文档文本内容
2026 年高考考前信心增强卷
数学（全国Ⅰ卷）
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．试卷难度：本试卷以基础题为主，考前增强学生信心，心有底气，笔下生辉，加油！
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ，则 （ ）
A． B．7 C． D．
5．等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则数列 的前10项和为（ ）
A． B． C． D．
6．用红、黄、蓝、绿4种不同颜色在如图所示的 ， ， ， ， 的5个区域涂上颜色，要求每个区域只涂1
种颜色，且相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的不同涂色方案种数为（ ）A．24 B．36 C．48 D．72
7．已知函数 在定义域内有最大值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的一条渐近线过点 ， 的右顶点为 ，直线 与 交于
两点，则直线 与 的斜率之积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知m，n是两条直线， ， 是两个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
10．已知事件A，B均为随机事件，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若事件A，B相互独立， ， ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
11．如图，在等边三角形ABC中， ，点 是靠近 的三等分点，过 的直线分别交射线AB，AC于不同的
两点M，N， ，则下列选项中正确的是（ ）A．
B．
C．
D． 的最小值是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知圆台的上底面和下底面的半径分别为1，2，母线长为 ，则该圆台的体积为___________．
13．设函数 ， ， 是直线 与曲线 的两个交点，且 最
小值为 .若 ，则 ________.
14．若函数 有且仅有2个零点，则 ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知函数 ，将曲线 向左平移 个单位长度，得到曲线 ．
(1)求 的单调递增区间；
(2)在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，锐角 满足 ， 的面积为 ，求 的
最小值．16．如图，在多面体 中，底面四边形 为直角梯形， ， ， ，
， 平面 ， 平面 ．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求平面 和平面 夹角的余弦值．
17．已知函数
(1)设 ，分别讨论函数 与 在 上的单调性；
(2)证明：当 时， .
18．已知定直线l： ，点M在l右侧，且M到 的距离与到l的距离之比为2，记其轨迹为曲线 .
(1)求 的方程；
(2)过F与x轴垂直的直线 交 于A，C两点，过F的直线 交 于B，D两点.若四边形ABCD的面积为 ，求
的方程.
19．某次投篮游戏，规定每名同学投篮 次 ，投篮位置有 ， 两处，第一次在 处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处；若前一次投进，则下一次投篮位置不变.在 处每次投进得
2分，否则得0分；在 处每次投进得3分，否则得0分.已知甲在 ， 两处每次投进的概率分别为 ， ，且每
次投篮相互独立.记甲第 次在 处投篮的概率为 ，第 次投篮后累计得分为 .
(1)求 ；
(2)求 的分布列及数学期望；
(3)求 的通项公式；
