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2026 届高考数学押题预测密卷（一）
一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得5分，选错得0分．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．在梯形 中， ， ， ， ， ，则 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
3．已知变量 线性相关，其一组样本数据 ，满足 ，用最小二乘法得到的经验回归
方程为 .若增加一个数据 后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据 的残差的绝对值为
（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．已知 是等差数列 的前 项和， ．若 ，则正整数 的最大值为（ ）
A．2026 B．2027 C．4052 D．4053
5．四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，
其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究
给四棱锥 的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜
色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（ ）
A．36种 B．72种 C．48种 D．24种
6．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是定义在 上的偶函数，若函数 的值域为 ，则
函数 的最大值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．已知函数 ，对任意的 满足 且 恒成立，
若 在 上单调递增，则当 时， 的最小值为（ ）A． B． C． D．
8．已知函数 ，若函数 有8个不同的零点，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各结论中正确的是（ ）．
A．“ ”是“ ”的充要条件
B． 的最小值为2
C．若a， ， ，则
D．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
10．大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列 满足 ，
，则正确的有（ ）
A． B．
C． D．数列 的前20项和为110
11．数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 ， 两
点，点 是 上一个动点，则（ ）A．点 在 上
B． 面积的最大值为1
C．曲线 恰好经过4个整点（即横，纵坐标均为整数的点）
D．
三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ，则 ______．
13．已知函数 ，若关于x的不等式 有解，则m的取值范围是
___________．
14．设圆台的上下底面半径分别为 和 ，母线长为 ，圆台的侧面积等于上下底面的面积之和，当 取到
最小值时， ____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤。
15．记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
16．在公差不为0的等差数列 中，已知 成等比数列， .
(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
17．如图，已知点 是半圆弧 所在圆的圆心，点 是 上异于 的点，三棱锥 的外接球的表面积
为 ， ．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)当点 是 上靠近点 处的三等分点时，求二面角 的余弦值．
18．已知双曲线 的左顶点 到其渐近线 的距离为 ，过右焦点 的任意直线
与双曲线的右支交于M，N两点，且直线AM，AN与直线 分别交于P，Q两点．
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)设直线FP，FQ的斜率分别为 ，则 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的n个小球，将它们分别编号为 ．每次从口袋中随
机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后立刻停止摸球．记总的摸球次数为 ，其期望为 ．
(1)求 与 ；
(2)求 ；
(3)证明： ．
附：①若随机变量 的可能取值为 ，则
②若随机变量 ，则 ．
