轴交点的横坐标．直接求解
的零点 是困难的，运用牛顿法，我们可以得到 零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个 作为 的初始近似值，使得 ，然后在点 处作曲线 的切
线，切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的一次近似值；在点 处作曲线 的切线，
切线与 轴的交点的横坐标为 ，称 是 的二次近似值；重复以上过程，得 的近似值序列
．
①当 时，证明： ；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得： 为递减数列，且 ．请以此为前提条件，证
明： ．
3．（2024·贵州遵义·三模）英国数学家泰勒（B．Taylor，1685—1731）发现了：当函数 在定义域内n
阶可导，则有如下公式：
以上公式称为函数 的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中， ， 表示 的
n阶导数，即 连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)写出 的泰勒展开式（至少有5项）；
(2)设 ，若 是 的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若 ，k为正整数，求k的值．
4．（2024·上海奉贤·三模）若定义在 上的函数 和 分别存在导函数 和 ．且对任
意 均有 ，则称函数 是函数 的“导控函数”．我们将满足方程 的
称为“导控点”．
(1)试问函数 是否为函数 的“导控函数”？
(2)若函数 是函数 的“导控函数”，且函数 是函数
的“导控函数”，求出所有的“导控点”；
(3)若 ，函数 为偶函数，函数 是函数 的“导控函数”，求证：“
”的充要条件是“存在常数 使得 恒成立”．
5．（2024·湖南长沙·二模）极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域（包含该点的开区间）
内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值.
对于函数 ，设自变量x从 变化到 ，当 ， 是一个确定的值，
则称函数 在点 处右可导；当 ， 是一个确定的值，则称函数
在点 处左可导.当函数 在点 处既右可导也左可导且导数值相等，则称函数 在
点 处可导.
(1)请举出一个例子，说明该函数在某点处不可导，但是该点是该函数的极值点；
(2)已知函数 .
（ⅰ）求函数 在 处的切线方程；
（ⅱ）若 为 的极小值点，求a的取值范围.
