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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
考点 01 集合
考点01 集合的含义
例1.下列四个说法中正确的个数是（ ）
①集合N中最小数为1；
②若a N，则﹣a N；
③若a∈N，b N，∉则a+b的最小值为2；
④所有∈小的正∈数组成一个集合．
A．0 B．1 C．2 D．3
练习：
1.集合M＝{（1，2），（2，1）}中元素的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.已知R是实数集，集合 ，则阴影部分表示的集合是（ ）
A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）
3.（多选题）下列每组对象，能构成集合的是（ ）
A．中国各地最美的乡村
B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．一切很大的数
D．清华大学2020年入学的全体学生4.对于函数y＝f（x）和其定义域的子集D，若存在常数M，使得对于任意的x D，存在唯一的x D，满
1 2
∈ ∈
足等式 ，则称M为f（x）在D上的均值．下列函数中以 为其在（0，+∞）上的唯
一均值的是 ．
① ； ② ； ③y＝﹣x2+1； ④y＝x﹣1．
① ； ② ； ③y＝﹣x2+1； ④y＝x﹣1．
考点02 集合的关系
例2.设集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{1，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，1）∪（1，3）
C．（﹣2，3） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
练习：
1.已知集合A＝{x|x2﹣ax＝0}，B＝{x|x2+4x+3＝0}，若A∪B所有子集的个数为8，则a可能的取值组成的
集合为（ ）
A．{﹣1，﹣3} B．{0，﹣1，﹣3} C．{0，﹣3} D．{0，﹣1}
2（多选题）.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2， }，若B A，则实数a的值可能是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2
⊆
D．2
3.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方
子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成
“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为 ．
4.在平面直角坐标系 xOy 中，设点的集合 A＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2＝a2}，
，且A B，则实数a的取值范围是 ．
⊆考点03 集合的运算
例3.已知全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，则（
∁U
A）
⋃
（
∁U
B）＝（ ）
A．（﹣∞，﹣2]∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪（2，4]
C．（﹣∞，﹣2）∪[2，4] D．（﹣3，4]
1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|log
2
x≤1}，则A∩（
∁U
B）＝（ ）
A．（2，3] B．∅ C．[﹣1，0）∪（2，3] D．[﹣1，0]∪（2，3]
2.已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x A且x B}，A+B＝{x|x A或x B}，则对于集合M，N下列结论一定正
确的是（ ） ∈ ∉ ∈ ∈
A．M﹣（M﹣N）＝N B．（M﹣N）+（N﹣M）＝∅
C．（M+N）﹣M＝N D．（M﹣N）∩（N﹣M）＝∅
3.（多选题）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（ ）
A．A∩B＝{0，1} B．
∁U
B＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8
4.设全集U＝{x|0＜x＜6，x N}，A＝{x|x2﹣5x+q＝0}，B＝{x|x2+px+12＝0}，（
∁u
A）∪B＝{1，3，4，
5}，则集合B＝ ∈
1.设集合A＝〈x|x2≤x}，B＝{x| ≥1}，则A∩B＝（ ）
A．（0，1] B．[0，1]
C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]2.已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝3x﹣2x+1，x Z}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．∈{﹣1，0} D．{0，1}
3.某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是 8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班
的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
4.已知集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以
（﹣1）k再求和，例如A＝{2，3，8}，则可求得和为（﹣1）2•2+（﹣1）3•3+（﹣1）8•8＝7，对S的所
有非空子集，这些和的总和为（ ）
A．508 B．512 C．1020 D．1024
5.对于任意集合A，设f （x）＝ ，已知集合S，T X，则对任意的x X，下列说法错误的是（
A
⊆ ∈
）
A．S T f（x）≤f （x） B．f （x）＝1﹣f（x）
S T S
⊆ ⇔
C．f （x）＝f（x）•f （x） D．f （x）＝f（x）+f （x）
S∩T S T S∪T S T
6.已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝ ．
7.已知函数f（x）＝x2+ax+a，A＝{x R|f（x）≤x}，B＝{x R|f[f（x）]≤f（x）}，A≠∅，A B，则实数a
的取值范围是 ． ∈ ∈ ⊆
8.已知集合A＝{x| ＜2x＜8，x R}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1，x R}，若x B成立的一个充分不必要的条件是
x A，则实数m的取值范围是∈ ． ∈ ∈
∈
9.设集合A＝{2n|0≤n≤16，n N}，它共有136个二元子集，如{20，21}，{21，22}…等等．记这136个二元
∈子集为B ，B ，B ，…B ，．设 ，定义S（B ）＝|x﹣y|，则S
1 2 3 136 1
（B）+S（B）+S（B）…+S（B ）＝ ．（结果用数字作答）
1 2 3 136
10.已知集合A，B都含有12个元素，A∩B含有4个元素，集合C含有3个元素，且满足C A∪B，
C∩A≠∅，C∩B≠∅，则满足条件的集合C共有 个． ⊂
11.定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，
N={0，3，6，9，12，15}，则（M*N）*M= ．
12.已知数集A＝{a ，a ，…a}（1≤a ＜a ＜…＜a ，n≥2）具有性质P：对任意的i、j（1≤i≤j≤n），
1 2 n 1 2 n
aa与 两数中至少有一个属于A，当n＝5时，若a＝2，则集合A＝
i j 2
1.（2021•上海）已知集合A＝{x|x＞﹣1，x R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x R}，则下列关系中，正确的是（
） ∈ ∈
A．A B B． ∁R A R B C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R
⊆ ⊆∁
2.（2020•新课标Ⅱ）已知集合 U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则
∁U
（A∪B）＝（ ）
A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3}
C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
3.（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．44.（2020•山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
5.（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
6.（2020•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝ ．
7.（2020•上海）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝ ．
8.（2019•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x R}，则A∩B＝ ．
∈
9.（2020•上海）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A B，则a＝ ．
⊆
10.（2019•嘉定区一模）已知a ，a ，a 与b ，b ，b 是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a|+|x﹣a|+|x
1 2 3 1 2 3 1 2
﹣a|＝|x﹣b|+|x﹣b|+|x﹣b|解集A是有限集，则集合A中，最多有 个元素．
3 1 2 3
11.（2018秋•杨浦区模拟）对任何有限集S，记p（S）为S的子集个数．设M＝{1，2，3，4}，则对所有
满足A B M的有序集合对（A，B），p（A）p（B）的和为
⊆ ⊆
12.（2019秋•浦东新区模拟）设集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x A时，若有x﹣
1 A且x+1 A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元∈素”的4元子集
有∉ 个．∉
13.（2019•兰州模拟）设x，y R，集合A＝{（x，y）|ax+by+1＝0}，B＝{（x，y）|x2+y2＝1}，且A∩B是
一个单元素集合，若对所有∈的（a，b）∈{（a，b）|a＜0，b＜0}，则集合C＝{（x，y）|（x﹣a）2+（y
﹣b）2≤1}所表示的图形的面积等于 ．
14.（2019秋•安庆模拟）已知函数 ，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||f（x）|≥1}，
若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是 ．
