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单元提升卷 10 平面解析几何
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．经过点 ，且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．椭圆 的焦点为 ，上顶点为 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
3．已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知双曲线 ： 的左､右焦点分别是 ， ， 是双曲线 上的一点，且
， ， ，则双曲线 的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系 中，抛物线 为 轴正半轴上一点，线段 的垂直平分线 交 于
两点，若 ，则四边形 的周长为（ ）
A． B．64 C． D．80
6．已知离心率为 的椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，点 为该椭圆上位于 轴上方一点，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ，若 ，则直线 的斜率为
（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
7．已知A，B是圆C： 上的两个动点，且 ，若 ，则点P到直线AB
距离的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
8．2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱
成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位 和
一个移动拍摄机位 .根据当时气候与地理特征，点 在拋物线 （直线 与地平线重合，
轴垂直于水平面.单位：十米，下同. 的横坐标 ）上， 的坐标为 .设 ，线段 ，
分别交 于点 ， ， 在线段 上.则两固定机位 ， 的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离
之比为定值 的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿
氏圆．在平面直角坐标系 中， ， ，点 满足 ，点 的轨迹为曲线 ，下列结论
正确的是（ ）
A．曲线 的方程为
B．直线 与曲线 有公共点C．曲线 被 轴截得的弦长为
D． 面积的最大值为
10．抛物线 焦点为 ，且过点 ，直线 ， 分别交 于另一点 和 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A． B．直线CD过定点
C． 上任意一点到 和 的距离相等D．
11．已知椭圆 ： （ ）， ， 分别为其左、右焦点，椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆
上，点 在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率 的取值范围为
B．不存在点 ，使得
C．当 时， 的最大值为
D． 的最小值为1
12．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过
双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知 分别
为双曲线 的左，右焦点，过 右支上一点 作直线 交 轴于点 ，
交 轴于点 .则（ ）A． 的渐近线方程为 B．点 的坐标为
C．过点 作 ，垂足为 ，则 D．四边形 面积的最小值为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆 ： 的离心率为 ， ， 分别为 的上下顶点， 为 的右顶点，
若 ，则 的方程为_____．
14．过 作圆 与圆 的切线，切点分别为 ， ，若
，则 的最小值为_____．
15．已知双曲线 ： 的左焦点为 ，过 的直线与圆 相切于点 ，与
双曲线的右支交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为_____.
16．已知点 是抛物线 上的一点， 是 的焦点， 是 的中点， ，则 的
最小值为_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.
(1)求AB边所在的直线方程；
(2)求中线AM的长
(3)求AB边的高所在直线方程.
18．已知点 ， ，动点 满足 .（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）过抛物线 上一点 作曲线 的两条切线分别交抛物线于 ， 两点，求直线 的斜率.
19．已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，离心率为 ．点P是椭圆C上不同于顶点
的任意一点，射线 、 分别与椭圆C交于点A、B， 的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若 ， ，求证： 为定值．
20．（ 2023·河南开封·统考三模）已知抛物线E： 的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐
标为5，O为坐标原点， ．
(1)求抛物线E的方程；
(2)抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所
在直线方程．21．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 交于 两点，点 在第一象限，
为坐标原点．
(1)设 为抛物线 上的动点，求 的取值范围；
(2)记 的面积为 的面积为 ，求 的最小值．
22．已知双曲线 是其左、右两个焦点． 是位于双曲线 右支上一点，平面内还存在
满足 ．
(1)若 的坐标为 ，求 的值；
(2)若 ，且 ，试判断 是否位于双曲线上，并说明理由；
(3)若 位于双曲线上，试用 表示 ，并求出 时 的值．
