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2026 届高考数学押题预测密卷（三）
一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知集合 ，集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．在 中，若 ， ，其面积为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，以 为直径的圆与C在第一象限交于点
P，直线 交C于另一点Q，且 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．若数列 满足：对于任意正整数n， ，则称 ， 互为交错数列．记正项数列
的前n项和为 ，已知1， ， 成等差数列，则与数列 互为交错数列的是（ ）
A． B． C． D．8．已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件A,B相互独立的充要条件是
B．设X为随机变量,则
C． ,则 ,
D．若 ,记函数 , ,则 的图象关于点 对称
10．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 为等差数列 B．数列 为等比数列
C． D．
11．若曲线 由半圆 和半椭圆 组成，若直线 与 交于 两点（ 在 的
左侧）， ，则（ ）
A．
B． 的最大值为
C．存在 ，使得四边形 是平行四边形D． 面积的最大值为
三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若 的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为______.
13．已知在 中， ，且 的最小值为 ，若 为边 上任意一点，
则 的最小值为__________．
14．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 的面积为S，且 ．记
，则 的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
15．如图，在四边形 中， .
(1)若 ，求边 的长；
(2)求 面积的取值范围．
16．已知数列 ， 满足 ( )，且 ．(1)证明：数列 与 均为等比数列；
(2)求数列 的前25项和 ．(其中 表示不超过 的最大整数，如 )
17．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理
论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了
解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在
多领域的深度融合与创新.某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图.
已知准确率在 内的试卷数为10.
(1)求图中 的值，并求出试卷总数；
(2)“如何利用AI”是AI能否更好的造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并
通过正确率来评定结果.甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方
均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，两人平局的概率为 （ ， ， ， ），且每局比赛结果相互独
立.
（ⅰ）若 ， ， ，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率；
（ⅱ）当 时，
①若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数 的分布列及期望 的最大值；
②若比赛不限制局数，求“甲同学赢得比赛”的概率（用 ， 表示）.
18．已知椭圆 ： 的短轴长为2，且过点 ，设点 为椭圆在第一象限内一点.
(1)求椭圆 方程；
(2)点 关于原点的对称点为 ，点 ，点 为 中点， 的延长线交椭圆于点 .记直线 的斜率为 ，
直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
（ⅰ）求证： 为定值；
（ⅱ）当 最大时，求直线 方程.19．已知函数 ， ．
(1)若函数 与 在 处的切线平行， ，求 的极值；
(2)当 时，讨论函数 零点的个数；
(3)设m为正整数，若 ， ，求m的最小值．
