文档内容
2025年新高考数学一轮复习收官卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知向量 ，若 满足 ，则 （ ）
A．-3 B．2 C．-5 D．4
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
3．已知等差数列 满足 ，则 （ ）
A．12 B．18 C．20 D．30
4．已知正三棱台 的体积为 ，若 ，则该正三棱台的高为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．在第33届夏季奥运会期间，中国中央电视台体育频道在某比赛日安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天
A，B，C三个比赛场地的现场报道，且每个场地至少安排一人，甲不在A场地的不同安排方法数为（ ）
A．32 B．24 C．18 D．12
7．已知函数 的图象与直线 有两个交点 ，则
（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 作倾斜角为30°的直线l与C的左、右两支分别交于点P，Q，若 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使
用APP的结论正确的是（ ）
A．超过 的大学生更爱使用购物类APP
B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要
C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是
D．APP使用目的中6个占比数字的 分位数是
10．已知定义在 上的函数 满足 ， ，且对任意 ，
都有 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 是周期为4的奇函数 B． 图象关于直线 对称
C． 在区间 上单调递增 D．
11．已知实数a，b是方程 的两个根，且 ， ，则（ ）
A．ab的最小值为9 B． 的最小值为18
C． 的最小值为 D． 的最小值为12
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合 ， ，则 ．13．与曲线 和曲线 均相切的直线的方程为 .
14．若对项数为 的数列 中的任意一项 ， 也是该数列中的一项，则称这样的数列为“ 可倒数
数列”.已知正项等比数列 是“ 可倒数数列”，其公比为 ，所有项和为 ，写出一个符合题意的
的值 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知 的内角 的对边分别为 ， ．
(1)求 ；
(2)若 边上的高等于 ，求 ．
16．（15分）
如图，在三棱台 中， 和 都为等腰直角三角形，
为线段 的中点， 为线段 上的点.
(1)若点 为线段 的中点，求证： 平面 ；
(2)若平面 分三棱台 所成两部分几何体的体积比为 ，求二面角 的正
弦值.17．（15分）
已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ， ，椭圆C的右焦点与抛物线 的
焦点重合，两曲线在第一象限的交点为P， 的面积为 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线l交椭圆C于另一点A，若 ，求l的方程.
18．（17分）
牛顿（1643－1727）给出了牛顿切线法求方程的近似如图设 是y=f (x)的一个零点，任意选取 作为
的初始近似值，过点(x ,f (x ))作曲线y=f (x)的切线 ， 与 轴的交点为横坐标为 ，称 为 的1次
0 0
近似值，过点(x ,f (x ))作曲线y=f (x)的切线 ， 与 轴的交点为横坐标为 ，称 为 的2次近似值．
1 1
一般地，过点 作曲线y=f (x)的切线 ， 与 轴的交点为横坐标为 ，就称 为 的
次近似值，称数列 为牛顿数列．
(1)若 的零点为 ， ，请用牛顿切线法求 的2次近似值；
(2)已知二次函数 有两个不相等的实数根 ，数列 为 的牛顿数列，数列 满足
，且 ．
（ⅰ）设 ，求 的解析式；
（ⅱ）证明：19．（17分）
如果离散型随机变量 的取值为 ，离散型随机变量 的取值为 ， ，则称
为二维离散型随机变量.称 取 ， 的概率
为 的联合分布律.记
分别称 为 关于
和关于 的边缘分布律.用表格形式表示如下：
边缘分布律
边缘分布律 1
(1)现袋中有质地大小均相同的2只白球，3只黑球，现先后随机摸球两次，定义
分别求有放回和不放回取球下 的联合分布律和边
缘分布律（表格形式表示）；
(2)若二维离散型随机变量 的联合分布律与边缘分布律满足
则称随机变量 与 相互独立.
（i）那么（1）中有放回和不放回取球下的（ ）是否相互独立并说明理由；
（ii）证明：若 与 相互独立，则分布律中任意两行（或任意两列）对应成比例.
