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单元提升卷 04 导数
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．如图所示的是 的导函数 的图象，下列四个结论：
① 在区间 上是增函数；
② 是 的极小值点；
③ 的零点为 和 ；
④ 是 的极大值点．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③④
2．已知 的值是（ ）
A．3 B．1 C．2 D．
3．已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的导函数为 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．
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学科网（北京）股份有限公司5．函数 在 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．若直线 与曲线 相切，则 的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图象，根据图象判断以下说法
正确的是（ ）
A．曲线 在 附近增加
B．曲线 在 附近减少
C．曲线 在 附近比在 附近增加的缓慢
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学科网（北京）股份有限公司D．曲线 在 附近比在 附近增加的缓慢
10．可能把直线 作为切线的曲线是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则以下结论正确的是（ ）
A． 在 上单调递增
B．
C．方程 有实数解
D．存在实数 ，使得方程 有4个实数解
12．设函数 为 上的奇函数， 为 的导函数， ， ，则
下列说法中一定正确的有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 ，且 的最小值为0，则 的值为______．
14．已知曲线 与曲线 有公切线 ，则 的方程为______.
15．设函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是_________．
16．设函数 在区间 上有两个极值点，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．曲线 上哪一点处的切线满足下列条件？
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学科网（北京）股份有限公司(1)平行于直线 ；
(2)垂直于直线 ；
(3)倾斜角为 .
18．求下列函数的导数：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
19．已知函数 （a为常数）．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)设函数 的两个极值点分别为 ， （ ），求 的范围．
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学科网（北京）股份有限公司20．已知函数 ．
(1)若 在 上单调递增，求 的取值范围．
(2)求 的单调区间.
21．已知函数 ，在点 处的切线方程是 .
(1)求 ， 的值；
(2)设函数 ，讨论函数 的零点个数.
22．已知函数 ，
(1)求函数 的极值点；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.
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