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单元提升卷 05 三角函数
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知α是第四象限角，sinα＝－ ，则cosα等于（ ）
A．－ B． C．－ D．
2．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．要得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4．计算 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 其中 ， ， ，它的图象如图所示，则它是由 怎样变换得
到的（ ）
A．横坐标先向左平移 单位，再缩小为原来的 ，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1B．横坐标先缩小为原来的 ，再向左平移 单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
C．横坐标先向右平移 单位，再缩小为原来的 ，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
D．横坐标先缩小为原来的 ，再向左平移 单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍
6．已知函数 ，则下面结论中不正确的是（ ）
A． 最小正周期为 B．函数 关于 对称
C．函数 在区间 有最大值为 D．函数 在区间 单调递增
7．已知函数 ，若方程 在 上恰有5个不同实根，则m的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，摩天轮的半径为 m，其中心 点距离地面的高度为 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且
转一圈，若摩天轮上点 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中下列说法正确的是（ ）
A．转动 后点 距离地面
B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的
C．第 和第 点 距离地面的高度相同
D．摩天轮转动一圈，点 距离地面的高度不低于 m的时间长为
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列各式中，值为 的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．对于定义在实数 上的函数 中满足 ，则函数 是以2为周期的函数
B．函数 的单调递增区间为 ，
C．函数 为奇函数
D．角 的终边上一点坐标为 ，则
11．若函数 （ ）在 有且仅有 个零点，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 在 单调递增
C． 在 有且仅有 个解
D． 的取值范围是
12．关于函数 ，下列说法中正确的有（ ）
A． 是偶函数 B．在区间 上为增函数
C． 的值域为 D．函数 在区间 上有六个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 313．若圆的半径是2cm，则 的圆心角与圆弧所围成的扇形的面积是_____
14．已知 ，则 _____
15．如果锐角 满足 ，则 的值是_____．
16．已知函数 （其中 ， ， ）的图象如图 所示，它刻画了质点 做匀速
圆周运动（如图 ）时，质点相对水平直线 的位置值 （ 是质点与直线 的距离（米），质点在直线
上方时， 为正，反之 为负）随时间 （秒）的变化过程．则
①质点 运动的圆形轨道的半径为_____米；
②质点 旋转一圈所需的时间 _____秒；
③函数 的解析式为：_____；
④图 中，质点 首次出现在直线 上的时刻 _____秒．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知 ．
(1)写出 的最小正周期以及 的值；
(2)求 的单调递增区间．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 418．已知 ， ．
(1)求 ；
(2)求 ．
19．已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)将函数 的图象先向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到函数
的图象，当 时，求函数 的值域．
20．已知 ， ，函数 ， ．
(1)求函数 的对称轴方程；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5(2)将函数 按照 的方向平移后得到的函数是奇函数，求 最小时的 ．
21．如图，函数 的图象与y轴交于点 ，最小正周期是 .
(1)求函数 的解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
(2)已知点 ，点P是函数 图象上一点，点 是PA的中点，且 ，求 的值.
22．已知函数 的部分图象大致如图．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6(1)求 的解析式，及其单调递增区间；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原
来的2倍得到函数 的图象．若关于x的方程 在 上有两个不同的实数解 和 ，求实
数m的取值范围，及 的值．
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