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2026 届高考数学押题预测密卷（二）
一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得5分，选错得0分．
1．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知各项均为正数的等比数列 的前n项和为 ，且满足 ， ， 成等差数列，则 （ ）
A．15 B．17 C．80 D．82
5．高三年级 1， 2， 3， 4， 5 五个班负责甲、乙、丙、丁四个区域的卫生，每个班负责一个区域， 每个区域
至少有一个班级负责， 其中 1 班和 2 班都不去区域甲， 则不同的任务分配方法种数为（ ）
A．108 B．120 C．126 D．144
6．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以 ，
分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结
论错误的是（ ）
A． ， 互斥 B． C． D．
7．函数 所有零点的和等于（ ）
A．6 B．7.5 C．9 D．12
8．在 中，已知 ， ．记点 的运动轨迹为曲线 ， 的外接圆 与曲线 交于 两
点．当 取最大值时， （ ）
A． B． C． D．二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．天道酬勤，主动学习方能追求卓越.高三年级的小艾同学决定对函数、三角、数列、立几这四个内容的复习效果
进行一次自我检测，每个内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分（均为非负整数）情况，
若某内容每道题失分都不超过7分，则认定该内容为“复习效果达标内容”，已知四个内容失分情况的相关数据
信息如下，则一定为“复习效果达标内容”的是（ ）
A．函数内容的10道题失分记录的中位数为3，极差为4
B．三角内容的10道题失分记录的平均数为2，众数为2
C．数列内容的10道题失分记录的平均数为3，方差为2.4
D．立几内容的10道题失分记录的平均数为3，第65百分位数为6
10．已知椭圆 的左右焦点分别为 ，动点 在椭圆上，点 ，下列说法正确的是（ ）
A．存在点 ，使得
B．过点 的直线与椭圆相交于 两点，若 为弦 的中点，则直线 的斜率为
C． 内切圆半径的最大值为
D． 的最大值为
11．已知有如下定义：设 是 的导函数， 是函数 的导函数.若方程 有实数解 ，则
称点 ，为函数 的“拐点”，经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是
三次函数图象的对称中心.若三次函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的值域为
B． 在区间 上单调递增C．点 是曲线 的对称中心
D．若方程 有三个不同实根，则实数 的取值范围为
三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 ，二项式 的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为__________.
13．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 为第一象限内椭圆 上的一个动点，
为 的内心，过 作直线 的垂线，垂足为 ，若 ，则椭圆 的离心率
___________
14．已知集合 ， 是 的函数，且满足 ，则这样的函数 的个数为
____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤。
15．记 为等差数列 的前n项和，已知 ， ．
(1)求 ；
(2)记数列 的前n项和为 ，且 ．若对 ， ，求k的取值范围．
16．如图甲， 是等边三角形， 为等腰直角三角形， ，将 沿 翻折到 的位置，其中 （如图乙），点F在线段 上（不含端点）．
(1)证明： ；
(2)设平面 与平面 的夹角为 ，求 的取值范围．
17．某人工智能公司召开年会，期间提供两个游戏供员工选择，两个游戏均有3局，每局获胜可获对应奖金，奖
金可累计.具体规则如下：
游戏Ⅰ：抛掷质地均匀的相同硬币
第1局，抛两枚，向上的图案相同则获胜，得100元奖金；第2局，抛三枚，向上的图案相同则获胜，得500元奖
金；第3局，抛四枚，向上的图案相同则获胜，得900元奖金；
游戏Ⅱ：抛掷质地均匀的特殊骰子（三组对面分别标记0，2，6的骰子）.
第1局，抛两颗，向上的数字相同则获胜，得300元奖金；第2局，抛三颗，向上的数字相同则获胜，得600元奖
金；第3局，抛四颗，向上的数字是2，0，2，6（不计顺序）则获胜，得900元奖金.
(1)求游戏Ⅰ第2局获胜的概率；
(2)若销售部门的3位员工均选择游戏Ⅰ，设X为前两局均未获胜的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)从奖金期望角度，员工应选择哪个游戏？请说明理由.
18．已知函数 ， .
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)讨论 在R上的单调性；
(3)若 对任意的 恒成立，求a的取值范围.19．已知公比为 的正项等比数列 ，满足离心率均为2的序列双曲线 的方程．在
中，点 到 一条渐近线的距离为 ，过 上一点 作 的两条弦 ， ，交
于另两点 ， ，且 的平分线垂直于 轴．
(1)求 的通项公式；
(2)求直线 的斜率；
(3)当 （ 为坐标原点）的面积为 时，直线 交 轴于 ，证明：
