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2026 高考数学·百分卷（十六）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.若 ，则A的真子集个数为( )
A.3 B.4 C.7 D.8
2.已知平面向量 ， ，若 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
3.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有( )
A．48种 B．12种 C．36种 D．24种
4. 若函数 在 上单调递减，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知某校4000名学生的体能测试得分 （单位：分）服从正态分布 ，若
， ，则得分在区间 内的人数约为( )
A．1500 B．1800 C．2000 D．2600
6. 已知直线 是双曲线 的一条渐近线，则 的离心率为( )
A. B. C. D.
7．已知实数 ，若 且 ，则 ( )
A．9 B．21 C．27 D．30
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．已知复数 ，则下列结论正确的有( )A． 的虚部是 B． 在复平面内对应的点在第二象限
C． D．
9．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ．过 的直线与
交于 两点，过 作 的垂线，垂足为 与 轴交于 点，则( )
A． B． ．
C． 可能为锐角 D． 三点共线
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与 交于C、D两
点， ，则 __________．
11．在直三棱柱 中，已知 ， ，则异面直线 与 所成角的余弦
值为________．
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．为研究某校高三年级学生的身高是否与性别有关，现从学生群体中，随机测量了50名学生的身高，
然后按“身高低于170cm”与“身高不低于170cm”分成两组，统计整理各组人数如下列联表（单位：人）．
身高
性别 合计
低于170cm 不低于170cm
男 8 24 32
女 12 6 18
合计 20 30 50
（1）依据 的独立性检验，能否认为该学校高三年级学生的身高与性别有关联？
（2）若从男生样本和女生样本中各选取一人，求两名学生身高不在同一组的概率．
附： ，其中 ．
0.1 0.05 0.01 0.0052.706 3.841 6.635 7.879
13．已知函数 ，其中e为自然对数的底数，
（1）当 时，求 在 处的切线；
（2）若 为实数， ，求 的最小值；
（3）已知 ，且 在 单调递增，求实数 的取值范围.
14．如图，等腰梯形 中， ， ， ，现将 沿 翻折，使得
点 到点 处，得四棱锥 ，若点 ， 分别在 ， 上，且 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
