文档文本内容
2026 年高考考前信心增强卷
数学（全国Ⅱ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．试卷难度：本试卷以基础题为主，考前增强学生信心，心有底气，笔下生辉，加油！
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
5．下列说法正确的是（ ）
A．设 且 ，则
B．残差平方和越小的模型，拟合效果越好C．若 ， ， 三个事件两两独立，则
D．一组数据 ， ， ， ， ， ， ， 的第 百分位数为
6．已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
7．已知函数 有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则直线 与 所成角的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．复数 的实部和虚部之和为3 B．复数 的共轭复数为
C． D．复数 为纯虚数
10．已知 ，若关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， ，且 ，则下列说
法正确的是（ ）
A．
B．若 ，则 的最小值为4
C．关于 的不等式 的解集为
D． 是关于 的不等式 的一个解11．已知数列 满足 ， ， ， 是 的前 项和，则（ ）
A． 是等比数列 B． 是等比数列
C． 是等比数列 D． 的前 项和小于1
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若直线 ： 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是__________．
13．已知函数 的定义域为 ，且满足 ．若 ，则 的值为______．
14．如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等， 为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF
为底面圆 的一条直径，若球的半径 则球与圆柱的体积之比为_______；四面体 的体积的取值范围为
_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．设函数 （ ）满足 恒成立.
(1)求 的值；
(2)求证： .
16．在 中，内角 的对边分别为 ，且满足 .(1)求角 的大小；
(2)若 为锐角三角形，且外接圆的半径为 ，求 的取值范围.
17．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，侧面 底面 ，且 ，
(1)证明： ；
(2)若直线 与平面 所成角为 ，且三棱锥 的体积为 ，求平面 与平面 的夹角．
18．已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 ， ，实轴长为 ，点 到双曲线 的
渐近线的距离为1，过 的直线 与 交右支于 ， 两点.
(1)求双曲线 的方程；
(2)证明：存在 轴上的一点 ，使得 为定值.
19．班主任小明查阅了某大学发表的一项本市高三学生手机使用情况的研究报告.报告指出，高三学生每周手机使
用时长 （单位:小时）总体上服从正态分布 .
(1)小明老师将自己所带班级（共50名学生）视为从本市高三学生总体中随机抽取的一个样本，能以此正态分布模
型估算出全班每周平均手机使用时长超过16小时的人数，在此估算基础上若在全班任选3位同学，则至少有2位
同学的每周手机使用时长超过16小时的概率是多少?（结果用最简分数表示）参考数据:若 ，则 .
(2)小明老师发现小虹同学每周手机使用时长超过16小时，对其进行疏导劝解，并跟进统计出之后5周小虹每周手
机使用时长 与该周数学练习得分 （每周练习的难度相同且满分均为150分），制成表1.以这5组数据建立回归
方程 .请求出实数 的值
表1
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周
手机使用
20 18 22 16 14
时长
练习得分
80 88 73 92 m
(3)受到鼓励的小虹制定了寒假复习计划表递交给小明老师，严格控制手机使用时长.小明老师统计发现该计划表中
若第n天能复习时长超过5小时（记为“高效复习”），则第 天也能“高效复习”的概率为 ;若第 天不能
“高效复习”，则第 天还能“高效复习”的概率为 .设 （ ， 为正整数）表示第 天能“高效复
习”的概率， ，若 表示复习计划表第 天有效.求证:数列 是等比数列，并说明小虹的该复习
计划表是否在寒假每一天均有效.
