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跟踪训练 01 平面向量的概念及其运算
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是
A．若 ，则 与 的方向相同或者相反
B．若 ， 为非零向量，且 ，则 与 共线
C．若 ，则存在唯一的实数 使得
D．若 ， 是两个单位向量，且 ．则
2．下列说法正确的是
A．向量 与向量 是相等向量
B．与实数类似，对于两个向量 ， 有 ， ， 三种关系
C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
3．下列各式中，不表示向量的是
A． B． C． D．
4．已知 和 是两个正交单位向量， ， 且 ，则
A．2或3 B．2或4 C．3或5 D．3或4
5．如果一架飞机向西飞行 ，再向南飞行 ，记飞机飞行的路程为 ，位移为 ，
则
A． B．C． D． 与 不能比较大小
6．下列命题中真命题的个数是
①温度、速度、位移、功都是向量
②零向量没有方向
③向量的模一定是正数
④直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在矩形 中， ， ，则 等于
A． B． C．3 D．4
8．下列四个向量中，与向量 共线的是
A． B． C． D．
9．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若 ，
则 与 的方向相同或相反；③若 ，且 ，则 ．其中，正确的命题个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
10．在如图所示的半圆中， 为直径， 为圆心，点 为半圆上一点且 ，
，则 等于
A． B． C． D．
11．下列各命题中，正确的是A．若 ，则 或
B．与非零向量 共线的单位向量是
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D．若 ，则
12．设 ， 是两个不共线的非零向量，则“ 与 共线”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．等边 的边长为1，点 在直线 上，且 ．若 为 的中点，
则
A． B． C． D．
14．设 ， 都是非零向量，下列四个条件中，使得 成立的条件是
A． B． C． D． 且
15．下列说法正确的是
A．向量 与向量 是相等向量
B．与实数类似、对于两个向量 ， 有 ， ， 三种关系
C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
二．多选题（共5小题）
16．下列命题不正确的是A．若 ，则 B．若 ，则 或
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
17．已知在同一平面内的向量 均为非零向量，则下列说法中正确的有
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．若 且 ，则
18．下列说法中正确的是
A．若 ， ，则
B．若两个非零向量 ， 满足 ，则 与 共线且反向
C．若对平面内的任意一点 ，有 ，且 ，则 ，
， 三点共线
D．若 ，且 与 夹角为锐角，则
19．已知平面向量 、 、 ，下列四个命题不正确的是
A．若 ，则
B．单位向量都相等
C．方向相反的两个非零向量一定共线
D．若 ， 满足 ，且 与 同向，则
20．下列命题中，正确的命题为
A．对于向量 ， ，若 ，则 或
B．若 为单位向量，且 ，则C．若 ，则非零向量 、 与 一定可以构成一个首尾相接的三角形
D．四边形 中，
三．填空题（共5小题）
21．与 反向的单位向量为 ．
22．在矩形 中， ， ，则 ．
23．已知 ， 为单位向量， ，则 ．
24．已知 ， ，则向量 的单位向量的坐标为 ．
25．设 ， ， 是 的三个内角， 的外心为 ，内心为 ， 且 与
共线．若 ，则 ．
四．解答题（共3小题）
26．在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， ，
，且 ．
（1）求角 的值；
（2）若 ，求 周长的取值范围．
27．已知 、 不共线．（1）若 ， ， ，求证： ， ， 三点共线；
（2）若向量 与 共线，求实数 的值．
28．如图，在 中， ， ．设 ， ．
（Ⅰ）用 ， 表示 ， ；
（Ⅱ）若 为 内部一点，且 ．求证： ， ， 三点共线．
