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第 01 讲 导数的概念与运算
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·全国·模拟预测）已知 为实数，函数 是偶函数，则曲线 在点
处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知抛物线C： ，（ ）的焦点为F， 为C上
一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为 ，则直线FM的斜率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）已知函数 ，若 的图象在 处的切线与
坐标轴围成的三角形的面积为1，则 （ ）
A． B．2 C．±2 D．
4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数 的导函数 的图象，若 ，则
的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设 为 上的可导函数，且 ，则曲线
学科网（北京）股份有限公司 1在点 处的切线斜率为（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．
6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若过原点与曲线 相切的直线，切点均与原点不
重合的有2条，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）若曲线 与 有三条公切线，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖北·模拟预测）已知函数 ，都有 的最小值为0，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，
引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及
当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设 是函数 的导函数，若
，对 ， ，且 ，总有 ，则下列选项正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选题）（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）若一条直线与两条或两条以上的
曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线 ： 为曲线 ： 和 ：
的公切线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线 的图象在 轴的上方
B．当 时，
学科网（北京）股份有限公司 2C．若 ，则
D．当 时， 和 必存在斜率为 的公切线
11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数 ，过点 的直线 与曲线
相切，则与直线 垂直的直线为（ ）
A． B． C． D．
12．（多选题）（2023·江苏南通·模拟预测）过平面内一点P作曲线 两条互相垂直的切线 、 ，
切点为 、 、 不重合 ，设直线 、 分别与y轴交于点A、B，则（ ）
A． 、 两点的纵坐标之积为定值 B．直线 的斜率为定值
C．线段AB的长度为定值 D． 面积的取值范围为
13．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ，若这两个函数的图象在
公共点 处有相同的切线，则 _________．
14．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）曲线 在点 处的切线方
程为______．
15．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知函数 的图象在 处的
切线与在 处的切线相互垂直，则 的最小值是___________.
16．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若函数 的图象上存在不同的两点，使函数
图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，
其中为“e函数”的是________．
① ；② ；③ ；④
1．（2023•甲卷）曲线 在点 处的切线方程为
A． B． C． D．
2．（2021•新高考Ⅰ）若过点 可以作曲线 的两条切线，则
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 33．（2020•新课标Ⅰ）函数 的图象在点 ， （1） 处的切线方程为
A． B． C． D．
4．（2022•新高考Ⅰ）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则 的取值范围是 ．
5．（2022•新高考Ⅱ）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为 ．
6．（2021•新高考Ⅱ）已知函数 ， ， ，函数 的图象在点 ， 和点
， 的两条切线互相垂直，且分别交 轴于 ， 两点，则 的取值范围是 ．
7．（2021•甲卷）曲线 在点 处的切线方程为 ．
8．（2020•新课标Ⅲ）设函数 ，若 （1） ，则 ．
9．（2020•新课标Ⅰ）曲线 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ．
10．（2022•甲卷）已知函数 ， ，曲线 在点 ， 处的切线也是曲
线 的切线．
（1）若 ，求 ；
（2）求 的取值范围．
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