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第26课 平面向量的概念及线性运算（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023春·重庆酉阳·高一重庆市酉阳第二中学校校考阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．平行向量不一定是共线向量
C．对于任意向量 ，必有
D．若 满足 且 与 同向，则
2．（2023春·新疆·高一八一中学校考期末）如图， 中， ， ，点E是 的三等分点
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）如图所示，在 中，点 是线段 上靠近A的三等分
点，点 是线段 的中点， 则 （ ）
A． B．
C． D．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第四中学校校考阶段练习）已知向量 ， 不共线，向量
， ，若O，A，B三点共线，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023·全国·高三专题练习）给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．若线段 ，则向量
B．若向量 ，则线段
C．若向量 与 共线，则线段
D．若向量 与 反向共线，则
6．（2023·广东·高三专题练习）在 中，已知 ， ， ，BC，AC边上的两条中
线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 的余弦值为 D．
7．（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．若 为平面向量， ，则
B．若 为平面向量， ，则
C．若 ， ，则 在 方向上的投影为
D．在 中，M是AB的中点， ＝3 ，BN与CM交于点P， ＝ + ，则λ＝2μ
三、填空题
8．（2023春·上海浦东新·高一校考期中）在 中, ,且 在 方向上的数量投影是-2,则的最小值为 .
9．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）如图,在平行四边形 中,点E是
CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且 ,若 ,则
.
四、解答题
10．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）设 ， 是两个不共线的向量，已知 ，
， .
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若 ，且B，D，F三点共线，求k的值.
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知不共线的平面向量 两两所成的角相等，且
，则 （ ）
A． B．2 C．3 D．2或3
二、多选题
2．（2023春·高一单元测试）中华人民共和国的国旗图案是由五颗五角星组成，这些五角星的位置关系象
征着中国共产党领导下的革命与人民大团结．如图，五角星是由五个全等且顶角为36°的等腰三角形和一
个正五边形组成．已知当 时， ，则下列结论正确的为（ ）A． B．
C． D．
三、填空题
3．（2023春·江西宜春·高一校考期中）已知四边形 中， ， ， ，
点E是 的中点，则 .
四、解答题
4．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）设 ， 是两个不共线的向量，已知 ，
， .
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若 ，且B，D，F三点共线，求k的值.
【三层练能力】
一、多选题
1．（2023·全国·高一专题练习）定义平面向量的一种运算“ ”如下：对任意的两个向量 ，
，令 ，下面说法一定正确的是（ ）
A．对任意的 ，有
B．存在唯一确定的向量 使得对于任意向量 ，都有 成立C．若 与 垂直，则 与 共线
D．若 与 共线，则 与 的模相等
二、填空题
2．（2023春·江西九江·高一校考期中）设 是平面直角坐标系中关于 轴对称的两点，且 .若存
在 ，使得 与 垂直，且 ，则 的最小值为
.
