文档文本内容
2026 年高考考前平稳发挥练手卷
数学（全国Ⅱ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A．0 B． C．1 D．
3．设 是两条直线， 是两个平面，下列说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．若 ，则
C．若 ， ，则
D．若 ，则
4．记公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知平面向量 ， 均为单位向量，若 ，则 （ ）A．1 B．2 C．4 D．8
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆 的焦点分别为 ， ，点 为 上任意一点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表：
月份 1 2 3 4 5
销售额 万元 1.8 2.2 2.8 3.1
根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为 ，则（ ）
A．变量 与 正相关
B．
C．样本数据 的下四分位数为1.8
D．当 时， 的预测值为4.1万元
10．函数 的部分图象如图所示.则（ ）
A．
B．图象关于 轴对称C． 在 内单调递增
D． 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
11．在棱长为2的正方体 中，点 是棱 的中点，点 在正方形 内部（不含边界）运动，
若 平面 ，则（ ）
A．点 的轨迹经过线段 的中点
B．点 的轨迹长度为
C．直线 与直线 为异面直线
D．三棱锥 的体积为定值
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ，若 ，且 ，则m的值为________.
13．已知曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 ________．
14．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与 在第一象限相交于 ， 两点，若 ，
则 __________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 的内角A，B，C的对边分别为 ．已知 ， ．
(1)求 ；(2)若 的面积为 ，求 的周长．
16．已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)当 时， ，求实数 的取值范围．
17．如图，四棱台 的上下底面均为正方形，且 底面ABCD， .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若线段 上存在点P，使得平面 与平面 的夹角的余弦值为 .
（ⅰ）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（ⅱ）求点 到平面 的距离.18．设椭圆 ： （ ）的左右焦点分别为 ， ，下顶点为 ，直线 的方程为 ．
(1)求椭圆 的离心率；
(2)设 为椭圆上异于其顶点的一点， 到直线 的距离为 ，且三角形 的面积为 ．
（ⅰ）求椭圆 的方程；
（ⅱ）若斜率为 的直线 与椭圆 相切，过焦点 ， 分别作 ， ，垂足分别为 ， ，四
边形 的面积为 ，求直线 的方程．
19．某班级开展一次卡片抽奖活动，在一个不透明的箱子中共有6张卡片，其中有4张普通卡片，2张稀有卡片，
学生随机从箱子中取出一张卡片，如果取出普通卡片，则把它放回箱子中；如果取出稀有卡片，则该稀有卡片不
再放回，并且另补一张普通卡片放到箱子中.重复上述过程 次后，箱子中普通卡片的张数记作 ， 的数学期
望记为 .
(1)求随机变量 的分布列；(2)设 .
（ⅰ）用含 的式子表示 ；
（ⅱ）证明： 是等比数列，并求 .
