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跟踪训练 05 复数
一．选择题（共15小题）
1．已知 ， 是关于 的方程 的两个根．若 ，则
A． B．1 C． D．2
2．欧拉公式 （其中 是虚数单位， 是自然对数的底数）是数学中的一个
神奇公式．根据欧拉公式，复数 在复平面上所对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数 的共轭为 ，若 ，则 的实部为
A．1 B． C． D．
5．若复数 为纯虚数，则
A．1 B． C．5 D．
6．复数 在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在复平面内，复数z对应的点在第一象限，i为虚数单位，则复数zi对应的点位于（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．设 是虚数单位，已知复数 满足 ，且复数 是纯虚数，则实
数A． B． C．1 D．2
9．复数 满足 ，则复数
A． B．
C． D．
10．已知 ， ， ， ，则
A．1 B． C． D．2
11．实数 时，复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．在复平面内，角 的顶点为坐标原点，始边为实轴非负半轴，终边经过复数
所对应的点，则
A． B． C． D．
13．若复数 ，则
A．1 B． C． D．
14．已知复数 满足 ，则
A．1 B． C． D．
15．复数 ，则 的虚部为
A． B．1 C． D．
二．多选题（共5小题）16．已知复数 为虚数单位），则
A． 的共轭复数 的虚部为
B． 为纯虚数
C． 的模为5
D．若在复平面内，向量 对应的复数为 ，向量 对应的复数为 ，则向量
对应的复数为
17．已知 为复数，设 ， ， 在复平面上对应的点分别为 ， ， ，其中 为坐标
原点，则
A． B． C． D．
18．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是
A．
B．复数 的模长为
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
19．已知复数 ，则
A． 的共轭复数是
B． 对应的点在第二象限
C．
D．若复数 满足 ，则 的最大值是6
20．已知复数 ，以下结论正确的是A． 是纯虚数
B．
C．
D．在复平面内，复数 对应的点位于第三象限
三．填空题（共5小题）
21．已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 的取值范围是
．
22．若复数 ，则 ．
23． ．
24．已知复数 是虚数单位），则 ．
25．已知 ，且 ，则 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知复数 ．当实数 取什么值时，复数 是：
（1）虚数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？
27．已知复数 ，复数 在复平面内对应的向量为 ．
（1）若 为纯虚数，求 的值；
（2）若 在复平面内对应的点在第三象限，求 的取值范围．28．已知复数 ， ，其中 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 是纯虚数，求 的值．
